論高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)想象力及培養(yǎng)

房兵

[摘 要] 處于經(jīng)驗積累視域中的高中數(shù)學(xué)教師，對教學(xué)效果的預(yù)設(shè)往往是具有應(yīng)試特征而不具有培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)特征的. 突破經(jīng)驗的有效途徑之一，是教師自身教學(xué)想象力的培養(yǎng). 作為面向教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程與教學(xué)評價三個環(huán)節(jié)的教學(xué)想象力，從認知教學(xué)想象力的五個層次來確定培養(yǎng)途徑，是理論與實踐聯(lián)系之后發(fā)現(xiàn)的較佳選擇.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教師；教學(xué)想象力；培養(yǎng)

在日常的教學(xué)過程中，教師總會對自己的教學(xué)效果進行預(yù)設(shè)，體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計中是教學(xué)目標的確定，體現(xiàn)在教學(xué)行為中是對數(shù)學(xué)概念與問題解決能力達成的期待. 可以肯定地講，絕大多數(shù)情況下，教師的這種預(yù)設(shè)往往是經(jīng)驗性的，是由教學(xué)習慣或教學(xué)評價（考試）來引導(dǎo)的，這種經(jīng)驗化的驅(qū)動力對于教師的專業(yè)成長來說，往往是不可持續(xù)的，是難以將教師的學(xué)科教學(xué)理解與專業(yè)成長推到質(zhì)變層次的. 相比較而言，具有提攜促進作用的理論學(xué)習與內(nèi)化，則可以引導(dǎo)教師獲得這種突破. 在這樣的背景下，“教學(xué)想象力”被筆者納入視野.

教學(xué)想象力是想象力在教學(xué)領(lǐng)域的具體理解，南師大姜艷、李如密等明確提出了教學(xué)想象力的概念并加以論述. 他們在分析了想象力的心理學(xué)理解的基礎(chǔ)上，對教學(xué)想象力的界定是這樣的：教師在教學(xué)活動之前預(yù)計教學(xué)活動的效果，在教學(xué)活動之后評價教學(xué)的效果，在教學(xué)活動的過程中調(diào)動（自身）的各種因素，在多種思維方式和教學(xué)情感方式之間自由切換，以高效完成教學(xué)實踐活動的綜合性的心理能力.

將教學(xué)想象力置于心理學(xué)的視角下是最科學(xué)的選擇，想象力在心理學(xué)中原本就是一個“對過去經(jīng)驗和已有記憶加工改造，以獲得新的意向與觀念的過程”. 教學(xué)想象力作為面向數(shù)學(xué)教師的教學(xué)需要與專業(yè)成長需要的重要概念，需要在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上進行深度反思，以進一步內(nèi)化，并形成教學(xué)的內(nèi)驅(qū)力.

教學(xué)想象力的內(nèi)涵梳理

在上面的教學(xué)想象力的定義中，可以發(fā)現(xiàn)教學(xué)想象力是針對教學(xué)設(shè)計、實施與評價三個階段提出的，在這三個階段中，“想象”不是孤立的存在，不是沒有依據(jù)的任意發(fā)揮，而是基于自身的教學(xué)經(jīng)驗、教學(xué)理解，對學(xué)生的學(xué)習過程做出預(yù)期與判斷的過程，教學(xué)想象最需要面對的就是自己的教學(xué)效果. 因此關(guān)于教學(xué)想象力，還有人給出的解釋就是“教師預(yù)設(shè)自身工作效果，想象如何從學(xué)生身上獲得教學(xué)效果，并估計學(xué)生品質(zhì)發(fā)展與個性形成”的能力.

然而這樣的理解還是有些粗放的，根據(jù)姜艷、李如密等人的研究，教學(xué)想象力可以從縱向與橫向兩個維度來劃分，前者的劃分結(jié)果是原始的教學(xué)想象力和高級的教學(xué)想象力，而后者的劃分結(jié)果則是認知的教學(xué)想象力和情感的教學(xué)想象力. 筆者在對這兩種分類結(jié)果進行了比較之后，感覺認知的教學(xué)想象力可能是當下高中數(shù)學(xué)教師最需要研究的方向.

