考慮線性分布應(yīng)力影響的混凝土氯離子侵蝕模型

劉建文，彭立敏，雷明鋒, 2

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考慮線性分布應(yīng)力影響的混凝土氯離子侵蝕模型

劉建文1，彭立敏1，雷明鋒1, 2

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 中國建筑第五工程局有限公司，湖南 長沙，410004)

基于氯離子擴(kuò)散系數(shù)與結(jié)構(gòu)應(yīng)力服從多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系的假定以及Fick第二定律，通過邊界條件的奇延拓和擴(kuò)散方程的傅里葉變換推導(dǎo)建立綜合考慮結(jié)構(gòu)截面線性分布應(yīng)力的混凝土氯離子侵蝕模型，并給出其求解流程以及相關(guān)參數(shù)的確定方法，進(jìn)一步結(jié)合既有混凝土氯離子侵蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證和對比分析。研究結(jié)果表明：所建立的氯離子侵蝕模型能夠反映結(jié)構(gòu)截面線性分布應(yīng)力對氯離子擴(kuò)散的影響，特別是在淺層區(qū)，計(jì)算的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)與既有成果較吻合，且更接近于試驗(yàn)值，模型是可靠的。

線性應(yīng)力；Fick第二定律；氯離子擴(kuò)散系數(shù)；傅里葉變換

任何工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足耐久性的技術(shù)原則，特別是對于混凝土結(jié)構(gòu)，耐久性是確保結(jié)構(gòu)功能正常發(fā)揮以及達(dá)到預(yù)定使用年限的前提條件[1?2]。影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素很多，其中，最關(guān)鍵的是鋼筋銹蝕。張譽(yù)等[3?4]認(rèn)為在引起混凝土破壞的原因重要性排序中，鋼筋銹蝕處于第1位。因鋼筋銹蝕而導(dǎo)致混凝土耐久性不足所造成的建筑物破壞的比例和經(jīng)濟(jì)損失較大[4?5]。而造成混凝土中鋼筋銹蝕的因素也很 多[4, 6]，其中，環(huán)境氯鹽造成的損失占比最大，達(dá)30%以上。為此，人們針對氯鹽環(huán)境中鋼筋混凝土耐久性問題進(jìn)行了大量研究，特別是人們針對氯離子在混凝土中的侵蝕機(jī)制問題，基于Fick定律相繼提出了諸多修正、補(bǔ)充模型[7?9]。在這些模型中，絕大部分是通過修正氯離子擴(kuò)散系數(shù)來開展研究的。如，金立兵[10]研究了氯離子擴(kuò)散系數(shù)與侵蝕時間的關(guān)系，指出擴(kuò)散系數(shù)隨侵蝕時間的增加而減小，且服從指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律。BITARAF等[11?12]從氯離子的擴(kuò)散需要借助水通道的角度研究了相對濕度和溫度對氯離子擴(kuò)散系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)氯離子擴(kuò)散速度隨相對濕度的增大而增大，隨著相對濕度的降低而減小，并存在臨界相對濕度；溫度升高會加劇氯離子活動，使氯離子擴(kuò)散系數(shù)增加。目前，人們針對氯鹽環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題進(jìn)行了大量研究，但由于該問題本身的復(fù)雜性以及研究者對耐久性理解的差異，目前仍有諸多問題有待解決[13?14]，如關(guān)于荷載作用對氯離子擴(kuò)散的影響，當(dāng)前的研究均考慮均布荷載作用，即在垂直氯離子侵蝕方向的應(yīng)力為均勻分布，研究成果也僅僅能反映計(jì)算截面上的平均應(yīng)力對氯離子擴(kuò)散的影響，而不能全面表征其在截面各處的影響狀態(tài)。為此，本文作者在既有研究成果的基礎(chǔ)上，考慮結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的線性分布特征，進(jìn)一步探討荷載作用下氯離子在混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律和計(jì)算方法。

1 荷載作用對氯離子擴(kuò)散系數(shù)的 影響

氯離子侵蝕示意圖見圖1。當(dāng)前，對于混凝土中氯離子擴(kuò)散的研究，大多采用的是Fick第二定律，即

式中：ws為表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；w為侵蝕時間t時深度x處的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；D為氯離子擴(kuò)散系數(shù)。在研究過程中，D可為常數(shù)，也可為耦合溫度、相對濕度、荷載及時間等因素的復(fù)雜函數(shù)。如袁承斌等[15]使用FQY25型鹽霧箱、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的NaCl溶液，分別對無應(yīng)力、壓應(yīng)力和拉應(yīng)力這3組混凝土試件進(jìn)行鹽霧試驗(yàn)，擬合出應(yīng)力與氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dσ的關(guān)系：

