基于MATLAB的往復(fù)式壓縮機的運動研究*

黨國棟， 吳 偉， 馬廣志

(西安石油大學(xué) 機械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

0 引 言

往復(fù)式壓縮機是重工業(yè)領(lǐng)域的重要設(shè)備之一，經(jīng)過長期使用后發(fā)現(xiàn)，往復(fù)式壓縮機最常見的故障零部件有氣閥、活塞環(huán)、填料函以及一些聯(lián)接件的摩擦副等。往復(fù)式壓縮機的運動部件主要是曲柄連桿機構(gòu)，曲柄在外力的驅(qū)動下做旋轉(zhuǎn)運動，并由連桿擺動帶動活塞運動從而實現(xiàn)對于氣體的壓縮，因此，曲柄的運動規(guī)律可以反映其他主要構(gòu)件的運動規(guī)律。可以通過模擬來確定是否存在構(gòu)件間的運動沖突，活塞速度是否合乎要求，故進行運動模擬分析和受力校驗是形成實際機構(gòu)前必不可少的環(huán)節(jié)。以MATLAB軟件中的Simulink為平臺，利用該平臺在形成實際系統(tǒng)之前進行對動態(tài)系統(tǒng)的模擬仿真，可以根據(jù)仿真結(jié)果對系統(tǒng)及時調(diào)整，最終得到最佳的系統(tǒng)狀態(tài)，極大程度減少反復(fù)修改的時間[1]。

1 壓縮機運動的數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為往復(fù)式壓縮機運動的簡單模型，以AB為曲柄繞A點以角速度ω2旋轉(zhuǎn)，ω3為r3的角速度，其中已知為桿長r2、r3，AB以等角速度ω2旋轉(zhuǎn)，r2與r1的夾角為δ，r3與r1的夾角為β。

根據(jù)機構(gòu)各構(gòu)件的位置關(guān)系，可以得到：

r2cosδ+r3cosβ=r1

(1)

r2sinδ+r3sinβ=0

(2)

將以上兩式對時間求二次導(dǎo)數(shù)，可以得到加速度方程為：

(3)

(4)

以αi來表示角加速度，r1″表示活塞加速度，式(3)與式(4)可以寫成如下矩陣形式：

(5)

圖1 壓縮機機構(gòu)運動示意圖

2 機構(gòu)運動的Simulink模型

應(yīng)用Simulink提供的模塊建立如下模型,得到的模型如圖2所示[2]。

本次模擬以4M80型往復(fù)式壓縮機為例，活塞行程為320 mm，連桿長度為1 000 mm，曲軸轉(zhuǎn)速為333 r/min，活塞的位移、速度、加速度依次為圖3～5。

圖2 往復(fù)式壓縮機機構(gòu)仿真模型

圖3 活塞位移分析 圖4 活塞速度分析

由以上結(jié)果可知，壓縮機曲柄在0.35 s內(nèi)轉(zhuǎn)動了兩圈，并可得知活塞在各個時刻的運動狀態(tài)。

3 曲柄連桿機構(gòu)慣性力分析

壓縮機啟動之后，作用于結(jié)構(gòu)上的力主要有三種:慣性力、氣體壓力、相對運動表面之間的摩擦力，如圖6所示。以慣性力為例進行分析，慣性力主要來源于三方面[3]：①曲柄旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心慣性力；②活塞往復(fù)運動所產(chǎn)生的慣性力；③連桿運動所產(chǎn)生的慣性力。

圖5 活塞加速度分析 圖6 不平衡質(zhì)量示意圖

先來分析曲柄不平衡旋轉(zhuǎn)質(zhì)量所產(chǎn)生的離心力，曲柄的旋轉(zhuǎn)角度記為δ，不平衡質(zhì)量m的偏心可記為d，曲柄的運動形態(tài)可知偏心質(zhì)點在各個坐標軸的投影為[4-5]：

(6)

將各個坐標軸位移對時間求導(dǎo)得到速度為：

(7)

再將式(7)對時間求導(dǎo)得到加速度為：

(8)

又δ′=ω2為常數(shù)，故質(zhì)量m在X、Y、Z軸的離心力為[5]：

(9)

