基于ARX模型組的自適應(yīng)LQR控制器在四旋翼飛行器上的應(yīng)用?

劉麗麗 左繼紅 吳 軍

（1.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 株洲 412001）（2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410083）

1 引言

四旋翼飛行器是一種新穎的飛行器結(jié)構(gòu)，與直升機(jī)相比，它有四個(gè)螺旋槳使其運(yùn)行更穩(wěn)定，且能提供更大的驅(qū)動(dòng)力，同時(shí)控制其飛行姿態(tài)不復(fù)雜，使得其能很好地應(yīng)用于復(fù)雜的環(huán)境中。因此四旋翼飛行器有著廣闊的軍用和民用價(jià)值，是當(dāng)今世界控制領(lǐng)域研究的熱門(mén)問(wèn)題［1］。多種控制理論已應(yīng)用到四旋翼飛行器的控制中，并取得了良好的控制效果。如學(xué)者采用PID控制方法來(lái)控制飛行器系統(tǒng)，因該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且具有一定的魯棒性，用于擾動(dòng)強(qiáng)的飛行器系統(tǒng)效果不明顯［2～4］；自適應(yīng)控制用于具有不確定性和非線性的飛行器系統(tǒng)控制效果優(yōu)良［5～8］；滑?？刂埔蚱漪敯粜詮?qiáng)，且對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型精度要求不高，但實(shí)際控制時(shí)抖振頻繁［4］。除此之外，模糊控制［5］、自抗擾控制［9～12］等也在四旋翼飛行器的控制中取得了一定成效。

2 四旋翼飛行器系統(tǒng)

本文研究的四旋翼飛行器如圖1所示［13］，呈十字交叉結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)有3個(gè)輸出4個(gè)輸入，三個(gè)輸出分別為俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角，四個(gè)輸出為分布在四周螺旋槳上的四個(gè)電機(jī)輸出電壓，圖2為電機(jī)分布圖。

圖1 四旋翼飛行器仿真器

圖2 四旋翼飛行器電機(jī)分布圖

3 ARX模型組建模

首先對(duì)飛行器的飛行狀態(tài)進(jìn)行區(qū)間分化，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，離線辨識(shí)出線性化ARX模型，并計(jì)算在該區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)反饋控制律，通過(guò)建立狀態(tài)反饋控制，并在這個(gè)小的線性區(qū)間內(nèi)取得理想的控制效果。根據(jù)俯仰角和翻轉(zhuǎn)角的范圍，可將系統(tǒng)的飛行狀態(tài)分成16個(gè)區(qū)間。在每個(gè)工作區(qū)，采取同樣的方法建立并辨識(shí)出局部ARX模型。

ARX模型利用過(guò)去的輸入與輸出，構(gòu)建當(dāng)前時(shí)刻的輸出線性自回歸模型，針對(duì)4輸入3輸出的飛行器系統(tǒng)，其模型結(jié)構(gòu)為

模型辨識(shí)過(guò)程，需要確定na、nb、d參數(shù)，常用的方法有損失函數(shù)檢驗(yàn)法、殘差白性檢驗(yàn)法、AIC（Akaike Information Criterion）信息準(zhǔn)則法等。本文采用AIC信息準(zhǔn)則法［14］，其計(jì)算公式如下

式中σ^2為模型殘差，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

采用物理模型下飛行器運(yùn)行的數(shù)據(jù)作為辨識(shí)ARX模型的數(shù)據(jù)。首先使系統(tǒng)穩(wěn)定在一工作區(qū)間運(yùn)行，并加白噪聲信號(hào)，使飛行器擺動(dòng)運(yùn)行。釆集此時(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)，便于辨識(shí)模型參數(shù)。得到了數(shù)據(jù)后，采取最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，計(jì)算不同階次下模型的AIC值，AIC值最小時(shí)得到模型階次，na=3，nb=1，辨識(shí)模型的精度如圖3所示。

