強(qiáng)雜波環(huán)境下的LGM-PHDF算法

陳金廣，趙甜甜，王明明，馬麗麗

(西安工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710048)

0 引 言

使用概率假設(shè)密度濾波(probability hypothesis density filter，PHDF)算法來(lái)解決多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題是當(dāng)前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1,2]。Vo等提出了兩種PHD算法的實(shí)現(xiàn)方法，非線性環(huán)境下的序貫蒙特卡羅(sequential Monte Carlo，SMC)PHDF算法[3]及線性條件下的高斯混合概率假設(shè)密度濾波(GM-PHDF)算法[4]。為了解決上述算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)航跡提取的問(wèn)題，有學(xué)者提出為粒子或高斯項(xiàng)加注標(biāo)簽，來(lái)實(shí)現(xiàn)航跡估計(jì)的算法[5-8]。該類算法雖然實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)航跡的估計(jì)，但同時(shí)也帶來(lái)了計(jì)算量增大的問(wèn)題。在PHDF中，算法的時(shí)間復(fù)雜度和量測(cè)數(shù)據(jù)量成正比，且虛假量測(cè)還會(huì)影響算法的估計(jì)性能。由于基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的目標(biāo)跟蹤算法使用門(mén)限技術(shù)進(jìn)行量測(cè)信息的篩選[9]，減少了算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[10]將橢球門(mén)限運(yùn)用到GM-CPHDF中，提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[11,12]將量測(cè)集合劃分為存活目標(biāo)量測(cè)和新生目標(biāo)量測(cè)進(jìn)行處理，減少了計(jì)算量。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)出極大似然門(mén)限，并通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)分配以提高算法的狀態(tài)估計(jì)性能。文獻(xiàn)[14]通過(guò)使用門(mén)限對(duì)LGM-PHDF算法進(jìn)行處理，降低了時(shí)間復(fù)雜度，算法性能得到了提高，但是忽略了衍生目標(biāo)的存在，會(huì)導(dǎo)致衍生目標(biāo)的漏估計(jì)。本文針對(duì)強(qiáng)雜波環(huán)境下，LGM-PHDF算法計(jì)算量大且精度下降的問(wèn)題提出改進(jìn)，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性。

1 LGM-PHDF

LGM-PHDF是在標(biāo)準(zhǔn)GM-PHDF的基礎(chǔ)上，為每一個(gè)高斯項(xiàng)添加標(biāo)簽，并通過(guò)管理標(biāo)簽實(shí)現(xiàn)不同時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)和航跡的形成及維持。

首先在初始化階段為每一個(gè)高斯項(xiàng)分配唯一的標(biāo)簽，則強(qiáng)度函數(shù)、標(biāo)簽集合和航跡集合表示如下

(1)

T0={t1,…,tJ0}

(2)

S=?

(3)

其中，N(·;m;P)表示均值為m協(xié)方差為P的高斯分布。w(i)表示第i個(gè)高斯項(xiàng)的權(quán)值，J表示高斯項(xiàng)個(gè)數(shù)。為每個(gè)標(biāo)簽設(shè)置兩個(gè)變量ncon和nmiss，分別表示標(biāo)簽是否已形成航跡和標(biāo)簽對(duì)應(yīng)高斯項(xiàng)未被檢測(cè)到的步數(shù)。

在每一步的預(yù)測(cè)階段，標(biāo)簽集合中的元素不僅包括上一步的存活目標(biāo)標(biāo)簽，還包括該時(shí)刻新生目標(biāo)的標(biāo)簽，即在預(yù)測(cè)步需要為新生目標(biāo)添加唯一標(biāo)簽。預(yù)測(cè)得到的強(qiáng)度函數(shù)和標(biāo)簽集可表示為

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+vγ,k(x)

(4)

Tk|k-1=Tk-1∪Tγ,k

(5)

