小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要著力促進(jìn)形象思維與抽象思維的和諧發(fā)展

江蘇蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張 覺

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)承擔(dān)著訓(xùn)練學(xué)生思維能力的任務(wù)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于由具體形象思維為主向抽象思維發(fā)展的過渡階段。數(shù)學(xué)思維往往是具體形象思維和抽象邏輯思維辯證統(tǒng)一的過程，是相互滲透，相互補(bǔ)充的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，揚(yáng)長避短，辯證處理好形象思維與抽象思維的關(guān)系，促進(jìn)形象思維與抽象思維的和諧發(fā)展。

一、形象思維與抽象思維關(guān)系的辯證思考

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀、形缺數(shù)時(shí)難入微。”十分形象地說明了形象思維與抽象思維在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的辯證關(guān)系。數(shù)學(xué)活動(dòng)中的抽象思維和形象思維是相互滲透、相互融合的。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維處于由具體形象思維為主向抽象思維發(fā)展的過渡階段，如果沒有形象思維的過程，抽象思維就不可能很好地展開和深入，不進(jìn)行適度的抽象，學(xué)生又難以把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是抽象思維與形象思維兩種過程的辯證統(tǒng)一。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)，提高其形象思維能力，為學(xué)生的抽象概括奠定基礎(chǔ)，也要重視抽象思維能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等能力。形象思維訓(xùn)練與抽象思維訓(xùn)練要有機(jī)地統(tǒng)一于每一次的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，唯有如此，才能促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維的和諧發(fā)展。

在訓(xùn)練過程中，我們要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，充分領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，把握思維訓(xùn)練中“形象與抽象”的度，既不能拔苗助長，也不能降低標(biāo)準(zhǔn)，要到位，但不能越位。比如“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分三次進(jìn)行教學(xué)，抽象程度是逐步提升的。三年級上學(xué)期是這樣描述的：把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份。三年級下學(xué)期抽象度有了提高：把由若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體里的一份或幾份。學(xué)生還是要結(jié)合具體的圖形描述分?jǐn)?shù)。六年級上學(xué)期則用單位“1”來定義分?jǐn)?shù)了。

二、促進(jìn)形象思維與抽象思維和諧發(fā)展的策略思考

小學(xué)生的思維訓(xùn)練首先要強(qiáng)化形象思維訓(xùn)練，為抽象思維奠定基礎(chǔ)。其次是采用“數(shù)形結(jié)合”的策略，為學(xué)生的形象思維向抽象思維的發(fā)展架設(shè)橋梁，提高其抽象概括水平。在日常的辯證訓(xùn)練過程中，做到“數(shù)中有形，形中有數(shù)”，促進(jìn)形象思維與抽象思維的和諧發(fā)展。

(一)強(qiáng)化形象思維訓(xùn)練，奠定抽象概括的基礎(chǔ)

小學(xué)生的思維處于以具體形象思維為主逐步向抽象思維過渡的階段，小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練必然要強(qiáng)化形象思維訓(xùn)練。形象思維是主要用直觀形象和表象解決問題的思維。表象是形象思維的“細(xì)胞”，猜想、聯(lián)系、想象是形象思維的基本形式。在日常訓(xùn)練中，幫助學(xué)生建立表象，學(xué)習(xí)形象思維的方法，提升形象思維的能力，使學(xué)生的形象思維水平從初級具體形象思維向高級形象思維發(fā)展轉(zhuǎn)化。

1.豐富表象儲(chǔ)備

表象是對過去知覺過的對象和現(xiàn)象在頭腦中產(chǎn)生的印象，它既能以直觀的形象來反映現(xiàn)實(shí)，又具有一定概括性。表象是形象思維的基本單位，形象思維要依靠表象來進(jìn)行思維，要發(fā)展學(xué)生的形象思維，必須打好基礎(chǔ)，豐富表象材料的積累。

如“認(rèn)識(shí)11～20各數(shù)”一課，“10”概念的建立是本課的重點(diǎn)。怎樣幫助學(xué)生建立表象，構(gòu)建“10”這一概念呢？

一位教師在上課時(shí)設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程：

①設(shè)置購物情境。買6支鉛筆。動(dòng)畫顯示，學(xué)生跟著動(dòng)畫從1數(shù)到6。提問：6支里有幾個(gè)1支？

②買10支鉛筆。動(dòng)畫顯示，學(xué)生從1數(shù)到10。動(dòng)畫演示，10支捆成1捆。訓(xùn)練語言：1捆表示10支。

③操作：教師示范，把10根小棒捆成1捆，學(xué)生模仿教師把10根小棒捆成1捆。

課件提供的畫面為學(xué)生提供了動(dòng)態(tài)的表象，操作實(shí)踐既積累了經(jīng)驗(yàn)，又豐富了表象，使表象更加鮮活。學(xué)生將10與10根（小棒或鉛筆）緊密地聯(lián)系起來了，有了比較深刻的印象，為后續(xù)的思考奠定了基礎(chǔ)。形象生動(dòng)的畫面、實(shí)踐操作的體驗(yàn)是學(xué)生獲取表象的主要途徑。

2．體驗(yàn)形象思維的過程

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，表象不但可以儲(chǔ)存，而且可以通過猜想、聯(lián)想、想象等方式進(jìn)行加工、重組，形成新的表象。猜想、聯(lián)想、想象是進(jìn)行形象思維的重要方式。形象思維訓(xùn)練要重視在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、聯(lián)想、想象，充分發(fā)揮學(xué)生豐富的想象力，提高形象思維能力。

