人類與對(duì)數(shù)

李淼

人們的感覺(jué)是如何分級(jí)的？為了多感覺(jué)一些東西，聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)是用對(duì)數(shù)來(lái)分級(jí)的，味覺(jué)和嗅覺(jué)應(yīng)該更加復(fù)雜一些，所有的味道都有人在研究它們的級(jí)別。

中國(guó)農(nóng)歷的春節(jié)剛剛過(guò)去，談一點(diǎn)與人類生活密切相關(guān)的東西。我們有五感，也就是耳鼻眼舌身感受到的聽(tīng)覺(jué)、嗅覺(jué)、視覺(jué)、味覺(jué)和觸覺(jué)。

我們多數(shù)人也許一生都沒(méi)有想過(guò)，這些感覺(jué)是如何分級(jí)的。拿視覺(jué)來(lái)說(shuō)，我們看到一個(gè)物體，物體當(dāng)然有大小，但我們的眼睛是如何自動(dòng)將大小分級(jí)的？其實(shí)，有一個(gè)現(xiàn)成的東西，叫對(duì)數(shù)視力表，這個(gè)表就告訴我們眼睛是如何將大小分級(jí)的。這個(gè)視力表上每一行有開(kāi)口向不同方向的E字母，相鄰兩行的E的大小也差一個(gè)倍數(shù)。對(duì)數(shù)視力表中相鄰的兩行相差1.259倍，也就是說(shuō)，我們的眼睛是按照物體大小的比例來(lái)將它們分級(jí)的，而不是大小之差。換句話說(shuō)，等級(jí)其實(shí)是對(duì)數(shù)，在視力表中，每增加一行，視標(biāo)增加0.1，這顯然與E的大小成對(duì)數(shù)關(guān)系了。

視力除了分別物體的大小，還分別物體的亮度。夜里我們看星星，因?yàn)闆](méi)有太陽(yáng)的影響，我們是依靠它們的亮度來(lái)感受到的。一顆星比另一顆星亮了一等（古代人按照亮光程度的不同，將星光按“等”分級(jí)），其實(shí)它們的亮度之比差不多是2.5倍。兩顆相差10等的星，亮度之比是一萬(wàn)倍。太陽(yáng)和月亮差了14等多，亮度其實(shí)是差了一百萬(wàn)倍。所以，眼睛感受到的亮度還是真實(shí)亮度的對(duì)數(shù)關(guān)系。這對(duì)保護(hù)我們的眼睛很重要。月亮其實(shí)比通常的星星亮多了，如果我們的眼睛是以真實(shí)亮度來(lái)感受的，那么，當(dāng)我們看見(jiàn)星星時(shí)，我們就完全不能直視月亮，否則眼睛就被月亮亮瞎了。

我們的感覺(jué)用對(duì)數(shù)來(lái)分級(jí)，是為了多感覺(jué)一些東西。假想一種不存在的動(dòng)物是以等差來(lái)感覺(jué)的，那么它們看到十種級(jí)別的東西，就比我們看到十種級(jí)別的東西狹窄了很多很多倍。

接著說(shuō)聽(tīng)覺(jué)，我們也能夠按照音量大小之比來(lái)分辨音的強(qiáng)度，這同樣很有意思。一個(gè)聲源讓我們感受到的聲音的強(qiáng)度同樣也不是強(qiáng)度之差，而是強(qiáng)度之比。這在音量中有一個(gè)單位，就是分貝。拿噪音來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)噪音的強(qiáng)度差了10分貝，它們的強(qiáng)度之比就是10倍，如果差了20分貝呢？它們的強(qiáng)度之比就不是20倍，而是100倍了。

我們聽(tīng)聲音，除了聲音的強(qiáng)度之外，還能分辨聲音的音高，或者叫音調(diào)。音樂(lè)的樂(lè)譜里面有哆來(lái)咪發(fā)嗦拉西哆，兩個(gè)哆之間差了八度，就是聲音的頻率差了整整一倍。越高的音，頻率就越高，這和我們的經(jīng)驗(yàn)吻合。我們聽(tīng)到一個(gè)人扯著嗓門尖叫的時(shí)候，他的聲音頻率就高，這是高音。一個(gè)人發(fā)出的聲音頻率低，我們就覺(jué)得他的聲音低沉。

現(xiàn)代的樂(lè)器，當(dāng)然不是簡(jiǎn)單八度音階，而是所謂的十二平均律，也就是說(shuō)，在哆和來(lái)之間還有一個(gè)音，叫半音。將半音全都湊齊了，八度之間一共有12個(gè)音階。所以，鋼琴一個(gè)八度之間有7個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵，兩個(gè)相鄰的鍵發(fā)出聲音頻率的比例是一樣的。在理論上，發(fā)現(xiàn)十二平均律的是明代的一個(gè)皇家子弟朱載堉。既然八度的頻率相差兩倍，那么，相鄰兩個(gè)音的頻率之比就是2開(kāi)12次方。這個(gè)發(fā)現(xiàn)比西方的著名作曲家巴赫在實(shí)踐中使用十二平均律早了一百年。

其實(shí)，在實(shí)踐中使用十二平均律的還是中國(guó)人，著名的國(guó)寶曾侯乙編鐘就含有十二平均律，這比巴赫要早了2500年。

大家自然會(huì)問(wèn)，既然聽(tīng)覺(jué)和視覺(jué)是用對(duì)數(shù)來(lái)分級(jí)的，那么，味覺(jué)和嗅覺(jué)呢？味覺(jué)和嗅覺(jué)應(yīng)該更加復(fù)雜一些。比如說(shuō)味覺(jué)，我們能夠嘗到甜味、苦味、咸味以及酸味，此外還有油脂味。當(dāng)然，辣味也存在，但研究表明辣味不應(yīng)該是五味的一種，其實(shí)是舌頭感受到的痛苦。自然，所有這些味道都有人在研究它們的級(jí)別。endprint