在更新步驟中，高斯項(xiàng)的標(biāo)簽不變，因此更新結(jié)束后每一個(gè)標(biāo)簽可能對(duì)應(yīng)多個(gè)高斯項(xiàng)，強(qiáng)度函數(shù)和標(biāo)簽集表示如下

(6)

Tk=Tk|k-1

(7)

(8)

(9)

根據(jù)標(biāo)簽集中的標(biāo)簽信息對(duì)航跡進(jìn)行更新和維持，步驟如下：

(1)當(dāng)Tk中標(biāo)簽ti對(duì)應(yīng)變量ncon的值為1時(shí)，該標(biāo)簽對(duì)應(yīng)的高斯項(xiàng)已存在航跡。

2)若Tk中有多個(gè)ti，則先將標(biāo)簽為ti的權(quán)值最大的高斯項(xiàng)狀態(tài)添加到航跡Si中。然后對(duì)相同標(biāo)簽的高斯項(xiàng)權(quán)值累加，將累加和與衍生閾值wsp進(jìn)行比較，判斷是否有衍生目標(biāo)產(chǎn)生。若前者大于后者則認(rèn)為出現(xiàn)衍生目標(biāo)，為權(quán)值次大的高斯項(xiàng)初始化標(biāo)簽為tj(j?Tk)，并初始化該高斯項(xiàng)對(duì)應(yīng)目標(biāo)的航跡Sj={mj}。

(2)當(dāng)標(biāo)簽ti對(duì)應(yīng)變量ncon的值為0時(shí)，為該標(biāo)簽創(chuàng)建一個(gè)新的航跡Si={mi}。

2 強(qiáng)雜波環(huán)境下的LGM-PHDF

傳統(tǒng)的LGM-PHDF使用所有的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)高斯項(xiàng)進(jìn)行更新，其中與目標(biāo)狀態(tài)無(wú)關(guān)的量測(cè)對(duì)真實(shí)目標(biāo)估計(jì)沒(méi)有正面作用，且增加了系統(tǒng)開(kāi)銷。相對(duì)于GM-PHDF算法，LGM-PHDF由于增加了標(biāo)簽，且每一次迭代都需要對(duì)標(biāo)簽信息進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)，但在一定程度上增加了計(jì)算量。此外，當(dāng)雜波密度過(guò)高時(shí)，更新的高斯項(xiàng)會(huì)出現(xiàn)權(quán)重過(guò)估計(jì)的現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波精度的降低。

本文在預(yù)測(cè)結(jié)束后使用橢球門(mén)限對(duì)量測(cè)集合進(jìn)行處理，將量測(cè)集合分為門(mén)限內(nèi)與門(mén)限外兩部分，認(rèn)為門(mén)限內(nèi)的量測(cè)是與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的，將其用于高斯項(xiàng)的更新。這樣就減少了參與更新的量測(cè)數(shù)量，減少了計(jì)算量，且緩解了無(wú)效量測(cè)對(duì)于高斯項(xiàng)權(quán)重的影響。

2.1 橢球門(mén)限

假設(shè)ε(ij)表示第i個(gè)高斯項(xiàng)和第j個(gè)量測(cè)的殘差向量，則

(10)

(11)

橢球門(mén)限的判別式為

(12)

2.2 改進(jìn)算法

假設(shè)k-1時(shí)刻目標(biāo)的后驗(yàn)強(qiáng)度函數(shù)可表示為高斯混合的形式

(13)

預(yù)測(cè)步驟中強(qiáng)度函數(shù)和標(biāo)簽集可表示如下

(14)

(15)

其中

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Tk|k=Tk|k-1

(24)

其中

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

對(duì)更新后的高斯項(xiàng)按照文獻(xiàn)[4]的方法進(jìn)行裁剪合并，獲得狀態(tài)估計(jì)，并使用LGM-PHDF標(biāo)簽管理機(jī)制及航跡關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行航跡的管理，并獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)使用的系統(tǒng)模型為一般的線性系統(tǒng)模型

(31)

(32)

