基于圖譜超分辨的WSN節(jié)點間數(shù)據(jù)填充方法

錢文光，李會民

(北華航天工業(yè)學(xué)院 計算機與遙感信息技術(shù)學(xué)院，河北 廊坊 065000)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1](wireless sensor networks，WSN)是現(xiàn)階段區(qū)域探測技術(shù)中的研究熱點，各方面技術(shù)發(fā)展飛快。然而，由于傳感器節(jié)點數(shù)量有限，往往需要通過有限的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點來實現(xiàn)對大范圍環(huán)境的檢測需求，這勢必會存在節(jié)點之間無法檢測到的“盲區(qū)”，其數(shù)據(jù)需要通過后期估值填充得到。事實上，目前對WSN數(shù)據(jù)的擴展性研究較少，這往往是限制WSN發(fā)展的重要因素。

目前，國內(nèi)外常見的有效增強或擴展傳感器網(wǎng)絡(luò)密度的策略主要是圍繞提高無線傳感器網(wǎng)路硬件構(gòu)造而展開[2]，即主要是通過采用更強的硬件檢測芯片或增加更多的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點來進行目標(biāo)探測，如Halatchev等[3]提出了窗口關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，利用功率感知技術(shù)，對WSN數(shù)據(jù)流上的缺失值評估進行了深入探究；在文獻[3]基礎(chǔ)上，Jiang等[4]改進了窗口關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，提出了基于頻繁閉項集的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘數(shù)據(jù)估計算法(CARM)，該算法可以發(fā)現(xiàn)傳感器之間的關(guān)系，并用其來彌補丟失的數(shù)據(jù)，當(dāng)兩個或兩個以上傳感器有相同的或不同值時，算法會發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，進而關(guān)聯(lián)規(guī)則能夠提供完整的和非冗余的信息。因此，它可以提高估計精度，實現(xiàn)時間和空間效率。近期，在相關(guān)研究方面，有關(guān)其改進算法的研究逐漸增多，如潘立強等[5]提出了感知數(shù)據(jù)時間關(guān)聯(lián)性的缺失值評估技術(shù)，該技術(shù)利用線性插值模型，可以對短時內(nèi)穩(wěn)定變化的感知數(shù)據(jù)的缺失值加以很好的評估； Salameh等[6]通過利用網(wǎng)絡(luò)模擬器NS2來模擬無線分組傳輸以優(yōu)化節(jié)點路由策略，得到了較好的節(jié)點間數(shù)據(jù)估計值；而Safaei等[7]利用一種新的仿真環(huán)境SmartSim設(shè)計出準(zhǔn)確的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它能夠通過前后網(wǎng)絡(luò)事件和綜合的功耗報告所生成；此外，SmartSim使得在TinyOS中的算法易于實現(xiàn)，并提供了故障排除工具和線性/非線性的網(wǎng)絡(luò)能耗使用情況，該方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)填充工作中，提高了數(shù)據(jù)的估算準(zhǔn)確性；吳玉厚等[8]提出了一種基于ZigBee技術(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)據(jù)補充算法；王宏巖等[9]提出了將節(jié)點分簇估計的思想，利用每個簇中節(jié)點均勻分布相關(guān)性的先驗信息以優(yōu)化節(jié)點間估計算法；袁飛等[10]提出了改進的數(shù)據(jù)密度相關(guān)性融合算法，一定程度上填補了節(jié)點間空白數(shù)據(jù)的缺失；而許可等[11]提出利用多元線性回歸模型來評估具有關(guān)聯(lián)屬性的感知數(shù)據(jù)的缺失值；此外，為提高算法估計的魯棒性，設(shè)計了具有感知屬性的數(shù)據(jù)交錯補充方案，有效地估計了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的缺失值，相比基于時空相關(guān)性的線性插值模型算法具有較好的精度和穩(wěn)定性。

針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間數(shù)據(jù)空缺的問題，提出將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點所采集的數(shù)據(jù)映射到圖像圖譜像素灰度值上的思路，進而提出了一種采用圖像超分辨率技術(shù)來對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點空白數(shù)據(jù)填補的方法，并在馬爾可夫隨機場[12]的基礎(chǔ)上利用空間域圖譜超分辨來對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)映射的圖譜進行像素擴充。實驗結(jié)果表明，利用提出的Local模型能將圖譜的PSNR值提高0.5 db，很好地實現(xiàn)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)圖譜像素精確擴充。

