基于有限元軟件的某機載設(shè)備架固有模態(tài)分析

田玉艷， 姜雨昂

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

0 引言

隨著我國飛機試飛技術(shù)的發(fā)展，飛行試驗參數(shù)越來越龐大，試驗測試設(shè)備越來越多，飛機測試改裝難度日益增加，十幾件甚至幾十件設(shè)備同時加裝在相同部位或相近部位的情況常常出現(xiàn)。此時需根據(jù)飛機結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，克服飛機結(jié)構(gòu)局限性，在不影響飛機結(jié)構(gòu)安全的前提下，權(quán)衡加裝測試設(shè)備數(shù)量、尺寸，綜合考慮并設(shè)計加裝試驗測試設(shè)備的機載設(shè)備架，實現(xiàn)多件測試設(shè)備集中加裝，共同維護，改善改裝質(zhì)量，提高改裝效率。

機載設(shè)備架通常是由設(shè)備安裝面板、支柱和加強筋組合鉚接而成，設(shè)備安裝面板通常采用硬鋁板，支柱和加強筋則采用硬鋁型材。機載設(shè)備架面板上加裝測試設(shè)備，底座與飛機機體連接，如果機載設(shè)備架固有頻率與測試設(shè)備限定頻率或飛機機體的振動相吻合，會產(chǎn)生共振，一方面使測試設(shè)備損壞，影響試飛數(shù)據(jù)采集；另一方面使飛機結(jié)構(gòu)損壞，影響飛行安全，因此必須對機載設(shè)備架進行模態(tài)分析。本文通過專業(yè)有限元軟件[1-2]對某機載設(shè)備架進行模態(tài)分析，得到該機載設(shè)備架前10階固有振動頻率，并與機載設(shè)備及飛機結(jié)構(gòu)振動頻率相比較，驗證該機載設(shè)備架是否滿足使用要求。

1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)是工程結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型，這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或?qū)嶒炋崛3-4]。模態(tài)分析的定義就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程解耦，成為一組模態(tài)坐標和模態(tài)參數(shù)表述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。有限元模態(tài)分析就是利用有限元法計算系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的方法。模態(tài)分析的目標是識別機械系統(tǒng)的固有頻率和振型，找出結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在動態(tài)上存在的問題，確保工程結(jié)構(gòu)能安全可靠，還可以根據(jù)現(xiàn)場測試的數(shù)據(jù)來診斷及預(yù)報振動故障。

依據(jù)振動理論[5-8]，n自由度線性振動系統(tǒng)運動微分方程為

式中：M、C、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；X（t）為N維廣義位移矢量；F為外部激勵。

實際結(jié)構(gòu)中很多情況下都可看作是無阻尼自由振動，本文的機載設(shè)備架就是一個無阻尼結(jié)構(gòu)，其運動微分方程可簡化為

式（2）的解得形式為

將式（3）代入式（2）得：

在自由振動時，因結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的振幅不全為零，故其系數(shù)行列式必為零，即：

2 幾何模型介紹

由圖1所示，本文機載設(shè)備架分4層，上3層安裝測試設(shè)備，最下層為底座，用螺栓與機體固連；每一層由面板、L型加強筋鉚接而成，然后將4層鉚接組合件分別與6根支柱固連，6根支柱兩兩對稱。

機載設(shè)備架高900 mm，每層間距300 mm；橫向?qū)挾?200 mm；最上層縱向?qū)挾?00 mm，其它3層縱向?qū)挾?50 mm。每層面板厚度為3 mm，L型材截面尺寸為30 mm×30 mm×3 mm。

