基于粒子群的水庫群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則設(shè)計(jì)方法

刁艷芳，段 震，程 慧，陳 鑫，張 榮，王文民

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東 泰安 271018；2.泰安市水文局，山東 泰安 271000；3.萊蕪市水文局，山東 萊蕪 271100)

水庫是保障防洪安全、提供雨洪資源利用率和促進(jìn)海綿城市發(fā)展的重要工程措施，科學(xué)合理的水庫調(diào)度能夠有效促進(jìn)其作用的發(fā)揮。隨著洪水預(yù)報(bào)精度的提高，它被作為判別洪水量級(jí)的指標(biāo)生成的水庫防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則，由于能夠預(yù)泄起到提前騰空部分防洪庫容的作用，故進(jìn)一步提高了水庫的防洪和興利效益。目前，單庫規(guī)則的制定已較為完善[1-5]，針對(duì)水庫群而言，涉及優(yōu)化調(diào)度的研究較多[6-9]，而水庫群調(diào)度規(guī)則的研究較少。周惠成等[10]根據(jù)太子河流域庫群特點(diǎn)，開展了觀音閣、湯河水庫按常規(guī)調(diào)度方式，葠窩水庫采用預(yù)報(bào)調(diào)度方式的庫群聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度的研究，然而此研究?jī)H葠窩水庫實(shí)施了預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則，并未實(shí)現(xiàn)水庫群系統(tǒng)全部水庫的聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度。

在水庫群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則制定的過程中，既要考慮水庫自身和防護(hù)點(diǎn)的防洪任務(wù)及洪水預(yù)報(bào)水平，又要考慮上下游水庫之間的水文、水利和水力聯(lián)系，由此可見，庫群聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定是以單庫為基礎(chǔ)，但較單庫復(fù)雜很多。本文以梯級(jí)水庫群為例，將粒子群算法融入到聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定中，提出梯級(jí)水庫群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過找平臺(tái)-白龜山水庫的實(shí)例表明，該方法具有思路清晰，降低計(jì)算復(fù)雜性等特點(diǎn)。

1 梯級(jí)水庫群聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定

本文制定梯級(jí)水庫群聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的步驟依次為：①梯級(jí)水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度，即依據(jù)水庫群的特點(diǎn)選定調(diào)度目標(biāo)，采用粒子群算法求解不同頻率設(shè)計(jì)洪水的最優(yōu)聯(lián)合調(diào)度方案；②合理聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定，即選擇洪水量級(jí)判別指標(biāo)，擬定合理聯(lián)合調(diào)度規(guī)則；③滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的選擇，即將合理預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則調(diào)洪結(jié)果與最優(yōu)聯(lián)合調(diào)度方案比較，與后者最為接近者為滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則。

1.1 水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度

水庫防洪調(diào)度目標(biāo)主要有3類[11-13]：①水庫自身防洪安全；②上游及庫區(qū)防洪要求；③下游防護(hù)區(qū)防洪安全。其中，前2類希望水庫汛期盡量貼近汛限水位運(yùn)行，以保證水庫自身、上游及庫區(qū)防洪安全，故通常選擇水庫調(diào)洪最高水位最低或最大防洪庫容最小作為目標(biāo)函數(shù)；第3類目標(biāo)希望水庫充分利用其防洪庫容，最大程度削減洪峰流量，故一般選擇水庫最大泄流量最小為目標(biāo)函數(shù)。綜合考慮水庫自身和防護(hù)區(qū)的防洪安全，以最大防洪庫容之和最小和最大泄量最小作為目標(biāo)函數(shù)，建立防洪優(yōu)化調(diào)度模型，從而尋求最佳的梯級(jí)水庫聯(lián)合泄流方案。

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)水庫自身和上游防洪安全。汛期水庫占用的防洪庫容越小，對(duì)大壩和上游防洪安全的威脅越小，故以梯級(jí)水庫群占用的最大防洪庫容之和最小為目標(biāo)函數(shù)obj1：

(1)

式中：m為水庫個(gè)數(shù)；T為洪水歷時(shí)；V防i(t)為t時(shí)刻水庫i所占用的防洪庫容。

(2)下游防護(hù)區(qū)安全。以水庫最大泄流量最小作為保護(hù)下游防洪保護(hù)區(qū)安全的優(yōu)化目標(biāo)obj2：

(3)

式中：n為防護(hù)區(qū)個(gè)數(shù)；qj(t)為t時(shí)刻防護(hù)區(qū)j的流量；qj安為防護(hù)區(qū)j的安全泄量。

1.1.2 約束條件

(1)水量平衡方程。即：

Vi(t)=Vi(t-1)+[Qi(t)-qi(t)] Δt

(4)

(2)水力聯(lián)系。即：

Qi+1(t)=qil(t-t′)+Qqji+1(t)

(5)

(3)防洪標(biāo)準(zhǔn)約束。即：

qi(t)≤q*ip

(6)

zi(t)≤z*ip

(7)

