立體坡面農業(yè)四足移動平臺姿態(tài)控制策略與試驗

蘇文海，李 冰，袁立鵬，張 輝，譚賀文，息曉琳

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立體坡面農業(yè)四足移動平臺姿態(tài)控制策略與試驗

蘇文海1，李 冰1，袁立鵬2，張 輝2，譚賀文1，息曉琳1

（1. 東北農業(yè)大學工程學院，哈爾濱 150030； 2. 哈爾濱工業(yè)大學機電學院，哈爾濱 150001）

針對農業(yè)四足移動平臺在田間行走時的姿態(tài)穩(wěn)定性、負載平穩(wěn)性差等問題，提出一種立體坡面姿態(tài)控制向量策略，在建立四足移動平臺運動學模型基礎上，通過對一維俯仰、二維橫滾坡面姿態(tài)姿態(tài)向量變化分析，得出立體坡面機身運動姿態(tài)角與各腿關節(jié)轉角的變換方程，而后運用歐拉動力學方程、SLIP理論及次優(yōu)支撐三角形內穩(wěn)定裕度理論對四足移動平臺平面Trot與坡面Walk步態(tài)進行規(guī)劃。根據Matlab/SimMechanics的坡面姿態(tài)仿真試驗，對所提出的控制策略進行研究，選擇俯仰、橫滾姿態(tài)變化的限定最小角度；Matlab-Adams虛擬樣機仿真試驗，驗證立體坡面姿態(tài)變換方程及其步態(tài)規(guī)劃的可行性，得到四足移動平臺在俯仰、橫滾均為10°的立體坡面行走時，其俯仰與橫滾角變化范圍在-2°～2°。通過四足移動平臺物理樣機進行機身姿態(tài)角與關節(jié)轉角變化關系測試和立體坡面姿態(tài)行走試驗，試驗結果與仿真基本一致，驗證立體坡面姿態(tài)變換方程及其步態(tài)規(guī)劃的合理性；實現(xiàn)了四足移動平臺坡面運動姿態(tài)保持水平的目的，提高了立體坡面行走的穩(wěn)定性；負載平穩(wěn)性能試驗結果表明：該文提出的坡面姿態(tài)控制策略，在上、下坡及立體坡面行走時，其負載平穩(wěn)性與無姿態(tài)控制器相比分別提高了15.8%，16.2%和16.0%，增強四足移動平臺作為農業(yè)移動輔助平臺的作業(yè)性能，為現(xiàn)代農業(yè)移動平臺運動姿態(tài)控制的設計提供了參考。

農業(yè)機械；控制；算法；四足移動平臺；姿態(tài)角；關節(jié)轉角；坡面姿態(tài)；步態(tài)規(guī)劃

0 引 言

隨著現(xiàn)代農業(yè)自動化技術的不斷提高，農業(yè)機器人已成為新的農業(yè)機械發(fā)展趨勢[1-2]。足式機器人作為農業(yè)機械的輔助移動平臺與其他移動平臺相比具有獨特的優(yōu)勢，并在農業(yè)領域的各個作業(yè)場合中得到了廣泛的應用[3-6]。

四足機器人具有四足哺乳動物的運動優(yōu)點，對復雜的地形有著很強的適應性、靈活性，因而逐漸成為眾多學者研究的熱點[7-10]。四足機器人作為農業(yè)機械的輔助移動平臺，在坡面行走時，其運動姿態(tài)的平穩(wěn)性直接影響著工作性能。針對運動姿態(tài)的平穩(wěn)性，Sehoon等[11]提出了一種垂直腰關節(jié)步行機器人步態(tài)分析方法，提高了四足移動平臺在坡面行走時的姿態(tài)平穩(wěn)性。馮華山等[12]通過足端軌跡規(guī)劃和姿態(tài)反饋角度對機器人中位各參數進行連續(xù)調節(jié)來實現(xiàn)坡面穩(wěn)定行走姿態(tài)。韓寶玲等[13]以機器人質心在斜面上的落點到支撐線的距離為判據進行四足機器人坡面運動穩(wěn)定性分析。孟健等[14]基于NESM判據計算內外傾的穩(wěn)定裕度并根據其比值進行質心位置調整，實現(xiàn)了四足機器人在坡面地形穩(wěn)定行走。

綜上所述，研究學者以步態(tài)規(guī)劃、姿態(tài)反饋和機身質心投影的穩(wěn)定欲度分析，保證四足機器人在不平路面及坡面行走時的姿態(tài)平穩(wěn)性。但是關于四足機器人在立體坡面行走時保持機身姿態(tài)水平，提高其負載平穩(wěn)性的研究鮮有報道。故而針對立體坡面行走且具有一定負載性能的農業(yè)輔助足式移動平臺，本文結合四足機器人運動學原理，建立了四足移動平臺運動學模型，并對立體坡面姿態(tài)控制向量理論進行分析，得到了立體坡面姿態(tài)角與腿部關節(jié)轉角的變換方程，同時規(guī)劃其行走步態(tài)，運用Matlab/SimMechanics、Matlab-Adams仿真及物理樣機試驗分析驗證四足移動平臺在坡面行走時的性能。

