基于最大類間方差的權(quán)重自適應(yīng)活動(dòng)輪廓模型

趙 怡，鄧紅霞，張 玲，李 鋼

(太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

活動(dòng)輪廓模型自Kass等提出以來(lái)，便成為了圖像分割領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)[1]，其中Chan和Vese提出的基于圖像全局信息的C-V模型是最為廣為研究和應(yīng)用的[2,3]，它可以較好地分割邊緣對(duì)比度低的圖像，演化曲線收斂速度快，對(duì)初始曲線的位置也不敏感，但在分割灰度不均勻的圖像時(shí)，效果不理想。Li提出基于圖像局部信息的局部二值擬合模型(local binary fitting，LBF)模型，克服了C-V模型分割灰度不均勻圖像的不足[4]，但其算法復(fù)雜度較高，對(duì)初始位置敏感，同時(shí)易陷入局部極小值。針對(duì)LBF模型計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，Zhang等提出了局部圖像擬合(local image fitting，LIF)模型，有效減小了運(yùn)算量，同時(shí)保持了對(duì)灰度不均勻圖像和噪聲圖像的分割精度[5]，但仍然存在對(duì)初始輪廓敏感和誤分割問(wèn)題。為了全面地考慮圖像的灰度信息獲得更優(yōu)的分割結(jié)果，融合圖像全局信息和局部信息的模型被相繼提出[6,7]，比較著名的是LGIF模型[8]，但是LGIF不能自動(dòng)選擇權(quán)重參數(shù)。在實(shí)現(xiàn)時(shí)，通常都是人為設(shè)定的粗略參數(shù)，需耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力調(diào)整，且沒(méi)有量化的選取標(biāo)準(zhǔn)。在曲線演化過(guò)程中，也不能根據(jù)圖像的灰度情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，而權(quán)重參數(shù)的選擇會(huì)直接影響演化曲線的分割速度和準(zhǔn)確率。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于最大類間方差的權(quán)重參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)模型。首先將最大類間方差的思想引入傳統(tǒng)LIF模型，綜合考慮目標(biāo)和背景兩類間的差異來(lái)有效減少誤分割，提高了分割準(zhǔn)確度。并將改進(jìn)的模型作為局部項(xiàng)與C-V模型結(jié)合，降低對(duì)初始輪廓的敏感度，在權(quán)值參數(shù)的調(diào)節(jié)下共同促進(jìn)曲線演化。對(duì)于權(quán)重參數(shù)的選擇，本文引入了圖像熵來(lái)實(shí)時(shí)獲取圖像分割過(guò)程中的灰度分布情況，自適應(yīng)地為能量函數(shù)中的權(quán)值參數(shù)賦值。相比傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選擇法，本文選擇了一種更加量化和合理的方式給權(quán)重賦值，有效提高了分割效率和準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型對(duì)于不同類型的灰度不均勻和噪聲圖像，都能夠快速地完成分割，且精度和穩(wěn)定性較高，對(duì)初始輪廓的位置也不敏感。

1 相關(guān)背景

1.1 圖像局部熵

信息熵的理論自Shannon提出來(lái)以后，被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。圖像熵可以表示圖像灰度的分布特征，描述圖像的灰度均勻程度。

在圖像分割中的任意時(shí)刻，演化曲線將圖像分割為內(nèi)外兩部分區(qū)域，即inside(C)和outside(C)兩部分。本文算法在每次迭代中獲取演化曲線的位置，并計(jì)算曲線內(nèi)部區(qū)域的圖像局部熵Ein

(1)

其中，N表示圖像的灰度級(jí)，pi表示第i級(jí)灰度出現(xiàn)的概率[9]，根據(jù)熵函數(shù)的極值性，當(dāng)系統(tǒng)各元素概率均等時(shí)，熵函數(shù)取得最大值。由于分割曲線內(nèi)部圖像灰度的取值范圍為[0,255]，當(dāng)每一級(jí)灰度出現(xiàn)的概率相等時(shí)，熵函數(shù)取得最大值，由此計(jì)算得出圖像局部熵函數(shù)的值域?yàn)閇0,8]。

根據(jù)Shannon信息熵理論，當(dāng)系統(tǒng)中事件的發(fā)生概率均等時(shí)，熵值最大。如果將這一理論推廣到圖像領(lǐng)域，那么當(dāng)圖像灰度均勻分布時(shí)，熵值較大，反之熵值較小。因此圖像熵可以有效地衡量圖像的灰度分布情況，適合作為權(quán)重參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)全局項(xiàng)與局部項(xiàng)的比重。

