基于弧長法的光伏支架極限承載力計(jì)算

遠(yuǎn)東集成科技有限公司 ■ 黃小東 張超 劉丕群

0 引言

在光伏發(fā)電系統(tǒng)中，光伏支架作為直接支撐光伏組件的核心結(jié)構(gòu)[1]，要經(jīng)受諸如強(qiáng)風(fēng)、雨雪、冰雹等因素的影響，支架結(jié)構(gòu)在光伏電站運(yùn)行期內(nèi)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性成為光伏支架設(shè)計(jì)的重要考慮因素[2]。若光伏支架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)強(qiáng)度不夠，有可能影響其穩(wěn)定性，進(jìn)而影響光伏電站的正常運(yùn)行；反之，若光伏支架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過于保守，就有可能造成材料的浪費(fèi)，同時(shí)提高光伏電站的建造成本[3]。因此，有必要對光伏支架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性展開研究。

本文通過建立一個(gè)基本光伏單元的有限元模型，并對其進(jìn)行線性屈曲分析和考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析，計(jì)算得到光伏支架系統(tǒng)的極限承載力，為光伏支架的合理設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 光伏支架初始幾何缺陷

常見的光伏支架初始幾何缺陷形式包括：1)光伏支架多采用細(xì)長形型鋼構(gòu)件，而構(gòu)件在加工、吊裝、運(yùn)輸及安裝過程中，由于方法或操作不當(dāng)，往往會(huì)使構(gòu)件產(chǎn)生初始彎曲(撓度)變形，這種變形也是光伏支架最為常見的初始幾何缺陷；2)光伏支架薄壁型鋼構(gòu)件在吊裝或運(yùn)輸過程中，若受到?jīng)_撞或撞擊，易造成構(gòu)件的局部變形；3)若構(gòu)件實(shí)際尺寸與設(shè)計(jì)尺寸存在一定的偏差，或構(gòu)件在安裝時(shí)存在安裝誤差，則構(gòu)件在安裝時(shí)可能產(chǎn)生初始扭轉(zhuǎn)變形。

2 弧長法原理

弧長法作為結(jié)構(gòu)非線性屈曲分析的常用方法，可用于求解結(jié)構(gòu)的最大臨界載荷。通常結(jié)構(gòu)分析的一般方程為：

式中，x為位移向量；i為第i個(gè)載荷步；K為系統(tǒng)剛度矩陣；F表示載荷。在非線性屈曲分析時(shí)，系統(tǒng)的載荷為比例加載，設(shè)定λ為載荷比例系數(shù)，則式(1)可表示為：

此時(shí)，系統(tǒng)方程組共有n個(gè)方程，合計(jì)n+1個(gè)未知量。為了能夠成功求解式(2)，必須補(bǔ)充一個(gè)約束條件，補(bǔ)充的控制方程為[4]：

式中，j為第j個(gè)迭代步。

由該控制方程可知，式(3)的迭代求解過程如圖 1 所示，方程求解的迭代路徑為以點(diǎn) (xi–1,λi–1)為圓心、li為半徑的圓弧。因此，該方法被稱為弧長法。

本研究采用弧長法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性屈曲分析，可避免由于計(jì)算時(shí)載荷值設(shè)置不合適而導(dǎo)致求解失敗，或者計(jì)算結(jié)果在臨界載荷附近發(fā)生跳躍，造成計(jì)算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

圖1 弧長法迭代求解示意圖

3 有限元計(jì)算

3.1 有限元模型的建立

本文以某光伏電站的支撐系統(tǒng)為例，選取光伏支架的一個(gè)基本單元建立有限元模型，采用連續(xù)殼單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。其中，光伏組件尺寸為1662 mm×996 mm×6 mm；安裝傾角為18°；立柱規(guī)格為矩管100 mm×40 mm×2.5 mm；前斜支撐規(guī)格為等邊角鋼L40×3；后斜支撐規(guī)格為等邊角鋼L56×3；檁條規(guī)格為C型鋼84 mm×40 mm×15 mm；斜梁規(guī)格為C型鋼60 mm×40 mm×10 mm；單元跨距為3700 mm。

該光伏電站恒載荷為0.15 kN/m2，活載荷為0.576 kN/m2。為了能夠得到光伏支架系統(tǒng)的極限承載力，本研究選擇在組件表面施加1.4倍活載荷與1.2倍恒載荷的載荷組合，即1.2×0.15 kN/m2+1.4×0.576 kN/m2=9.864×10-4MPa。

圖2 光伏支架有限元模型

3.2 線性屈曲分析

線性屈曲分析又稱作特征值屈曲分析，其目的是為了得到支架結(jié)構(gòu)的特征值。特征值與所加載荷的乘積即為結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷[5]。