1 移動平臺結構與運動學分析

四足移動平臺的結構特點類似于四足機器人，所以在四足移動平臺的結構設計上可采用四足機器人的設計方法。同時，根據四足移動平臺的結構、拓撲方式及各個關節(jié)的相關參數，利用有關連桿坐標運算方法，建立腿部連桿的齊次坐標變換關系并完成運動學的建模。通過四足移動平臺各連桿之間的變換關系，得到其運動學的正解和逆解，進而實現(xiàn)四足移動平臺足端位置與腿部關節(jié)轉角的運動學解算。

1.1 結構設計

如圖1所示，四足移動平臺的結構主要由機身、機節(jié)、大腿和小腿組成。四條腿的安裝方式采用前肘后膝式的拓撲方式，保證了四足移動平臺在行走時的平穩(wěn)性[15-17]。每條腿包含一個側擺關節(jié)和兩個俯仰關節(jié)，共由12個伺服電機驅動。其中4個雙軸伺服電機安裝在側擺關節(jié)負責側擺驅動，8個單軸伺服電機分別安裝在大、小腿關節(jié)負責完成其平臺在行走時的抬腿高度和前進距離，可實現(xiàn)全方位運動。

1. 機身 2.雙軸伺服電機 3.側擺關節(jié) 4.大腿 5.單軸伺服電機 6.小腿 7.腳板

1.2 運動學方程的建立

建立四足移動平臺的運動學模型是求解該移動平臺空間運動姿態(tài)常用的分析方法。因此，采用D-H法、齊次變換矩陣來描述相鄰連桿之間的位姿關系[18-20]。以左前腿為例，建立如圖2所示的連桿坐標系。

注： ObXbYbZb為機身坐標系；O0X0Y0Z0為基坐標系；O1X1Y1Z1為側擺關節(jié)坐標系；O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4分別為大腿關節(jié)、小腿關節(jié)與足端坐標系；a1為側擺連桿長度，mm；a2為大腿連桿長度，mm；a3為小腿連桿長度，mm；θ1、θ2、θ3為側擺、大腿、小腿的關節(jié)轉角，(°)。

基坐標系建立在側擺關節(jié)上，連桿a坐標系建立在連桿a1的末端上，各連桿坐標Z軸沿著關節(jié)軸線方向，X軸沿著連桿方向，其中= 1～4，且足端坐標與小腿坐標方向一致，各連桿變換參數如表1所示。

根據圖2建立的運動學坐標及表1定義的參數，采用Paul[21]變換法可以得到

04=01122334（1）

式中01為連桿1相對于基座標的變換矩陣；12為連桿2相對于連桿1坐標的變換矩陣；23為連桿3相對于連桿2坐標的變換矩陣；34為足端位置相對于連桿3坐標的變換矩陣；04為足端位置相對于基坐標的變換矩陣。

式中1sin1；2sin2；1cos1；2cos2；23sin(23)；23cos(23)。

表1 四足移動平臺前腿與后腿的D-H坐標參數

1.3 逆運動學分析

由于四足移動平臺每條腿有3個自由度，所以在逆運動學方程求解時存在多解，因而采用齊次矩陣反變換法[21]來求解四足移動平臺單腿逆運動學方程。根據其運動學正解方程等于四足移動平臺足端位置矩陣，設四足移動平臺足端位置齊次矩陣為

式中n、n、n表示相對于基坐標系的法線矢量元素；o、o、o表示相對于基坐標系的方向矢量元素；a、a、a表示相對于基坐標系的接近矢量元素；p、p、p表示相對于基坐標系的原點矢量元素。

根據運動學正解矩陣（2）與足端位置矩陣式（3）對應相等建立等式方程（4），求解各關節(jié)旋轉角度θ（=1,2,3）。

04=（4）

將（01）-1和（12）-1左乘式（4）兩端，根據矩陣方程兩端對應元素相等得出

側擺關節(jié)轉角

小腿關節(jié)轉角

式中“+”表示后小腿關節(jié)轉角，“?”表示前小腿關節(jié)轉角；3((pc1+ps1?1)2+p2?22?32)/223；3。

大腿關節(jié)轉角

式中1=ps1+pc1?1；2=?p；3=33。

2　立體坡面姿態(tài)控制向量理論分析

當四足移動平臺在立體坡面行走時要經過俯仰、橫滾2個維度進行調整，因此在規(guī)劃非線性足端軌跡的基礎上，通過一維俯仰與二維橫滾姿態(tài)向量的分析，得出立體坡面姿態(tài)變換向量，建立其機身姿態(tài)角與各腿關節(jié)轉角的變換方程。

2.1 非線性足端軌跡設計

為減小四足移動平臺的足端在與地面接觸時產生的振動，采用分段五次多項式的足端軌跡規(guī)劃[22]。根據邊界條件：1)足端在擺動相開始和結束時速度與加速度均為零。2)足端起始位置為關節(jié)角在零位時的初始值?？傻米愣宋恢镁仃嚨脑c矢量相對于基坐標的軌跡方程為

式中p、p和p為足端運動相對于基坐標0、0、0軸方向的起始位置；0為初始時刻足端側向運動的初速度，m/s；1為初始時刻足端向后運動的初速度m/s；t、t、t分別表示相對于基坐標的足端位置處于不同相位時的表示時間，s；為步行周期，s；1、2和為足端在一個運動周期時相對于基坐標系的方向位移，mm。

擺動相：當運動時間≤/2時，t與t等于(s)；當≤/4時(抬腿)，t等于，/4≤/2時(落腿)，t等于(/2)?。支撐相：當/2≤＜時，t、t與t分別等于?。

2.2 一維俯仰姿態(tài)向量分析

如圖3a所示，當四足移動平臺處于一維俯仰坡面坡度為1(四足移動平臺在前進時，機身上揚為正值)時，機身與坡面平行。在全局坐標系中，其重心軸線較中心軸線的偏置距離Δ為

