土遺址用變徑木錨桿錨固機(jī)理數(shù)值模擬研究

黃軍朋，張景科，王南，李卷強(qiáng)，郭青林，趙林毅

(1. 蘭州大學(xué) 西部災(zāi)害與環(huán)境力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；土木工程與力學(xué)學(xué)院，蘭州 730000；2. 敦煌研究院，甘肅 敦煌 736200；3.國(guó)家古代壁畫(huà)與土遺址保護(hù)工程技術(shù)研究中心，甘肅 敦煌 736200)

錨固技術(shù)是解決土遺址變形開(kāi)裂病害的主要方法之一。土遺址加固工程中，錨固桿材先后出現(xiàn)過(guò)薄壁鋼管[1]、白蠟桿[2]、楠竹[3]、楠竹加筋復(fù)合錨桿[4]等。多年實(shí)踐證明，金屬桿材及水泥系錨固漿液與遺址體的兼容性較差，不符合中國(guó)文物保護(hù)的理念和原則?；趥鹘y(tǒng)材料與工藝的科學(xué)挖掘，作為西北干旱半干旱地區(qū)夯筑土遺址中常用的加筋體，天然木材成為較理想的錨固桿材。

目前，土遺址加固中木錨桿主要為天然白蠟桿，區(qū)別于其他巖土錨固領(lǐng)域中規(guī)則、均質(zhì)、順直的金屬桿材，其具有通長(zhǎng)變徑、表面形態(tài)不均一、近似圓臺(tái)狀、強(qiáng)度各向異性等特點(diǎn)。由于土遺址用木錨桿本身結(jié)構(gòu)變徑的特殊性，其剪應(yīng)力傳遞與分布規(guī)律、破壞形式等錨固特性不同于其他巖土錨固領(lǐng)域中鋼筋、鋼絞線等標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則桿體。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則錨桿研究較為深入，如Phillips[5]提出剪應(yīng)力按指數(shù)分布；蔣忠信[6]提出剪應(yīng)力按三參數(shù)高斯曲線分布；張季如等[7]提出剪應(yīng)力按雙曲函數(shù)分布等。以上錨固理論在實(shí)踐中均已得到映證。而土遺址中變徑木錨桿錨固機(jī)制的研究遠(yuǎn)滯后于工程應(yīng)用，在實(shí)際應(yīng)用中多采用剪應(yīng)力均勻分布的理想形式設(shè)計(jì)，這與試驗(yàn)結(jié)果不符[8]。因此，有必要對(duì)土遺址用變徑木錨桿的力學(xué)傳遞機(jī)制、界面剪應(yīng)力分布規(guī)律和錨固效果的影響因素等進(jìn)行更為深入的研究。

夯筑土遺址具有夯筑分層的土體結(jié)構(gòu)致使土體力學(xué)特征不均一，土遺址建造具有明顯的地域特征，在遺址本體上進(jìn)行錨固試驗(yàn)不符合土遺址保護(hù)的理念，以上問(wèn)題極大地制約土遺址錨固機(jī)理的研究。此外，室內(nèi)外拉拔試驗(yàn)受界面應(yīng)變測(cè)試元件限制，實(shí)驗(yàn)值較為離散。然而，數(shù)值方法在錨固機(jī)制及錨固效果研究方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。在錨固機(jī)制研究方面，戰(zhàn)玉寶等[9]、龐有師等[10]采用有限元法，李英勇等[11]、葉紅等[12]采用有限差分法模擬研究錨索錨固段剪應(yīng)力分布和傳遞規(guī)律并進(jìn)行錨固參數(shù)分析；在錨固效果研究方面，賈金青等[13]、林杭等[14]、Murphy等[15]運(yùn)用FLAC3D分別模擬研究錨索支護(hù)深基坑、邊坡、礦井等錨固工程的錨固效果，王連國(guó)等[16]采用有限元法模擬錨注支護(hù)對(duì)深部軟巖巷道的錨固效果。以上數(shù)值模擬研究主要是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則桿材的錨固機(jī)制及其應(yīng)用于基坑、邊坡、礦井、巷道等工程，而對(duì)土遺址加固領(lǐng)域中變徑桿材數(shù)值模擬研究還是空白。

鑒于此，本文基于前期室內(nèi)試驗(yàn)物理模型的研究成果[8]，利用FLAC3D模擬研究變徑木錨桿錨固系統(tǒng)的錨固性能、界面力學(xué)傳遞規(guī)律，并對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，進(jìn)而研究錨孔直徑、錨桿直徑和錨固長(zhǎng)度對(duì)變徑木錨桿錨固效果的影響。