通過對本研究建立的光伏支架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行線性屈曲分析可知，結(jié)構(gòu)發(fā)生第1階屈曲時(shí)的變形如圖3所示。結(jié)構(gòu)的第1階特征值為2.084，結(jié)合所施加的載荷9.864×10-4MPa，可得到結(jié)構(gòu)的第1階屈曲載荷為2.084×9.864×10-4=2.056×10-3MPa。即在光伏組件表面施加2.056×10-3MPa的壓力載荷會(huì)造成光伏支架結(jié)構(gòu)第1階屈曲。

圖3 結(jié)構(gòu)第1階屈曲變形示意圖

提取模型的前6階特征值，分別為 2.084、2.229、2.553、2.804、3.034、3.333，各階特征值間隔較小，表明屈曲臨界力對結(jié)構(gòu)的初始缺陷較為敏感，需要進(jìn)行缺陷敏感性分析。

3.3 非線性屈曲分析

結(jié)構(gòu)的屈曲響應(yīng)很大程度上取決于初始幾何缺陷，理想模型分析得到的屈曲臨界力并不保守，因此，需要對所建立的光伏支架模型引入初始缺陷進(jìn)行非線性屈曲分析[6]。本研究將線性屈曲分析得到的第1階屈曲形狀的0.01倍(1%)作為初始幾何缺陷，并采用弧長法對光伏支架模型進(jìn)行非線性屈曲分析，以便得到其考慮初始幾何缺陷的屈曲臨界力。

根據(jù)線性屈曲分析可知，模型的第1階屈曲臨界載荷為2.056×10-3MPa，在非線性屈曲分析中給模型施加0.01 MPa的均布載荷，停止條件中最大載荷比例系數(shù)設(shè)置為1。

對所建立的有限元模型進(jìn)行非線性屈曲分析，可得模型的載荷位移曲線如圖4所示，其中圖4b為載荷位移曲線在極值點(diǎn)附近的局部放大圖。由圖4可知，載荷位移曲線在點(diǎn)(31.363，0.1371)處開始出現(xiàn)下降，則該點(diǎn)為曲線的極值點(diǎn)，進(jìn)而可知模型的臨界載荷為0.1371×0.01 MPa=1.371×10-3MPa，小于線性屈曲分析的結(jié)果2.056×10-3MPa。

圖4 載荷位移曲線

支架結(jié)構(gòu)在臨界載荷作用下的等效應(yīng)力分布和變形結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，最大等效應(yīng)力位于檁條、檁托及斜梁的安裝區(qū)域，其應(yīng)力可達(dá)265.087 MPa，結(jié)構(gòu)的最大變形為38.645 mm。

圖5 臨界載荷下支架模型等效應(yīng)力云圖和變形圖

4 結(jié)論與分析

本文采用有限元方法對所建立的光伏支架模型進(jìn)行了線性屈曲分析，得到其第1階臨界載荷值，然后基于弧長法對該模型進(jìn)行了考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析，計(jì)算結(jié)果表明：

1)非線性屈曲分析得到的模型極限承載力為1.371×10-3MPa，小于線性屈曲分析結(jié)果2.056×10-3MPa，說明由于初始幾何缺陷的存在使得結(jié)構(gòu)的極限承載力大幅度減小，結(jié)構(gòu)對初始幾何缺陷的響應(yīng)比較明顯。因此，對支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮初始幾何缺陷的非線性屈曲分析是十分必要的。

2)在生產(chǎn)、加工、運(yùn)輸、安裝等環(huán)節(jié)都有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)初始幾何缺陷，在這些環(huán)節(jié)需要嚴(yán)格注意，盡可能采取一定的保護(hù)及預(yù)防措施，避免初始幾何缺陷的產(chǎn)生。

3)本研究采用連續(xù)殼單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分并計(jì)算，能充分考慮到采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范計(jì)算所不能考慮的桿件偏心布置、異型截面規(guī)格等情形，所得到的結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

[1] 黃小東, 姜濤, 張超, 等. 地面光伏電站管樁基礎(chǔ)極限承載力的模擬計(jì)算[J]. 太陽能, 2015, (7): 37－39.

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[3]張勇成, 田介花, 賈艷剛. 一種固定式光伏發(fā)電支架系統(tǒng)優(yōu)化及參數(shù)化設(shè)計(jì) [J]. 太陽能, 2012, 11: 27－29.

[4]楊帆, 岳珠峰, 李磊. 基于弧長法的加筋板后屈曲特性分析及試驗(yàn) [J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 32(1): 119－124.

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