式中為側擺連桿長度，mm；為大腿連桿長度，mm；為小腿連桿長度，mm；1為俯仰坡度，(°)；1與2分別為大腿連桿與機身及小腿連桿與大腿連桿的延長線組成的角度，(°)。

為使四足移動平臺的機身與全局坐標系軸保持平行，以前腿為例（如圖3b所示），需要對機身以機身中心坐標系Y軸做俯仰旋轉1，則前腿足端相對于基坐標系0和0軸的變化方程為

式中OA或OA'為四足移動平臺機身長度的1/2。

此時，前腿基坐標系較初始位置下降了距離，相當于足端位置高度增加了，機身水平前移了距離，相當于足端水平向后移動了距離。后腿變換方式與前腿相同，但變換方向相反。

如圖3c所示，將變換后的姿態(tài)按照機身坐標X軸平移Δ，得到新的變換姿態(tài)1111，使機身重心到前、后腿的足端平面投影位置相等。

注 ：OXYZ為全局坐標系；ObABCD為四足移動平臺前端部分；軸線M、N為俯仰坡面足端中心線和機身重心所在直線；線段ObH為機身到俯仰坡面的中垂線，垂足為H；ObH'表示M軸與N軸間的距離ΔX，mm；ObXbYbZb為機身坐標系；ObABCD與ObA'B'C'D'表示在水平變換時機身姿態(tài)變換前后的機身位置；ζ和ζ '分別表示以ObA為半徑繞機身坐標系Yb軸旋轉的前后腿基坐標圓弧軌跡；A1B1C1D1為四足移動平臺俯仰變換后最終姿態(tài)；δ1與δ2分別為大腿連桿BC與機身及小腿連桿CD與大腿連桿BC的延長線組成的角度，(°)。

將式（9）、（10）帶入式（8），且p、p和p及0、1為0時，得到了四足移動平臺在俯仰坡面運動時，足端位置矩陣相對于基坐標的原點矢量1=[p1p1p1]T，對應各元素方程表示為

式中p1表示俯仰姿態(tài)變換時足端相對于基坐標0軸方向的位移，mm，其中“+”、“?”表示后腿、前腿變換，表示足端相對于全局坐標系方向的位移，mm；p1、p1表示俯仰姿態(tài)變換時相對于基坐標0、0軸方向的位移，mm；S=Δ±表示俯仰姿態(tài)變換時相對于全局坐標系方向的位移，mm，其中“+”、“?”分別表示前腿、后腿足端沿基坐標0方向位移。

足端相對于基坐標在0方向上的初始位置補償為±，其中“+”表示足端沿基坐標向下，“?”與其相反。當四足移動平臺為下坡時，前、后腿變換方式類似，但變換方向相反。

2.3 二維橫滾姿態(tài)向量分析

當四足移動平臺處于二維橫滾坡面時如圖4a所示，橫滾坡度為2（此時為正值），前進方向沿全局坐標系軸正向運動（以左腿部分為例）。四足移動平臺重心所在軸線較足端平面的中心軸線偏置Δ可表示為

式中22為側擺連桿長度，mm；22為大腿連桿長度，mm；22為小腿連桿長度，mm；2為橫滾坡度，(°)。

從圖4a中可以看出，為使四足移動平臺的機身姿態(tài)與全局坐標系軸保持水平，需要對其機身（KOA2）以機身坐標系X軸橫滾2變換到K'OA2a，則左腿足端相對于基坐標系0、0軸的變化方程為

式中OA2或OA2a為四足移動平臺機身寬度的1/2。此時，左、右腿基坐標系較初始位置的變化情況與2.2節(jié)類似。

如圖4b所示，在機身姿態(tài)經水平變換后，為了使四足移動平臺重心位置軸線與中心位置軸線重合，需要對其機身相對于全局坐標系軸平移。

將式（12）式（13）帶入式（8），且p、p和p及0、1為0時，得到左、右足端位置矩陣相對于基坐標的原點矢量2=[p2p2p2]T，對應各元素方程表示為

式中p2表示橫滾姿態(tài)變換時相對于基坐標0軸方向的位移，mm，其中“+”表示右腿變換；“?”表示左腿變換；21表示足端相對于全局坐標系方向的位移，mm；p2、p2表示橫滾姿態(tài)變換時相對于基坐標0、0軸方向的位移，mm；S=Δ±2a1表示橫滾姿態(tài)變換時相對于全局坐標系方向的位移，mm，其中“+”、“?”分別表示左腿、右腿足端沿基坐標0方向位移。

注： 軸線1、1為橫滾坡面機身重心軸線與足端中心軸線；線段OV為機身到橫滾坡面的中垂線，垂足為；、表示以O為圓心，OA2為半徑的圓??；Δ為機身重心軸線1與足端中心軸線1的距離，mm；KOA2222為初始姿態(tài)；K'OA2a為橫滾坡面水平變換姿態(tài)；1為2點到2a的投影點；2222與2222分別為移動平臺在橫滾坡面的初始位置及變換的最終位置；點畫線部分表示機身水平變換后左側部分位置。

Note: The axis1and1are the barycenter axis of body and the central axis of the foot end on the rolling slope;OVis the perpendicular bisector from the body to the rolling slope,is pedal;andare the arc withOA2as the radius andOas the center; Δisthe distance between the barycenter axis1of body and the central axis1of the foot end, mm;KOA2222is the initially attitude;K'OA2ais the attitude after horizontal transformation on the rolling slope;1is the projection point from2to2a;2222and2222are the initially position and the finally position of the mobile platform after transformation on the rolling slope; The part of stipple line are the left part of the body after the horizontal transformation.

