樹立資源意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展

江宏軍

摘 要：為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，在此背景下，筆者對(duì)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“歸一問題”這一課題進(jìn)行了研究，希望通過充分利用數(shù)學(xué)資源、學(xué)生資源、題組資源和生活資源，讓學(xué)生在解決歸一問題中經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，從而積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：蘇教版；歸一問題；核心素養(yǎng)

“解決歸一問題”一課是蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元“解決問題的策略”中的內(nèi)容，教材從“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”這三個(gè)角度呈現(xiàn)了解決問題的策略，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題能力的提升。

一、集思廣益，抽象出數(shù)量關(guān)系

2011年版《小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)要充分考慮本階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。數(shù)量關(guān)系是學(xué)生解決實(shí)際問題的靈魂，它可以幫助學(xué)生找到解決問題的思路，也可以檢查這道題目是否正確。而且，每個(gè)學(xué)生會(huì)有不一樣的解決辦法，在差異中可以尋找這些解題方法的共性。

出示數(shù)學(xué)信息：一座水庫某天從7：00起開始放水。水庫管理員每2小時(shí)觀測(cè)一次水位下降情況，下面是他的觀測(cè)記錄（表1）。

師：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)來研究解決問題。讀到這里你能提出什么問題？

（很多學(xué)生都舉起了小手。）

師：題目還給了我們一些數(shù)學(xué)信息：照這樣的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小時(shí)？你能試著解決這個(gè)問題嗎？如果你覺得有困難，可以用畫圖的方法來幫助你；如果你能直接寫算式，想一想每一步分別是什么意思。

生1：我畫了實(shí)物圖，7：00到9：00經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，水位下降了12厘米，那么每個(gè)小時(shí)水位下降12÷2=6厘米。求120里面有多少個(gè)6，我們要用除法計(jì)算120÷6=20小時(shí)。

生2：我畫了線段圖，1段就表示1個(gè)小時(shí)，2段就是2個(gè)小時(shí)表示12厘米，先求1段是多少，再算120厘米有這樣的多少段。

生3：我寫了綜合算式，即120÷（12÷2）=20小時(shí)。

師：剛才大家用不同的方法解決了這道題目，生1和生2用了分步算式，生3寫了綜合算式，但是大家的解題想法是一樣的。而且隨著我們進(jìn)入中年級(jí)，我們要習(xí)慣寫綜合算式，還要注意寫綜合算式的時(shí)候想一想什么時(shí)候要加上小括號(hào)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，他們碰撞出不同的思維火花。教師巧妙地利用學(xué)生的圖式進(jìn)行對(duì)比，尋找分步算式和綜合算式之間的聯(lián)系，為后續(xù)讓學(xué)生列出綜合算式提供“腳手架”。

二、類比推理，歸納出解題方法

題組練習(xí)的優(yōu)勢(shì)在于能讓學(xué)生進(jìn)一步感受解決歸一問題要先算什么，再算什么，并且讓學(xué)生從一道題目到一類題目的過程中抽象出這類題目的解題思路和方法。

出示題目：

1. 小明買3本筆記本，用去18元。（1）小軍買5本用去多少元？（2）小麗用42元能買多少本筆記本？

2. 6本字典摞在一起高168毫米。（1）15本這樣的字典摞在一起高多少毫米？（2）這一摞的高度是504毫米，有多少本字典？

師：你要解決上面這些問題，你最關(guān)心的問題是什么？

生：第1題我最關(guān)心1本筆記本要多少元，第2題我最關(guān)心1本字典的高度是多少毫米。

師：1本筆記本的價(jià)錢、1本字典的高度，其實(shí)就是要先求出“一份是多少”，再計(jì)算“幾份是多少”，這是解決歸一問題的關(guān)鍵。現(xiàn)在請(qǐng)你列式解決上面兩個(gè)問題。

生：第1題，我先算出1本筆記本的價(jià)錢是18÷3=6（元），再算出小軍買5本筆記本的價(jià)錢，就是求5個(gè)6是多少元，算式是6×5=30（元）。小麗用42元能買多少本筆記本，就是求42里面有幾個(gè)6，算式是42÷6=7（本）。第2題，先算出1本字典的高度，就是求168里面有幾個(gè)6，所以168÷6=28（毫米）。再算15本這樣的字典摞在一起的高度就是求15個(gè)28是多少，算式是15×28=420（毫米）。這一摞的高度是504毫米有多少本字典，就是求504里面有幾個(gè)28，算式是504÷28=18（本）。