1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)據(jù)二維圖譜化

本章第1.1節(jié)將簡要介紹無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的概念及其主要特點；1.2小節(jié)將提出一種將節(jié)點數(shù)據(jù)映射到二維圖像中去的思想，為第2章中的將數(shù)據(jù)分析問題轉(zhuǎn)化為圖像處理問題做了重要鋪墊。

1.1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)特點

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是具有信號探測、數(shù)據(jù)傳輸、無線通信等多功能的微型傳感器通過無線自組織網(wǎng)絡(luò)(Ad hoc)方式所構(gòu)成的無線網(wǎng)絡(luò)[13]。其主要特點有：

(1)規(guī)模龐大。無線傳感器的主要目的是獲取更多的信息，所以在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的數(shù)量往往很龐大；

(2)自組織性質(zhì)。在傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，節(jié)點與節(jié)點之間的關(guān)系是未知的，它們并不是放在一個已經(jīng)確定的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)往往需要具備自我修復(fù)功能。一旦幾個節(jié)點出現(xiàn)異常，需要快速地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后的新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

(3)可靠性強。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)的檢測范圍大，對每個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點都加以維護顯然不可能實現(xiàn)，因此，這些節(jié)點的通信保密性和安全可靠性勢必要更為強悍。

正是因為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)有這些特性，其應(yīng)用也是相當(dāng)廣泛，比如在醫(yī)療護理、城市交通檢測等領(lǐng)域都具備廣泛的應(yīng)用。

1.2 節(jié)點數(shù)據(jù)二維圖譜化

對于人類來說，在五官中視覺是人類獲取外界信息的最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它接近占據(jù)了人類交流總信息量的80%左右。而在視覺感官里，外界信息傳遞都能表征為一幅幅高分辨率的圖像，也就是說，圖像是人類目前最直觀的信息來源。

而對于數(shù)字圖像來說，像素點是組成數(shù)字圖像最基本的要素。分辨率作為像素點的統(tǒng)計準(zhǔn)則，是數(shù)字圖像質(zhì)量的標(biāo)志。圖像分辨率的定義是表示單位英寸中所包含的像素點數(shù)。顯然，當(dāng)分辨率越高時，表明圖像越清晰。

數(shù)字圖像的這一特點與無線傳感器網(wǎng)絡(luò)有著密切的聯(lián)系：圖像是由一個個像素點構(gòu)成的；同樣，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由成千上萬個傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點構(gòu)成的；單位區(qū)域的像素點越多，圖像的分辨率越高，圖像所傳達的信息就越多。同樣，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)單位面積下的節(jié)點越多，收集到的信息就越準(zhǔn)確。因此，提出的方法將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜化，即把傳感器網(wǎng)絡(luò)每一處節(jié)點看作是數(shù)字圖像中的像素點，而節(jié)點中收集到的數(shù)據(jù)對應(yīng)于像素點的灰度值。這樣，將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點間數(shù)據(jù)缺失問題轉(zhuǎn)化為傳感器數(shù)據(jù)圖譜超分辨問題，利用更為成熟的圖像處理領(lǐng)域的方法來加以解決，這是傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理算法的重大突破。

現(xiàn)模擬一個無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測模型：在一塊形狀為12 km的正方形叢林中布置n×n個傳感器節(jié)點來檢測一枚炸彈的爆炸威力與某些相關(guān)信息。假設(shè)傳感器節(jié)點是等距離被安放的。為了簡略演示，忽略節(jié)點間的距離誤差，傳感器節(jié)點的距離均設(shè)為1km，如圖1所示。

圖1 無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點結(jié)構(gòu)

圖1中的每個節(jié)點都能測得自身局部區(qū)域內(nèi)的爆炸能量，得到一處觀測值。而需要做的是將圖1的抽象的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)模型通過一定的數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像模型來處理，即利用圖像中的像素值來替換傳感器節(jié)點測得的溫度值(圖2)。

