仿鳥型撲翼飛行器氣動/結(jié)構(gòu)/飛行力學(xué)耦合研究進展

薛 棟, 宋筆鋒, 宋文萍, 楊文青(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

自然界大約有100萬種昆蟲和9000種鳥類[1]，這些飛行生物向人類展示其卓越飛行能力的同時也啟發(fā)著人類研制類似的撲翼飛行器。

在最近20年里，人們已經(jīng)成功研制出一些仿昆蟲型和仿鳥型的撲翼飛行器(如圖1所示)，如美國哈佛大學(xué)的“果蠅”飛行器[2]、德國Festo 公司的“Smart bird”[3]、中國南京航空航天大學(xué)的“金鷹”[4]和西北工業(yè)大學(xué)的“信鴿”等[5]。

(a) 美國“果蠅” (b) 德國“Smart bird”

(c) 南航“金鷹” (d) 西工大“信鴿”

圖1國內(nèi)外具有代表性的撲翼飛行器

Fig.1RepresentativeFMAVs

未來的仿鳥型微型飛行器具有以下特點：氣動性能好(能主動適應(yīng)和利用不同氣流環(huán)境)、機動性強(可穿越狹小復(fù)雜空間)、飛行效率高(低能量消耗獲得長距離飛行)、易于隱身(采用仿生飛行的方式迷惑敵方)等優(yōu)勢，因而可克服微型固定翼及旋翼無人機成本高、能量利用率低、隱身能力弱等缺陷，具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景。

目前的仿鳥型微型飛行器主要從飛行方式進行仿生，即單純靠撲動翼撲動同時產(chǎn)生升力和推力進行飛行，但氣動效率與鳥類相比仍然有很大差距，此外在傳感、驅(qū)動和控制等方面鳥類飛行機理的研究仍然處于初級階段，所以亟需進一步的深入研究才能使仿鳥型微型飛行器具有像鳥類一樣卓越的飛行能力。本文主要從氣動、結(jié)構(gòu)與飛行穩(wěn)定性等方面進行分析和總結(jié)。

仿鳥型撲翼飛行器和仿昆蟲型撲翼飛行器雖然都屬于撲翼飛行器，但它們的飛行機理卻有著很大區(qū)別。

如圖2[6]所示，仿鳥型撲翼飛行器像鳥類一樣以平飛為主要飛行方式，撲動頻率一般在10～20 Hz，升力主要來源于前飛速度產(chǎn)生的升力。而仿昆蟲型撲翼飛行器則與昆蟲類似，其主要飛行狀態(tài)是懸停，撲動頻率為20～600 Hz[7]，它們的升力主要靠撲動翼的純撲動產(chǎn)生。由于其具有很高的撲動頻率，且撲動翼質(zhì)量占總重量的比例較小(小于5%)，所以機體受撲動翼的影響較小，飛行過程中不會產(chǎn)生明顯振動，所以氣動、結(jié)構(gòu)與飛行力學(xué)之間的耦合問題不是很突出。相反，仿鳥型撲翼飛行器的低撲動頻率和高撲動翼質(zhì)量占比，使得氣動、結(jié)構(gòu)與飛行力學(xué)的耦合關(guān)系很強，是設(shè)計高效、高性能仿鳥型撲翼飛行器不能忽略的問題。

如圖3所示，仿鳥型撲翼飛行器的研制是一個多學(xué)科設(shè)計過程，目前仍面臨著以下問題：1) 鳥類和仿鳥型撲翼飛行的非定常氣動機理尚不明確；2) 柔性撲動翼結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、撲動過程中會產(chǎn)生大幅變形等特點，針對該類氣動結(jié)構(gòu)耦合問題目前缺少既高效又相對準確的計算方法；3) 缺乏高精度、高效的氣動、結(jié)構(gòu)與飛行動力學(xué)耦合的計算方法，不能滿足控制律設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的輸入需求。只有解決好上述各個學(xué)科的難點問題和多學(xué)科之間的耦合問題，才能設(shè)計出像鳥類一樣具有卓越飛行能力的撲翼飛行器。

圖3 仿鳥型撲翼飛行器多學(xué)科設(shè)計過程Fig.3 Multidisciplinary design of bird inspired FMAV

本文的主要內(nèi)容包括：仿鳥型撲翼飛行器的氣動機理研究現(xiàn)狀，包括非定常氣動機理方面；氣動結(jié)構(gòu)耦合研究現(xiàn)狀，及其尺度律的研究現(xiàn)狀；動力學(xué)建模方法、飛行穩(wěn)定性分析方法的研究現(xiàn)狀；以及通過耦合氣動、結(jié)構(gòu)與飛行力學(xué)來研究撲動翼柔性對飛行穩(wěn)定性影響的研究進展。

1 仿鳥型撲翼飛行器氣動機理

1.1 無量綱氣動參數(shù)

為方便論述，先介紹4個常用的描述撲翼飛行的無量綱氣動參數(shù)。

雷諾數(shù)Re描述的是流體的慣性力和黏性力的比值，定義如下：

Re=ρfLrefUref/μ

(1)

式中：ρf為流體介質(zhì)密度，Lref為參考長度，Uref為參考速度，μ為流體介質(zhì)的黏性系數(shù)。

自然界飛行生物的雷諾數(shù)范圍橫跨了6個數(shù)量級，從最小飛行昆蟲接近1的雷諾數(shù)到潛水獵鷹的100萬雷諾數(shù)[7]。鳥類和仿鳥型撲翼飛行器的雷諾數(shù)通常大于10000，此時邊界層容易經(jīng)歷層流/湍流轉(zhuǎn)捩，這些流動狀態(tài)對該類飛行的氣動特性起著關(guān)鍵作用。