(4)其他約束。水庫泄流能力約束；水位庫容關(guān)系約束；庫容約束等。

(5)非負(fù)約束。變量均為非負(fù)。

式中：Qi(t)、qi(t)分別為t時(shí)刻水庫i的入庫流量和出庫流量；Δt為時(shí)段長；t′為水庫i演進(jìn)至下游水庫入流斷面的歷時(shí)；qil(t-t′)為水庫i以qi(t)經(jīng)t′后演進(jìn)至下游水庫的流量；Qqji+1為t時(shí)刻水庫i與下游水庫i+1之間的區(qū)間流量；zi(t)為t時(shí)刻水庫i的水位；q*ip、z*ip分別為水庫i對(duì)應(yīng)頻率p設(shè)計(jì)洪水的允許泄量和庫水位約束；Vi(t)為t時(shí)刻水庫i的庫容。

1.1.3 求解方法

采用上述模型對(duì)梯級(jí)水庫群各頻率設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行調(diào)節(jié)，尋求梯級(jí)水庫最優(yōu)聯(lián)合泄流量方案，在滿足各約束條件下使最大防洪庫容之和及最大泄量最小。目前，優(yōu)化方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法(DP)[12]、逐次優(yōu)化算法(POA)[14]、遺傳算法(GA)[15]、支持向量機(jī)(SVM)[16]和粒子群算法(PSO)[17]等。本文采用的粒子群算法由Russell Eberhart和James kennedy于1995年根據(jù)對(duì)鳥類群體捕食的行為研究提出[17]，具有尋優(yōu)策略簡(jiǎn)單、運(yùn)行參數(shù)少、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)、易并行和分布實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。該模型中，一個(gè)粒子就是梯級(jí)水庫的一種運(yùn)行策略，粒子位置向量Q的元素為梯級(jí)水庫各時(shí)段末的泄流量，速度向量V的元素為梯級(jí)水庫各時(shí)段末泄流量的變化速度，泄流量必須要滿足約束條件。具體步驟如下：

(1)初始化所有粒子。在允許范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置粒子的初始位置和速度。把每個(gè)粒子的個(gè)體極值(pbest)設(shè)為初始位置，pbest中的最好值設(shè)為全局極值(gbest)。

選擇梯級(jí)水庫的泄流量作為PSO算法求解時(shí)的決策變量，它由各時(shí)段的泄流量向量組成：Q=(q1,q2,…,qT)，其中q1=(q11,q21,…,qm1)T，…，qt=(q1t,q2t,…,qmt)T，qT=(q1T,q2T,…,qmT)T。式中：T為洪水歷時(shí)；m為水庫個(gè)數(shù)；qit為第i個(gè)水庫第t時(shí)刻的泄流量。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值fitness [i]。即：

(8)

式中：f(x)是目標(biāo)函數(shù)；NK是懲罰項(xiàng)；K是該個(gè)體不滿足約束的個(gè)數(shù)；N是一個(gè)非常大的正數(shù)。

在優(yōu)化過程中，通過死亡罰函數(shù)將不滿足約束條件的粒子丟棄，然后重新調(diào)整粒子位置。

(3)對(duì)每個(gè)粒子比較fitness [i]和pbest [i]。當(dāng)fitness [i]>pbest [i]，則用fitness [i]替換pbest [i]；對(duì)所有粒子比較pbest [i]和gbest [g]，當(dāng)pbest [i]>gbest [g]，則用pbest [i]替換gbest [g]。

(4)調(diào)整粒子的位置和速度。即：

Vi=ωV+C1Rnd (pbest[i]-Xi)+

C2Rnd (gbest [g]-Xi)

(9)

Xi=Xi+Vi

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重系數(shù)；C1為自身認(rèn)知系數(shù)，C2為社會(huì)認(rèn)知系數(shù)，它們?yōu)榉秦?fù)常數(shù)；Rnd是(0,1)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(5)檢查終止條件。如果達(dá)到最大迭代次數(shù)或者誤差滿足要求，計(jì)算結(jié)束；否則返回第(2)步。計(jì)算結(jié)束后記錄下的全局極值點(diǎn)的位置即為梯級(jí)水庫的最優(yōu)泄流方案。

1.2 合理聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定

合理聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則指經(jīng)其調(diào)節(jié)的不同頻率設(shè)計(jì)洪水所得的特征值(最高洪水位、最大下泄流量等)均不超過其對(duì)應(yīng)頻率的防洪約束條件。防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則選取的判別指標(biāo)通常是產(chǎn)流預(yù)報(bào)的“累積凈雨”、匯流預(yù)報(bào)的“洪峰流量”等。指標(biāo)的選取應(yīng)遵循以下原則：①預(yù)報(bào)精度高，滿足規(guī)范要求；②代表性好，適合各種類型的洪水；③靈敏度高，快速識(shí)別泄流方式的變化。不同水庫應(yīng)根據(jù)防洪特性選取指標(biāo)。

由于上、下游水庫之間存在水力聯(lián)系，所以在制定聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則時(shí)，按照先上游水庫后下游水庫的順序，且從高頻率洪水到低頻率洪水逐級(jí)調(diào)節(jié)的原則。具體流程見圖1。