圖2 圖譜化模型

圖2中的TV11對應(yīng)于V11節(jié)點處測得的溫度值，以此類推。由于炸彈爆炸的中心溫度會達到4000 ℃左右，而在某些邊緣地區(qū)測得的溫度只有幾百攝氏度，如果直接成比例縮小映射于像素點的灰度值存在困難，因此，先對節(jié)點的測量值進行溫度歸一化處理，具體操作如下

(1)

其中，Tmax和Tmin分別表示溫度的最大值和最小值。則Pnm是歸一化處理后的集合。顯然，Pnm的范圍是[0,255]，剛好與像素0～255的灰度值保持一致。至此，已成功地將無線傳感器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘环鶖?shù)字圖像，為第2章的空白數(shù)據(jù)擴充做了重要的鋪墊。

2 基于圖譜超分辨的WSN節(jié)點間數(shù)據(jù)填充

第1節(jié)提出了將復(fù)雜的、不直觀的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可控的、更直觀的數(shù)據(jù)圖譜的思路，將一個硬件問題轉(zhuǎn)化為更易處理的圖像軟件問題中來。而本章將從圖像處理的角度著手，用數(shù)字圖像超分辨的方法來解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擴充難題。

在經(jīng)典的圖像處理模型為馬爾可夫隨機場的基礎(chǔ)上，提出一種基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節(jié)點間數(shù)據(jù)填充方法，用于對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)進行擴充、節(jié)點缺失數(shù)據(jù)進行恢復(fù)。

2.1 馬爾可夫隨機場

馬爾可夫隨機場是將圖像區(qū)域化，針對不同的圖像區(qū)域特點，利用不同的模型來計算圖像的不同區(qū)域，即所謂的區(qū)域化思想。相鄰的區(qū)域被稱為連通域，它可以為選定的像素點提供相應(yīng)的帶有方向度量的能量信息，而不是僅對鄰域中像素點產(chǎn)生相同的能量貢獻。根據(jù)方向角與相對距離的劃分，建立一種對應(yīng)的能量影響分布模型，以此對像素點數(shù)據(jù)進行重新估計。

現(xiàn)給出馬爾可夫隨機場[12]的定義，如下：

假設(shè)X={Xs:s∈S}是一個在S域上定義的隨機場，其中，N表示S場的鄰域，則若X滿足

P(Xs|XS|s)=P(Xs|XN|s)且P(X)>0

(2)

則稱隨機場X是關(guān)于鄰域N的馬爾可夫隨機場。其中，S|s表示除了s域外的其它S域位置，N|s表示除了s域外的其它N域位置。

式(2)呈現(xiàn)的馬爾可夫隨機場是一種類似于Gibbs分布的概率函數(shù)[14]，即

(3)

其中，Z是歸一化常數(shù)，U(X)表示能量函數(shù)，而Vc(X)是連通域c的勢能函數(shù)，它只由連通域c的像素值所決定。Hammersley-Clifford定理[15]證明了在X嚴(yán)格滿足密度函數(shù)的前提下，只有當(dāng)其滿足Gibbs分布時，X才是一個馬爾可夫隨機場。該定理成功地把一個抽象的馬爾可夫隨機場問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計學(xué)中的概率密度分布問題，賦予了它一個完整的數(shù)學(xué)表達式，為馬爾可夫隨機場的研究做了重要的鋪墊。

2.2 WSN背景下的馬爾可夫隨機場圖譜超分辨方法

在2.1節(jié)主要介紹了馬爾可夫隨機場的相關(guān)概念，而在本節(jié)提出一種WSN背景下的基于馬爾可夫隨機場的圖譜超分辨方法，利用第1章提出的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜超分辨的思路來對傳感器網(wǎng)絡(luò)做數(shù)據(jù)擴充。

在第1章提到，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與圖譜有很大的相似性。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，如果想要獲取兩個傳感器節(jié)點之間的大范圍偵查盲區(qū)信息，就等價于在圖譜中獲取兩個圖譜像素點之間的像素值。這在圖像處理中就是超分辨的問題，而馬爾可夫隨機場就可以解決圖像超分辨問題。