式中：0為無應(yīng)力狀態(tài)下的氯離子有效擴(kuò)散系數(shù)；為混凝土應(yīng)力(拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù))；和為待定系數(shù)。

LU等[16]采用同樣的試驗(yàn)方法得

式中：為混凝土極限壓或拉應(yīng)力。王元戰(zhàn)等[17]通過試驗(yàn)分別研究了干濕交替、鹽霧和浸泡環(huán)境下荷載與氯離子擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系：

涂永明等[18]利用鹽霧箱模擬沿海地區(qū)環(huán)境，研究了不同應(yīng)力狀態(tài)及水平下的氯離子傳輸速率，得

可見：荷載作用對氯離子在混凝土中擴(kuò)散的影響不可忽略。當(dāng)前的研究大多針對均布應(yīng)力狀態(tài)，而實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)單純受軸拉(壓)的情況很少，絕大部分為壓彎結(jié)構(gòu)，即在滿足平截面假定條件時，其截面應(yīng)力為線性分布，見圖1和下式：

式中：為侵蝕深度；為應(yīng)力分布曲線斜率；為圖1中1處應(yīng)力。

2 考慮線性分布應(yīng)力的氯離子侵蝕模型

2.1 模型推導(dǎo)

考慮荷載作用時，氯離子擴(kuò)散系數(shù)與應(yīng)力具有簡單的多項(xiàng)式關(guān)系。為此，假設(shè)考慮荷載作用時氯離子擴(kuò)散系數(shù)與應(yīng)力滿足式(2)，將線性分布應(yīng)力函數(shù)式(6)代入式(2)并耦合時間因素得

對式(8)中的第1式求導(dǎo)并將式(7)代入整理，有

對式(12)進(jìn)行傅里葉變換逆變換，并代入(，)，經(jīng)整理得

進(jìn)一步代入式(8)中第2~3式的初始條件，有

式中：erf()為高斯誤差函數(shù)。

于是，將和代入式(17)并整理可得到考慮線性分布應(yīng)力影響的氯離子擴(kuò)散方程：

2.2 求解方法與計(jì)算流程

考察式(18)，其中待確定的參數(shù)有0，，，s和，其中時間衰減指數(shù)與混凝土配合比及其所處環(huán)境有關(guān)，一般可取為0.25~0.60[19?20]；0為無荷載作用時的氯離子擴(kuò)散系數(shù)，可由無荷載作用(或荷載水平近似為0 N)的工況來確定[15]。再利用有荷載工況下的侵蝕試驗(yàn)結(jié)果確定，和s，并判斷這些參數(shù)是否為常數(shù)，若不是，則分析該參數(shù)的影響因素(如溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)、侵蝕時間等)并確定其與相關(guān)因素的關(guān)系式；否則，表明該參數(shù)是與其他因素?zé)o關(guān)的常數(shù)。具體求解流程見圖2。

圖2 求解流程圖

3 參數(shù)分析與確定

為進(jìn)一步明確上述模型中各參數(shù)的確定方法及取值特征，本文參考文獻(xiàn)[21]中關(guān)于盾構(gòu)管片混凝土在荷載作用下的氯離子侵蝕試驗(yàn)結(jié)果，見表1~2。其試驗(yàn)過程見參考文獻(xiàn)[21]，并以此作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)確定 參數(shù)。

3.1 時間衰減指數(shù)m

時間衰減指數(shù)取決于混凝土的配合比及其所處的環(huán)境，如表3所示[22?23]。文獻(xiàn)[21]中，盾構(gòu)管片混凝土配合比中添加了粉煤灰和礦渣摻合料，管片的賦存環(huán)境應(yīng)為水下區(qū)，因此，將取為0.6。

3.2 氯離子擴(kuò)散系數(shù)D0

無荷載作用時的氯離子擴(kuò)散系數(shù)0可由表2中參數(shù)確定，具體擬合結(jié)果見表4。從表4可見擬合相關(guān)性系數(shù)均在0.95以上，由此可將其平均值10.93作為無荷載作用時的氯離子擴(kuò)散系數(shù)0的取值。

表1 氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

注：1和2位置見圖1。

表2 荷載約為0 N時氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

表3 m取值

表4 D0擬合值

3.3 A，B和ws分析

確定=0.6和0=10.93 mm2/月，再利用表1中試驗(yàn)結(jié)果確定，及表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)s，擬合結(jié)果如表5所示。

表5 A，B和ws擬合值

3.3.1的分析與確定

從表5及圖3可見：在溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定時，不同侵蝕時間的大致相等，并且隨著溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的升高而增大，說明受溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響較大，而時間對其影響很小。故可假定只是溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)而與侵蝕時間和侵蝕深度無關(guān)，即=()，擬合曲線見圖3。從圖3可見：有隨增大而趨近于某一穩(wěn)定值。因此，與溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系可用雙曲線的形式來描述：