3 有限元模型建立

3.1 幾何模型導(dǎo)入及簡化

圖1 機載設(shè)備架幾何模型

將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件進行預(yù)前處理，導(dǎo)入之前需對模型進行簡化處理[9-12]。在不影響機載設(shè)備架受力特性的前提下，將每層鉚接組合件中面板簡化成二維面元，將每層鉚接組合件中加強筋簡化成一維線元，將機載設(shè)備架受6根支柱也簡化成一維線元；同時忽略掉影響不大的圓角、倒角等。將幾何模型導(dǎo)入有限元軟件后，還要對機載設(shè)備架進行以下處理：1）采用鉚釘鉚接的元件在有限元分析軟件中進行associate處理；2）采用螺栓固定連接的元件在有限元分析軟件中進行多點約束處理。

3.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分步驟如下：1）選擇單元類型和拓撲類型：本文一維線元選擇梁單元bar2，二維面元選擇四邊形單元quad4。2）網(wǎng)格生成器選擇：簡單幾何體選擇Isomesh網(wǎng)格生成器，復(fù)雜幾何體選擇Paver或Tetmesh網(wǎng)格生成器，但只有Paver網(wǎng)格生成器能識別associate處理。本文在幾何模型處理時，鉚釘鉚接的元件采用associate處理，因此網(wǎng)格生成器選擇Paver。3）單元疏密程度控制：有限元計算中，單元網(wǎng)格越多，計算結(jié)果精度越高，但對計算機性能的要求也越高，計算時間越長，反之亦然[13-15]。單元疏密程度控制方法多種多樣，本文采用mesh seed數(shù)量和global edge length值進行控制，共計992單元、1216節(jié)點。機載設(shè)備架有限元模型如圖2所示。

圖2 機載設(shè)備架有限元模型

3.3 設(shè)置物理屬性及材料參數(shù)

根據(jù)機載設(shè)備架內(nèi)各零部件受力特性，二維面元劃分網(wǎng)格時采用shell單元；一維線元劃分網(wǎng)格時采用beam單元。機載設(shè)備架各零件均采用硬鋁合金，其參數(shù)為：強度極限為425 MPa，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3。

表1 機載設(shè)備架前10階固有模態(tài)頻率計算結(jié)果

圖3 1階振型模態(tài)云圖

圖4 2階振型模態(tài)云圖

圖6 4階振型模態(tài)云圖

圖5 3階振型模態(tài)云圖

3.4 約束條件設(shè)置

機載設(shè)備架與機體用螺栓固連，因此有限元模型邊界約束端6個方向自由度值均設(shè)置為0。

4 模態(tài)分析

將上述有限元模型提交計算軟件進行模態(tài)分析計算，并提取機載設(shè)備架的前10階固有模態(tài)頻率計算結(jié)果如表1所示，前4階機載設(shè)備架的模態(tài)振型云圖如圖3～圖6所示。

由模態(tài)分析結(jié)果可知，1～3階為機載設(shè)備架整體結(jié)構(gòu)振動、扭動，4～5階為最上層設(shè)備安裝面振動，6～10階為高階模態(tài)振動；機載設(shè)備架前3階振動頻率值在26～38 Hz之間，未與飛機結(jié)構(gòu)的低階固有頻率重疊，因此機載設(shè)備架與飛機結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振，同時機載設(shè)備架的1階振動頻率值大于加裝機載設(shè)備對固有頻率下限值要求，因此機載設(shè)備架滿足機載設(shè)備剛度要求；前3階機載設(shè)備架整體結(jié)構(gòu)振動、扭動均與6根支柱的剛度相關(guān)，因此若進一步優(yōu)化機載設(shè)備架固有振動特性，需從增強6根支柱的剛度考慮；在最上層設(shè)備安裝面振幅最大處增加加強筋可提升最上層設(shè)備安裝面固有振動特性。

5 結(jié)論

本文通過有限元軟件采用模態(tài)分析得到了某機載設(shè)備架固有頻率、振型，并與飛機結(jié)構(gòu)低階固有頻率和機載設(shè)備對固有頻率下限值進行比較，驗證該機載設(shè)備架滿足使用要求，并為此類機載設(shè)備架設(shè)計及使用提供可靠依據(jù)。

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