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    性質定理來了,你怎么用?

    2018-03-16 18:04:12王修湯
    新高考·高二數學 2017年9期
    關鍵詞:交線線面做題

    王修湯

    一、定理來了

    二、例題展示

    三、如何使用

    同學們在閱讀定理時,一定要注意每個定理的第二句話是怎么說的.

    直線與平面平行的性質定理指出:“經過這條直線的平面和這個平面相交”,所以在做題時,只要條件里有“線面平行”這個條件,第一思維就是找有沒有經過直線的平面,如果沒有就自己作平面,

    平面與平面垂直的性質定理指出:“在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面”,所以在做題時,只要條件里有“面面垂直”這個條件,第一思維就是找兩個平面的交線,第二思維是有沒有垂直于交線的直線,如果沒有就自己作出來,

    由此看來,上面兩題的輔助線雖然難想,其實也就藏在定理的敘述中,定理告訴我們如何去作立體幾何的輔助線,這樣的例子舉不勝舉,解答高考題時你也可以這樣去思考.

    做立體幾何的證明題,特別是證明平行或者垂直的問題,一定要記住下面這句話:“要求證的想判定(定理),已知條件想性質(定理).”

    “要求證的想判定”指的是根據要求證的結論去聯(lián)想對應的判定定理或判定方法.如課本題2是要證明ι⊥γ上,要能想到線面垂直的判定定理.

    “已知條件想性質”指的是根據題目已知條件所給的位置關系,去聯(lián)想對應的性質定理,如課本題1,已知條件里有“α∥α,α∥β”,就應該聯(lián)想線面平行的性質定理,容易想到過“作兩個平面r,δ分別與α,β相交.再如課本題2的條件有“α⊥γ,β⊥γ”,應該想到面面垂直的性質定理.

    既想判定,義想性質,前后夾擊,必定勝出!

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