圖3 溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)對A的影響

式中：為環(huán)境溶液氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)；1和1為擬合參數(shù)，在本試驗(yàn)條件下分別取4.10和0.17。

3.3.2的確定與分析

由表5及圖4可見：分布在0.38~0.46之間，其變化幅度較小。隨溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)升高而線性遞減的特性，如圖6所示。由此，與溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的函數(shù)關(guān)系式可用如下線性函數(shù)來擬合：

式中：2和2為擬合參數(shù)，在本試驗(yàn)條件下分別取0.46和0.47。

3.3.3 表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)s的確定與分析

由表5及圖5和圖6可見表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)s受侵蝕時間與溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響較明顯，且隨著和的增大而遞增，近似滿足線性關(guān)系，故可假定s與和滿足如下關(guān)系式：

圖4 溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)對B的影響

式中：α3，β3和γ3為擬合參數(shù)，在本試驗(yàn)條件下分別取?0.52，12.40和0.30。

圖6 溶液氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)對表面氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的可靠性，以文獻(xiàn)[21]中的試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[24]和本文推導(dǎo)的氯離子侵蝕模型進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行對比分析。

當(dāng)侵蝕時間為2月、溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，侵蝕時間為4月、溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%，侵蝕時間為6月、溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)15%時，采用文獻(xiàn)[24]和本文推導(dǎo)的氯離子侵蝕模型進(jìn)行計(jì)算所得氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)見圖7。從圖7可見：

1) 總體而言，這2種模型的氯離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì)算結(jié)果較接近，曲線形態(tài)、發(fā)展趨勢吻合程度較高，且與試驗(yàn)結(jié)果擬合性好?？梢姳疚乃茖?dǎo)的考慮線性分布應(yīng)力的氯離子侵蝕模型是可靠的。

2) 相對而言，考慮了線性分布應(yīng)力狀態(tài)下混凝土氯離子侵蝕模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度更高，預(yù)測效果更準(zhǔn)確，特別是在淺層區(qū)域(≤20 mm)。而事實(shí)上，在該區(qū)域內(nèi)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力也較大(見圖1)，可見本文所推導(dǎo)的模型能夠反映荷載(應(yīng)力水平)對氯離子侵蝕的影響。

(a) w=10%，t=2月；(b) w=15%，t=4月；(c) w=15%，t=6月

5 結(jié)論

1) 基于荷載作用下氯離子擴(kuò)散系數(shù)與結(jié)構(gòu)應(yīng)力滿足多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系的假定，以Fick第二定律為理論依據(jù)，結(jié)合傅里葉變換，推導(dǎo)得到了考慮線性分布應(yīng)力作用下，混凝土氯離子擴(kuò)散侵蝕模型，并給出了其計(jì)算流程和相關(guān)參數(shù)的確定方法。

2) 在既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過與經(jīng)典混凝土氯離子侵蝕模型對比驗(yàn)證，結(jié)果表明本文所推導(dǎo)的計(jì)算模型是可靠的，能反映結(jié)構(gòu)線性分布應(yīng)力對氯離子擴(kuò)散的影響，計(jì)算結(jié)果也更接近試驗(yàn)值。

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(編輯 陳燦華)

A concrete chloride ion erosion model considering influence of linear distributed stress

LIU Jianwen1, PENG Limin1, LEI Mingfeng1, 2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. China Construction Fifth Engineering Division Co. Ltd., Changsha 410004, China)

Based on the assumptions of polynomial relation between chloride diffusion coefficient and stress along with the Fick’s second law, and with the boundary conditions of odd extension and diffusion equation in the Fourier transform, a concrete chloride ion erosion model, which took the structure section linear distribution of force into consideration, was established, and the solving processes and the determination method of the related parameters were given. With the existing experimental data of concrete chloride ion erosion, a practical example was given to verify the results. The results show that the chloride ion erosion model can reflect the impacts of the linear section stress distribution of structure on chloride ion diffusion, and the calculated mass fraction of chloride ion coincides well with the existing results and is closer to the test results, especially in shallow area, which verifies that the model is reliable.

linear distributed stress; Fick’s second law; chloride diffusion coefficient; Fourier transformation

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.018

U456.2

A

1672?7207(2018)02?0393?08

2017?02?10；

2017?04?08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508575)；湖南省創(chuàng)新平臺與科技人才項(xiàng)目(2015RS4006)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2017zzts523, 2017zzts154)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2016B050) (Project(51508575) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015RS4006) supported by the Innovative Talents of Science and Technology Plan of Hunan Province; Projects(2017zzts523,2017zzts154) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University; Project (CX2016B050) supported by Hunan Provincial Innovation Foundation for Postgraduate)

雷明鋒，副教授，從事隧道與地下工程研究工作；E-mail：mingfenglei@aliyun.com