可轉(zhuǎn)換債券定價實證分析
——以格力轉(zhuǎn)債為例

(華南理工大學(xué) 廣東 廣州 510006)

一、緒論

(一)研究背景及研究意義

1843年，美國伊利湖鐵路公司發(fā)行了世界上第一只可轉(zhuǎn)換債券，為全球金融市場打開了新局面。相比而言，我國可轉(zhuǎn)債起步就晚了很多。我國的可轉(zhuǎn)債市場起源于20世紀90年代。我國的可轉(zhuǎn)債發(fā)展大致可以分成四個階段。從1990年到1997年是我國可轉(zhuǎn)債的起步階段，首批可轉(zhuǎn)債在此期間發(fā)行。我國第一支上市的可轉(zhuǎn)債是1992年發(fā)行的寶安轉(zhuǎn)債，但是由于當時對可轉(zhuǎn)債市場的不了解以及轉(zhuǎn)股價過高導(dǎo)致天折。從1998年到2000年，可轉(zhuǎn)債市場到了第二個階段，證監(jiān)會出臺了《可轉(zhuǎn)換公司債券管理暫行辦法》，發(fā)展環(huán)境相對規(guī)范，可轉(zhuǎn)換市場進入探索階段。在這之后的2001年到2005年，可轉(zhuǎn)債進入新的發(fā)展階段，在政府嚴格監(jiān)管的情況下，可轉(zhuǎn)債市場的規(guī)模呈現(xiàn)爆炸式增長。而第四個階段，即為2006年至今的穩(wěn)定階段，這一時期，可轉(zhuǎn)債發(fā)行量每年都保持在較高水平，且投資收益較為可觀。

可轉(zhuǎn)債定價一直是可轉(zhuǎn)債研究的核心問題。對于投資者來說，對可轉(zhuǎn)換債券的定價進行分析研究，能夠加強投資者分析市場動態(tài)的能力，從而針對投資做出正確的決策；對于融資者來說，一般情況下，可轉(zhuǎn)債的票面利率低于傳統(tǒng)債券，從而使得發(fā)行者的融資成本相對較低，而它的定價對于公司而言十分重要，決定了公司能否真正降低自身成本，與此同時，正確的定價能夠吸引投資者對發(fā)行公司的興趣加大投資規(guī)模。

(二)文獻綜述

十九世紀六十年代，Edward Thorp和Sheen Kassouf將可轉(zhuǎn)換債券的定價拆分成債券部分和權(quán)益部分，開創(chuàng)了可轉(zhuǎn)換債券定價研究的理論先河。1973年，美國經(jīng)濟學(xué)家Fischer Black和Myron Scholes合作提出了著名的Black-Scholes公式，使得期權(quán)定價模型的研究取得里程碑式進展。B-S模型的出現(xiàn)，標志著可轉(zhuǎn)換債券的定價研究已進入了一個興盛發(fā)展的時期。隨后，Ingersoll、Brennan和Schwartz、Cheung&Nelken相繼建立單因素模型、雙因素模型、二叉樹模型對可轉(zhuǎn)債定價進行研究。二十世紀以來。Carayannonpoulos&Kalimipalli、Nick Calamos等學(xué)者都運用了不同的方法對可轉(zhuǎn)換債券的定價問題展開了研究。

中國學(xué)者對可轉(zhuǎn)債定價的研究始于21世紀初，一般是以國外研究方法為參照，進而結(jié)合國內(nèi)實際情況來應(yīng)用。2002年，蔣殿春、張新將可轉(zhuǎn)債發(fā)行方的普通股股票作為主要因素，由此建立二項式模型。2013年，廖斯在定價模型中引入了漲停板制度，研究漲跌停板制度對我國可轉(zhuǎn)換債券定價的影響。2015年，湯潔基于B-S模型對燕京轉(zhuǎn)債進行了分析，認為B-S模型具有一定適用性，其結(jié)果偏離度可能是由于我國市場有效性不足及缺乏做空機制。2015年，李路瑩基于B-S模型對可分離可轉(zhuǎn)債和非可分離可轉(zhuǎn)債的估價作了區(qū)分，研究結(jié)果表明兩者間的差異巨大，非可分離可轉(zhuǎn)債的價值偏離度遠遠高出可分離可轉(zhuǎn)債價值。

二、模型解釋

(一)債券部分價值—現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型

債券部分價值構(gòu)成可轉(zhuǎn)換債券價值的基礎(chǔ)部分，在不轉(zhuǎn)股的情況下，可轉(zhuǎn)債與普通債券一樣，將各期現(xiàn)金流貼現(xiàn)從而得到其價值。具體公式如下：

