滬港深股指波動(dòng)相關(guān)性研究

藏亞軍，張 寧

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

1 引言

經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展造就我國逐步完善的金融市場機(jī)制。但與此同時(shí)金融市場的監(jiān)管以及金融法令的落實(shí)又會使得投資者有一種不安的心理情緒，從而導(dǎo)致股市較大的波動(dòng)。另外，國家的相關(guān)政治、經(jīng)濟(jì)的重大事件以及宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)整，也會使股市收益率波動(dòng)不一。股市收益率是描述股票市場收益特性的重要的基本變量，它涵蓋了股市各個(gè)時(shí)期的各種新息變化，同時(shí)是股票價(jià)格波動(dòng)的基礎(chǔ)體現(xiàn)。股市波動(dòng)不一現(xiàn)象由來已久，國內(nèi)外相關(guān)研究也都證實(shí)了這一點(diǎn)，同時(shí)他們又在波動(dòng)存在的基礎(chǔ)上提出了波動(dòng)聚集的概念，綜合反映股市收益率的尖峰后尾效應(yīng)[1]。但是他們的研究都是側(cè)重于研究單個(gè)市場的股指波動(dòng)情況，并沒有系統(tǒng)的分析各市場波動(dòng)的關(guān)聯(lián)性。就中國股市而言，各個(gè)區(qū)域的股市波動(dòng)相關(guān)性還是比較明顯的，因?yàn)槭苤袊鹑诒O(jiān)管政策的影響。這種關(guān)聯(lián)性，一方面體現(xiàn)在股市收益率的關(guān)聯(lián)特性，表現(xiàn)出一種波動(dòng)溢出現(xiàn)象，另一方面體現(xiàn)在各區(qū)域股市波動(dòng)的聯(lián)動(dòng)特性。而要想透徹的認(rèn)識這種關(guān)聯(lián)性的存在，并因此把握這種關(guān)聯(lián)性的運(yùn)行規(guī)律，就應(yīng)該系統(tǒng)地研究我國各板塊股市波動(dòng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)，加深對我國股市波動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識，合理引導(dǎo)外部投資者對區(qū)域進(jìn)行指導(dǎo)投資。這對促進(jìn)我國股市穩(wěn)步發(fā)展、改善我國投資環(huán)境具有重大意義。

為了研究方便，本文在建立股指波動(dòng)GARCH模型時(shí)假設(shè)誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而可以得到比較經(jīng)典的股指波動(dòng)相關(guān)系數(shù)，后續(xù)可以改進(jìn)分布研究新的相關(guān)性。通過GARCH模型得到滬港深市場動(dòng)態(tài)股指波動(dòng)率數(shù)據(jù)，通過進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算得到比較好的樣本區(qū)間。從對上證指數(shù)、深成指數(shù)以及恒生指數(shù)月對數(shù)收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)分析入手，發(fā)現(xiàn)新的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而方便后續(xù)研究。

金融時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)特性在各個(gè)領(lǐng)域都有突破性的研究進(jìn)展，各金融時(shí)間序列特征變量表現(xiàn)出的這種動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)特性指導(dǎo)著中國宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行。對于股票市場的研究，新的研究動(dòng)態(tài)都著眼于股指波動(dòng)，并依賴于波動(dòng)率模型分析波動(dòng)溢出特征[2]。利率與匯率的動(dòng)態(tài)研究表明，一國匯價(jià)的波動(dòng)直接影響著宏觀利率的波動(dòng)，這種波動(dòng)關(guān)聯(lián)性還會傳染到其它金融領(lǐng)域，從而形成金融傳染效應(yīng)[3]。國外學(xué)者的最新研究主要基于GARCH及其衍化模型分析股指的波動(dòng)特征，并結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法透徹分析股市信息[4]。

選擇了基金市場、貨幣市場、外匯市場和股票市場相關(guān)指數(shù)數(shù)據(jù)，結(jié)合GARCH-BEKK模型、VAR模型進(jìn)行波動(dòng)溢出效應(yīng)檢驗(yàn)。

2 模型理論

我們研究股指波動(dòng)相關(guān)性問題，首先要得到各個(gè)時(shí)期的股指波動(dòng)率數(shù)據(jù)。為此我們根據(jù)股指波動(dòng)率的波動(dòng)聚集現(xiàn)象，建立股指收益率的GARCH模型。經(jīng)過對GARCH模型的分析，進(jìn)一步驗(yàn)證篩選，得到有效的股指波動(dòng)率樣本數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，借鑒于李顏顏[5]對股指波動(dòng)溢出的探索，進(jìn)一步研究滬港深三個(gè)市場的股指波動(dòng)相關(guān)性，建立滬港深股票市場股指收益率波動(dòng)的VAR模型，結(jié)合脈沖響應(yīng)分析和方差分解結(jié)果，分析各個(gè)市場內(nèi)生變量之間的影響關(guān)系。