采用第1章中的爆炸模型舉例，通過圖譜化將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為圖譜，節(jié)點獲取的信息(如溫度值)通過式(1)的歸一化操作成功地對應(yīng)到圖像中的灰度值中。

當(dāng)然，在圖像插值問題上，通常使用最經(jīng)典的最近鄰法插值[16](nearest neighbor interpolation，NNI)進行像素擴充。然而，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與一般圖像不同；圖像的局部區(qū)域特性跟無線傳感器網(wǎng)絡(luò)差異較大，需要考慮像素連通域中像素的互相影響以及能量與距離的分配比例。而馬爾可夫隨機場模型的核心思想就是將圖像區(qū)域化，更為凸顯局部特性的重要性，因此，本節(jié)將馬爾可夫隨機場的模型加入像素擴充方法中以解決上述問題。其具體步驟如下：

步驟1 將原始的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜利用最近領(lǐng)域插值法對像素點做第一次擴充，稱之為預(yù)擴充，如圖3所示。其中，左邊表示原始的圖譜，右邊表示經(jīng)過插值分塊后的圖譜像素矩陣。

圖3 像素點擴充

步驟2 預(yù)擴充后的像素點數(shù)盡管擴張了，但是由于局部差異大，擴充的像素點完全不符合真實的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的信息圖譜，因此需要利用馬爾可夫隨機場來對像素點進行擴充修正。將整個圖譜分塊，塊大小為3×3，如圖3右邊所示，每個小塊由9個像素點構(gòu)成，將中心的像素點稱為這個連通域的中心節(jié)點，周圍點則稱為邊緣節(jié)點。如圖4所示，分塊1的邊緣節(jié)點則為分塊2的中心節(jié)點，而分塊3的中心節(jié)點又成為了分塊2的邊緣節(jié)點。

圖4 分塊

步驟3 對每一塊圖譜單獨做馬爾可夫場處理。根據(jù)馬爾可夫隨機場的理論，其邊緣節(jié)點的能量分布可以用于對中心節(jié)點進行重新估計，大致符合Gibbs能量函數(shù)估計模型，如圖5所示。

圖5 鄰域像素點權(quán)重更新

圖5中的x表示各個位置的估計值，而w表示對應(yīng)的權(quán)重值。由于鄰域像素的能量是有權(quán)重的，它與中心像素有關(guān)，如圖5中的w11等。而每個分塊的馬爾可夫隨機場估計參數(shù)可以通過計算能量函數(shù)的方法來計算，即

(4)

其中，M和N表示圖像的尺寸大??；β1、β2、β3和β4是馬爾可夫模型的參數(shù)，表征了中心節(jié)點周圍水平方向、垂直方向、對角方向與反對角方向的邊緣密度，其大小為

(5)

其中，ui(i=1,2,3,4)分別表示圖像分塊中水平、垂直、對角線和反對角線中的能量函數(shù)。其計算方式如下

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，M和N同樣表示分塊圖像的尺寸，而X和Y表示塊在圖像的位置，即圖像塊左上角的位置坐標(biāo)。

步驟4 通過式(6)～式(9)分別計算出4個方向的能量函數(shù)，代入式(5)求得中心節(jié)點在各個方向上的權(quán)重大小。最終代入式(4)得到中心像素的估計值。

上述即是提出的基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節(jié)點間數(shù)據(jù)填充方法。首先通過無線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖譜化，將一個復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析問題轉(zhuǎn)化為更易解決的圖像處理問題，再基于馬爾可夫隨機場處理圖像超分辨問題，通過對圖像的像素點擴充從而達到填充傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點空白數(shù)據(jù)的最終目的。

3 實驗仿真

本次實驗的對象采用炸彈爆炸的標(biāo)準(zhǔn)信號模型，它是一個80 km×80 km的一個正方形模擬區(qū)域，如圖6所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)爆炸模型

采用一副80×80的灰度圖譜來對其進行模擬，而其中的每一個像素點就可以看作是一個傳感器節(jié)點傳來的數(shù)據(jù)信息，因此，整個圖像就相當(dāng)于是整個傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋區(qū)域。