1 錨固試驗(yàn)案例簡(jiǎn)介

2 變徑木錨桿錨固機(jī)理的數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型建立及參數(shù)

錨固體的計(jì)算模型選取層高0.1 m、半徑14.5 cm、共5層夯土(夯層1～5)的圓柱體，木錨桿布置在模型的中心(圖3)。模型由11 040個(gè)單元，13 034個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，變徑木錨桿采用實(shí)體單元模擬，直徑由上至下線性增大，錨固長(zhǎng)度0.5 m。夯土采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)的六面體單元模擬，網(wǎng)格劃分以錨固體為中心向四周呈放射狀由密變疏(圖4)?？卓诘藉^固末端為z軸負(fù)方向，孔口位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。夯層1上部為內(nèi)半徑4.5 cm、外半徑14.5 cm、高2 cm的圓形護(hù)層鋼板。計(jì)算模型的邊界條件為底部和側(cè)面均施加法向約束(圖3)。

圖3 模型及邊界條件Fig.3 Boundary condition

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh of geometry

選擇文獻(xiàn)[8]中M3木錨桿錨固系統(tǒng)作為研究對(duì)象，室內(nèi)拉拔試驗(yàn)對(duì)M3錨固系統(tǒng)進(jìn)行單級(jí)2 kN加載以獲取極限抗拔力。M3桿長(zhǎng)1 m，錨固長(zhǎng)度0.5 m，起始端半徑1.6 cm，末端半徑2.6 cm。由于木錨桿天然結(jié)構(gòu)變徑的特殊性，其直徑變化非線性，按理想條件假定直徑線性變化， 則錨固長(zhǎng)度0.5 m時(shí)，錨固段頂端半徑2.1 cm，末端半徑2.6 cm。錨固漿體為基于水硬石灰和石英砂的漿液，水硬石灰、石英砂按照質(zhì)量1∶1配比，水灰比為0.33。由于遺址土具有夯筑分層的性質(zhì)，遺址土表層土風(fēng)化程度不同，土樣顆粒不均勻，底層夯筑次數(shù)多于頂層，均致使同一遺址土不同夯層土樣的物理力學(xué)性質(zhì)有差異[17]，總體上是下部夯土強(qiáng)度高于上部夯土強(qiáng)度。實(shí)測(cè)M3錨固系統(tǒng)材料的物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，界面力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 材料的物理力學(xué)參數(shù)[8,18]Table 1 Physico-mechanical parameters of materials

表2界面力學(xué)參數(shù)
Table2Interfacialmechanicalparameters

接觸面ks/(Pa·m-1)kn/(Pa·m-1)с/kPaφ/(°)σt/MPa接觸面16.579×10106.579×1010500.024.00.5接觸面22.500×1082.500×108212.030.00.4

2.2 屈服破壞準(zhǔn)則

采用目前巖土工程中應(yīng)用最為廣泛的非關(guān)聯(lián)流動(dòng)剪切屈服Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，其表達(dá)式為[19]

式中：I1、J2分別為應(yīng)力張量第1不變量和應(yīng)力偏量第2不變量；θσ為應(yīng)力羅德角；c、φ分別為粘聚力和內(nèi)摩擦角。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖5 荷載位移關(guān)系曲線Fig.5 Load displacement curves

2.3.2 界面剪應(yīng)力分布規(guī)律 綜合FLAC3D數(shù)值計(jì)算下木錨桿漿體界面剪應(yīng)力分布云圖(圖6)和木錨桿漿體界面剪應(yīng)力沿錨桿軸向分布圖(圖7)可知：剪應(yīng)力沿錨固段呈不均勻分布，在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內(nèi)量值較大，中部量值相對(duì)較小。其剪應(yīng)力分布不同于其他錨固工程中規(guī)則桿體剪應(yīng)力分布的理論模型[5-7]。當(dāng)荷載P≤6 kN時(shí)，界面剪應(yīng)力呈U型曲線，在錨桿頂端的量值最大，且沿錨桿軸向向中部呈減小的趨勢(shì)，在距錨桿錨固體頂端0.4 m處剪應(yīng)力呈增大的趨勢(shì)，此時(shí)錨固界面處于彈性黏結(jié)狀態(tài)。當(dāng)6 kN 8 kN時(shí)，錨固段進(jìn)入滑移破壞階段，頂端和末端界面剪應(yīng)力繼續(xù)增大，而中間錨固段界面剪應(yīng)力增幅較小。

