對(duì)機(jī)械能守恒定律概念的幾點(diǎn)理解

潘正

人教版物理必修二中機(jī)械能守恒定律的定義為：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變，這叫做機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能守恒定律是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在高考中占有相當(dāng)大的比重。學(xué)生在初學(xué)機(jī)械能守恒定律概念時(shí)，往往存在不少疑問(wèn)，只有真正對(duì)概念理解了，才會(huì)在解題中靈活運(yùn)用，才能牢固掌握物理概念。以下幾點(diǎn)是對(duì)概念中的幾點(diǎn)疑問(wèn)的解讀。

1 什么叫物體系統(tǒng)？

機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總稱(chēng)，勢(shì)能不屬于單個(gè)物體，而是屬于一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)指相互作用的物體的組合，那么什么是物體系統(tǒng)呢？我們把物體和地球、彈簧等構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)之為物體系統(tǒng)。常見(jiàn)的物體系統(tǒng)有“物體-地球系統(tǒng)”“物體-彈簧（彈性體）系統(tǒng)”“物體-地球-彈簧系統(tǒng)”。所以，機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象必須是一個(gè)物體系統(tǒng)。在研究“物體-地球系統(tǒng)”時(shí)，我們通常講物體的機(jī)械能是否守恒，實(shí)際上這種說(shuō)法是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?yīng)該講“物體-地球系統(tǒng)”的機(jī)械能是否守恒。但考慮到這是一種大家約定俗成的叫法，所以一般也認(rèn)為是正確的。但是，在研究“物體-彈簧系統(tǒng)”時(shí)一般沒(méi)有這種通俗的叫法，只能稱(chēng)該系統(tǒng)的機(jī)械能，不能只稱(chēng)物體的機(jī)械能。

2 定義中的“彈力做功”僅僅指“彈簧彈力做功”嗎？

人教版給出的定義中的“彈力做功”，并沒(méi)有說(shuō)明是彈簧做功，但我們往往將該彈力只當(dāng)成是彈簧的彈力，實(shí)際上是不正確的，只要是系統(tǒng)內(nèi)的彈力都可以，包括支持力、壓力、繩子拉力、彈簧彈力等。

例1 如圖1所示，劈形物P靜止于光滑的水平面上，其斜面光滑，一物體Q從劈形物上端由靜止開(kāi)始下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.物體Q的機(jī)械能守恒

B.物體Q的機(jī)械能減少

C.物體P、Q與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.物體P的機(jī)械能增加

解析 如圖2所示，物體Q在下滑的同時(shí)，物體P在向左移動(dòng)，選擇“物體Q-地球系統(tǒng)”，支持力屬于外力，并且在下滑過(guò)程中支持力做負(fù)功，所以該物體系統(tǒng)機(jī)械能不守恒并且機(jī)械能減少，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確。選擇“物體P-物體Q-地球系統(tǒng)”，物體Q對(duì)物體P的彈力是系統(tǒng)內(nèi)力，雖然彈力做功，但該物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C選項(xiàng)正確。分析D選項(xiàng)時(shí)，選擇“物體P-地球系統(tǒng)”，物體Q對(duì)物體P的壓力屬于系統(tǒng)外力對(duì)物體P做負(fù)功，所以該系統(tǒng)機(jī)械能增加，D選項(xiàng)正確，本題答案為：B、C、D選項(xiàng)。

例2 如圖3所示，質(zhì)量分別為2m和m的可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，用不能伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱體的兩側(cè)。開(kāi)始時(shí)A球和B球與圓柱體軸心在同一直線(xiàn)上，用手托住A球。在釋放A球后，A、B球開(kāi)始滑動(dòng)，求當(dāng)B球滑到圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓柱體的壓力？

解析 A、B兩個(gè)小球是細(xì)線(xiàn)相連的，在A球下落，B球上升的過(guò)程中細(xì)線(xiàn)的拉力雖然對(duì)它們做功，但拉力對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功，對(duì)于“A球-B球-地球系統(tǒng)”來(lái)說(shuō)，拉力做功屬于系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故機(jī)械能是守恒的，可以用機(jī)械能守恒定律來(lái)求B球的速度。

所以，定義中的“彈力做功”不僅僅指“彈簧彈力”，只要物體系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的是彈性形變，系統(tǒng)機(jī)械能就守恒。

3 機(jī)械能不變是機(jī)械能守恒嗎？

對(duì)于機(jī)械能守恒定律中的“守恒”，我們可以這么理解：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)化成其他形式的能（如沒(méi)有內(nèi)能的增加，比如溫度升高），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

所以，從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機(jī)械能守恒時(shí)，需要把握好這個(gè)條件：系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能和系統(tǒng)外沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化。否則，即使系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變，也只能稱(chēng)之為機(jī)械能不變。

我們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常遇到這么幾種情形：

（1）靜止的物體；

（2）光滑的水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（或勻速圓周運(yùn)動(dòng)）的物體；

（3）做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)；

（4）水平公路上以最大速度勻速行駛的汽車(chē)。

這四種情況，物體系統(tǒng)的機(jī)械能總量都保持不變。（1）和（2）沒(méi)有系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，所以只能稱(chēng)為機(jī)械能不變。（4）系統(tǒng)內(nèi)外存在機(jī)械能和其他能量之間的轉(zhuǎn)化，也不能稱(chēng)為機(jī)械能守恒，也只能稱(chēng)為機(jī)械能不變。只有（3）滿(mǎn)足既有系統(tǒng)內(nèi)機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，又不存在系統(tǒng)內(nèi)外的機(jī)械能與其他能量間的轉(zhuǎn)化，所以機(jī)械能守恒。

4 存在其他外力做功，機(jī)械能還能守恒嗎？

當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或者彈力做功：

（1）如果系統(tǒng)外力做功不為零，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能就要有增減；

（2）如果系統(tǒng)合外力做功等于零，也只能說(shuō)系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變。

例3 如圖4所示，物體在斜面上受到平行于斜面向下的拉力F作用，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，已知拉力F大小恰好等于物體所受的摩擦力，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）

A.做勻速運(yùn)動(dòng) B.做勻加速運(yùn)動(dòng)

C.機(jī)械能保持不變 D.機(jī)械能減小

解析 該例題的研究對(duì)象是“物體-地球系統(tǒng)”，重力為系統(tǒng)內(nèi)力，支持力、拉力、摩擦力為系統(tǒng)外力，其中支持力不做功，拉力與摩擦力均做功，所以機(jī)械能不守恒。由于合外力做功為零，所以機(jī)械能不變。故答案為B、C選項(xiàng)。

物理概念不僅是物理學(xué)的基礎(chǔ)，而且也是學(xué)好物理的關(guān)鍵，學(xué)生只有對(duì)基本概念充分理解和掌握了才能學(xué)以致用。（欄目編輯 羅琬華）