基于區(qū)間直覺二元語義集的專家權(quán)重確定方法

程書利，王 宇

(大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116024)

0 引 言

直覺模糊集理論以及區(qū)間直覺模糊集理論由于其“非此非彼”的語言特點(diǎn)，使其自提出以來受到了廣泛關(guān)注，但是其無法表達(dá)評(píng)價(jià)值相對(duì)于語言值的非隸屬度和猶豫度[1,2]。為了彌補(bǔ)這樣的缺陷，一些學(xué)者將語言評(píng)價(jià)集合與直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集結(jié)合來表達(dá)不確定語言信息的變量[1-3]。以上研究在理論與實(shí)踐中有了很大進(jìn)展，但是在區(qū)間直覺模糊集與語言集結(jié)合的理論研究中專家的權(quán)重問題并沒有得到深入的探討。專家權(quán)重的確定是群決策集結(jié)問題中的重要步驟，是集結(jié)專家評(píng)價(jià)、判斷信息的關(guān)鍵[4,5]。李艷玲等[6]、趙萌等[7]在直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集的基礎(chǔ)上提出了基于熵最大化的專家權(quán)重確定方法；閆書麗等[8]利用灰色關(guān)聯(lián)度原理和極大熵原理建立規(guī)劃模型完成屬性客觀權(quán)重的求解；Wan等[9]以區(qū)間直覺模糊集表示決策者的評(píng)價(jià)信息，利用個(gè)體與其它個(gè)體的評(píng)價(jià)信息之間的鄰近性和個(gè)體與綜合評(píng)價(jià)信息之間的相似性確定決策者的權(quán)重，另外，Wan等在該文獻(xiàn)中同時(shí)指出在決策過程中，每個(gè)專家可能僅對(duì)部分屬性較為專業(yè)，所以每個(gè)專家對(duì)不同屬性應(yīng)賦予不同的權(quán)重值。上述研究的研究對(duì)象基本是直覺模糊集或者語言集，在區(qū)間直覺模糊集和語言集相結(jié)合研究專家權(quán)重方面的研究很少。

鑒于以上分析，基于語言變量和區(qū)間直覺模糊集相結(jié)合的思想，本文將區(qū)間直覺模糊集和二元語義信息相結(jié)合，提出區(qū)間直覺二元語義集的概念，并針對(duì)區(qū)間直覺二元語義信息集研究每個(gè)專家針對(duì)方案屬性權(quán)重的確定方法。在現(xiàn)有專家權(quán)重確定方法的基礎(chǔ)上，提出了基于區(qū)間直覺二元語義信息集的專家針對(duì)方案各權(quán)重計(jì)算的3個(gè)準(zhǔn)則，即個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度、個(gè)體與群體的相似程度、個(gè)體與其它決策者的鄰近程度，并給出了每個(gè)準(zhǔn)則的計(jì)算公式，然后對(duì)3個(gè)準(zhǔn)則值進(jìn)行綜合，得到專家針對(duì)方案的每個(gè)屬性的權(quán)重，為以后的多屬性群決策問題的集結(jié)奠定了基礎(chǔ)。

1 區(qū)間直覺二元語義變量及相關(guān)運(yùn)算

根據(jù)區(qū)間直覺模糊集和二元語義的相關(guān)概念，本文提出了區(qū)間直覺二元語義集和區(qū)間直覺二元語義變量的概念及其運(yùn)算法則。

1.1 區(qū)間直覺二元語義變量

設(shè)自然語言數(shù)sx∈S，X為給定論域，則定義區(qū)間直覺二元語義集為

設(shè)a1=<(sθ(a1),αθ(a1)),[μL(a1),μU(a1)],[νL(a1),νU(a1)]>和a2=<(sθ(a2),αθ(a2)),[μL(a2),μU(a2)],[νL(a2),νU(a2)]>為兩個(gè)區(qū)間直覺二元語義變量，則根據(jù)二元語義[10]和區(qū)間直覺模糊集[11]的相關(guān)運(yùn)算法則定義區(qū)間直覺二元語義信息的相關(guān)運(yùn)算法則見表1。

表1 區(qū)間直覺二元語義運(yùn)算法則

(1)

(2)

和

(3)

1.2 區(qū)間直覺二元語義變量大小的比較

1.3 區(qū)間直覺二元語義變量集結(jié)算子

(4)