圖3 ARX模型的建模精度

圖 3中，y(1)t，y(2)t，y(3)t分別是三個(gè)輸出角（俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角）的模型輸出和實(shí)際輸出情況，單位是rad；e(1)t，e(2)t，e(3)t分別代表相應(yīng)輸出角的兩者輸出誤差，采用直方圖來(lái)查看誤差分布。很明顯，ARX模型下系統(tǒng)實(shí)際輸出與期望輸出誤差小，在很小范圍內(nèi)波動(dòng)且成高斯?fàn)罘植迹?yàn)證了模型具有優(yōu)良的建模精度，能很好地描述系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性。

4 基于ARX模型組的自適應(yīng)LQR控制器

將16個(gè)局部線性ARX模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型［15］，如式（3）結(jié)構(gòu)：

分別設(shè)計(jì)出16個(gè)無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，性能指標(biāo)定義為

通過(guò)Riccati方程求解對(duì)稱(chēng)定常矩陣S：

進(jìn)而得到系統(tǒng)在某一狀態(tài)下基于ARX模型的最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣：

當(dāng)四旋翼飛行器運(yùn)行時(shí)超出局部模型的建模區(qū)間時(shí)，控制效果無(wú)法保證。需設(shè)計(jì)一個(gè)全局控制器保證所有工作區(qū)都控制良好。

故本文設(shè)計(jì)了一個(gè)全局增益調(diào)度控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。它可以根據(jù)系統(tǒng)飛行狀態(tài)，自動(dòng)調(diào)節(jié)反饋增益。并設(shè)計(jì)了增益切換規(guī)則，解決局部模型在工作區(qū)間交界處頻繁切換的問(wèn)題。

圖4 基于ARX模型的LQR控制器結(jié)構(gòu)框圖

實(shí)時(shí)控制的控制周期選為0.1s，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，選出各個(gè)工作區(qū)間的最優(yōu)參數(shù)，然后集成到全局控制器中，實(shí)時(shí)控制效果見(jiàn)圖5～7。

圖5 實(shí)時(shí)控制時(shí)輸出信號(hào)

圖6 實(shí)時(shí)控制時(shí)四個(gè)電機(jī)電壓信號(hào)

圖7 實(shí)時(shí)控制時(shí)飛行器在各區(qū)域內(nèi)的切換圖

圖5是四旋翼飛行器俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和巡航角隨時(shí)間變化的曲線，圖6是四個(gè)輸入電機(jī)電壓變化情況，圖7是四旋翼飛行器在各工作區(qū)間內(nèi)的切換圖。圖5中括號(hào)中的數(shù)值分別是俯仰角，翻轉(zhuǎn)角和巡航角的控制目標(biāo)值，箭頭指的給定值的時(shí)間。實(shí)線是俯仰角變化情況，虛線是翻轉(zhuǎn)角變化情況，點(diǎn)線是巡航角變化情況。

從圖5可看出，飛行器處于俯仰角（p）、翻轉(zhuǎn)角（r）和巡航角（y）分別為22、20和0的懸停位置；在21s處，俯仰角目標(biāo)值變?yōu)?2，在42s處，翻轉(zhuǎn)角目標(biāo)值變?yōu)?0，在60s處，巡航角目標(biāo)值變?yōu)?0，控制飛行器依據(jù)目標(biāo)值依次分別改變?nèi)齻€(gè)輸出角，并維持一段時(shí)間后，最終恢復(fù)初始狀態(tài)。很明顯，當(dāng)輸出目標(biāo)值分別變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)及時(shí)，并且超調(diào)很小，在穩(wěn)態(tài)階段，基本上沒(méi)有超調(diào)和震蕩，輸出也很平穩(wěn)，驗(yàn)證了基于ARX模型組的LQR控制策略控制效果比較理想。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)四旋翼飛行器飛行中存在的非線性和強(qiáng)耦合性，采取ARX建模理論構(gòu)建系統(tǒng)ARX模型，將飛行狀態(tài)進(jìn)行區(qū)間分化，在每個(gè)區(qū)間構(gòu)建并辨識(shí)局部ARX模型，得到了系統(tǒng)全局的ARX模型組，并基于ARX模型組設(shè)計(jì)了自適應(yīng)LQR控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器的控制。通過(guò)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

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