圖6 不同荷載下界面剪應(yīng)力分布云圖Fig.6 Distributions of the interfacial shear stress under different loads(unit: Pa)

圖7 界面剪應(yīng)力分布圖Fig.7 Distributions of the interfacial shear stres

鑒于木錨桿近似圓臺(tái)狀，其頂端直徑小于末端直徑，隨著荷載及位移的增加，變徑誘發(fā)的剪脹作用愈發(fā)明顯，在錨桿末端0.1 m范圍內(nèi)界面剪應(yīng)力呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)上部界面粘結(jié)力不足以抵抗拉拔荷載而發(fā)生剪切破壞時(shí)，粘結(jié)力主要由錨固段末端提供，木錨桿變徑的特點(diǎn)在一定程度上提高了錨固系統(tǒng)的抗拔力。

2.3.3 土體漿體應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng) 不同荷載作用下土體漿體的應(yīng)力云圖(圖8)表明：漿體土體所受應(yīng)力以木錨桿為中心呈軸對(duì)稱(chēng)分布；土體上部為壓應(yīng)力區(qū)，下部為拉應(yīng)力區(qū)；土體中拉、壓應(yīng)力區(qū)分界面(szz=0 Pa等值線)可用一拋物面來(lái)描述，且拉拔荷載越大，拋物分界面越靠近錨固段末端。木錨桿受拉時(shí)，上部及中下部漿體處于受拉狀態(tài)；由于木錨桿直徑漸大，荷載在木錨桿末端對(duì)漿體施加壓應(yīng)力，漿體與周?chē)馏w產(chǎn)生剪切抗力，以此提供錨桿所需的承載力，說(shuō)明變徑木錨桿同時(shí)具有拉力型和壓力型錨桿的特征。

圖8 土體漿體應(yīng)力云圖Fig.8 Stress distributions of soil and slurr

不同荷載作用下漿體土體的位移云圖(圖9)表明：土體漿體的位移以木錨桿為中心呈軸對(duì)稱(chēng)分布，且位移隨著荷載的增加而增大。由于液壓油缸對(duì)上部鋼板的作用力傳遞到上部土體，在土體下部，木錨桿末端直徑較大向四周擠壓漿體土體，使得土體位移等值線呈拋物線狀，即在縱向兩端土體位移小于中部土體位移。

2.3.4 剪脹現(xiàn)象 數(shù)值模擬結(jié)果表明變徑木錨桿對(duì)漿體土體具有剪脹作用。由圖9可知：由于木錨桿本身變徑的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，錨桿末端直徑相對(duì)較大，而向四周擠壓土體使土體位移增大，土體位移等值線呈拋物線狀，在縱向兩端位移小于中間位移；越靠近木錨桿漿體土體橫向位移越大，徑向擠壓土體，體現(xiàn)變徑木錨桿徑向的剪脹作用，這與拉拔試驗(yàn)中剪脹作用導(dǎo)致PVC管破裂一致[8]。

圖9 土體漿體位移云圖Fig.9 Displacement distributions of soil and slurr

3 錨固參數(shù)分析

木錨桿極限抗拔力是土遺址錨固研究的基礎(chǔ)。變徑木錨桿錨固作用機(jī)理復(fù)雜，影響錨固效果的因素較多，其中木錨桿錨固系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)特征是影響錨固效果的主要因素。

3.1 錨孔直徑

圖10 不同錨孔直徑荷載位移曲線Fig.10 Load displacement curves of different

不同錨孔直徑界面剪應(yīng)力分布圖(圖11)表明：1)界面剪應(yīng)力呈不均勻分布，木錨桿兩端界面剪應(yīng)力顯著大于中部界面剪應(yīng)力，末端界面剪應(yīng)力增大主要是木錨桿本身變徑的結(jié)構(gòu)特征所引起。2)在荷載一定時(shí)，界面剪應(yīng)力與錨孔直徑密切相關(guān)。錨孔直徑越小，剪應(yīng)力峰值越大；錨孔直徑越大，剪應(yīng)力峰值越小，剪應(yīng)力分布曲線越平緩。

圖11 不同孔徑界面剪應(yīng)力分布圖Fig.11 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor hole diameter

