淺議提高學生學習數(shù)學概念的有效教學策略

【摘要】數(shù)學概念的生成要經(jīng)歷直觀到抽象，特殊到一般，局部到整體，感性到理性的思維過程，它的形成過程是螺旋式上升、不斷深化的，因此提高學生學習數(shù)學概念的有效教學尤為重要，有效教學可從引入、生成、類比、應(yīng)用幾個方面開展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學概念 教學 有效性

【基金項目】甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題，新課標下引導學生學習數(shù)學概念有效性途徑的研究（課題立項號GS[2017]GHB0968）。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0130-01

概念是反映對象的特有屬性的思維形式。數(shù)學概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)形式的概括及其本質(zhì)屬性的反映。一般來說，數(shù)學概念要經(jīng)歷認知、理解、升華、鞏固和應(yīng)用等幾種心理過程，有效教學可以幫助學生認知、理解、升華、鞏固概念，可從以下幾個方面開展有效教學。

一、從問題情境中認知概念，重視概念的引入教學

概念的認知是形成概念的前提，每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，形成準確概念的首要條件是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料，概念的引入是概念教學的關(guān)鍵，例如以下教學過程：

案例1：“直線與平面平行”的判定概念教學片斷

問題1 將書打開平放在桌面上，觀察書的邊緣所在的直線與桌面所在的平面的位置關(guān)系

問題2 在開門的過程中，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊和門框所在的平面的位置關(guān)系

問題3 安裝日光燈，需要讓燈管與天花板平行

問題4 跳高裁判，要讓橫桿與地面平行

從以上四個生活實例中感悟直線與平面平行的判定，形成直線與平面平行的直觀認識。教學時通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在從具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識。所以在概念教學中，既應(yīng)注意從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，也應(yīng)該注意從學生容易接受的問題情境中引入概念，引導他們抽象出相應(yīng)的數(shù)學概念，使學生較好地接受和理解概念。

二、從概念的內(nèi)涵和外延中理解概念，重視概念的生成教學

概念的生成教學就是讓學生參與和經(jīng)歷概念生成的整個思維過程，為幫助學生準確地理解概念，教師在概念的生成教學中，必須引導學生對概念作出辯證分析，用不同的方法揭示概念的外延和內(nèi)涵，讓學生在概念的生成中自主探究，深化對概念的理解，進一步掌握概念的本質(zhì)。例如以下教學過程：

案例2：“指數(shù)函數(shù)”概念教學片段

某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，3個分裂成8個，……一個這樣的細胞分裂x次后，得到細胞分裂的個數(shù)y與x之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

y與x之間的關(guān)系式，可以表示為y=2x

這個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量?？梢杂米帜复嫫渲械牡讛?shù)，那么上式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以把它稱作指數(shù)函數(shù)。

對于底數(shù)的分類，①若a<0 會有什么問題？（如a=-2， x=■則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）

②若a=0 會有什么問題？（對于x=0，無意義）

③若 a=1又會怎么樣？（ 無論a 取何值，它總是1，對它沒有研究的必要。）

為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a >0，且a≠1

這個過程中體現(xiàn)了教改“以學生為主，教師為輔”的思想。加深了學生對指數(shù)函數(shù)的理解，也培養(yǎng)了學生自主探究的精神。幫助學生深入的理解概念不是上一節(jié)課能夠解決的，而是一個比較長期的不斷深入的教學過程。

三、從概念的對比中升華概念，重視概念的類比教學

類比可以引導學生利用原有知識探索得到新的知識，那是教學技巧的最高境界。所有的數(shù)學概念都不是孤立存在的，一個概念我們在已學的其他概念中總能找到與之相類似的特征，已學概念恰好就是新概念學習的基礎(chǔ)。借助這一點可以縱向引導學生進行合理的類比，將已學的數(shù)學概念和思想遷移到新概念的學習中來，構(gòu)建出完整的數(shù)學概念系統(tǒng)。

案例3：“對數(shù)函數(shù)”概念教學片段

在某細胞分裂過程中，細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù)即y=2x，相反如果知道了細胞個數(shù)y如何求分裂的次數(shù)x，這將是我們研究的哪類函數(shù)？從指數(shù)函數(shù)中自然引入對數(shù)函數(shù)。

但在歷史上，恰恰相反，對數(shù)概念不是來自指數(shù)，因為當時尚無分指數(shù)及無理指數(shù)的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數(shù)表示對數(shù)的建議。1742年 ，J.威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對數(shù)表》所寫的前言中作出指數(shù)可定義對數(shù)。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)。

四、從概念的本質(zhì)入手鞏固概念，加強概念的應(yīng)用教學

張奠宙先生曾經(jīng)說過：“數(shù)學教學的關(guān)鍵在于對數(shù)學本質(zhì)的把握、揭示和體驗”。對數(shù)學概念本質(zhì)的體驗只有在應(yīng)用中才能得到驗證，在應(yīng)用的同時也使得概念學習得到鞏固。

例如：在對數(shù)函數(shù)y=logax中對a的認識，a是不為1的正實數(shù)，不同的a代表了不同的函數(shù)，但這些函數(shù)都是對數(shù)函數(shù)模型，在人教版高中數(shù)學必修一62頁的思考中，由例8實際問題產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=13×1.01x中，問哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億……就是用待定系數(shù)法求上式中的x，而待定系數(shù)法的本質(zhì)是對模型和模型思想的認識，模型和模型的思想是數(shù)學中最基本的方法之一，以上就是對數(shù)模型。

參考文獻：

[1]《普通高中數(shù)學課程標準》（2004）.

[2]匡繼昌.數(shù)學教學要重視基本概念的深入理解.數(shù)學通報，2008，9.

作者簡介：

牟惠蘭（1968.12-），漢族，甘肅省西和縣人，本科，西和二中數(shù)學教研組組長，中學高級教師，研究方向：中學數(shù)學。