2 基于區(qū)間直覺二元語義變量的專家權(quán)重的確定

本文以區(qū)間直覺二元意義變量作為語言變量表示方法，考慮每個(gè)專家對(duì)不同屬性的評(píng)價(jià)信息的區(qū)分度、專家與其它專家之間的鄰近度、專家與綜合評(píng)價(jià)的相似度3個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)專家權(quán)重的確定方法。

基于區(qū)間直覺二元語義信息的專家對(duì)屬性權(quán)重的確定方法可從3方面考慮：

(1)個(gè)體評(píng)價(jià)信息辨別區(qū)分度，若個(gè)體對(duì)不同方案的同一屬性的評(píng)價(jià)值相近，則說明該個(gè)體對(duì)該屬性的區(qū)分的作用較小，應(yīng)對(duì)該屬性下該個(gè)體賦予較小的權(quán)重；

(2)個(gè)體與群體意見的相似性，通過簡(jiǎn)單的算術(shù)平均集結(jié)出綜合評(píng)價(jià)值，個(gè)體意見與群體意見的相似性越高，相應(yīng)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)確性越強(qiáng)，應(yīng)對(duì)該屬性下該個(gè)體賦予較大的權(quán)重，以減小群決策意見的分歧；

(3)個(gè)體與其它個(gè)體的鄰近度，若個(gè)體與其它個(gè)體的方案屬性評(píng)價(jià)相近，則說明個(gè)體的評(píng)價(jià)信息較合理，應(yīng)對(duì)該屬性下該個(gè)體賦予較大的權(quán)重。

2.1 問題描述

在決策問題中，記A={A1,…Ai,…,Am}為m個(gè)備選方案的集合，其中Ai表示第i個(gè)備選方案；C={C1,…Cj,…,Cn}為評(píng)價(jià)體系中的n個(gè)屬性值，其中Cj表示第j個(gè)屬性；DM={DM1,…DMk,…,DMq}為q個(gè)專家參與決策，DMk表示第k個(gè)專家。由于專家對(duì)屬性的每個(gè)權(quán)重值是不同的，將q對(duì)n個(gè)屬性的權(quán)重矩陣表示為λ

2.2 個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度

個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度是指同一專家對(duì)不同方案的同一屬性評(píng)價(jià)值之間的區(qū)分作用，區(qū)分度越大表明專家對(duì)該屬性的了解越專業(yè)，越能將該屬性較好的區(qū)分，應(yīng)賦予專家對(duì)該屬性較高的權(quán)重。在本文中個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度由專家對(duì)不同方案屬性評(píng)價(jià)值之間的距離來確定。計(jì)算方法如下：

(5)

(6)

(7)

2.3 個(gè)體與群體的相似度

在群決策中，通常認(rèn)為各專家的決策存在一致性的趨勢(shì)，如果專家對(duì)各方案屬性評(píng)價(jià)值與綜合方案屬性評(píng)價(jià)值之間的相似度較高，表明專家的評(píng)價(jià)信息越接近綜合評(píng)價(jià)值，專家對(duì)屬性評(píng)價(jià)意見的分歧越小，應(yīng)賦予該專家越大的權(quán)重。借助TOPSIS中的相似度計(jì)算的思想，本文將各專家對(duì)方案屬性評(píng)價(jià)值的最大值與最小值距離作為負(fù)理想解，以各決策者對(duì)方案屬性評(píng)價(jià)值的綜合方案屬性評(píng)價(jià)值作為正理想解，以此計(jì)算個(gè)體與群體的相似度。計(jì)算方法如下：

(8)

(9)

2.4 個(gè)體與其它個(gè)體的鄰近度

個(gè)體與其它個(gè)體的鄰近度是指專家與其它專家的方案屬性評(píng)價(jià)信息之間的鄰近程度。鄰近度越大，專家應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。本文通過計(jì)算個(gè)體方案屬性的評(píng)價(jià)值與其它個(gè)體方案評(píng)價(jià)值之間的距離來衡量個(gè)體與其它個(gè)體之間的差別程度，并以此來計(jì)算鄰近度。計(jì)算方法如下：

(10)

(11)

(3)利用均值思想計(jì)算第k個(gè)專家與第t個(gè)專家各方案屬性Cj的平均鄰近度

(12)

(13)