圖4 橫滾坡面姿態(tài)變換示意圖

Fig.4 Schematic diagram of attitude transformation on rolling slope

足端相對于基坐標在0方向上的初始位置補償為±21，其中“+”表示足端沿基坐標向下，“?”與其相反。當橫滾坡面角度2為負時，左、右腿變換方式相同，但變換方向相反。

2.4 立體坡面姿態(tài)向量分析

根據2.2及2.3的推導，把式（11）、式（14）帶入到式（3），得到一維俯仰姿態(tài)足端軌跡1及二維橫滾姿態(tài)足端軌跡2共2個足端位置齊次矩陣。先對機身做俯仰姿態(tài)變換，再進行橫滾姿態(tài)變換，則四足移動平臺立體坡面姿態(tài)足端軌跡矩陣為3=1×2。因此，當四足機器人處于三維坡面行走時，得到足端位置矩陣相對于基坐標的原點矢量3=[p3p3p3]T，對應各元素方程表示為

式中表示俯仰姿態(tài)變換下的足端法線矢量、方向矢量、接近矢量的3×3矩陣變換，各元素數值為俯仰姿態(tài)關節(jié)轉角代入式（2）對應各元素數值；p3、p3、p3分別表示立體坡面姿態(tài)變換時相對于基坐標0、0、0軸方向位移，mm。

將（15）式各元素方程帶入式（5）、式（6）、式（7），即得出其立體坡面機身姿態(tài)角與各腿關節(jié)轉角的變換方程。

3 四足移動平臺的步態(tài)規(guī)劃

由于四足移動平臺在平面行走時需要保持一定速度，坡面行走時需要減小速度來提高坡面行走穩(wěn)定性與負載性能。因此，四足移動平臺在平面行走時采用Trot步態(tài)[23-26]，立體坡面行走時采用Walk步態(tài)。

3.1 平面Trot步態(tài)的規(guī)劃

為提高四足移動平臺以Trot步態(tài)在平面行走時的穩(wěn)定性，采用改變支撐相足初始位置的方法[27]對其進行規(guī)劃設計。設支撐足初始支撐位置相對于足端直線軌跡前端的位置系數為=/，且∈[0,0.5]，(mm)為單腿跨距，(mm)為支撐足初始后移距離。當四足同時移動距離為時，其機身前進了位移，即相對于傳統(tǒng)Trot步態(tài)支撐足初始后移距離。圖5為平面Trot步態(tài)變化示意圖。

注： β為四足移動平臺前進方向與支撐足對角線方向的夾角，(°)；G為其重心所在位置；L1、L2、R1、R2分別為其足端位置；S為單腿跨距，mm；c為支撐足初始后移距離; Da為機身中心前移距離，mm；l為機身中心在支撐面上的投影到支撐對角線的垂直距離，mm。

如圖5所示，當四足移動平臺以Trot步態(tài)在平面行走時，機身重心在地面的投影不在支撐足所形成的支撐對角線上，造成移動平臺繞支撐軸的橫滾，進而影響運動的穩(wěn)定性[28]。因此，根據歐拉動力學方程[29]Mgl=+×，得到

式中M為四足移動平臺總質量，kg；為重力加速度，m/s2；為四足移動平臺繞支撐對角線的轉動慣量，kg·m2；為四足移動平臺繞支撐對角線的角加速度，rad/s2；為機身中心在支撐面上的投影到支撐對角線的垂直距離，mm。其中，()為四足移動平臺的行走速度關于運動時間的函數

式中D=(0.5)；為四足移動平臺行走速度，m/s。

將式（17）帶入式（16）后，對進行關于時間的2次積分得到橫滾角(°)

一般情況下，平面Trot步態(tài)的占空比為0.5，因此，取=0.5，則橫滾角度可表示為

從式（19）可以看出：1）當在1/3附近取值時，其橫滾角近似為0，步態(tài)規(guī)劃后的占空比為/(1)。

2）橫滾角與3成正比，由于=，根據SLIP理論[22]，其行走最低速度應滿足

式中為四足移動平臺質心距地面的高度，mm；為四足移動平臺在支撐腿離地的瞬間質心的位置到中心平衡位置的距離，mm。因此在保證移動平臺行走速度一定的情況下，步行周期越小越好。

3.2 立體坡面Walk步態(tài)的規(guī)劃

四足移動平臺立體坡面行走采用Walk步態(tài)，能夠保持三條腿支撐坡面，提高機身在立體坡面行走時的穩(wěn)定性。如圖6(1)所示，如果四足移動平臺進入立體坡面后有一條腿抬起，機身重心的位置在其余三足所組成的支撐三角形斜線附近，易引起橫滾。因此，如圖6(2)需要在其內部求取最優(yōu)穩(wěn)定點，當1處于擺動時，122構成三角形，并將點調整至最大穩(wěn)定裕度點，稱Δ122為次優(yōu)三角形，其最大穩(wěn)定裕度點為該三角形的內心。根據次優(yōu)支撐三角形內穩(wěn)定裕度理論進行分析[23]，得到四足移動平臺在立體坡面行走時的側向平移p公式。