其中，Pr=diag([100,100,25,25]T)。由狀態(tài)為ζ的目標(biāo)產(chǎn)生的衍生目標(biāo)的強(qiáng)度函數(shù)為βk|k-1(x|ζ)=0.05N(x;ζ,Qβ)，其中Qβ=diag([100,100,400,400]T)。

目標(biāo)的檢測(cè)概率PD=0.98。觀測(cè)場(chǎng)景中的雜波隨機(jī)集Kk服從泊松分布，其強(qiáng)度函數(shù)為κk(z)=λVu(z)，其中雜波強(qiáng)度λ=4.5×10-5表示單位面積雜波點(diǎn)的平均數(shù)目，檢測(cè)區(qū)域面積為V=4×106，u(·)表示雜波在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)是服從均勻分布的。仿真中，剪枝閾值Tth=10-5，合并門(mén)限U=4，允許最大高斯分布個(gè)數(shù)Jmax=200，目標(biāo)提取狀態(tài)閾值wth=0.5，確認(rèn)消亡閾值nend=5。本實(shí)驗(yàn)采用最優(yōu)子模式分配(OSPA)距離對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，參數(shù)設(shè)置為p=1,c=200。

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。圖1是真實(shí)量測(cè)與虛假量測(cè)的對(duì)比，圖2為L(zhǎng)GM-PHDF和本文的改進(jìn)算法對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)，圖3為L(zhǎng)GM-PHDF算法和GM-PHDF算法以及改進(jìn)算法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)誤差，圖4為3種算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)。

圖1 目標(biāo)真實(shí)量測(cè)與雜波量測(cè)

圖2 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡與算法估計(jì)航跡

圖3 算法OSPA距離

圖4 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)

從圖1可以看出該雜波密度下，雜波量測(cè)數(shù)量較大，會(huì)嚴(yán)重影響算法的運(yùn)行時(shí)間與估計(jì)性能，而圖2的算法估計(jì)結(jié)果可以看出，本文的改進(jìn)算法可以很好地跟蹤該雜波密度下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，對(duì)于目標(biāo)航跡估計(jì)的誤差較小。

從圖3和圖4的結(jié)果可以看出，相對(duì)于傳統(tǒng)的GM-PHDF，改進(jìn)算法與LGM-PHDF估計(jì)性能相對(duì)穩(wěn)定，且估計(jì)性能差距不大。但是在某些時(shí)刻改進(jìn)算法的估計(jì)誤差更小，并且能夠快速抓捕到目標(biāo)狀態(tài)的改變。改進(jìn)算法和LGM-PHDF在第55s至第60s之間都出現(xiàn)了目標(biāo)的漏估計(jì)，是因?yàn)榈?5s時(shí)目標(biāo)出現(xiàn)交叉導(dǎo)致了量測(cè)數(shù)據(jù)的匹配不正確。

表1和表2分別是20次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)求得的單步平均OSPA距離及平均運(yùn)行時(shí)間?？梢钥闯?，隨著雜波強(qiáng)度的增長(zhǎng)，GM-PHDF算法與LGM-PHDF算法的估計(jì)性能逐步下降，相應(yīng)的算法運(yùn)行時(shí)間卻在逐步增加。然而對(duì)于改進(jìn)算法，雜波強(qiáng)度的增長(zhǎng)對(duì)于算法性能的影響基本可以忽略，雖然算法時(shí)間復(fù)雜度受到了雜波強(qiáng)度增長(zhǎng)的影響，但是相對(duì)于其它兩種算法，這些增長(zhǎng)就顯得很微小了。因此，在強(qiáng)雜波環(huán)境中改進(jìn)算法的綜合性能要比LGM-PHDF算法和GM-PHDF算法好。

表1 平均OSPA距離/m

表2 平均運(yùn)行時(shí)間/s

4 結(jié)束語(yǔ)