2.5 總體權(quán)重的確定

為了綜合考慮個(gè)體信息辨別區(qū)分度、個(gè)體與群體相似度和個(gè)體與其它個(gè)體鄰近度對(duì)專家權(quán)重的影響，引入變量σ(0≤σ≤1)、(0≤≤1)、ρ(0≤ρ≤1)，且有σ++ρ=1。采用加權(quán)平均的方法將各準(zhǔn)則集成得到專家DMk對(duì)方案屬性Cj的綜合權(quán)重值

(14)

需要注意的是加權(quán)集結(jié)算法具有互補(bǔ)性，加權(quán)平均計(jì)算綜合權(quán)重值削弱了3個(gè)準(zhǔn)則之間的差異，所計(jì)算出的綜合權(quán)重值差異性較小，不能很好區(qū)分專家對(duì)方案屬性的重要性程度。本文采用乘積的形式對(duì)3個(gè)準(zhǔn)則集成，專家的各方案屬性的權(quán)重可表示為

(15)

3個(gè)變量的取值不同，辨別區(qū)分度、相似度和鄰近度對(duì)專家權(quán)重的影響程度不同。特別的，當(dāng)有兩個(gè)參數(shù)為零時(shí)，表明專家權(quán)重只受一個(gè)因素的影響；當(dāng)有一個(gè)參數(shù)為0時(shí)，表明專家權(quán)重只受另外兩個(gè)因素的影響；當(dāng)3個(gè)變量值相等時(shí)，表明辨別區(qū)分度、相似度和鄰近度對(duì)專家DMk的方案屬性Cj的綜合權(quán)重的影響程度是相同的。

(16)

3 算例分析

考慮具有區(qū)間直覺二元語義變量的多屬性群決策問題，現(xiàn)有4個(gè)備選方案{A1,A2,A3,A4}，每個(gè)方案的5個(gè)屬性{C1,C2,C3,C4,C5}作為評(píng)價(jià)方案優(yōu)劣的指標(biāo)。假設(shè)有4位專家{DM1,DM2,DM3,DM4}采用S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9}為語言評(píng)估標(biāo)度對(duì)方案屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)，將專家的評(píng)價(jià)結(jié)果整理并表示為區(qū)間直覺二元語義信息的形式。各專家評(píng)價(jià)信息見表2～表5。

表2 專家DM1給出的4個(gè)企業(yè)不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)值E1

表3 專家DM2給出的4個(gè)企業(yè)不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)值E2

表4 專家DM3給出的4個(gè)企業(yè)不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)值E3

表5 專家DM4給出的4個(gè)企業(yè)不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)值E4

作為對(duì)比，根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述方法，在不考慮個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度的情況下，計(jì)算本文中專家的方案屬性權(quán)重，結(jié)果如下：

文獻(xiàn)[10]考慮相似度和鄰近度兩個(gè)方面研究了區(qū)間直覺模糊集專家權(quán)重的確定方法。為了說明本文方法的有效性，將本文算例結(jié)果與文獻(xiàn)[9]提出方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。在此，利用如下公式分別計(jì)算本文方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果中不同決策者對(duì)同一屬性的標(biāo)準(zhǔn)差

由計(jì)算結(jié)果可知，本文所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差大于文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，即本文所得結(jié)果的專家對(duì)屬性的離散程度較大，專家對(duì)方案屬性的權(quán)重之間的較大差異能更好的區(qū)分專家之間的重要性程度。

4 結(jié)束語

本文研究了一類以區(qū)間直覺模糊集和二元語義信息結(jié)合表示屬性值的專家對(duì)方案各屬性權(quán)重的確定方法，提出了一種基于區(qū)間直覺二元語義變量表示屬性值的方法，更方便和準(zhǔn)確地表示了專家對(duì)方案屬性的評(píng)價(jià)值。進(jìn)而在區(qū)間直覺二元語義的基礎(chǔ)上提出了以個(gè)體評(píng)價(jià)信息的辨別區(qū)分度、個(gè)體與群體的相似度和個(gè)體與其它個(gè)體的鄰近程度3個(gè)方面綜合考慮專家權(quán)重的計(jì)算方法，即考慮專家對(duì)各個(gè)屬性的不同認(rèn)知程度、又注重了專家個(gè)體的一致性程度，同時(shí)又兼顧了專家群體的相似性程度，比較客觀地確定了專家的權(quán)重，為以后的多屬性群決策的集結(jié)算法打下了基礎(chǔ)。最后通過算例驗(yàn)證了方法的有效性和合理性。

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