式中w為左右腿間距離，mm；l為前后腿間距離，mm。

當四足移動平臺進入爬坡階段時，先調平機身姿態(tài)，再按如圖6所示的步態(tài)時序進行坡面行走。

注 ：G表示機身重心；黑點、空心圓分別表示支撐足與擺動足；圖(1)～圖(5)分別表示Walk步態(tài)的起始、左前腿運動、左后腿運動、右前腿運動及回位時序圖。

4 立體坡面姿態(tài)理論與坡面行走仿真試驗

為驗證立體坡面姿態(tài)控制向量策略和步態(tài)規(guī)劃的可行性，采用Matlab/SimMechanics模塊進行理論測試及Matlab-Adams進行坡面行走仿真分析。

四足移動平臺各部件尺寸依據常州迪華科技中心設計的四足機器人的0.4倍對所建立模型參數進行設置（如表2所示）。其中大腿連桿與機身、大腿連桿延長線與小腿連桿組成的銳角1和2分別為60°。立體坡面角度為（俯仰角度為±10°、橫滾角度為10°）。

表2 四足移動平臺結構參數

4.1 立體坡面姿態(tài)理論仿真分析

根據上述理論測試四足移動平臺機身運動姿態(tài)角與其腿部各關節(jié)轉角的變化規(guī)律，采用Matlab/Stateflow并根據2.4節(jié)推導編寫立體坡面姿態(tài)控制器程序，同時利用Matlab/SimMechanics模塊搭建四足移動平臺的簡化模型進行仿真測試。

用斜坡響應信號作為立體坡面機身變化角對立體坡面姿態(tài)理論的輸入信號，測其各關節(jié)轉角的變化情況，觀察機身姿態(tài)是否水平，仿真時間為10 s，仿真步長設置為0.01 s。仿真過程如圖7所示。

圖7 Matlab/SimMechanics仿真截圖

當機身與面平行時記錄仿真測試結果。得到四足移動平臺姿態(tài)角與腿部關節(jié)轉角的理論仿真曲線、曲面（以左前大、小腿關節(jié)為例）如圖8所示。

注： 圖8a、8b為圖7b時的結果；圖8c表示橫滾坡度為零時圖7a的結果；圖8d表示俯仰坡度為零時圖7a的結果。

從圖8可看出，當俯仰、橫滾姿態(tài)角變化范圍分別在±1°～±2°、±1°～±4°時，四足移動平臺各腿關節(jié)轉角變化較小，之后則關節(jié)轉角變化較為明顯。因此采用俯仰、橫滾姿態(tài)角在±3°、±4°作為限定最小角度。當四足移動平臺在行走時的機身姿態(tài)變化超過限定最小角度2個Trot步態(tài)周期時，先做姿態(tài)變換，再進行步態(tài)切換（Trot到Trot步態(tài)），可保證步態(tài)切換平穩(wěn)。

4.2　坡面行走仿真試驗分析

四足移動平臺坡面行走仿真試驗采用Matlab與Adams聯(lián)合仿真模式[30-31]。坡面步態(tài)仿真試驗參數按照上述理論及文獻[32]合理選取如表3所示。

表3 四足移動平臺虛擬樣機仿真參數

注： Walk步態(tài)的行走速度符合SLIP理論，因此選擇單腿跨度與Trot步態(tài)一致，占空比取5/6，步態(tài)周期為Trot的4倍；仿真時間以開始爬坡為分界點。

Note: The walking speed is consistent with the SLIP theory, so we choose the span distance of single leg of walking gait is same as the Trot gait and the duty cycle is 5/6. The walking gait cycle is 4 times of Trot gait. And the simulation begin at the demarcation point of slope.

采用Matlab/simulink編寫驅動程序并對四足移動平臺虛擬樣機進行坡面行走仿真測試，觀察從平面到坡面行走時的姿態(tài)變化過程。仿真結果如圖9所示，由圖9a可知，四足移動平臺在0～6 s時處于平面行走狀態(tài)，機身俯仰角與橫滾角均保持在?2°～2°之間；在6～11 s時處于上坡階段，機身俯仰姿態(tài)角開始增大，且在3°～4°范圍連續(xù)變化，共有6段峰值。在12 s開始進行俯仰坡面行走，機身的運動姿態(tài)保持穩(wěn)定。四足移動平臺下坡行走仿真如圖9b，仿真結果與俯仰上坡仿真一致。

注： 圖中標有1~6表示峰值點。

圖9c為立體爬坡仿真測試，從開始至6 s時處于俯仰姿態(tài)變換，在7 s時橫滾坡度到達4°，其俯仰、橫滾姿態(tài)角同時連續(xù)變化，俯仰角變化峰值共有6段，橫滾角變化峰值共有5段，且平面、立體坡面行走過程較平穩(wěn)。

通過Matlab-Adams進行四足移動平臺虛擬樣機聯(lián)合仿真試驗，驗證了2.4節(jié)建立的立體坡面姿態(tài)變換方程與平面Trot步態(tài)、坡面Walk步態(tài)規(guī)劃及步態(tài)參數選取的可行性，得到了四足移動平臺在上、下坡行走時的機身俯仰角曲線與橫滾角度曲線，為物理樣機試驗測試提供了理論依據。