3.2 錨桿直徑

圖12 不同錨桿直徑荷載位移曲線Fig.12 Load displacement curves of different anchor diameters

不同桿徑界面剪應(yīng)力分布圖(圖13)表明：1)界面剪應(yīng)力沿錨桿軸向呈不均勻分布，木錨桿直徑逐漸增大而引起錨桿末端界面剪應(yīng)力呈增大的趨勢(shì)；2)桿徑越小其頂端界面剪應(yīng)力隨著拉拔荷載增大首先達(dá)到界面容許粘結(jié)力而產(chǎn)生破壞；3)隨著桿徑及荷載的增大，木錨桿頂端界面剪應(yīng)力峰值減小而末端界面剪應(yīng)力增大，說(shuō)明抗拔力由錨桿頂端界面粘結(jié)力提供轉(zhuǎn)向由錨桿末端界面粘結(jié)力提供，木錨桿變徑的特點(diǎn)能充分發(fā)揮漿體的抗剪強(qiáng)度。

圖13 不同桿徑界面剪應(yīng)力分布圖Fig.13 Distributions of the interfacial shear stress under different anchor diameter

3.3 錨固長(zhǎng)度

圖14 不同錨固長(zhǎng)度荷載位移曲線Fig.14 Load displacement curves of different anchorage lengths

不同錨固長(zhǎng)度界面剪應(yīng)力的分布圖(圖15)表明：1)界面剪應(yīng)力沿著錨桿軸向分布不均，主要集中在木錨桿頂端和末端的0.1 m范圍內(nèi)，且頂端界面剪應(yīng)力大于末端界面剪應(yīng)力，木錨桿變徑的特征引起木錨桿末端界面剪應(yīng)力呈增大的趨勢(shì)；2)錨固長(zhǎng)度越小，木錨桿末端的直徑相對(duì)較小，隨著荷載的增大，首先達(dá)到界面容許粘結(jié)力，從而界面剪應(yīng)力相對(duì)較大，越先發(fā)生滑移破壞；3)隨著荷載及錨固長(zhǎng)度的增大，錨固段中部界面剪應(yīng)力增值較小，剪應(yīng)力的分布特征沒(méi)有太大的改變。

圖15 不同錨固長(zhǎng)度界面剪應(yīng)力分布圖Fig.15 Distributions of the interfacial shear stress under different anchorage length

3.4 極限抗拔力計(jì)算

綜合錨固參數(shù)分析結(jié)果可知：木錨桿抗拔力隨錨孔直徑φ、錨固長(zhǎng)度h增大呈線性增長(zhǎng)。對(duì)極限抗拔力Pu與錨孔直徑、錨固長(zhǎng)度的乘積(φh)采用二次多項(xiàng)式擬合(圖16)，可得木錨桿錨固系統(tǒng)極限抗拔力計(jì)算式為

Pu=1 593.69(φh)2+156.87φh

圖16 極限抗拔力擬合曲線Fig.16 Fitted carve for the ultimate pullout capacit

從式中可看出，木錨桿極限抗拔力隨著錨孔直徑與錨固長(zhǎng)度的乘積(φh)增加而增大。而實(shí)際工程中，錨固長(zhǎng)度增加至一定長(zhǎng)度后，木錨桿的抗拔力增加甚少。鑒于文物的特殊性，錨孔直徑、錨固長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際來(lái)選擇。

4 結(jié)論

2)木錨桿漿體界面剪應(yīng)力沿錨固段分布不均，主要集中在錨固段頂端和末端的0.1 m范圍內(nèi)，末端界面剪應(yīng)力呈增大的趨勢(shì)主要與木錨桿變徑的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)，其變徑的特征在一定程度上提高了抗拔力。

3)變徑木錨桿同時(shí)具有拉力型和壓力型錨桿的特征，且其徑向具有剪脹作用。

4)模擬試驗(yàn)所考察的3個(gè)參數(shù)中，錨孔直徑、錨固長(zhǎng)度對(duì)木錨桿抗拔力有顯著影響，而錨桿直徑對(duì)抗拔力的影響較小。木錨桿抗拔力隨著錨孔直徑、錨固長(zhǎng)度增加而提高。土遺址中小體量危巖體的加固，適當(dāng)增加錨固長(zhǎng)度可以有效提高抗拔力。綜合模擬試驗(yàn)錨固參數(shù)分析，提出木錨桿極限抗拔力建議計(jì)算公式。

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