基于FGM(1,1)的航段油耗預(yù)測模型

陳靜杰，車 潔

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

除航空器本身能效和飛行員操縱行為之外，航空器運(yùn)行環(huán)境中諸多因素對飛行油耗均有顯著影響。主要因素包括：地速、空速、加速度、飛行高度、大氣總溫、風(fēng)速、風(fēng)向、傾斜角以及總重等，并且各因素的影響力在一次具體飛行過程中的各個(gè)飛行階段均不相同。然而，對于固定機(jī)型航段油耗，空速、地速以及加速度等因素的影響不再具有明顯的效應(yīng)。

目前，基于QAR(quick access recorder)數(shù)據(jù)的油耗預(yù)測模型主要有兩類，文獻(xiàn)[1]中均有詳細(xì)介紹。為了探究不完整數(shù)據(jù)集中的有價(jià)值信息，灰色預(yù)測理論得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]對其應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)敘述。然而，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型GM(1,1)對于波動數(shù)據(jù)不能很好處理，背景值假定是一次累加生成序列的緊鄰均值生成序列[3-5]。因此，適用于各種沖擊擾動數(shù)據(jù)的緩沖算子[6-10]被相繼提出，背景值的改進(jìn)[2,3]也應(yīng)用于各類灰色預(yù)測模型中。然而，并沒有一種綜合緩沖算子和背景值改進(jìn)的灰色模型被提出，并且應(yīng)用于實(shí)際問題中。

基于Xinjun Wang提出的T-FGM(1,1)模型[4]，參考其對first-entry GM(1,1)模型的改進(jìn)，本文提出了一種基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測模型。結(jié)合真實(shí)的QAR數(shù)據(jù)，在給定外界條件下，基于QAR數(shù)據(jù)的缺失處理，預(yù)測、分析飛機(jī)航段油耗，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行碳排放的核查和控制。

1 基于總重和巡航高度的固定機(jī)型航段油耗面板數(shù)據(jù)構(gòu)造

油耗的各個(gè)影響因素交叉影響飛機(jī)燃油的消耗。因而,單純考慮某一因素的影響力需要固定其它因素?？紤]到我國受季風(fēng)性氣候的影響，本文采用同一飛行季度、固定機(jī)型、航段的300個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)(根據(jù)文獻(xiàn)[11]滿足航段油耗區(qū)間估計(jì)最小樣本量)，構(gòu)造基于總重(在固定機(jī)型條件下反映了業(yè)載情況)和巡航高度的航段油耗面板數(shù)據(jù)，在弱化風(fēng)速、風(fēng)向以及大氣總溫對油耗的影響的情況下，分析航段油耗受業(yè)載和巡航高度的影響。航段油耗數(shù)據(jù)格式見表1。

表1 第二季度上海-北京航段油耗數(shù)據(jù)

表1中，起飛重量采用以表1所示重量為中心，(-2.5,2.5)103Lbs為長度的重量區(qū)間。區(qū)間內(nèi)航段油耗通過區(qū)間內(nèi)各油耗以及對應(yīng)的起飛重量信息熵權(quán)重加權(quán)平均得到。計(jì)算過程如下所示：

(1)單位化起飛重量

(1)

其中，n為區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，GW為飛機(jī)總重。

(2)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的熵值hi

hi=-(lnn)-1*pi*lnpi

(2)

(3)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的變異程度系數(shù)vi

vi=1-hi

(3)

(4)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)wi

(4)

(5)航段油耗FF

(5)

其中，F(xiàn)Fi為第i個(gè)數(shù)據(jù)的飛機(jī)油耗。

通過表1中給出的數(shù)據(jù)，給定巡航高度下的總重和油耗關(guān)系如圖1所示。從圖1中可以看出，油耗與業(yè)載和巡航高度并不呈線性關(guān)系，根據(jù)圖1的油耗分布情況，可以采用相同業(yè)載下油耗最少的巡航高度進(jìn)行飛行，達(dá)到節(jié)油的目的。

圖1 不同巡航高度下的航段油耗

2 燃油流量數(shù)據(jù)缺失的影響和處理

由于QAR記錄變量運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜多變，以及后期數(shù)據(jù)存儲和傳輸?shù)牟划?dāng)都會使得幾乎每一個(gè)航班的QAR數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同參量不同程度不同類型的缺失，這將導(dǎo)致構(gòu)造的面板數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，影響后期的統(tǒng)計(jì)分析和決策制定。