1.2 C-V模型

為簡(jiǎn)化Mumford-Shah模型，Chan和Vese于2001年提出了基于圖像全局信息的C-V模型，其核心思想是把圖像中的目標(biāo)和背景考慮成兩個(gè)簡(jiǎn)單的兩類問(wèn)題，利用簡(jiǎn)單的二聚類思想控制曲線朝目標(biāo)邊界演化，從而劃分圖像的目標(biāo)和背景。

對(duì)于要分割的圖像I，圖像域?yàn)棣?，假定圖像是由灰度均勻分布的目標(biāo)和背景(c1和c2)兩個(gè)部分組成，其能量泛函定義如下

(2)

其中，λ1和λ2為非負(fù)常量，一般取λ1=λ2=1。C表示圖像域內(nèi)的閉合演化曲線。在任意時(shí)刻，圖像I被演化曲線C劃分為目標(biāo)和背景兩個(gè)區(qū)域，即inside(C)和outside(C)兩部分，c1和c2分別是目標(biāo)和背景區(qū)域的平均灰度值。

將水平集函數(shù)嵌入式(2)得到式(3)

(3)

并最小化能量泛函，得到對(duì)應(yīng)的梯度下降流

(4)

其中

(5)

(6)

Hε(φ)和δε(φ)分別為Heaviside函數(shù)和它的一階導(dǎo)Dirac函數(shù)

(7)

(8)

C-V模型可以得到全局最優(yōu)分割，避免陷入局部極小值，且演化時(shí)曲線收斂速度快，對(duì)初始輪廓的位置也不敏感。但由于其沒(méi)有考慮到圖像局部灰度特征的變化，在分割噪聲圖像和灰度不均勻圖像時(shí)表現(xiàn)較差。

1.3 LIF模型

Zhang等提出了局部圖像擬合模型LIF，該模型提出了一個(gè)新的局部能量擬合項(xiàng)來(lái)逼近原始圖像灰度值。

首先，利用分片光滑函數(shù)來(lái)近似擬合待分割圖像，該局部擬合函數(shù)LFI定義為

ILFI=m1Hε(φ)+m2(1-Hε(φ))

(9)

其中，m1和m2定義如下

m1=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)<0}∩Wk(x)))

(10)

m2=mean(I∈({x∈Ω|φ(x)>0}∩Wk(x)))

(11)

此外，Wk是矩形窗口函數(shù)，一般取為高斯窗口或常數(shù)窗口，本文采用標(biāo)準(zhǔn)的高斯窗口Kσ(x)，尺寸為(4k+1)×(4k+1)，標(biāo)準(zhǔn)差σ為尺寸參數(shù)，用于調(diào)節(jié)窗口尺寸大小，k為小于σ的最大整數(shù)。

通過(guò)最小化原始圖像與擬合圖像的差異，得到LIF模型總的能量泛函如下

(12)

LIF模型有效地利用了圖像的局部信息，較好地克服了噪聲和灰度不均勻時(shí)的分割問(wèn)題。但是由于其沒(méi)有利用圖像的全局信息，容易陷入局部極小值。此外，在處理一些復(fù)雜的灰度不均勻圖像時(shí)還是存在一定的局限性，會(huì)出現(xiàn)誤分割現(xiàn)象。

2 本文模型

最大類間方差法可以有效衡量?jī)深愰g的離散度。對(duì)于圖像分割來(lái)說(shuō)，目標(biāo)和背景的類間差異越大，說(shuō)明分割的結(jié)果越準(zhǔn)確。當(dāng)目標(biāo)被誤分割為背景時(shí)或者背景被誤分割為目標(biāo)時(shí)，都會(huì)使類間方差減小。因此使類間方差最大化，可以有效地減少圖像的誤分割現(xiàn)象[10]。受這一思想的啟發(fā)，本文將最大類間方差引入LIF模型，提出基于最大類間方差的局部擬合模型(maximum classes square error local image fitting，MCSELIF)，綜合考慮目標(biāo)和背景兩類間的差異來(lái)減少誤分割，提高分割準(zhǔn)確度。

根據(jù)最大類間方差的計(jì)算思想[11]，兩類均值m1和m2的類間方差為

(13)

其中，ω1和w2分別表示圖像內(nèi)屬于m1的部分和m2的部分占整個(gè)圖像的比值。當(dāng)演化曲線嵌入水平集函數(shù)后有

(14)