出示表格（表2）：

師：同學(xué)們，請(qǐng)你先自己完成這個(gè)表格，并分別寫出綜合算式。

生：45÷3×5=75千克，120÷（45÷3）=8箱，150÷（45÷3）=10箱。

師：比較這3個(gè)算式，有什么異同點(diǎn)？

生：都是先用45÷3=15算出1箱蘋果的重量，再求這樣的幾份數(shù)或者份數(shù)。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過出示不同的題組，一來能讓學(xué)生感受到解決歸一問題的關(guān)鍵是求出一份數(shù)是多少，再求出這樣的幾分?jǐn)?shù)或者份數(shù)；二來讓學(xué)生理解并學(xué)會(huì)用綜合算式表示出來，溝通了數(shù)量關(guān)系和算式之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握歸一問題的解法。

三、拓展應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)模型價(jià)值

教師為學(xué)生提供真實(shí)且生活化的拓展練習(xí)，不僅有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息的篩選和加工能力，還能讓學(xué)生用自己頭腦中的數(shù)學(xué)問題去解決“新問題”。同時(shí)，拓展應(yīng)用能有效幫助學(xué)生從具體的線段圖抽象出數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)“一題”到“一類”的提升。

（出示題目：3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？）

師：同學(xué)們，請(qǐng)你先讀一讀題目，再用畫圖的方法解決這道題目。

生：我們要先算出1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地的公頃數(shù)是90÷3÷3=10公頃，再算5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地的公頃數(shù)是10×5×6=300公頃。

師：那你覺得這道題目和我們前面學(xué)的有什么聯(lián)系？

生：我覺得這道題目也是歸一問題，都是先求出一份數(shù)是多少，但是比我們剛才學(xué)的要復(fù)雜多了。

（出示題目：一項(xiàng)工作，甲3天完成了■，照這樣計(jì)算，他完成這項(xiàng)工作需要多少天？）

生：我們把這項(xiàng)工作看作單位“1”，先計(jì)算出甲1天完成這項(xiàng)工作的■÷3=■，所以他完成這項(xiàng)工作需要1÷■=15天。

師：那這道題目和我們今天學(xué)的“歸一問題”又有什么聯(lián)系呢？

生：雖然題目只有兩個(gè)數(shù)據(jù)，但是我們要先算出甲1天完成了多少，即先求每份數(shù)，所以是歸一問題。

在這個(gè)教學(xué)片段中，雖然教師呈現(xiàn)了較為復(fù)雜的歸一生活問題，但是歸一問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)都是先求出一份數(shù)是多少，再根據(jù)題目中“照這樣計(jì)算”等關(guān)鍵字詞抓住題目中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，并從中感悟到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。因此，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)豐富了學(xué)生對(duì)“歸一問題”的理解和掌握，幫助他們從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度來學(xué)習(xí)這種題目。

四、編題列式，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。在本節(jié)課中，當(dāng)學(xué)生基本掌握解決“歸一問題”后，筆者充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生自己編寫“歸一問題”類型的題目自己解決這個(gè)問題，然后再在同伴之間分享交流。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“歸一問題”，知道了什么是“歸一問題”，怎么解決“歸一問題”。接下來，先自己編一道“歸一問題”，再和同桌分享你編寫的題目。

生1：我編寫的題目是：3名工人5小時(shí)加工零件90個(gè)，10名工人10小時(shí)加工零件多少個(gè)？我先算出1名工人1小時(shí)加工的零件個(gè)數(shù)是90÷3÷5=6（個(gè)），再算10名工人10小時(shí)加工零件6×10×10=600（個(gè)）。

生2：我編寫的題目是：某車間用4臺(tái)車床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車床后，（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)多少個(gè)零件？（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件幾小時(shí)可以完成？我認(rèn)為解決這道題目的關(guān)鍵是要計(jì)算出1臺(tái)車床1小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)600÷4÷5=30個(gè)，所以（1）8小時(shí)可以生產(chǎn)零件（4+3）×8×30=1680（個(gè)）；（2）如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要的時(shí)間是6300÷（4+3）÷30=30（時(shí)）。

生3：我編寫的題目是：一艘輪船4小時(shí)航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需要多少小時(shí)？我先算出每小時(shí)航行108÷4=27（千米），再算出航行270千米需要270÷27=10（時(shí)），最后算出共需要4+10=14（時(shí)）。

在這個(gè)教學(xué)片段中，我們看到了個(gè)體間存在的差異，即不同學(xué)生編寫的“歸一問題”在解決問題時(shí)是不一樣的；也看到了編寫題目的共性，即這些都是“歸一問題”，都是先算出每份是多少。同時(shí)，在學(xué)生編寫列式的過程中，我們教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的困難，不僅能更好地幫助他們答疑解惑，促進(jìn)他們應(yīng)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

總之，我們要充分利用數(shù)學(xué)資源、學(xué)生資源、題組資源和生活資源，讓歸一問題更加綜合化、生活化，讓學(xué)生在解決問題中經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，從而積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。