5 物理樣機試驗研究

為驗證上述理論對農業(yè)四足移動平臺在坡面行走時的工作性能，根據Solidworks所建立的三維模型制成工程圖，利用東北農業(yè)大學工程實訓中心對物理樣機進行加工制造，并在中國黑龍江省農業(yè)機械工程科學研究院的室內土槽中進行調試與試驗，以模擬四足移動平臺作為農業(yè)移動輔助平臺在農田的作業(yè)情況。其結構參數如表2所示，步態(tài)參數的選擇與仿真一樣。

5.1 控制系統(tǒng)介紹

當農業(yè)四足移動平臺在平面及坡面行走時，控制系統(tǒng)根據姿態(tài)傳感器采集當前的機身姿態(tài)變化角度，對其腿部關節(jié)進行角初始位置補償，以保持機身水平，提高四足移動平臺的作業(yè)平穩(wěn)性。

四足移動平臺物理樣機控制系統(tǒng)采用上、下位機結構。計算機作為上位機，Arduino(UNOR3)作為下位機。用Simulink/Support Package for Arduino Hardware模塊定義了Arduino(UNOR3)控制板各個引腳的輸入與輸出，通過串口通訊連接方式使Matlab與Arduino(UNOR3)之間實現(xiàn)數據傳遞；伺服電機驅動采用STM32F103芯片模塊，可將轉角信號轉換成PWM脈寬信號驅動伺服電機；伺服電機采用KST-BLS825，扭矩30 kg·cm，用來驅動四足移動平臺腿部關節(jié)，其旋轉范圍為±135°；姿態(tài)傳感器采用君悅智控-MPU6050型六軸采集模塊，姿態(tài)測量精度 0.01°，能夠準確輸出四足移動平臺當前姿態(tài)。

5.2 俯仰姿態(tài)角與關節(jié)轉角變化關系測試

如圖10所示為物理樣機在俯仰上坡時機身姿態(tài)角與關節(jié)轉角的變化關系測試，驗證所設計立體坡面姿態(tài)變換方程的有效性，將物理樣機放在木板上，木板的前端用航車吊起，另一端用量角器測量木板與地面間的角度。調整掛起位置，使之每按一下控制按鈕，其坡度值變化一度，并讓木板逐漸抬起。當物理樣機在測試俯仰下坡的變化情況時，則調整情況與上坡時相反。

將旋轉姿態(tài)傳感器分別安裝在前大腿關節(jié)、前小腿關節(jié)、后大腿關節(jié)以及后小腿關節(jié)處，并依次變化木板與地面之間的角度，其中上坡、下坡角度變化范圍分別為3°～10°和?3°～?10°。

1. 關節(jié)轉角測試儀 2.量角器

試驗中，對上、下坡面姿態(tài)對應的前大腿關節(jié)、前小腿關節(jié)、后大腿關節(jié)和后小腿關節(jié)共分8組進行，每組試驗重復3次取平均數并記錄試驗數據如圖11所示。

由圖11可知，當機身俯仰姿態(tài)角在5°～7°及?5°～?7°時，試驗值與理論值開始出現(xiàn)誤差，其試驗值與理論值的最大誤差值為2.96°。產生誤差的原因主要有：1）零件加工尺寸存在誤差；2）對旋轉角度傳感器傳回的數據進行濾波、修正處理存在調整偏差。但試驗值與理論值變化趨勢基本一致，驗證了立體坡面姿態(tài)變換方程的有效性。

a. 上坡時腿部關節(jié)轉角變化

a. Changing of rotation angle of legs joint on uphill

b. 下坡時腿部關節(jié)轉角變化

5.3 立體坡面姿態(tài)行走測試

為研究農業(yè)四足移動平臺在坡面行走時的姿態(tài)穩(wěn)定性，如圖12所示對四足移動平臺物理樣機進行俯仰、立體坡面姿態(tài)行走測試。試驗步態(tài)參數與仿真一致，俯仰坡面角度分別為±10°，立體（俯仰、橫滾坡面角度）為10°。通過試驗觀察，物理樣機在坡面行走時能夠對機身姿態(tài)做連續(xù)水平調整，步態(tài)運行平穩(wěn)。同時，根據姿態(tài)傳感器記錄下物理樣機在上、下坡面及立體坡面行走時的機身俯仰角度和橫滾角度。圖13為俯仰角度與橫滾角度試驗曲線。

圖12 坡面姿態(tài)行走試驗

如圖13a所示為四足移動平臺物理樣機在俯仰上坡時的姿態(tài)角度變化曲線，從圖中可以看出，物理樣機從開始到5 s處于行走狀態(tài)，機身俯仰角與橫滾角保持在?2°～2°之間變化，在運行5～10 s處于上坡狀態(tài)，俯仰姿態(tài)角在2°～5°之間連續(xù)變化，且峰值共有6段，當四足移動平臺運行到11～15 s時，其俯仰姿態(tài)逐漸恢復到開始階段，機身姿態(tài)保持水平。圖13b為物理樣機在俯仰下坡行走時的姿態(tài)變化曲線，移動平臺從開始到3 s處于行走狀態(tài)，在3～8 s處于下坡狀態(tài)，8～15 s處于下坡行走狀態(tài)，其姿態(tài)變化過程與俯仰上坡行走測試一致。