本文是對(duì)強(qiáng)雜波環(huán)境中LGM-PHDF的算法改進(jìn)。首先在預(yù)測(cè)結(jié)束后，根據(jù)預(yù)測(cè)值與量測(cè)計(jì)算殘差向量，再使用橢球門(mén)限將量測(cè)劃分為有效量測(cè)和無(wú)效量測(cè)；然后在高斯項(xiàng)更新過(guò)程中，只使用有效量測(cè)，降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度，同時(shí)也減緩了無(wú)效量測(cè)對(duì)目標(biāo)估計(jì)性能的影響。仿真結(jié)果表明，在強(qiáng)雜波環(huán)境中改進(jìn)算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)目標(biāo)航跡的提取，且在減少算法運(yùn)行時(shí)間的同時(shí)提高了估計(jì)性能。但是，該改進(jìn)算法在目標(biāo)較接近時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤估計(jì)的現(xiàn)象，將以此作為下一階段的研究工作。

[1]Jian Xu,Fangming Huang, Sun Yishen,et al.Multiple target tracking based on cross sector probability hypothesis density filter in radar system[C]//14th International Conference on Control,Automation, Robotics and Vision.USA:IEEE Conference Publications,2016:1-5.

[2]Mahler R.PHD filters of higher order in target number[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2007,43(4):1523-1543.

[3]Vo B,Singh S,Doucet A.Sequential Monte Carlo methods for multi-target filtering with random finite[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2005,41(4):1224-1244.

[4]Vo B,Ma W.The Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Single Processing,2006,54(11):4091-4104.

[5]Michael Beard,Stephan Reuter,Karl Granstrom,et al.Multiple extended target tracking with labeled random finite sets[J].IEEE Transacions on Signal Processing,2016,64(7):1638-1653.

[6]Clark D,Panta K,Vo B.The GM-PHD filter multiple target tracker[C]//Proceedings of the 9th International Conference on Information Fusion,2006:1-8.

[7]Panta K,Clark DE,Vo BN.Data association and track mana-gement for Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2009,45(3):1003-1016.

[8]Zhu Hongyan,Han Chongzhao,Lin Yan.Particle labeling PHD filter for multi-target track-valued estimates[C]//Proceedings of the 14th International Conference on Information Fusion,2011:1-8.

[9]Musicki D,Evans R,Stankovic S.Integrated probabilistic data association[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1994,39(6):1237-1241.

[10]ZHANG Tao,WU Renbiao.Adaptive gating GM-CPHD filter for multitatget tracking[J].Journal of Data Acqusition and Processing,2014,29(4):549-554(in Chinese).[章濤,吳仁彪.自適應(yīng)GM-CPHD多目標(biāo)跟蹤算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2014,29(4): 549-554.]

[11]YANG Feng,WANG Yongqi,LIANG Yan.Collaborative PHD filter for fast multi-target tracking[J].System Engineering and Electronics,2014,36(11):2113-2121(in Chinese).[楊峰,王永齊,梁彥.面向快速多目標(biāo)跟蹤的協(xié)同PHD濾波器[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(11):2113-2121.]

[12]CHEN Jinguang,QIN Xiaoshan,MA Lili.Fast GM-PHD filter for multi-target tracking[J].Computer Science,2016,43(3):317-321(in Chinese).[陳金廣,秦曉珊,馬麗麗.快速多目標(biāo)跟蹤GM-PHD濾波算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2016,43(3): 317-321.]

[13]ZHANG Tao,LAI Ran,WU Renbiao,et al.Measurements optimal assigned GM-PHD multi-target tracking algorithm[J].Journal of Signal Processing,2014,30(12):1419-1426(in Chinese).[章濤,來(lái)燃,吳仁彪,等.觀測(cè)最優(yōu)分配的GM-PHD多目標(biāo)跟蹤算法[J].信號(hào)處理,2014,30(12):1419-1426.]

[14]Choi Mid-Eum,Seo Seung-Woo.Robust multitarget tracking scheme based on Gaussian mixture probability hypothesis density filter[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2016,65(6):4217-4229.