研究表明，認知教學(xué)想象力需要經(jīng)過具身性思維、隱喻性思維、發(fā)散性思維、匯聚性思維、辯證思維等五個階段. 從這樣的描述來看，顯然，這里存在著明顯的思維遞進的線索. 筆者基于自身教學(xué)實踐的反思，也隱隱約約可以看到教學(xué)反思的過程中存在著這樣的影子. 比如說對于圓錐曲線的橢圓中的“離心率”這一概念的教學(xué)而言，當從“圓與橢圓的形狀”角度去讓學(xué)生認識到圓的形狀是相同的，而不同的橢圓是有的圓、有的扁的，這是一個很好的教學(xué)切入點，此時預(yù)設(shè)學(xué)生在尋找描述橢圓的“扁的程度”時，思路就確定在學(xué)生能夠?qū)ふ业较鄳?yīng)的量（焦距）來描述；并預(yù)設(shè)在教學(xué)評價的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生通過學(xué)習反思或數(shù)學(xué)習題的解答，來判斷學(xué)生的知識建構(gòu)過程；在具體的教學(xué)過程中，則是通過自身的教學(xué)努力來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)描述橢圓扁的程度的方法.

在這樣的設(shè)計思路里，教師的具身性思維體現(xiàn)在教師根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗（來源于具身認知）對教學(xué)起點（圓與橢圓的形狀對比）作出判斷；隱喻性思維體現(xiàn)在教師由于缺乏清晰的類別或概念性語言時，只能借助于具體的意向來表達教學(xué)思路，比如說在教學(xué)實施之前，筆者認為學(xué)生在比較不同橢圓形狀時的發(fā)現(xiàn)應(yīng)當是焦距，但事實上學(xué)生在比較過程中會有很多認識，且其中很多認識與數(shù)學(xué)概念的距離還是比較大的，這說明教師此時的判斷視角還略顯狹隘，這可能是隱喻性思維的特點；發(fā)散性思維與匯聚性思維是數(shù)學(xué)教師最習慣的思維方式，尤其是課程改革之后，對學(xué)生學(xué)習可能性的預(yù)設(shè)與對教學(xué)目標的掌控，是這兩種思維方式的重要體現(xiàn)；辯證思維從某種程度上來講是教學(xué)想象力形成的沖刺，在此前的所有思維只有經(jīng)過辯證的思考之后，才能變成新的教學(xué)能力，也才能上升為教學(xué)智慧.

總體感覺，從認知教學(xué)想象力的角度來判斷自身的教學(xué)設(shè)計與實施過程，可以讓自己的教學(xué)思路更加明晰，如此在此過程中能夠再從情感教學(xué)想象力角度展開思考，那思考結(jié)果可能更加相得益彰.

教學(xué)想象力的激發(fā)途徑

在對教學(xué)想象力的研究中，筆者注意到理論研究者對其激發(fā)策略的研究非常重視，且將落腳點放在表象之上，這說明教學(xué)想象力的激發(fā)具有形象思維的有關(guān)特征. 而筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，也發(fā)現(xiàn)教學(xué)想象力的形成離不開教師對自身教學(xué)行為表象的分析. 這是一個很有意思的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師按理說習慣了抽象對象的分析，思維方式更多的是抽象思維，但在觀照、審視自身的教學(xué)成長途徑的時候，卻不由自主地以表象作為加工對象，從而進入了形象思維的領(lǐng)域. 這也說明，一旦涉及教師不太熟悉的研究范疇，即使是習慣了抽象思維的數(shù)學(xué)教師，也會自然選擇形象思維作為主要思維方式.

理論與實踐的聯(lián)系表明，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)想象力的激發(fā)，有這樣的三條主要途徑：

第一，基于教學(xué)目的展開教學(xué)想象，培養(yǎng)教學(xué)想象力. 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)根本目的之一，在于幫學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而要達到這個目的，教師就必須想象學(xué)生在知識建構(gòu)的過程中會經(jīng)歷哪些學(xué)習過程，尤其是對每一個數(shù)學(xué)概念與規(guī)律的構(gòu)建，更是要重視學(xué)生是怎樣想的. 譬如上面提到的“離心率”的概念的教學(xué)，學(xué)生怎樣才能想到用“焦距與長軸長的比”來表示橢圓的扁的程度，如果想不到又如何引導(dǎo)，教師必須認真想象學(xué)生的學(xué)習過程，并設(shè)計好預(yù)案. 筆者以為，這就是教學(xué)想象力培養(yǎng)的過程.