實驗一：將圖6所示的這個80×80的圖譜進行對半且線性降采樣，讓其成為一個40×40的不完整的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜。然后以這個殘缺的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜為參照，分別采用CARM方法[4]、文獻[7]方法、屬性相關(guān)性方法[11]3種經(jīng)典方法與提出的方法同時進行2倍比率的節(jié)點重構(gòu)，重構(gòu)圖和重構(gòu)效果分別如圖7和表1所示。其中，采用均方誤差(mean squared error，MSE)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)來評價重構(gòu)的效果[17]，其定義如下

(10)

(11)

圖7 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM23.90.87文獻[7]24.30.65屬性相關(guān)性方法24.90.48提出的方法25.80.21

由于目標(biāo)是獲得更加準(zhǔn)確的缺失數(shù)據(jù)估計值，因此，選擇估計值和原始值的根均方誤差RMSE(root mean square error，RMSE)作為評判標(biāo)準(zhǔn)。其定義如下

(12)

從圖7中可以直觀地看出，折半降采樣后的圖譜通過不同的插值恢復(fù)方法的像素擴充結(jié)果明顯不同，傳統(tǒng)的CARM方法、文獻[7]和屬性相關(guān)性方法都沒有提出的方法效果好。而從表1中也很明顯地看出，提出方法的恢復(fù)PSNR值相對更為優(yōu)秀，而RMSE誤差值也更小。

為了測試在像素點擴充的倍數(shù)不變時，將基礎(chǔ)像素點陣擴展至80×80后像素擴展的效果，其中實驗的降采樣比仍然設(shè)置為0.5。也就是說，分別利用上述的3種插值方法與提出的方法將一個80×80的圖像擴展為160×160個像素點，實驗結(jié)果如圖8和表2所示。

圖8 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM25.31.52文獻[7]25.81.49屬性相關(guān)性方法26.10.87提出的方法27.30.38

對比圖7和圖8、表1和表2可以看出，將一個40×40的圖譜擴充成80×80，其效果顯然沒有將一個80×80的圖譜擴充成一個160×160的圖譜效果好，而單從圖8和表2中可以得出結(jié)論，提出的算法仍然要優(yōu)于上述的3種傳統(tǒng)的填充算法。

實驗二：在實驗一中已經(jīng)驗證了提出的算法在圖譜擴充效果上要更加優(yōu)秀。然而，在考慮基準(zhǔn)圖譜變化的同時，實驗中還需要考慮如果在傳感器網(wǎng)絡(luò)中已知節(jié)點的數(shù)量受到限制的時候，提出的算法是否還能夠?qū)⑾袼攸c數(shù)擴充到4倍或者是8倍。因此，本次實驗是模擬將節(jié)點擴充比例提升到4倍與8倍的情形。已知節(jié)點基準(zhǔn)圖譜為40×40和20×20，并將其共同擴展到160×160的圖像，即分別對其進行4倍和8倍的圖譜擴充，實驗結(jié)果如圖9與表3、圖10與表4所示。

圖9 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM16.52.35文獻[7]17.01.91屬性相關(guān)性方法17.21.48提出的方法18.71.20

圖10 4種填充方法的擴充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM7.52.47文獻[7]8.52.15屬性相關(guān)性方法8.71.98提出的方法8.91.31

從上面的兩組實驗結(jié)果中可以清晰地看出，提出方法無論在放大倍數(shù)為4倍或是更高的8倍時都能獲得比傳統(tǒng)插值法更好的圖像恢復(fù)效果，其PSNR值相對更高，而根均方誤差RMSE更低，而且在放大倍數(shù)為4倍的時候會獲得非常高的提升比例。

4 結(jié)束語

主要針對提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜分辨率問題做了一系列的工作研究，首先提出了一種將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)映射到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜的模型，從而巧妙地將傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)化為了圖像超分辨問題；最后，針對圖像超分辨問題提出了一種基于馬爾可夫隨機場的圖譜超分辨模型插值方法，利用空間距離、角度相關(guān)性等因素對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜進行超分辨，得到了更加優(yōu)越的擴充效果。提出的方法計算復(fù)雜度低，操作簡單，因此，它在圖譜處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，非常適用于簡單的圖譜處理。

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