為了對比分析缺失率小于15%時(shí)，燃油流量數(shù)據(jù)缺失對燃油的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)測帶來的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中對缺失數(shù)據(jù)類型的定義，人為構(gòu)造表1中巡航高度為30 000ft時(shí)，385(103Lbs)重量區(qū)間內(nèi)的1個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)燃油流量小間隔隨機(jī)缺失，缺失率為8.7%，數(shù)據(jù)缺失樣本見表2(NULL表示數(shù)據(jù)缺失)。

表2 缺失數(shù)據(jù)樣本

此時(shí)，起飛重量為385(103Lbs)時(shí)，不同巡航高度的油耗數(shù)據(jù)見表3。從表3中可以看出，當(dāng)缺失率為8.7%時(shí)，1個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)的缺失即可導(dǎo)致整個(gè)油耗數(shù)據(jù)分布規(guī)律的變化，如果這些缺失數(shù)據(jù)不能合理地處理將導(dǎo)致決策的失誤。因此，基于文獻(xiàn)[12]提出的近鄰規(guī)則缺失值填補(bǔ)算法，本文采用基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的K近鄰填充算法對缺失的燃油流量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。

表3 考慮數(shù)據(jù)缺失的航段油耗

K近鄰填充算法主要是通過分析缺失樣本和已觀測樣本中影響燃油的相關(guān)因素參量之間的相似程度選擇K個(gè)近鄰樣本。相似程度利用標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離進(jìn)行衡量，計(jì)算公式如下所示

(6)

其中，缺失樣本記作：g=[g1,g2,…,gm]，完全樣本為：zi=[zi1,zi2,…,zim]，m為樣本維度，V為一次完整飛行過程中不含缺失值的完全數(shù)據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

通過對標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離di信息熵的分析，根據(jù)第1節(jié)中使用的信息熵賦權(quán)法，得到K個(gè)近鄰的權(quán)重。利用K個(gè)近鄰油耗的加權(quán)平均得到估計(jì)油耗。缺失數(shù)據(jù)處理后的不同巡航高度的油耗數(shù)據(jù)見表3。從表3中可以看出，缺失值處理后航段油耗接近原始值，并且滿足原來的油耗分布特征。

3 考慮數(shù)據(jù)缺失的航段油耗灰色預(yù)測模型設(shè)計(jì)

3.1 FGM(1,1)模型

First-entryGM(1,1)模型—FGM模型，由Tzu-LiTien提出[4]。他指出原始數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)不影響發(fā)展灰數(shù)和灰色作用量的計(jì)算結(jié)果，除了作為初始值的使用，不參與整個(gè)預(yù)測過程，這將導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的失真。為了使所有數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，他提出了FGM模型，在原始數(shù)據(jù)序列之前添加一個(gè)任意值。具體步驟如下所示：

(1)初始化：令非負(fù)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(0),x(1),x(2),…,x(n))其中，x(0)為任意值。

(2)一階累加生成序列X(1)

(7)

(3)背景值計(jì)算z(1)(r)

z(1)(r)=0.5(x(1)(r)+x(1)(r-1))

(8)

其中，r=1,2,…,n。

(4)發(fā)展灰數(shù)(a)和灰色作用量(b)的計(jì)算

[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(9)

其中，Yn=[x(1),x(2),…,x(n)]T

(5)求解白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列:

白化方程為

(10)

時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列為

(11)

還原后的模擬預(yù)測值為

(12)

3.2 基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測模型設(shè)計(jì)

基于FGM(1,1)模型[4]，考慮到油耗數(shù)據(jù)的波動性，結(jié)合弱化緩沖算子[6-10]對航段油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行波動調(diào)節(jié)，并采用自動尋優(yōu)定權(quán)的方式[3]進(jìn)行灰色預(yù)測背景值的確定，提出了一種基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測模型，具體步驟如下所示：

(1)原始序列波動調(diào)節(jié)—緩沖算子序列生成：根據(jù)弱化緩沖算子[8]，令f(x)=x2，生成緩沖算子序列XD，XD=(x(0),x(1)d4,…,x(n)d4),為了使原始數(shù)據(jù)的第一個(gè)數(shù)據(jù)參與預(yù)測過程，在緩沖算子序列前添加一個(gè)任意值x(0)。其中