圖1 合理聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則制定流程Fig.1 Flowchart for making reasonable joint flood control operation rules with forecast information

1.3 滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的選擇

根據(jù)第1.2節(jié)可制定出多個(gè)可行調(diào)度規(guī)則方案，通過方案之間的比較判別哪個(gè)方案對(duì)防洪更有利。可行調(diào)度規(guī)則方案的優(yōu)劣以其調(diào)節(jié)不同頻率洪水的泄流過程與優(yōu)化調(diào)度的相應(yīng)值之間的相似度表示。本文采用最近鄰法計(jì)算相似度：

(12)

相似度越大方案越優(yōu)，多個(gè)可行調(diào)度規(guī)則中相似度最大的為滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則。

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例介紹

昭平臺(tái)、白龜山水庫是淮河流域沙潁河漯河以西防洪工程體系的重要組成部分，均為大(II)型梯級(jí)水庫，兩庫相距51 km。昭平臺(tái)水庫建成于1959年，流域面積1 430 km2，總庫容6.88 億m3，100 a一遇洪水設(shè)計(jì)，1 000 a一遇洪水校核。白龜山水庫建成于1960年，流域面積2 740 km2，其中昭白區(qū)間流域面積1 310 km2，總庫容9.22 億m3，100 a一遇洪水設(shè)計(jì)，2 000 a一遇洪水校核。2座水庫的特征水位見表1。

表1 昭平臺(tái)、白龜山水庫特征屬性Tab.1 Characteristic attributes of Zhaopingtai and Baiguishan reservoir

目前，昭平臺(tái)水庫和白龜山水庫的洪水預(yù)報(bào)方案精度較高，均達(dá)到了甲級(jí)水平，但仍采用常規(guī)調(diào)度方式運(yùn)行。文獻(xiàn)[18]通過分析昭平臺(tái)水庫泄流方式對(duì)昭、白2庫所需占有防洪庫容的影響得出對(duì)2庫進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度有效益潛力可挖。基于2庫原調(diào)度規(guī)劃設(shè)計(jì)的防洪要求，為使聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則不增加額外風(fēng)險(xiǎn)，需滿足水位和泄量等防洪約束要求。水位約束為水庫各特征水位；泄流量約束為白龜山水庫下游防護(hù)區(qū)的防洪標(biāo)準(zhǔn)5%和2%，對(duì)應(yīng)安全泄量分別為600和3 000 m3/s。

2.2 昭平臺(tái)-白龜山聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的制定

昭平臺(tái)、白龜山水庫均為大型水庫，洪量對(duì)調(diào)洪起主要控制作用，故以累積凈雨作為判別洪水量級(jí)的指標(biāo)之一；同時(shí)，考慮到白龜山水庫的入庫洪水受昭平臺(tái)泄流方式影響較大，對(duì)應(yīng)的累積凈雨時(shí)程分配也隨之不固定，因此選擇預(yù)報(bào)流量作為另一判別指標(biāo)。2座水庫常規(guī)調(diào)度規(guī)則的判別指標(biāo)均為水位，故從安全的角度考慮，增加水位作為約束條件。綜上，選取累積凈雨、預(yù)報(bào)流量和水位作為洪水量級(jí)的判別指標(biāo)。采用PSO模型分別對(duì)昭平臺(tái)與白龜山水庫同頻率、昭-白區(qū)間相應(yīng)以及昭-白區(qū)間與白龜山水庫同頻率、昭平臺(tái)水庫相應(yīng)2種地區(qū)組合的不同頻率設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，尋求最優(yōu)泄流量方案，然后制定滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的流程，擬定的滿意聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則見表2，能夠滿足不同類型地區(qū)設(shè)計(jì)洪水的要求。

表2 昭平臺(tái)-白龜山水庫聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則Tab.2 Zhaopingtai, Baiguishan cascade reservoirs joint flood control operation rules with forecast information

2.3 昭平臺(tái)-白龜山聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則合理性分析

采用表1的聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則調(diào)節(jié)不同頻率設(shè)計(jì)洪水，調(diào)洪特征值見表3。由表3可知，2座水庫的調(diào)洪特征值均滿足相應(yīng)的約束要求，故該聯(lián)合調(diào)度規(guī)則是安全的。

表3 昭平臺(tái)-白龜山水庫聯(lián)合防洪預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則的調(diào)洪結(jié)果Tab.3 The results from Zhaopingtai, Baiguishan cascade reservoirs jointflood control operation rules with forecast information

3 結(jié) 語

本文以梯級(jí)水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度為參考，提出了制定聯(lián)合防洪調(diào)度規(guī)則的方法，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性和難度，且使聯(lián)合防洪調(diào)度規(guī)則調(diào)節(jié)各頻率設(shè)計(jì)洪水的過程最為接近優(yōu)化調(diào)度的過程。昭平臺(tái)-白龜山水庫的實(shí)例證明，本文制定的聯(lián)合預(yù)報(bào)調(diào)度規(guī)則調(diào)洪結(jié)果均滿足水庫防洪約束，對(duì)水庫本身及其下游防洪區(qū)均是安全的。

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