由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力需要相反方向的力來平衡，因此，在偏心質(zhì)量的相反方向，需要安裝合適的平衡校正質(zhì)量塊，由不平衡質(zhì)量和平衡塊到轉(zhuǎn)軸中心的距離等條件來確定平衡塊的質(zhì)量大小。以文中模擬壓縮機為例，是壓縮機啟動正常運行后曲柄以333 r/min勻速運轉(zhuǎn)，因此，離心力的大小因曲柄轉(zhuǎn)動位置不同而變化。

現(xiàn)分析活塞做往復(fù)運動產(chǎn)生的慣性力，它由活塞質(zhì)量m和加速度a決定，即：

F=-ma

(10)

加速度分析為慣性力計算提供幫助，根據(jù)文中Simulink的模擬結(jié)果如圖5取得活塞各個時間的加速度數(shù)據(jù)，計算可得活塞各個時刻往復(fù)運動時的慣性力。

往復(fù)式壓縮機的質(zhì)量慣性力分為兩部分，分別是往復(fù)構(gòu)件與旋轉(zhuǎn)構(gòu)件運動產(chǎn)生的往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力。將曲柄、連桿和活塞的質(zhì)量等效到A、B和C點上，等效后方便對于對機構(gòu)受力的分析，同時系統(tǒng)的慣性力和等效前的相等。由圖1可知，B點為固定點，所以在B點的質(zhì)量mB=0，曲柄的不平衡質(zhì)量mq集中在A點，連桿的的長度為r3，記連桿的重心為S，距A點距離記為s，將連桿質(zhì)量ml用A點mlA和C點mlC來進行等效替換，并保證總質(zhì)量和連桿的質(zhì)心在轉(zhuǎn)化前后保持不變。活塞質(zhì)量mh集中在C點，產(chǎn)生慣性力集中到A點和C點上，得到以下方程：

(11)

(12)

(13)

經(jīng)過質(zhì)量等效替換后，進行曲柄連桿慣性力分析，記活塞行程為XC，從X軸和Y軸兩個方向來分析慣性力：

(14)

記rA和rC分別A、C兩點在坐標系上的投影，

(15)

(16)

式中：FX力的方向為垂直于氣缸軸線方向；FY力的方向是沿氣缸軸線方向。

圖7為活塞往復(fù)慣性力分析圖。

圖7 活塞往復(fù)慣性力分析

以下進行活塞的往復(fù)慣性力進行分析，4M80型往復(fù)式壓縮機為三級壓縮，第三級壓縮的活塞體及活塞桿材料均為17-4PH不銹鋼，密度為7.8 g/cm3。經(jīng)計算可得三級壓縮活塞部件質(zhì)量為349.423 kg，根據(jù)文中模擬活塞加速度結(jié)果并利用MATLAB可得活塞往復(fù)慣性力如圖7所示。

由上圖知在0.179 s時，活塞往復(fù)運動中最大慣性力為8.026×104N，模擬結(jié)果與設(shè)計要求相符。

4 結(jié) 語

首先通過建立壓縮機運動模型，簡單、直觀的得到4M80往復(fù)式壓縮機活塞運行的位移、速度及加速度，并可以利用模擬結(jié)果進行了活塞往復(fù)離心力的分析，簡化了受力計算分析的步驟，提高受力核驗的效率。從而在形成實際系統(tǒng)之前，分析結(jié)果可給設(shè)計人員提供參考，并極大程度減少設(shè)計系統(tǒng)時反復(fù)修改的時間。

[1] 閔劍青,徐梓斌,黃小瑩.基于MATLAB的活塞式壓縮機運動分析系統(tǒng)[J].煤礦機械,2004(4):89-90.

[2] 周進維,張 陵.機構(gòu)動態(tài)仿真—使用MATLAB和SIMULINK[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.

[3] 楊春社,沈雁飛,王 勇,等.往復(fù)式壓縮機故障案例分析[J]. 中國設(shè)備工程,2013(10):44-45.

[4] 胡繼云,方守艷,李 輝.雙質(zhì)體慣性往復(fù)振動篩的機構(gòu)動力學(xué)參數(shù)分析[J].糧食加工,2013,38(2):54-56.

[5] 劉衛(wèi)華,郁永章. 往復(fù)壓縮機故障診斷方法的研究[J].壓縮機技術(shù),2001(1):3-5+12.