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)以及Heaviside函數(shù)的性質(zhì)，圖像中屬于m1的部分所占的比值是Hε(φ(x))，屬于m2的部分所占的比值是(1-Hε(φ(x)))，于是表示m1和m2占比的ω1和ω2表示為

ω1=Hε(φ(x))

(16)

ω2=1-Hε(φ(x))

(17)

顯然有ω1+ω2=1。

m0表示圖像的平均灰度值，有

m0=ω1m1+ω2m2

(18)

將式(18)代入式(13)化簡(jiǎn)可得類間方差項(xiàng)

(19)

將類間方差項(xiàng)加入LIF模型得到最大類間方差的改進(jìn)MCSELIF模型的能量泛函為

(20)

將改進(jìn)后的MCSELIF模型和C-V模型分別作為局部能量項(xiàng)和全局能量項(xiàng)，共同驅(qū)動(dòng)曲線向目標(biāo)邊緣演化，同時(shí)，本文基于圖像熵可以有效反應(yīng)灰度信息的思想，通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算圖像熵來(lái)為權(quán)重賦值。因此，權(quán)重參數(shù)可以實(shí)時(shí)地利用圖像熵來(lái)獲取圖像的灰度分布情況，從而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)全局項(xiàng)和局部項(xiàng)的比重。在每一次迭代中，權(quán)重參數(shù)都會(huì)根據(jù)圖像的具體情況進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)圖像灰度值均勻分布時(shí)，圖像熵值較大，由全局項(xiàng)主導(dǎo)輪廓曲線的演化；當(dāng)圖像強(qiáng)度分布不均勻時(shí)，圖像熵值較小，由局部數(shù)據(jù)能量擬合項(xiàng)主導(dǎo)輪廓曲線的演化，能量泛函定義如下

E(φ,c1,c2,m1,m2)=(1-ω)EM_LIF+ωECV

(21)

對(duì)于大部分圖像來(lái)說(shuō)，灰度不均勻的情況較嚴(yán)重，為了獲得更加準(zhǔn)確的分割結(jié)果，對(duì)于這類圖像，本文在局部熵的基礎(chǔ)上加入了微調(diào)參數(shù)?(0≤?≤1)，通過(guò)降低ω的值，來(lái)削弱全局?jǐn)M合力的作用，這也說(shuō)明了本文模型在處理不同種類圖像時(shí)更具適用性。即

(22)

在曲線演化過(guò)程中，水平集函數(shù)可能會(huì)偏離符號(hào)距離函數(shù)，造成曲線演化不穩(wěn)定，這時(shí)就需要周期性的將水平集函數(shù)初始化為符號(hào)距離函數(shù)。為了解決這一問(wèn)題，加入在曲線演化過(guò)程中能自動(dòng)維持水平集函數(shù)符號(hào)距離性質(zhì)的正則項(xiàng)

(23)

此外，為了保證演化曲線盡可能短而平滑，避免小的孤立點(diǎn)引起的局部極小值出現(xiàn)，加入長(zhǎng)度懲罰項(xiàng)

(24)

本文模型的最終能量泛函為

E(φ,c1,c2,m1,m2)=(1-ω)EM_LIF+ωECV+
vL(φ)+μP(φ)

(25)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)梯度下降流[12]，得到關(guān)于水平集演化的表達(dá)式如下

(26)

其中，F(xiàn)M_LIF和FCV分別為局部擬合力和全局?jǐn)M合力

(27)

FCV=ω[-λ1(I-c1)2+λ2(I-c2)2]

(28)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取了不同種類的圖片進(jìn)行分割來(lái)體現(xiàn)本文模型具有的廣泛適用性，同時(shí)通過(guò)多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)證明本文模型的優(yōu)越性：①對(duì)初始輪廓曲線的位置不敏感；②分割精度高；③運(yùn)算時(shí)間和迭代次數(shù)降低；④自適應(yīng)地調(diào)節(jié)權(quán)重參數(shù)。

本文的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是MATLABR2016a，Microsoftwindows10 64位操作系統(tǒng)，CPUi7 4790，內(nèi)存8GB。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如無(wú)特殊說(shuō)明選擇如下：σ=3，λ1=λ2=1，ν=0.003×255×255，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02。

此外，本文模型的微調(diào)參數(shù)如無(wú)特殊說(shuō)明選取?=1，LGIF模型的權(quán)重參數(shù)ω選取分割結(jié)果最優(yōu)時(shí)的數(shù)值。