注： 圖中標有1～6表示峰值點。

圖13c所示為物理樣機在立體坡面爬坡姿態(tài)角度變化曲線，從開始至5 s時處于俯仰姿態(tài)變換，在6 s時橫滾坡度到達4°時，機身俯仰、橫滾姿態(tài)角同時連續(xù)變化，俯仰峰值共有6段，橫滾峰值共有5段。進入坡面后，其姿態(tài)運行較為平穩(wěn)，試驗結果與仿真基本一致。

由于土槽路面土壤顆粒較大，造成物理樣機在行走時出現(xiàn)滑動，但可由控制器進行微調，使物理樣機在平面、坡面行走時機身姿態(tài)角的變化幅度與仿真基本一致，驗證了立體坡面姿態(tài)變換方程及其步態(tài)規(guī)劃的合理性。

5.4 坡面負載平穩(wěn)性測試

農業(yè)四足移動平臺作為農業(yè)移動機械的輔助平臺，在田間作業(yè)時，需要具備一定的負載平穩(wěn)性。因此，驗證所設計的四足移動平臺負載性能試驗關鍵在于有、無姿態(tài)控制時的負載質量隨坡度變化的相對負載誤差作為評價指標。其計算公式為

式中為相對負載誤差，%；為無姿態(tài)控制坡面行走時的負載質量，kg；′為姿態(tài)控制坡面行走時的負載質量，kg；max為負載總質量，kg。

首先測試其靜承載能力，將四足移動平臺物理樣機處于站立姿態(tài)，同時將玉米逐漸放入平臺上。當伺服電機出現(xiàn)振動時，測其質量作為最大靜承載能力。然后分別對Walk與Trot步態(tài)作行走承載測試，每組分10次。測試過程是先將四足移動平臺加載到最大靜承載質量，通過其Walk與Trot步態(tài)行走時，逐步取出玉米，直到伺服電機無振動時停止，同時記錄其剩余負載質量。測試結果如圖14所示。

圖14 承載能力測試曲線

將每組的試驗結果取平均數，分別得到最大靜承載質量范圍在8.89～8.92 kg，Walk步態(tài)承載質量約為7.63 kg，Trot步態(tài)承載質量約為5.83 kg。

坡面負載平穩(wěn)性測試應根據Trot步態(tài)的承載能力并考慮測試誤差等因素，選擇質量約為5 kg的玉米作為物理樣機的負載行走測試目標，在土槽中對坡面分別板墊起俯仰角度為4°、6°、8°、10°以及俯仰和橫滾為10°的立體坡面。

試驗包括有、無姿態(tài)控制下的平地、俯仰上、下坡和立體坡等負載行走平穩(wěn)性測試，試驗共分10組，每組試驗重復10次，將每組測得的試驗數據分別取平均數并記錄，結果如表4所示。

表4 坡面負載行走平穩(wěn)性測試結果

注：0°時四足移動平臺為正常平面行走。

Note: The quadruped mobile platform is walking on the flat surface when the slope is 0°.

由表4可知，平地行走時，四足移動平臺物理樣機在有姿態(tài)控制器比無姿態(tài)控制器的相對負載誤差為5.2%。隨著坡度的增加，四足移動平臺負載相對誤差逐漸增大。當上、下坡度為10°時，其上坡相對誤差為15.8%，下坡相對誤差為16.2%。在立體坡面行走時，其相對負載誤差為16.0%，說明所設計的立體坡面姿態(tài)控制策略能夠提高坡面行走時的負載平穩(wěn)性能。

6 討 論

1)本文是基于傳統(tǒng)構型基礎上進行立體坡面姿態(tài)分析研究，采用軟件仿真與土槽試驗相結合，驗證了所提出的控制策略的合理性，實現(xiàn)了農業(yè)四足移動平臺坡面運動姿態(tài)保持水平的目的，進而為后續(xù)對農業(yè)四足移動平臺在田間不規(guī)則路面、坡面及更大坡度路面行走平穩(wěn)性與提高負載質量(采用液壓伺服驅動方式)等方面進行分析研究提供理論基礎，對開展和探索新構型的農業(yè)四足移動平臺具有參考意義。

2)本文根據機器人運動學原理對農業(yè)四足移動平臺的立體姿態(tài)控制策略及步態(tài)規(guī)劃進行研究，使其在立體坡面行走時，控制系統(tǒng)根據姿態(tài)傳感器采集機身當前的姿態(tài)變化角度，對腿部關節(jié)進行角初始位置補償來調整機身姿態(tài)，同時進行合理的步態(tài)選擇，使機身的坡面行走姿態(tài)保持水平，提高行走平穩(wěn)性、負載穩(wěn)定性，是靜力學、動力學分析的前提和基礎。因此，后續(xù)將結合靜力學、動力學分析農業(yè)四足移動平臺的承載能力，深入研究農業(yè)四足移動平臺在坡面行走時負載力與關節(jié)驅動力之間的變換關系并對機身平穩(wěn)性的影響。該研究對四足移動平臺在坡面行走時保持機身姿態(tài)水平，提高其負載平穩(wěn)性等問題提供參考。

7 結 論

1）提出農業(yè)四足移動平臺立體坡面姿態(tài)控制向量策略分析方法，在建立運動學模型基礎上，通過對一維俯仰、二維橫滾坡面姿態(tài)向量變化分析，得出其立體坡面機身姿態(tài)角與各腿關節(jié)轉角的變換方程。

2）運用歐拉動力學方程、SLIP理論及次優(yōu)支撐三角形內穩(wěn)定裕度理論對四足移動平臺平面Trot與立體坡面Walk步態(tài)進行規(guī)劃，為其步態(tài)參數的選擇提供了理論依據。

