基于低壓電力信道的信道容量計算與分析*

張秀秀，馮晉軍

（長治學(xué)院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

0 引 言

低壓電力線通信系統(tǒng)利用廣泛分布的電力線進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸和信息交換。電力線通信具有組網(wǎng)方便、分布區(qū)域廣等特點(diǎn)，因此利用電力線進(jìn)行通信可以節(jié)約大量成本。近年來，電力線通信已逐步成為通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。然而，電力線并不是專門為傳輸信號設(shè)計的，利用電力線通信存在多徑效應(yīng)、信號衰減和脈沖噪聲干擾等問題，勢必會導(dǎo)致低壓電力線通信系統(tǒng)容量較低、可靠性差等問題。為解決這些問題，須圍繞提高低壓電力線通信系統(tǒng)信道容量為目的開展研究和分析。下面將簡單介紹高斯白噪聲信道容量的分析。

1 高斯白噪聲信道容量分析

通信原理中，對于一個噪聲而言，它的幅度服從高斯分布，功率譜密度是均勻分布，則這樣的噪聲被稱作高斯白噪聲。信號從帶有高斯白噪聲的信道中通過，輸出的信號具有連續(xù)性，且信號在分布均勻時具有最大的信道容量。

信息論與編碼論中，H(X)代表信源X的熵，表示信源X中每個符號的平均信息量；H(X/Y)指因信道干擾而丟失的損失熵，表示在輸出端接收到全部符號Y后，發(fā)送端尚存在的平均不確定度?；バ畔(X;Y)為H(X)-H(X/Y)。可見，當(dāng)H(X)最大化時，互信息最大化的問題將得到解決。如果通信信道中的噪聲是高斯白噪聲，信號功率給定，那么傳輸信號的最大信道傳輸容量可以利用信息論中著名的香農(nóng)公式[1]計算：

式中，C表示最大信息傳送速率，B表示信道帶寬（單位Hz），S是信號功率（單位W），N是噪聲功率（單位W）。

2 低壓電力線信道容量分析

電力線上分支多，存在各種干擾。某個時間點(diǎn)，在電力線上接收的信息會受這個時間點(diǎn)多條支路的干擾。干擾情況與分支數(shù)量有關(guān)，還與電力線上的接收位置有關(guān)。定義Np為路徑數(shù)目，則Np由信道最大路徑時延τmax和平均時延τm決定，有

接收到的信號為[2]：

式中，s(1)(t-τk)為電力線上接收到的信號；為電力線上各支路接收到的信號，會影響s(1)(t-τk)的接收；n(t)為高斯白噪聲。采用相關(guān)接收，針對α(1)0即發(fā)出的第一個信息位，接收端的輸出為[2]：

某時刻，在電力線上接收到其他支路的干擾信號為[2]：

其中，τk表示第k個分支的傳輸時延，且設(shè)τk=NhTc，Nh∈ {0,1,2,…,Nh-1}。在某一時刻，接收端接收信息時也收到了第k個分支線路發(fā)出的干擾信息。那么，當(dāng)前接收端時隙上肯定存在干擾脈沖，當(dāng)前幀中的接收時隙內(nèi)受到其他分支的干擾信息的概率為1/Nh。這種情況下，考慮發(fā)送x(t)與x(t-τ)等概，即當(dāng)前接收時隙受到一個分支線路影響的概率為1/Nh，其中1/2的概率干擾信息為0，1/2的概率干擾信息為1。因此，若發(fā)送α(1)0=0，則有：

所以，概率密度函數(shù)為：

利用參考文獻(xiàn)[3]中的電力網(wǎng)絡(luò)，Tc=0.4 ns，δ=0.1 ns，相關(guān)系數(shù) γ(δ)=-0.231 7；Np是路徑數(shù)，Ns表示每比特信息的脈沖數(shù)，文中設(shè)定Np=7，Ns=4。如果這時信道最大路徑時延τmax為2 ns或平均時延τm取0.35 ns，則電力線信道信息容量的仿真結(jié)果依次如圖1、圖2所示。

圖1 路徑τmax變化時的信道容量

圖2 路徑τm變化時的信道容量

可見，在電力線抄表系統(tǒng)接收端，信噪比增加時，信道容量也會隨之增加；τmax和τm變化時，會影響Np增多；電力線支路引起的符號間干擾增加時，電力線的信道容量減小。

3 低壓抄表系統(tǒng)的誤碼率分析

通過大量的測量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以將低壓電力線上存在的噪聲看成熟悉的高斯白噪聲。具體地，在分析電力線上抄表系統(tǒng)受噪聲的干擾時，可將其考慮為高斯白噪聲。

高斯白噪聲n(t)有[4]：

方差：

接收端輸出的信號η為有用信息和干擾信息。若發(fā)送端發(fā)送信息為0時，η小于門限值0，則產(chǎn)生誤碼。如果用P(x1)表示發(fā)送x1的概率，Px1(x2)表示發(fā)送x1錯判為x2的概率；P(x2)表示發(fā)送x2的概率，Px2(x1)表示發(fā)送x2錯判為x1的概率，那么誤碼率為：

圖3為高斯白噪聲對抄表設(shè)備誤碼率的影響仿真圖。仿真中，將低壓電力線上的背景噪聲看成高斯白噪聲，通過一定范圍的信噪比，得出噪聲對抄表設(shè)備誤碼率的影響?？梢郧宄吹?，只有信噪比達(dá)到20 dB以上時，抄表設(shè)備的誤碼率才能低于10-4。

圖3 高斯白噪聲對抄表設(shè)備誤碼率的影響

4 結(jié) 語

分析高斯白噪聲信道容量的計算方法，隨后在此基礎(chǔ)上分析低壓電力線上信道容量的計算過程。通過仿真得出，信號信噪比增加時，信道容量增加；路徑數(shù)增加，信道容量減小。最后，簡要分析背景噪聲對低壓電力線自動抄表設(shè)備誤碼率的影響。

[1] John G P.現(xiàn)代通信系統(tǒng)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2015:17-35.John G P.Modern Communication Systems[M].Beijing:Electronic Industry Press,2015:17-35.

[2] Klaus D.電力線通信[M].北京:中國電力出版社,2013:34-37.Klaus D.Power Line Communication[M].Beijing:China Electric Power Press,2013:34-37.

[3] Zimmermann M,Dostert K.A Multi-Path Signal Propagation Model for the Power Line Channel in the High Frequency Range[C].Proceedings of 3rd International Symposium on Power Line Communications and its Applications,2012,25(12):566-676.

[4] 胡廣書.數(shù)字信號處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2012:35-37.HU Guang-shu.Digital Signal Processing[M].Beijing:Tsinghua University Press,2012:35-37.