其中I表示每一期的利息數(shù)額，i表示可轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率，n表示債券從截止日起至到期日的剩余年限，m為債券從截止日距離最近一次付息日的年限，F(xiàn)為債券的面值。

(二)期權(quán)部分價值

由上文的文獻綜述可以了解到在國外B-S模型已被廣泛用于可轉(zhuǎn)債的定價，鑒于我國可轉(zhuǎn)債市場的特征、計算過程的簡便性以及數(shù)據(jù)的可得性等方面，本文引入B-S模型對可轉(zhuǎn)債定價進行實證分析。具體公式如下：

C=S0*N(d1)-K*e-r(T-t)*N(d2)

接下來考慮可轉(zhuǎn)換債券的三個附加條款(贖回條款、回售條款、特別向下修正條款)，因為內(nèi)嵌了這些條款，可轉(zhuǎn)債的價值就會受到其他因素的干擾，因此綜合考慮可轉(zhuǎn)債在受到各條款影響下的實際價值才更有實際意義。對這些條款進行逐個分析可得；

1.贖回條款

在存續(xù)期內(nèi)，當上市公司的股價在規(guī)定的若干個交易日內(nèi)，滿足可轉(zhuǎn)債發(fā)行時約定的贖回條件，就允許可轉(zhuǎn)換債券的持有人按贖回價格購入公司一普通股。此種條款在一定程度上降低了可轉(zhuǎn)債的價值，因而一定程度上限制持有人的最大化收益可轉(zhuǎn)債，從而能夠促使持有人轉(zhuǎn)股。

2.回售條款

在回收期內(nèi)，當上市公司的股價在規(guī)定的若干個交易日內(nèi)觸發(fā)了回售條件，就允許可轉(zhuǎn)債的投資人根據(jù)回售價將其回售給上市公司。這類條款能夠從一定意義上降低持有人的投資風(fēng)險，因為這樣的設(shè)計可以有效地避免股價長期低迷帶來的風(fēng)險，因而使得投資者的投資意愿更為濃厚。

3.特別向下修正條款

在存續(xù)期內(nèi)，如果普通股的股價觸發(fā)了轉(zhuǎn)股價的調(diào)整條件，發(fā)行方可以根據(jù)事先的約定調(diào)整轉(zhuǎn)股價格。這一條款設(shè)計有利于投資者以相對而言低一些的價格買進股票，同時由于轉(zhuǎn)股價格的向下修正，實際上可轉(zhuǎn)債的價值是相對提升的。向下修正條款包括強制性和非強制性兩種，不同性質(zhì)的修正條款對可轉(zhuǎn)債的價值影響是完全不一樣的，而我國當前的可轉(zhuǎn)債向下修正條款以非強制性的為主。非強制性的特別向下修正條款對可轉(zhuǎn)債的價值的影響非常小，不予計算。

綜上分析，引入三個條款之后，可轉(zhuǎn)債的價值可表示為：

債券部分價值+股權(quán)期權(quán)價值-贖回期權(quán)價值+回售期權(quán)價值

三、格力轉(zhuǎn)債價值計算

(一)可轉(zhuǎn)換債券基本信息

格力轉(zhuǎn)債((110030)于2014年12月25日發(fā)行，發(fā)行規(guī)模9.8億元，票面發(fā)行價格為100元人民幣，約定存續(xù)期內(nèi)于每年12月25日付息，并于2015年1月13日上市。格力轉(zhuǎn)債發(fā)行初期約定期限為5年。根據(jù)債券募集說明書，格力轉(zhuǎn)債的利率為第一年0.6%，之后逐年有所增加，第二年為0.8%、第三年為1.0%、第四年利率達到1.5%、第五年為2%。初始轉(zhuǎn)股價格為20.90元。格力轉(zhuǎn)債的附加條款具體如下：

1.贖回條款

在轉(zhuǎn)股期內(nèi)，如果公司股票在任何連續(xù)30個交易日中至少15個交易日的收盤價格不低于當期轉(zhuǎn)股價格的130%(含130%)，公司有權(quán)決定按照以面值加當期應(yīng)計利息的價格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債。

2.回售條款

自本次可轉(zhuǎn)債第三個計息年度起，如果公司股票在任何連續(xù)30個交易日的收盤價格低于當期轉(zhuǎn)股價格的70%，可轉(zhuǎn)債持有人有權(quán)將全部或部分其持有的可轉(zhuǎn)債按照103元的價格回售給公司。

3.特別向下修正條款

在本可轉(zhuǎn)債存續(xù)期間，當公司股票在任意20個連續(xù)交易日中至少10個交易日的收盤價格低于當期轉(zhuǎn)股價格的90%時，公司董事會有權(quán)提出轉(zhuǎn)股價格向下修正方案并提交公司股東大會表決，該方案須經(jīng)出席會議的股東所持表決權(quán)的三分之二以上通過方可實施。