3）通過Matlab/SimMechanics的坡面姿態(tài)仿真試驗，對所提出的控制策略進行研究，選擇俯仰、橫滾姿態(tài)變化的限定最小角度為±3°、±4°。Matlab-adams虛擬樣機仿真試驗，驗證了立體坡面姿態(tài)變換方程、平面Trot步態(tài)及坡面Walk步態(tài)規(guī)劃的可行性，得到了四足移動平臺在10°的立體坡面行走時，其俯仰角與橫滾角變化范圍在?2°～2°。

4）進行農業(yè)四足移動平臺物理樣機進行機身姿態(tài)角與關節(jié)轉角變化關系測試和立體坡面姿態(tài)行走試驗，試驗結果與仿真基本一致，驗證了立體坡面姿態(tài)控制向量理論分析方法及其步態(tài)規(guī)劃的合理性，實現(xiàn)了農業(yè)四足移動平臺坡面運動姿態(tài)保持水平的目的，提高了坡面行走的穩(wěn)定性；坡面負載平穩(wěn)性能試驗結果表明，在上、下坡及立體坡面的負載平穩(wěn)性與無姿態(tài)控制器相比分別提高了15.8%、16.2%和16.0%，增強了四足移動平臺作為農業(yè)移動輔助平臺的作業(yè)性能。

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Su Wenhai1, Li Bing1, Yuan Lipeng2, Zhang Hui2, Tan Hewen1, Xi Xiaolin1

(1.150030,; 2.150001,)

With the continuous improvement of modern agricultural automation technology, agricultural robots have become the new trend of agricultural machinery. As an auxiliary mobile platform of agricultural machinery, robots with feet have unique advantages compared with other mobile platforms and have been widely used in various fields of agriculture. The quadruped robot has the advantages of movement pattern of four-legged mammals and very strong adaptability and flexibility to complex terrain. Therefore, the quadruped robot has gradually become an magnet of new area. As an auxiliary mobile platform for agricultural machinery, the smooth motion posture of quadruped robot directly influence on its work performance when walking on a slope. In order to improve the stability and smoothness with load of the quadruped mobile platform while walking on the farmland, a vector control strategy of the three-dimensional slope is proposed in this paper. First of all, according to the structure, topological mode and parameters of each joint of the four-legged mobile platform, the coordinate transformation of the link of the leg is established and the kinematics is modeled. Based on the transformation relationship between the four-legged mobile platforms, the kinematic positive and inverse solutions are carried out, then the kinematic solution of the foot-end position and the leg joint angle of the four-legged mobile platform is achieved. The second, based on the kinematics model of quadruped mobile platform, the transformation equations between the angle of body and the swing angle of the leg joints on the three-dimensional slope were reduced, by analyzing the change of attitude vector on two-dimensional (pitch and roll) slope. Then, the Walk gait planning on three-dimensional slope and Trot gait planning on flat surface of the agricultural quadruped mobile platform were carried out, by using the Euler dynamic equation, SLIP theory and the stability margin theory of sub optimal support triangle. According to simulation result of slope attitude by Matlab/SimMechanics, we studied its control strategy, select pitch and roll attitude change as the limit of minimum angle. The third, the result of Matlab-adams virtual prototype simulation verify the practicability of this method about the three-dimensional attitude transformation equations and the gait planning. We can get the conclusion that the pitch and roll angle changes in the range of -2°?2°, when the mobile platform walking on the three-dimensional slope with pitch and roll are both 10°. The last, the walking experiment on three-dimensional slope was carried out. The experiment results were basically consistent with the simulation; This results verify the rationality of this three-dimensional slope attitude transformation equation and gait planning; This method not only achieve the aim of maintaining the upper platform on the level surface, but also improve the walking stability, when the quadruped mobile platform is walking on the slop; For the four-legged mobile platform load stability experiment, the static load capacity will be tested. According to the relative load error of load quality with slope changes with or without attitude control, and as an evaluation index, the results show that: The proposed attitude control strategy for slopes improves the load stability by 15.8%, 16.2% and 16.0% respectively compared with the non-attitude controller when walking on the upper and lower slopes or three-dimensional slopes. It enhanced the performance of four-legged mobile platform as the agricultural mobile . The performance of the auxiliary platform provides a reference for the design of the motion attitude control of the modern agricultural mobile platform.

agricultural machinery; control; algorithms; quadruped mobile platform; attitude angle; rotation angle of joint; slope attitude; gait planning

2017-09-08

2018-01-04

國家科技支撐計劃項目（2013BAH57F01）；國家自然基金青年科學基金項目（51205057）

蘇文海，副教授，博士，主要從事機電智能控制及液壓伺服特性的研究。Email：250577403@qq.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.010

TP242.6

A

1002-6819(2018)-04-0080-12

蘇文海，李 冰，袁立鵬，張 輝，譚賀文，息曉琳. 立體坡面農業(yè)四足移動平臺姿態(tài)控制策略與試驗[J]. 農業(yè)工程學報，2018，34(4)：80－91.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.010 http://www.tcsae.org

Su Wenhai, Li Bing, Yuan Lipeng, Zhang Hui, Tan Hewen, Xi Xiaolin. Strategy and experiment of attitude control for quadruped mobile platform walking on three-dimensional slope used for agriculture[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(4): 80－91. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.04.010 http://www.tcsae.org