3.1 對(duì)眼底視網(wǎng)膜血管的分割

由于視網(wǎng)膜血管的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，數(shù)量龐大且微小，加之血管本身存在灰度不均勻性且血管邊界的輪廓模糊，導(dǎo)致傳統(tǒng)模型無(wú)法對(duì)此類圖像進(jìn)行正確的分割。其中，視盤內(nèi)血管由于受灰度不均勻影響最大，一直是視網(wǎng)膜血管分割中的難點(diǎn)。本文的視網(wǎng)膜圖像數(shù)據(jù)自STARE國(guó)際數(shù)據(jù)庫(kù)中的眼底視網(wǎng)膜血管彩色圖像，且選用噪聲低和血管對(duì)比度高的綠色通道圖像[13]。本文對(duì)視網(wǎng)膜血管選取的分割區(qū)域均為(343×343)大小的圖片。該組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型能夠克服噪聲和灰度不均勻的影響，快速準(zhǔn)確地完成對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的眼底視網(wǎng)膜血管的分割。

圖1為不同模型對(duì)視網(wǎng)膜血管的分割，文本選取了視網(wǎng)膜血管圖像中比較有代表性的區(qū)域，標(biāo)識(shí)在圖1(a)～圖1(d)中，其中圖1(c)和圖1(d)為視盤內(nèi)血管。由于視網(wǎng)膜血管的灰度不均勻現(xiàn)象較嚴(yán)重且細(xì)微組織較多，本組實(shí)驗(yàn)選擇來(lái)提高局部項(xiàng)的比重獲得更細(xì)致的分割。LGIF模型的權(quán)重參數(shù)選擇如下：ω=0.06，ω=0.5，ω=0.0001，ω=0.0005。圖1分割結(jié)果表明：對(duì)于圖1(e)，LIF模型出現(xiàn)了較大面積的多余曲線；LGIF模型由于受右上角視盤干擾較大，造成分割失敗。對(duì)于圖1(f)，本文模型相比LIF模型可以分割出更多的細(xì)微血管；LGIF模型在右上角出現(xiàn)了誤分割。

對(duì)于圖1(g)和圖1(h)，由于圖視盤內(nèi)血管受灰度不均勻干擾較大，LIF模型和LGIF模型都不能完成正確分割。本文模型對(duì)于這類背景很不均勻的復(fù)雜圖像，能有效利用類間差異項(xiàng)，減少誤分割，同時(shí)能夠?qū)崟r(shí)獲取當(dāng)前的灰度信息，及時(shí)調(diào)整權(quán)重參數(shù)得到準(zhǔn)確地分割結(jié)果。LIF在分割血管時(shí)陷入局部極小值，造成血管分割不足和誤分割；LGIF因不能自適應(yīng)地調(diào)節(jié)全局項(xiàng)和局部項(xiàng)的比重，造成血管分割結(jié)果不理想。

圖1 不同模型對(duì)視網(wǎng)膜血管圖像的分割

表1為3種不同模型分割視網(wǎng)血管圖像的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間。由表中的數(shù)據(jù)可知迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間：LIF模型>LGIF模型>本文模型?？梢?jiàn)本文模型結(jié)合類間差異項(xiàng)增強(qiáng)演化動(dòng)力，通過(guò)權(quán)重參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，選擇最恰當(dāng)?shù)膮?shù)優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了局部項(xiàng)和全局項(xiàng)的比重均衡，提高了分割效率。

表1 不同模型分割的迭代次數(shù)和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

3.2 對(duì)初始輪廓的敏感度對(duì)比

本文設(shè)置了兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文模型對(duì)初始輪廓的魯棒性，分別如圖2、圖3所示。圖2使用一副灰度分布不均勻人工合成圖像(434×329)，來(lái)驗(yàn)證不同模型對(duì)不同位置和大小的初始輪廓曲線的敏感程度，本組實(shí)驗(yàn)選擇長(zhǎng)度項(xiàng)參數(shù)：ν=0.007×255×255，LGIF模型權(quán)重參數(shù)的選擇分別為：ω=0.001。分割結(jié)果表明：LIF模型均不能完成圖像分割，LGIF模型只有在最后一種情況下才能完成圖像分割,而本文模型的輪廓曲線初始化位置,無(wú)論在下面3種中的哪一種情況下，均可完成圖像分割。