(二)格力轉(zhuǎn)債價值計算

本文以格力轉(zhuǎn)債的發(fā)行日2015年1月13日為時間節(jié)點，計算其在該日的理論價格。

1.債券部分價值

已知格力轉(zhuǎn)債的票面價格為100元，利率第一到五年分別為0.6%、0.8%、1.0%、1.5%、2.0%。為了得到一個相對精確的貼現(xiàn)率，選擇與可轉(zhuǎn)債較為相似的企業(yè)債作為參考標的(此處的相似包括上市時間相近、期限相近、信用等級相近、行業(yè)相近等，綜合考慮)。根據(jù)格力轉(zhuǎn)債的各個特征為條件進行篩選，選擇15淀山湖作為參考標的，用它的平均到期收益率4.70%進行計算，獲取格力轉(zhuǎn)債的貼現(xiàn)率。根據(jù)已有的數(shù)據(jù)代入計算，得出格力轉(zhuǎn)債債券部分的價值為：

2.期權(quán)部分價值計算

B-S定價模型中有5個非要重要的參數(shù)，我們要用其進行定價分析,其中股價、執(zhí)行價、剩余到期日年限三個指標可從Wind或者簡單計算得出，而股價年波動率和無風(fēng)險利率較為難得到。首先，股票的年波動率代表的是股價在近一年的變動方向和幅度，這在可轉(zhuǎn)債的定價中是一個需要估算的主要變量。本文采用歷史波動率計算股票年波動率，用Ut表示一段時間內(nèi)的連續(xù)復(fù)利收益率，則

那么股價日波動率Ud就是U的標準差：

①股權(quán)期權(quán)價值

S0=20.09，T-t=4.95，r=3.31%，σ=52.21%，K=20.90此時模型中所需的變量已全部具備，將數(shù)值帶入計算，得d1=0.6878 d2=-0.4738，可得

N(d1)=0.7542 N(d2)=0.3178

由此可得

C=20.09*0.7542-20.90*e-0.0331*4.95*0.3178=9.5136

②贖回期權(quán)價值

S0=20.09，T-t=4.95，r=3.31%，σ=52.21%，KC=130%*20.90=27.17，將數(shù)值帶入計算，得d1=0.4620 d2=-0.6996，可得

N(d1)=0.6780 N(d2)=0.2421

由此可得贖回期權(quán)價值

C=20.09*0.6780-27.17*e-0.331*4.95*0.2421=8.0372

③回售期權(quán)價值

N(d1)=0.6888 N(d2)=0.2517

由此可得回售期權(quán)價值

C=20.09*0.6888-21.527*e-0.0331*4.95*0.2517=9.2385

3.格力轉(zhuǎn)債理論價格

根據(jù)前文所述的可轉(zhuǎn)債的價值公式可知，格力轉(zhuǎn)債的價值等于其債券部分的價值加上期權(quán)部分的價值。那么在引入條款進行修正之前和之后，格力轉(zhuǎn)債的理論價值分別如下；

利用Wind查詢可得，格力轉(zhuǎn)債在當日的市場價格為138.26元，由此我們可得利用B-S模型所得出的格力轉(zhuǎn)債的理論價格低于市場價格，而引入條款修正后的可轉(zhuǎn)債價值與市場價格的偏差有所減弱。

四、結(jié)論

通過上述的分析結(jié)果表明，使用B-S模型對可轉(zhuǎn)債的理論價格進行確定與市場存在著一定的偏差，并且引入條款修正后價格偏差有所降低。經(jīng)過分析，偏差產(chǎn)生的原因在于B-S模性的假設(shè)條件比較多，對市場的要求非常嚴格，如允許賣空機制的存在、市場的有效性要求，而我國的市場有效性達不到要求，并且缺乏做空機制無法進行套利活動。另外，可轉(zhuǎn)債產(chǎn)品設(shè)計的復(fù)雜性使得定價存在著一定的偏差，以及模型在參數(shù)確定上的誤差也會使得價格存在偏差。

[1]蔣雪云.期權(quán)定價理論在可轉(zhuǎn)換債券定價上的應(yīng)用[J].經(jīng)濟論壇,2009(19):137-140.

[2]李路瑩.基于BLACK-SCHOLES模型的可轉(zhuǎn)債定價實證研究[D].北京交通大學(xué),2015.

[3]湯潔.B-S模型在可轉(zhuǎn)換債券定價中的應(yīng)用研究[J].時代金融,2015,(2):146-147.

[4]胡一帆.基于Black-Scholes期權(quán)定價模型的可轉(zhuǎn)換債券定價問題的實證分析[J].中國國際財經(jīng),2016(22):105-108.