“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教材比較分析

徐君明

[摘 要] “異分母分?jǐn)?shù)加減法”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、同分母分?jǐn)?shù)加減法以及通分和約分等知識(shí)后才教學(xué)的。對(duì)比現(xiàn)行的人教版、北師大版、蘇教版和浙教版四個(gè)版本教材中 “異分母分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)分析導(dǎo)入情境、教學(xué)活動(dòng)和課后練習(xí)的設(shè)置，探討如何才能更好地教學(xué)。

[關(guān)鍵詞]異分母分?jǐn)?shù)；教材比較；四個(gè)版本教材；編排特點(diǎn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0017-02

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的學(xué)習(xí)以同分母分?jǐn)?shù)加減法和通分、約分為基礎(chǔ)，目的是為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算法奠定知識(shí)基礎(chǔ)?，F(xiàn)行的人教版、北師大版、蘇教版和浙教版四個(gè)版本的教材，都把這個(gè)內(nèi)容安排在五年級(jí)下冊(cè)。如，人教版教材的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”安排在五年級(jí)下冊(cè)第六單元“分?jǐn)?shù)的加法和減法”中，該單元教學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算等知識(shí)；北師大版教材的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”安排在五年級(jí)下冊(cè)第一單元“分?jǐn)?shù)加減法”中，該單元包含了折紙（異分母分?jǐn)?shù)加減法）、星期日的安排（分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算）、“分?jǐn)?shù)王國(guó)”與“小數(shù)王國(guó)”（分?jǐn)?shù)和小數(shù)互換及大小比較）等內(nèi)容；蘇教版教材的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”安排在五年級(jí)下冊(cè)第五單元“分?jǐn)?shù)加法和減法”中，該單元安排了異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等內(nèi)容；浙教版教材的“異分母分?jǐn)?shù)加減法”安排在五年級(jí)下冊(cè)第二單元“分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算”中，該單元安排了同分母分?jǐn)?shù)加減法、異分母分?jǐn)?shù)加減法、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用問(wèn)題、工程問(wèn)題等內(nèi)容。

一、四個(gè)版本教材在導(dǎo)入部分的問(wèn)題情境的比較

四個(gè)版本教材的共同之處在于：

1.問(wèn)題情境都尊重學(xué)生的認(rèn)知和理解能力，注重計(jì)算過(guò)程中的直觀圖表征，將異分母分?jǐn)?shù)加減法通過(guò)通分轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)加減法，這樣不僅教給學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，還能幫助學(xué)生更快地解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.把“異分母分?jǐn)?shù)加減法”放在五年級(jí)下冊(cè)，均安排1課時(shí)的教學(xué)，在教學(xué)環(huán)節(jié)都安排了異分母分?jǐn)?shù)加法和異分母分?jǐn)?shù)減法，并且通過(guò)比較得出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。

四個(gè)版本教材的不同之處在于：

1.采用的問(wèn)題情境不同。人教版教材的問(wèn)題情境是“人們?cè)谌粘Ｉ钪挟a(chǎn)生的垃圾叫作生活垃圾。（1）紙張、廢金屬等是生活垃圾回收的主要對(duì)象，紙張占所有生活垃圾回收的3/10，廢金屬占所有生活垃圾回收的1/4，危險(xiǎn)垃圾占所有生活垃圾回收的3/20，食品殘?jiān)妓猩罾厥盏?/10，它們?cè)谏罾泄舱紟追种畮祝浚?）危險(xiǎn)垃圾多還是食物殘?jiān)?？多的占生活垃圾總量的幾分之幾？”北師大版教材的?wèn)題情境是“笑笑折小船用了這張紙的1/2，淘氣折小船用了這張紙的1/4。（1）他倆一共用了這張紙的幾分之幾？（2）笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？”蘇教版教材的問(wèn)題情境是“明橋小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，其中1/2種黃瓜，1/4種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”浙教版教材的問(wèn)題情境是“五（1）班同學(xué)中喜歡看乒乓球的占1/2，喜歡看舉重的占1/4。1.五（1）班同學(xué)中喜歡看乒乓球和舉重的共占全班人數(shù)的幾分之幾？2.五（1）班同學(xué)中喜歡看乒乓球的比喜歡看舉重的多幾分之幾？”

2.從所選例題的類型看，人教版、北師大版、浙教版教材都安排了一道關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加法和一道異分母分?jǐn)?shù)減法的題目，然后總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則；蘇教版教材只安排了一道關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加法的題目，異分母分?jǐn)?shù)減法則是讓學(xué)生自己通分計(jì)算，從而發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)減法時(shí)要注意什么。

3.從例題所用的分?jǐn)?shù)來(lái)看，人教版教材問(wèn)題情境中呈現(xiàn)的分?jǐn)?shù)更豐富，包含了3/10、1/4、3/20等不同分母的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生對(duì)通分和約分的體會(huì)更加深刻；北師大版、蘇教版和浙教版教材都只呈現(xiàn)了1/2和1/4這兩個(gè)分?jǐn)?shù)。

二、四個(gè)版本教材的教學(xué)活動(dòng)與核心素養(yǎng)的比較

1.四個(gè)版本的教材都非常注重計(jì)算的算理和算法，呈現(xiàn)算理時(shí)都提供了直觀的模型，如人教版和浙教版教材的是圓形模型，北師大版和蘇教版教材的是方形模型。這些直觀模型有助于學(xué)生從直觀的角度去觀察異分母分?jǐn)?shù)中分母的特征，在討論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)要通過(guò)通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)”。