圖2 不同初始輪廓位置下的分割

圖3 本文模型對(duì)兩幅圖片在不同初始輪廓曲線下的分割注：其中黑色矩形框?yàn)槌跏驾喞€，白色為最終分割結(jié)果。

第二組對(duì)比實(shí)驗(yàn)為本文模型對(duì)兩幅灰度不均勻和噪聲圖片在不同位置和大小的初始輪廓曲線下的分割結(jié)果，如圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文模型不受初始輪廓曲線位置和大小的影響，均可以取得正確的分割，充分驗(yàn)證了本文模型對(duì)初始輪廓曲線不敏感。

3.3 對(duì)其它噪聲和灰度不均勻圖像的分割

為了驗(yàn)證本文模型對(duì)其它噪聲和灰度不均勻圖像分割的優(yōu)越性，本文對(duì)星云圖(374×343)，超聲波圖(349×343)和二值圖(352×343)，機(jī)場(chǎng)圖(434×174)進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)，圖4為不同模型的分割結(jié)果。圖4(a)的參數(shù)設(shè)定為：σ=8,ν=0.007×255×255，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001。圖4(b)的參數(shù)設(shè)定：σ=8，ν=0.7×255×255，時(shí)間步長(zhǎng)為0.0003。圖4(c)的參數(shù)設(shè)定：ν=0.007×255×255。LGIF模型權(quán)重參數(shù)的選擇分別為：ω=0.06，ω=0.5，ω=0.5，ω=0.3。本文模型無(wú)需手動(dòng)調(diào)節(jié)權(quán)重參數(shù)。

圖4 不同模型對(duì)其它噪聲和灰度不均勻圖像的分割

3.3.1 分割結(jié)果的比較

由圖4中的分割結(jié)果可知：對(duì)于圖4(a)，3種模型分割結(jié)果相近。對(duì)于圖4(b)，本文模型能夠完整地對(duì)圖像進(jìn)行分割，而LGIF模型和LIF模型在邊緣部分過(guò)度分割，丟失了部分圖像信息。對(duì)于圖4(c)，只有本文模型能夠分割出指間相連的部分，體現(xiàn)出本文模型具有更高的分割精度。對(duì)于圖4(d)，LIF模型分割失敗，LGIF模型雖可以完成分割，但與本文模型分割結(jié)果相比出現(xiàn)了輕微噪點(diǎn)。

3.3.2 迭代次數(shù)和運(yùn)算時(shí)間比較

表2為3種模型分別完成圖4中4幅不同圖像分割的迭代時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比，分析表中的數(shù)據(jù)可知，本文模型所需的迭代次數(shù)最少和時(shí)間開(kāi)銷最低。本文模型利用圖像熵的自動(dòng)調(diào)節(jié)能力為全局項(xiàng)和局部項(xiàng)實(shí)時(shí)選取最優(yōu)的權(quán)重，有效減少了水平集演化的迭代次數(shù)和時(shí)間，同時(shí)利用類間差異項(xiàng)增強(qiáng)曲線演化動(dòng)力，加快了收斂速度。

表2 不同模型分割的迭代時(shí)間和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于最大類間方差的權(quán)重參數(shù)自動(dòng)調(diào)節(jié)模型。首先在LIF模型中加入最大類間方差項(xiàng)來(lái)有效減少誤分割，提高分割準(zhǔn)確率，增強(qiáng)曲線演化的動(dòng)力；然后將改進(jìn)的模型作為局部項(xiàng)與C-V模型結(jié)合，利用圖像的局部信息和全局信息共同驅(qū)動(dòng)曲線演化，降低對(duì)初始輪廓的敏感度；同時(shí)采用了一種量化的權(quán)重參數(shù)自適應(yīng)方法來(lái)調(diào)節(jié)能量泛函中全局項(xiàng)和局部項(xiàng)的比重，該方法通過(guò)計(jì)算圖像熵值判斷圖像的灰度分布情況，在每一次迭代中實(shí)時(shí)更新權(quán)重參數(shù)。相比傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)選擇法，本文模型能夠更好地平衡全局項(xiàng)與局部項(xiàng)的比重。

本文通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文模型相對(duì)于其它模型在處理多種類型的噪聲和灰度不均勻圖像時(shí)的優(yōu)越性，不僅對(duì)輪廓曲線的初始化位置具有低敏感性，而且提高了分割精度，并有效降低了運(yùn)算時(shí)間、迭代次數(shù)。

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