2.1GARCH模型

前人的研究已經(jīng)表明股指收益率表現(xiàn)出跨期相關(guān)性，廣泛意義來說，均值方程表現(xiàn)一階自回歸。但是就選擇的數(shù)據(jù)而言，不同的收益率序列也會表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。在建立自相關(guān)序列關(guān)系之前，要做檢驗(yàn)。而為了方便起見，我們現(xiàn)假設(shè)t時(shí)刻恒生指數(shù)、上證指數(shù)以及深成指數(shù)的對數(shù)收益率分別為HSt，SHt，SZt序列滿足的特征是帶有漂移項(xiàng)的白噪聲序列：

均值方程：

其中 εi，t～N(0,1)，即干擾項(xiàng)服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

方差方程：

現(xiàn)設(shè)t時(shí)刻港滬深市場股指收益率殘差波動(dòng)率分別為 H1，t，H2，t，H3，t，兩兩之間殘差的協(xié)方差波動(dòng)分別為 H12，t，H23，t，H13，t，殘差項(xiàng)分別為 At，Bt，Ct建立方差方程如下：

2.2VAR模型

通過前面GARCH模型的處理，我們可以通過對GARCH的預(yù)測建模得到各個(gè)時(shí)期的瞬時(shí)波動(dòng)率，此預(yù)測方法采取迭代的方式，具體我們借助于R軟件。最后可以得到瞬時(shí)波動(dòng)率數(shù)據(jù) H1，t，H12，t，H13，t，據(jù)此建立VAR模型如下：

2.2.1 脈沖響應(yīng)分析

脈沖響應(yīng)分析所要解釋的就是一個(gè)外部沖擊對內(nèi)生變量的影響，在這個(gè)系統(tǒng)中，我們可以不用考慮變量的內(nèi)生性和外生性特征，考慮一種持久性。因此，我們在進(jìn)行分析時(shí)可以將全部變量納入進(jìn)來，根據(jù)分析原理，做出分析結(jié)果，從而綜合反映系統(tǒng)變量間的相互影響關(guān)系。脈沖響應(yīng)分析，需要借助于脈沖響應(yīng)函數(shù)，即內(nèi)生變量對外部沖擊的變化的響應(yīng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)函數(shù)所要解釋的是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊對內(nèi)生變量的當(dāng)期表現(xiàn)及未來表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)影響，我們依托于此從理論上去分析VAR脈沖響應(yīng)。

若系統(tǒng)受某某種擾動(dòng)，使μ1，t發(fā)生1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊，不僅使H1，t立即發(fā)生變化，還會通過H1，t-1影響 H2，t和 H3，t，且會影響其后的 H1，t，H2，t，H3，t的動(dòng)態(tài)取值。脈沖響應(yīng)函數(shù)反映了系統(tǒng)內(nèi)生變量對外部沖擊沖擊響應(yīng)的軌跡，顯示了任一標(biāo)準(zhǔn)差大小的內(nèi)外部沖擊擾如何通過系統(tǒng)去影響系統(tǒng)內(nèi)其他內(nèi)生變量的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的全過程。同理，μ2，t和μ3，t也會引起類似沖擊帶來的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。下面論述一下，脈沖響應(yīng)是如何產(chǎn)生作用的。

假定系統(tǒng)從 0 期開始運(yùn)行，H1，t=H2，t=H3，t=0，給定新息 μ1，0=1，μ2，0=0，μ3，0=0，且其后的的新息均為 0，即 μ1，t=μ2，t=μ3，t=0（t=1,2,3...），稱此為 0 期擾動(dòng)，對 H1，t，H2，t，H3，t的沖擊，亦即 H1，t，H2，t，H3，t的響應(yīng)。將前面矩陣表達(dá)式展開得到

根據(jù)初始條件，根據(jù)（2）（3）（4）得到：

當(dāng) t=0 時(shí) ，H1，0=μ1，0=1，H2，0=μ2，0=0，H3，0=μ3，0=0，再將得到的數(shù)據(jù)帶入（2）（3）（4）得到：

當(dāng) t=1 時(shí) ，H1，1=b1+μ1，1=b1，H2，1=c1+μ2，1=c1，H3，1=d1+μ3，1=d1，再將得到的結(jié)果帶入（2）（3）（4）得到：

