高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)體會

湖南省婁底市第三中學(xué) 陳 萌

高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的立體幾何主要研究空間形狀、大小、位置關(guān)系等內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。但在具體學(xué)習(xí)立體幾何數(shù)學(xué)知識時，我認(rèn)為應(yīng)摒棄傳統(tǒng)死記硬背的學(xué)習(xí)方法，以實(shí)踐動手作圖等解題方式，解決一系列立體幾何問題，達(dá)到最佳的知識求解效果，并學(xué)會將立體幾何知識應(yīng)用到日常生活問題解決中。以下是關(guān)于我的一些數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)體會，望其能為其他高三學(xué)生學(xué)習(xí)提供一些有力參考。

一、歸納相關(guān)概念

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時，將涉及很多公理和定理概念的記憶。為了提高相關(guān)概念記憶效率，應(yīng)導(dǎo)入思維導(dǎo)圖法，歸納概念方面的知識。如圖1所示：

圖1 （思維導(dǎo)圖）

我在立體幾何中記憶直線與平面、平面與平面的平行或垂直關(guān)系時，為了更好地內(nèi)化所學(xué)內(nèi)容，以圖形語言和符號語言記憶方式制作了一個思維導(dǎo)圖，通過這一思維導(dǎo)圖的制作，讓我更為透徹地理解了所學(xué)內(nèi)容。

思維導(dǎo)圖是幫助我們記憶復(fù)雜知識點(diǎn)的有效辦法，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對它的運(yùn)用，達(dá)到最佳的知識學(xué)習(xí)效果。

二、實(shí)踐動手作圖

我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)立體幾何知識的學(xué)習(xí)也需要我們多多嘗試動手作圖。

例1 ABCD -A1B1C1D1是一個正方體，在這個正方體中，P是AA1中點(diǎn)，C是這個正方體的底面中心，計(jì)算PO與C1BD所成角度。

在解決這道立體幾何數(shù)學(xué)問題時，為了提高數(shù)學(xué)問題求解效率，得出正確答案，我依照題目中所給的條件，動手繪制了一個符合題意的立體幾何圖形，同時，在繪制圖形的基礎(chǔ)上，連接了立體幾何中的A1C和AC，如圖2所示。

圖2 立體幾何）

通過這一立體幾何圖形的繪制，我很快證明出了PO與C1BD所成角度是90°。即從所繪制的立體幾何圖示可看出，PO∥A1C，AC又是A1C在底面ABCD中的射影，又因BD⊥AC，所以，BD⊥A1C，同理，A1C⊥B1C，故A1C⊥C1BD，PO與C1BD垂直。

立體幾何圖示的直觀性較強(qiáng)，我認(rèn)為，在求解立體幾何問題時，若可實(shí)踐動手作圖，將在一定程度上簡化問題求解過程，讓問題變得更加簡單，快速得出問題答案。我提議，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何時，應(yīng)突破死記硬背的學(xué)習(xí)方式，靈活使用立體幾何圖形，通過對圖形的觀察，理清問題解決思路，達(dá)到最佳的問題解決效果。

三、總結(jié)錯誤題型

我認(rèn)為，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時，可以建立一個錯題本，總結(jié)錯誤題型，有利于幫助我們深刻記憶錯誤原因，對問題進(jìn)行改正。

例如，我在學(xué)習(xí)立體幾何知識時，根據(jù)錯題類型，建立了關(guān)于知覺想象錯誤、特殊代替一般證明錯誤、理解定義錯誤、構(gòu)造圖形錯誤、建模錯誤方面的錯題本。其中，在歸納理解定義錯誤時，收錄了如下一道經(jīng)典題目：

已知ABCD是一個空間四邊形，如若AB與CD相等，同時，二者的角呈60°，假設(shè)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求AB與MN之間所成角度。

錯誤原因：我在題目求解時，對異面直線所成角定義的理解不夠透徹，在具體問題解決中，先是作了一條直線MP，保持MP∥AB，與AC相交于P點(diǎn)，如圖3，但最終遺漏了PM與PN成60°角時，∠MPN=120°條件的分析。

圖3

通過錯題的總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了我對問題的深刻反思，避免了類似錯誤的再次出現(xiàn)。

綜合我以往的高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)體會，我認(rèn)為在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識時，應(yīng)突破傳統(tǒng)死記硬背的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式不利于我們數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，應(yīng)嘗試在歸納一些數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，參與更多的實(shí)踐動手活動，并嘗試總結(jié)一些錯誤題型，通過錯誤總結(jié)，不斷改正錯誤問題，避免錯誤問題的再次發(fā)生，達(dá)到高效求解立體幾何問題的效果，不再進(jìn)入數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)誤區(qū)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

[1]徐章韜，劉鄭，劉觀海等．基于立體幾何智能教育平臺的TCK：功用、存在方式及教育意義[J]．電化教育研究，2012，33（12）：104-109．

[2]謝旭清．新課改下高中數(shù)學(xué)立體幾何有效教學(xué)的策略[J]．學(xué)周刊，2014，40（33）：82．

[3]鄧天發(fā)．高中立體幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力[J]．學(xué)周刊，2016，42（36）：177-178．