2.在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的過(guò)程中，人教版和蘇教版教材為學(xué)生提供了思考的問(wèn)題和方向，這樣不僅方便學(xué)生自學(xué)和閱讀，而且能為學(xué)困生提供幫助。

3.四個(gè)版本的教材都非常注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，都引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)情境，根據(jù)問(wèn)題情境列出異分母分?jǐn)?shù)加減法算式；通過(guò)畫一畫的直觀活動(dòng)觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，引發(fā)猜想；獨(dú)立計(jì)算；驗(yàn)證，并總結(jié)規(guī)律“先通分，將分母不同的分?jǐn)?shù)化為分母相同的分?jǐn)?shù)，就可以相加減了”；應(yīng)用知識(shí)，在應(yīng)用中完善計(jì)算結(jié)果，可以約分的要約分。其中，北師大版的教學(xué)活動(dòng)更加細(xì)致，它采用了“在計(jì)算同一道異分母分?jǐn)?shù)減法題‘7/10-1/6時(shí)，笑笑用10×6做分母，淘氣用10和6的最小公倍數(shù)30做分母”的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到“雖然通分的分母不同，但是通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，兩種方法的結(jié)果是一樣的”，從而歸納出：對(duì)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分時(shí)，要尋找兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。

4.四個(gè)版本的教材都呈現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，而且內(nèi)容基本一致，即異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加減的方法計(jì)算。北師大版和蘇教版教材還補(bǔ)充了“計(jì)算結(jié)果能約分的要約分”；人教版和蘇教版教材還要求學(xué)生掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算，并告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法與整數(shù)加減法的驗(yàn)算方法相同。

三、四個(gè)版本教材的課后練習(xí)設(shè)計(jì)的比較

課后練習(xí)是檢查學(xué)生掌握情況的最佳方式，不僅有助于學(xué)生鞏固每節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有助于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱之處。雖然四個(gè)版本的教材都安排了涉及異分母分?jǐn)?shù)加減法的練習(xí)，但是在設(shè)計(jì)課后練習(xí)時(shí)各有特點(diǎn)。

1.人教版和北師大版教材都做到了“學(xué)后即練”，即在學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加法的算理和算法后，安排異分母分?jǐn)?shù)加法的口算練習(xí)；在學(xué)生學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)減法的算理和算法后，安排異分母分?jǐn)?shù)減法的練習(xí)。而蘇教版教材在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加法后安排異分母分?jǐn)?shù)減法的練習(xí)，讓學(xué)生在計(jì)算和比較中發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加減法的注意事項(xiàng)。

2.課后練習(xí)由易到難。人教版和蘇教版教材還安排了用異分母分?jǐn)?shù)加減法解決問(wèn)題，浙教版教材還安排了古埃及人進(jìn)行分子是1的形如“1/2-1/3”運(yùn)算的“數(shù)學(xué)百花園”。其中人教版和蘇教版教材的課后練習(xí)既有異分母分?jǐn)?shù)加減法的練習(xí)，又有用異分母分?jǐn)?shù)加減法解決的練習(xí)。北師大版教材的課后練習(xí)第1題用畫圖的方式解釋了異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程，第2題則是“淘氣是這樣計(jì)算1/4+1/2的：1/4+1/2=2/6。你同意他的方法嗎？與同伴交流你的想法?！?，第3題是讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的題目。浙教版教材的課后練習(xí)第1題是在可以約分的同分母分?jǐn)?shù)加減法與異分母分?jǐn)?shù)加減法的對(duì)比中計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，第2題是以畫圖和算式相結(jié)合的方式呈現(xiàn)了一道異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算題，第3題則是讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。

四、比較教材帶給我們的啟示

1.學(xué)習(xí)方式的選擇：注重直觀模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確強(qiáng)調(diào)：教師在課堂上要組織和引導(dǎo)學(xué)生觀察探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。這四個(gè)版本的教材在促進(jìn)學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)都采用了圓形或者方形等幾何直觀模型，從兒童的視角出發(fā)幫助學(xué)生更加直觀地理解“計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法要先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法”，而且引導(dǎo)學(xué)生借助直觀模型理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和算法。

2.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的突破：分?jǐn)?shù)單位相加減

異分母分?jǐn)?shù)加減法和同分母分?jǐn)?shù)加減法的差異在于，同分母分?jǐn)?shù)加減中的分?jǐn)?shù)單位是相同的，所以可以直接利用分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行加減計(jì)算，異分母分?jǐn)?shù)加減中的分?jǐn)?shù)單位不同，因此要先轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，那么通分就顯得尤為重要了。通分的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是尋找兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，人教版、蘇教版、浙教版教材都采用幾何直觀圖來(lái)解釋通分過(guò)程；北師大版教材除了用幾何直觀圖來(lái)解釋外，還出示了尋找最小公倍數(shù)來(lái)通分的過(guò)程。

3.課后練習(xí)的全面和拓展：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師在設(shè)計(jì)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的練習(xí)時(shí)要做到像人教版教材和北師大版教材那樣“學(xué)后即練”；要做到像人教版教材和蘇教版教材那樣既有異分母分?jǐn)?shù)加減的練習(xí)題，又有用異分母分?jǐn)?shù)加減法解決問(wèn)題的練習(xí)；要做到像浙教版教材那樣安排讓學(xué)生了解古埃及人進(jìn)行分子是1的形如“1/2-1/3”運(yùn)算的 “數(shù)學(xué)百花園”。

總之，不同教材對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有不同的編排和設(shè)計(jì)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受能力來(lái)設(shè)計(jì)每節(jié)數(shù)學(xué)課，讓每節(jié)課都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，都能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 金 鈴）