當(dāng)t=2時(shí)，

以此類推，假設(shè)得到的脈沖響應(yīng)結(jié)果為H1，0，H1，1，H1，2，...H1，t，稱為由 H1，t的沖擊引起的 H1，t的響應(yīng)函數(shù)；同樣有 H2，0，H2，1，H2，2，...H2，t，稱為由 H1，t的沖擊引起的 H2，t的響應(yīng)函數(shù)；同樣有 H3，0，H3，1，H3，2，...H3，t，稱為由 H1，t的沖擊引起的 H3，t的響應(yīng)函數(shù)。

2.2.2 方差分解

VAR模型的另外一個(gè)重要的應(yīng)用就是通過方差分解去研究模型的動(dòng)態(tài)特征。脈沖響應(yīng)函數(shù)解釋的是內(nèi)生變量對沖擊的響應(yīng)，而方差分解則進(jìn)一步分析系統(tǒng)內(nèi)各內(nèi)生變量對模型預(yù)測方差的貢獻(xiàn)度大小。最初的方差分解方法是由Sims在1980年提出的，這種方法只能較為簡單的分析內(nèi)生變量間的相互作用。方差分解是分析預(yù)測殘差的標(biāo)準(zhǔn)差在各個(gè)變量上的分擔(dān)比例，也就是對應(yīng)內(nèi)生變量對模型標(biāo)準(zhǔn)差或方差的貢獻(xiàn)比例大小。

2.3 波動(dòng)關(guān)聯(lián)性分析

波動(dòng)關(guān)聯(lián)性指的是一個(gè)市場的波動(dòng)會對另一個(gè)市場的波動(dòng)產(chǎn)生怎樣的影響，波動(dòng)的方向，波動(dòng)率之間的相互作用，有沒有帶動(dòng)效應(yīng)，或者能不能通過一個(gè)市場的波動(dòng)預(yù)測未來其他市場的波動(dòng)。對于波動(dòng)關(guān)聯(lián)性，我們界定波動(dòng)相關(guān)系數(shù)。記波動(dòng)相關(guān)系數(shù)為ρσs,f，其中s和f代表兩個(gè)市場，根據(jù)兩個(gè)市場的股指波動(dòng)率，計(jì)算波動(dòng)相關(guān)系數(shù)：

為了獲得市場之間的帶動(dòng)效應(yīng)，界定帶動(dòng)因子，記為sf，根據(jù)股指波動(dòng)率計(jì)算帶動(dòng)因子：

當(dāng)|sf|=1，表明兩個(gè)市場波動(dòng)沒有關(guān)聯(lián)效應(yīng)；

當(dāng)|sf|＜1，表明f市場的波動(dòng)可以帶動(dòng)s市場的波動(dòng)；

當(dāng)|sf|＞1，表明s市場的波動(dòng)可以帶動(dòng)f市場的波動(dòng)；

sf＜0，表明兩市場波動(dòng)的方向相反。

如果兩個(gè)市場波動(dòng)有關(guān)聯(lián)效應(yīng)，我們就可以通過兩個(gè)市場的預(yù)測集，以及一個(gè)市場的的歷史波動(dòng)率來預(yù)測另一個(gè)市場的波動(dòng)率情況。假設(shè)我們知道t時(shí)刻的f市場的股指波動(dòng)率，就可以去預(yù)測t+1時(shí)刻以及以后時(shí)間的s市場的股指波動(dòng)率，在實(shí)際生活中，往往s市場的波動(dòng)率不易獲得，我們可以間接通過f市場去預(yù)測s市場，但是如果可以得到s市場的歷史波動(dòng)率，同樣可以根據(jù)GARCH模型去預(yù)測未來波動(dòng)率，f市場也是如此。為了顯示兩市場波動(dòng)的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，選擇跨市場預(yù)測，建立一個(gè)預(yù)測函數(shù)F（s|f）：

其中F(s.f)表示兩個(gè)市場近似的波動(dòng)信息，它可能受到國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策的影響，一個(gè)沖擊就有可能改變兩個(gè)市場的關(guān)聯(lián)性，或者國家強(qiáng)制采取措施打破這種關(guān)聯(lián)性，這也就是中國的股市波動(dòng)為啥與美國等歐美發(fā)達(dá)國家的股市波動(dòng)不一致的原因，因?yàn)闅W美股市之間有比較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)效應(yīng)。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文數(shù)據(jù)選取于wind資訊，共使用了滬深港股票市場指數(shù)即上證指數(shù)、深成指數(shù)以及恒生指數(shù)從2000年1月28日至2016年6月13日的月收盤價(jià)數(shù)據(jù)，共198條。我們借助于R軟件分析研究滬深港股指收益率波動(dòng)相關(guān)性問題，建立GARCH(1,1)-VAR(1)模型，估計(jì)各個(gè)指數(shù)的瞬時(shí)波動(dòng)率。設(shè)月收盤價(jià)為，然后我們根據(jù)價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)的對數(shù)收益率，最后得到了月收益率時(shí)間序列，