(13)

式中：g為f(x)的反函數(shù)，wk為權(quán)重，采用第1節(jié)中采用的信息熵賦權(quán)法計(jì)算得到。

(2)一階累加生成序列X(1),根據(jù)式(7)，形成新的累加生成公式

(14)

(3)背景值計(jì)算z(1)(r)：利用自動尋優(yōu)定權(quán)方式[3]設(shè)定背景值z(1)(r)的計(jì)算公式，通過多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M，選擇使模型精度最高的μ。背景值計(jì)算公式如下所示

z(1)(r)=μx(1)(r)+(1-μ)x(1)(r-1)

(15)

(4)求解白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列：根據(jù)式(10)所示白化方程的時(shí)間響應(yīng)序列

由于發(fā)展灰數(shù)a的計(jì)算采用最小二乘法得到，這樣會引入一定的誤差。為了減小預(yù)測模型誤差，利用偏差調(diào)節(jié)發(fā)展灰數(shù)，令a=a+ε，通過多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M選擇使得模型精度最高的ε。白化方程的時(shí)間響應(yīng)序列如下所示

(16)

(5)還原后的緩沖算子模擬預(yù)測值為

(17)

(6)模擬預(yù)測值為

(18)

4 預(yù)測結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)利用A330飛機(jī)上海-北京航段真實(shí)QAR數(shù)據(jù)構(gòu)造的基于總重和巡航高度的面板數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文提出模型的可行性和有效性。通過對模型的訓(xùn)練，當(dāng)μ=0.65，ε=0.000 05時(shí)，模型的預(yù)測精度最高。

模型精度采用殘差檢驗(yàn)法[3]，殘差序列記為E

(19)

相對誤差記為ξ

(20)

均方根誤差(rootmeansquarederror，RMSerror)為

(21)

灰色預(yù)測模型的精度為P

(22)

利用式(12)和式(18)，以及第2節(jié)提出的基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的缺失值填充算法，通過MATLAB仿真，分析巡航高度30 000 ft考慮數(shù)據(jù)缺失情況的航段油耗，預(yù)測效果見表4(表中斜體且?guī)聞澗€的部分為含有缺失的數(shù)據(jù))。從表4中可以看出，盡管灰色預(yù)測模型能夠從不確定數(shù)據(jù)中提取出有用信息，抑制數(shù)據(jù)不確定性帶來的影響。但是，經(jīng)過缺失處理后的數(shù)據(jù)預(yù)測精度更高，更接近原始數(shù)據(jù)序列，肯定了缺失數(shù)據(jù)處理的必要性。

表4 巡航高度30 000 ft考慮缺失的航段油耗預(yù)測

根據(jù)式(21)和式(22)，對比分析FGM模型以及com_FGM模型的預(yù)測效果。為了驗(yàn)證背景值和發(fā)展灰數(shù)改進(jìn)的必要性，在傳統(tǒng)的FGM模型中引入與提出模型相同的弱化緩沖算子，記為New_FGM模型。并令com_FGM中ε=0，記為Ncom_FGM，用于驗(yàn)證發(fā)展灰數(shù)改進(jìn)對預(yù)測精度的影響。不同灰色模型的模型預(yù)測精度見表5。對比表5中各列發(fā)現(xiàn)，引入弱化緩沖算子可以改進(jìn)灰色模型的效果，但是效果不明顯，背景值的改進(jìn)顯著提升了模型的精度和均方誤差，但是對于波動較大的數(shù)據(jù)序列，預(yù)測效果不穩(wěn)定。從表5中可以看出，對于不同的巡航高度燃油消耗，綜合灰色模型都具有較高的預(yù)測精度，并且保持了較低的均方根誤差，驗(yàn)證了模型的有效性。

表5 不同灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度

5 結(jié)束語

本文參考目前提出的各類緩沖算子，結(jié)合現(xiàn)有的灰色預(yù)測模型及其改進(jìn)模型，并考慮QAR數(shù)據(jù)的缺失問題，提出了一種航段油耗綜合灰色預(yù)測模型。主要利用緩沖算子和偏差調(diào)節(jié)改進(jìn)FGM(1,1)模型，并將其應(yīng)用到基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的K近鄰填充算法處理后的不同業(yè)載航段油耗預(yù)測中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的FGM(1,1)模型的預(yù)測精度更高，能夠很好模擬給定巡航高度下業(yè)載和飛機(jī)消耗的關(guān)系，并且能夠預(yù)測業(yè)載增加時(shí)的燃油消耗情況。這為航空公司進(jìn)行燃油消耗的預(yù)測和監(jiān)控提供了有力保障，也為碳排放的核查和控制提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該方法在對缺失數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上而提出，避免了由于數(shù)據(jù)缺失而造成的統(tǒng)計(jì)失誤。