數(shù)學(xué)中的許多定律、定理往往是通過猜測進(jìn)行假設(shè)，然后再經(jīng)過邏輯論證才確立的。我們要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用的過程。

如在教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，可這樣引導(dǎo)學(xué)生猜想：①復(fù)習(xí)能被2和5整除的數(shù)的特征，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一特征的(學(xué)生的猜想不是憑空的，“能被2和5整除的數(shù)的特征”及學(xué)習(xí)的過程性表象可以成為學(xué)生猜想的依據(jù))？②教師示范，激發(fā)興趣。讓學(xué)生舉出一些自然數(shù)，教師很快就能告訴學(xué)生這些自然數(shù)能否被3整除，充分激發(fā)了學(xué)生的好奇心。③讓學(xué)生猜猜能被3整除的數(shù)有什么特征?！皞€(gè)位數(shù)上的數(shù)字是3的倍數(shù)”“每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都是3的倍數(shù)”“每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)”等，猜想豐富多彩，通過思考—猜測—舉例驗(yàn)證，最后由學(xué)生推導(dǎo)出能被3整除的數(shù)的特征。

想象是形象思維的高級形式，具有形象性、新穎性、創(chuàng)造性和高度概括性等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，許多地方都需要想象能力的支撐。如圓面積的推導(dǎo)，小學(xué)數(shù)學(xué)中是運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行推導(dǎo)的：沿著半徑把圓分成若干等份，再讓一系列圓心角互相咬合，便拼成了一個(gè)近似的長方形，平分的份數(shù)越多，拼成的與長方形越近似，可以想象，若能無限分割，則就拼成了一個(gè)長方形，再由長方形面積計(jì)算方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。教材是用平均分成16份、32份的圖形引導(dǎo)學(xué)生想象的。這里是極限思想的滲透，如果沒有一定的想象能力，學(xué)生是無法理解的。

3.進(jìn)行畫思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹的訓(xùn)練

思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹是比較高級的形象思維，已經(jīng)脫離具體的物象，是在文字與圖形的結(jié)合中引導(dǎo)學(xué)生的思維。中高年級學(xué)生可以嘗試學(xué)習(xí)畫思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹的訓(xùn)練。經(jīng)常把知識(shí)點(diǎn)按一定的知識(shí)的層次、方面制成整體結(jié)構(gòu)圖，使學(xué)生在大腦中形成圖式表象，用形象思維的方式幫助學(xué)生建構(gòu)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的活動(dòng)不僅可以安排在學(xué)習(xí)完一個(gè)單元之后，也可以安排在每一節(jié)課的總結(jié)階段。我們的總結(jié)往往是提一些“今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？”“你有什么收獲？”等問題，還不如讓學(xué)生畫一畫思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹，讓學(xué)生將知識(shí)串聯(lián)起來，形成整體的認(rèn)識(shí)。

(二)滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，架設(shè)形象思維與抽象思維的橋梁

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，是指把數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形、圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考的思想方法，它使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，架構(gòu)形象思維與抽象思維的橋梁，在培養(yǎng)學(xué)生形象思維的同時(shí)，促進(jìn)其抽象思維能力的發(fā)展。

縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從一年級到六年級，都充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。如“倍數(shù)應(yīng)用題”內(nèi)容的安排：二年級教材是通過數(shù)與物的結(jié)合，幫助學(xué)生初步建立起“倍數(shù)”的概念，理解“求一個(gè)數(shù)的幾倍”的意義。在學(xué)生初步建立起“倍數(shù)”概念的基礎(chǔ)上，逐步脫離對實(shí)物形象的依賴，過渡到畫線段圖理解。教材從直觀的“數(shù)物結(jié)合”起步，逐步過渡到比較抽象的“數(shù)形結(jié)合”，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使學(xué)生經(jīng)歷從直觀感知、“數(shù)形結(jié)合”到抽象表達(dá)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑，形成“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想。

“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的基本策略。在日常教學(xué)、訓(xùn)練過程中，要充分領(lǐng)會(huì)教材意圖，化靜為動(dòng)，強(qiáng)化“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透。如長方體體積推導(dǎo)可以這樣處理：

觀察：對教材進(jìn)行改編。依次出示三個(gè)長方體（如下圖）：一排4個(gè)，二排一層，二排三層。

先讓學(xué)生說說長方體的體積，理解計(jì)量長方體的體積就看它包含多少個(gè)體積單位。然后有序思考：先看每排幾個(gè)，再看有幾排，有幾層。學(xué)生逐漸知道長方體包含的體積等于每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)。

聯(lián)系：長表示長的數(shù)，除了表示長幾厘米外，還表示出一排擺了幾個(gè)正方體。同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層。

想象：學(xué)生利用操作獲得的表象先在頭腦中擺出長方體（如長4厘米，每排擺4個(gè)，寬3厘米，可以擺3排，高2厘米可以擺2層）。

抽象概括：長方體所含體積單位的個(gè)數(shù)是每排的個(gè)數(shù)乘排數(shù)再乘層數(shù)，因此長方體的體積正好等于長、寬、高的乘積，所以，長方體的體積=長×寬×高。

在滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來。形是數(shù)的直觀呈現(xiàn)，數(shù)是形的抽象表達(dá)。把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來，順利完成抽象概括，實(shí)現(xiàn)思維的質(zhì)的飛躍。?