記為 Rt，即

依此計(jì)算方法計(jì)算，我們可以得到滬深港三個(gè)股票市場的股指收益率序列 HSt，SHt，SZt。

3.2 參數(shù)估計(jì)

3.2.1 GARCH參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果：均值方程

方差方程

①統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)得到的參數(shù)對應(yīng)的t值在臨界范圍之外，且對應(yīng)的p值基本上在0.1左右，在10%的置信水平下，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均通過。

②波動(dòng)率序列。波動(dòng)率序列是通過歷史波動(dòng)率預(yù)測未來的波動(dòng)率，經(jīng)過不斷地迭代得到新的波動(dòng)率序列。根據(jù)滬深港市場的收益率序列的序列相關(guān)，可以得到方差-協(xié)方差矩陣。在R語言中，我們可以根據(jù)初始值迭代到更多的時(shí)間，生成的波動(dòng)率序列可以以時(shí)間序列的形式表達(dá)出來，最后生成波動(dòng)率序列圖。

3.2.2 VAR參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

本文利用 GARCH（1,1）-VAR（1）的方法考察了滬深港三個(gè)市場股指收益率波動(dòng)的相關(guān)性。前人大部分的研究思路就是研究單個(gè)市場的波動(dòng)性，對波動(dòng)的持續(xù)性以及波動(dòng)的對稱性進(jìn)行了深入探討。本文側(cè)重于探索滬港深三個(gè)市場股指波動(dòng)的關(guān)聯(lián)度，借助于關(guān)聯(lián)系數(shù)和帶動(dòng)因子，考察波動(dòng)的關(guān)聯(lián)性兩兩市場聯(lián)通度的影響。研究表明，滬深市場股指波動(dòng)的關(guān)聯(lián)效應(yīng)比較大，而滬港或者深港市場的股指波動(dòng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)不太明顯，這也就是國際為啥這么晚才推出滬港通的原因。

另外，本文在預(yù)測層面上提出了一個(gè)新的研究方法，我們稱之為跨市場預(yù)測，由于股市之間關(guān)聯(lián)效應(yīng)的存在，如果一個(gè)市場的波動(dòng)情況我們無法很容易獲得，可以借助于預(yù)測集和預(yù)測函數(shù)，找到預(yù)測另一個(gè)市場波動(dòng)的方法路徑。當(dāng)然，這里面離不開國家政策的沖擊效應(yīng)。這種政策沖擊很可能會打破股市之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。因此，要得到比較適合的預(yù)測方法，還需要我們獲得更多的關(guān)于第一個(gè)市場的波動(dòng)信息。預(yù)測結(jié)果的誤差取決于得到的信息量，也就是預(yù)測集包含的內(nèi)容，很多歷史信息都是已知的，問題的關(guān)鍵是如何把這些信息轉(zhuǎn)化為我們需要的波動(dòng)信息，即凡是與波動(dòng)相關(guān)的信息都要盡可能的提取出來，組成預(yù)測集。

由于數(shù)據(jù)量較小，我們不能就更長的時(shí)長進(jìn)行分析。但是，已有的數(shù)據(jù)已經(jīng)表明滬深港市場股指波動(dòng)率關(guān)聯(lián)性收到可觀的成效。前文也提到，如果想深入細(xì)致的研究股指波動(dòng)關(guān)聯(lián)性對滬港通以及深港通的影響，還需要分階段探索。同時(shí)，還要得到滬港通開通以來的資金流情況，構(gòu)建資金流網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建新的股指波動(dòng)關(guān)聯(lián)系數(shù)。當(dāng)然，這就是為后續(xù)研究提供了基礎(chǔ)。分階段研究的意義，是從縱向深入，從整體分析入手，找到整體中的特殊之處，挖掘出特殊之處背后的有用的信息。對于每一個(gè)階段，股指的波動(dòng)都不相同，有宏觀因素的影響，也有微觀因素的影響，探索每一個(gè)階段的股指波動(dòng)特征就顯得有很重要的意義，因?yàn)楣芍傅牟▌?dòng)結(jié)構(gòu)對市場的波動(dòng)關(guān)聯(lián)性會有一定的影響。

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