[1]CHEN Jingjie,LI Meng.Fuel consumption prediction based on Bootstrap method under small size of samples[J].Measurement & Control Technology,2015,34(10):26-30(in Chinese).[陳靜杰,李猛.小樣本下基于Bootstrap的航程油耗預(yù)測方法[J].測控技術(shù),2015,34(10):26-30.]

[2]LU Yi.The research and application of grey forecast model[D].Hangzhou:Zhejiang Sci-Tech University,2014(in Chinese).[盧懿.灰色預(yù)測模型的研究及其應(yīng)用[D].杭州:浙江理工大學(xué),2014.]

[3]YANG Hualong,LIU Jinxia,ZHEN Bin.Improvement and application of grey prediction GM(1,1) model[J].Mathematics In Practice and Theory,2011,41(23):39-46(in Chinese).[楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預(yù)測GM(1，1)模型的改進(jìn)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2011,41(23):39-46.]

[4]Xinjun Wang.A novel T-FGM(1,1) forecasting model based on RBF neural network for water demand forecasting[J].Bio Technology,2013,8(4):551-554.

[5]Wu Lifeng,Liu Sifeng,Fang Zhigeng,et al.Properties of the GM(1,1) with fractional order accumulation[J].Applied Mathematics and Computation,2015,252(1):287-293.

[6]WANG Zhengxin,DANG Yaoguo,LIU Sifeng.A sort of power weaken buffer operators and its properties[J].Control and Decision,2012,27(10):1482-1488(in Chinese).[王正新,黨耀國,劉思峰.一類冪弱化緩沖算子機(jī)器性質(zhì)研究[J].控制與決策,2012,27(10):1482-1488.]

[7]ZHOU Weijie,DANG Yaoguo,LIU Hongsheng.Comparison of operator strength and smoothen between common weakening buffer and their multi-order operators[J].Systems Engineering-Theory & Pratice,2013,33(11):2903-2909(in Chinese).[周偉杰,黨耀國,劉紅生.弱化緩沖算子作用強(qiáng)度及光滑性比較[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(11):2903-2909.]

[8]SU Yong.Study on the grey buffer operators and smoothness of buffer sequence[D].Hangzhou:Zhejiang Sci-Tech University,2013(in Chinese).[蘇永.灰色緩沖算子與序列光滑性研究[D].杭州:浙江理工大學(xué),2013.]

[9]YE Jing,LI Bingjun,LIU Fang.Forecasting effect and applicability of weakening buffer operators on GM(1,1)[J].Systems Engineering-Theory & Pratice,2014,34(9):2364-2371(in Chinese).[葉璟,李炳軍,劉芳.弱化緩沖算子對GM(1,1)模型的預(yù)測效應(yīng)及適用性[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2014,34(9):2364-2371.]

[10]XU Ning,DANG Yaoguo.Construction of buffer operator with smooth variable weight and property[J].Control and Decision,2014,29(7):1262-1267(in Chinese).[徐寧,黨耀國.平滑變權(quán)緩沖算子構(gòu)造及其性質(zhì)[J].控制與決策,2014,29(7):1262-1267.]

[11]CHEN Jingjie,XIAO Guanping.Minimum sample size analysis of aircraft segment fuel consumption interval estimation[J].Computer Engineering and Design,2014,35(12):4356-4360(in Chinese).[陳靜杰,肖冠平.飛機(jī)航段油耗區(qū)間估計(jì)最小樣本量分析[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2014,35(12):4356-4360.]

[12]WANG Fengmei,HU Lixia.A missing data imputation method based on neighbor rules[J].Computer Engineering,2012,38(21):53-55(in Chinese).[王鳳梅,胡麗霞.一種基于近鄰規(guī)則的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法[J].計(jì)算機(jī)工程,2012,38(21):53-55.]

[13]YE Weiqiang,LIN Honggui.Application of grey theory to the prediction of diesel consumption of diesel generator set[C]//IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services,2013.