第二，以核心素養(yǎng)作為引導(dǎo)，豐富教學(xué)想象力. 核心素養(yǎng)尤其是學(xué)科核心素養(yǎng)，是當前基礎(chǔ)教育中最熱門的話題之一，對于一線教師，學(xué)科核心素養(yǎng)的最大價值，在于以之為引導(dǎo)，以激活學(xué)生的學(xué)習意識與能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心素養(yǎng)常常是借助于數(shù)學(xué)核心概念來理解的，那每一個數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中，核心概念體現(xiàn)在哪里是需要思考的. “離心率”這一概念的構(gòu)建中，筆者就借鑒了幾何直觀、推理能力與模型思想，取得了較好的教學(xué)效果.

第三，瞄準學(xué)生的自主學(xué)習能力，升華教學(xué)想象力. 學(xué)習的最高境界是自主學(xué)習能力的養(yǎng)成，高中數(shù)學(xué)知識的掌握與認知體系的建立，歸根到底是學(xué)生自主完成的，教師只是起著一定的引導(dǎo)作用而已. 由于每個學(xué)生的思維方式、思維能力等均有所不同，因此不同學(xué)生的學(xué)習過程是不一樣的，教師只有憑著基于表象的高超想象力，才能盡可能準確地把握學(xué)生的學(xué)習過程，從而做出有針對性的指導(dǎo). 關(guān)于這一點，筆者經(jīng)驗尤深，比如說根據(jù)一個橢圓的標準方程求長軸與短軸的長度、離心率、焦點與頂點坐標等，不同層次的學(xué)生的解題過程是不同的，有的直接由標準方程求長軸與短軸的值，有的則喜歡先畫圖，等表象清晰后再動手求解……這些不同的方法很難絕對地說哪個優(yōu)哪個劣，數(shù)學(xué)教師最佳的選擇就是知道學(xué)生所有可能的選擇，然后判斷學(xué)生的思路，以做出針對性的指導(dǎo). 這對于教師來說，亦是教學(xué)想象力的培養(yǎng)途徑.

教學(xué)想象力的價值再探

對于一個普通高中數(shù)學(xué)教師而言，純粹地積累經(jīng)驗雖然難以實現(xiàn)高效的專業(yè)成長，但對于安身立命來說還是足夠的，一個有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師，總能得到學(xué)校的肯定進而被重用. 但從自身成長角度來觀照，肯定會發(fā)現(xiàn)這種機械的重復(fù)，不利于自己的職業(yè)生命的成長，也不利于自己對數(shù)學(xué)教學(xué)形成深刻理解.

而一旦以教學(xué)想象力的視角觀照自身的專業(yè)成長，就應(yīng)當意識到，在基礎(chǔ)教育階段，高中數(shù)學(xué)作為既抽象同時又有魅力的一門學(xué)科，其對學(xué)生的智力成長與智慧提升是有著重要作用的，這種作用的發(fā)揮很大程度上又是依賴教師的教學(xué)的. 當學(xué)生因“親其師”而“信其道”時，教師角色的使命顯然就沉重了起來. 一個數(shù)學(xué)教師只有以自身高超的教學(xué)想象能力為基礎(chǔ)，進而設(shè)計出學(xué)生悅納的學(xué)習過程，學(xué)生才有可能暢游其中，汲取數(shù)學(xué)課程的有益營養(yǎng).

從教學(xué)的另一層意蘊來看，如果承認教學(xué)是“一個靈魂喚醒另一個靈魂”，那只有教師擁有了想象力，才有可能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上展開想象的翅膀. 這在高強度應(yīng)試的壓力下，可能是個奢侈的想法，但對于學(xué)生的成長來說，卻是必要的. 既如此，教師關(guān)注自身的教學(xué)想象力，就是有意義的！