前進比J反映的是尾渦脫落對推進效率的影響，定義如下：

J=U∞/(2fARcmφ)

(2)

式中：U∞為來流速度，f為撲動頻率，AR為展弦比，cm為撲動翼的平均氣動弦長，φ為撲動幅度，當J=0時表示撲翼飛行的懸停狀態(tài)。根據(jù)研究結(jié)果[8]，自然界中飛行生物前進比的范圍約為0～5，具有較高推進效率的前進比范圍為1.25～2.5。

羅斯比數(shù)Ro代表的是慣性力和科氏力的比值，該參數(shù)影響著前緣渦的穩(wěn)定性，定義如下：

(3)

自然界中飛行生物的羅斯比數(shù)范圍是1～10, 前緣渦穩(wěn)定的條件是要求羅斯比數(shù)一般小于4[9]。

減縮頻率k表征的是撲動運動的非定常程度，定義為流體擾動的空間尺度與弦長的比值：

k=πfcm/Uref

(4)

上述四個無量綱參數(shù)分別決定著仿鳥型撲翼飛行器在飛行過程中湍流的發(fā)生(雷諾數(shù)Re)、尾渦的形態(tài)(前進比J)、前緣渦的穩(wěn)定性(羅斯比數(shù)Ro)，以及飛行過程中的非定常性(減縮頻率k)。

1.2 研究現(xiàn)狀

為能研制出像鳥一樣高飛行效率的撲翼飛行器，首先需要研究清楚鳥類飛行的空氣動力學(xué)機理。

1909年Knoller和Betz發(fā)現(xiàn)二維翼型在撲動過程中可以同時產(chǎn)生升力和推力，這一發(fā)現(xiàn)被稱為Knoller-Betz效應(yīng)[10-11]。Von Karman和 Burgers[12]首次提出撲動翼型產(chǎn)生阻力或推力與尾渦的位置和方向有關(guān)，阻力和推力相應(yīng)的尾渦分別被稱為卡門渦街和反卡門渦街。1953年，Bratt[13]通過實驗驗證了 Von Karman 和 Burgers 的結(jié)論。

由于鳥類和仿鳥型撲翼飛行器的減縮頻率通常小于0.3，此時認為非定常氣動機理的影響不是很顯著[14]，可以使用準定常的方法(Quasi-steady method)對這類撲翼飛行的氣動力進行計算。例如激勵盤理論[15]和Peters提出的Induced Inflow Theory(誘導(dǎo)入流理論)[16]。

雖然仿鳥型撲翼飛行器與仿昆蟲型撲翼飛行器在飛行機理上有很大區(qū)別，但針對兩者的數(shù)值計算方法和實驗方法卻是相近相通的。由于以昆蟲為研究對象的數(shù)值計算和實驗研究已經(jīng)很全面和深入，因此在分析仿鳥型撲翼飛行器氣動特性時可以參照和借鑒，例如在數(shù)值計算方面。早在1998年，Liu等[17]就通過求解基于時間推進的三維非定常Navier-Stokes方程，計算了昆蟲飛行的非定常流場結(jié)構(gòu)，并通過實驗進行了驗證。其他針對昆蟲的氣動特性的數(shù)值計算和實驗研究還有很多，可以參考Shyy[6,18]等的綜述文章，這里不再贅述。

國內(nèi)對仿鳥型撲翼飛行過程中的空氣動力學(xué)問題的研究起步較晚。在2003年, 南京航空航天大學(xué)的曾銳和昂海松[19]基于簡化的綠頭鴨撲動模型研究了撲動幅度和撲動頻率等參數(shù)對平均升力系數(shù)的影響。同年，西北工業(yè)大學(xué)的龔凱[20]通過求解Euler方程研究了不同的撲動參數(shù)對氣動特性的影響。2006年，楊淑利等基于改進的片條理論方法研究了撲動翼氣動性能[21]。2008年，謝輝等[22]通過求解三維非定常N-S方程，開展了微型撲動翼的數(shù)值模擬計算。2010年，楊文青等基于距離減縮法的嵌套網(wǎng)格技術(shù)，實現(xiàn)了對微型撲翼飛行器全機氣動特性的研究[23]。

在國內(nèi)的撲翼氣動實驗方面，2007年，昂海松等針對撲翼微型飛行器開展了風(fēng)洞實驗工作，研究了柔性撲動翼產(chǎn)生升力和推力的流動機理，為柔性撲翼飛行器的設(shè)計提供了思路[24]。同年，西北工業(yè)大學(xué)邵立民等開展了初步的微型撲翼飛行器風(fēng)洞實驗[25]。2008年，王利光等通過對風(fēng)洞實驗系統(tǒng)的改進，研究了撲翼飛行器氣動力和功耗的影響因素[26]。隨后在2014年，王利光等在風(fēng)洞實驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引進了高速攝像系統(tǒng)，實現(xiàn)了柔性撲動翼氣動力和結(jié)構(gòu)變形量的同步測量[27]。

1.3 非定常氣動機理

雖然昆蟲在飛行過程中有很多非定常氣動機理(Clap and Fling機制，快速旋轉(zhuǎn)和尾跡捕捉等)[18]，但是在鳥類飛行過程中仍沒有發(fā)現(xiàn)類似的氣動機理[28]。

隨著最近幾年關(guān)于前緣渦對鳥類和仿鳥型撲翼飛行影響研究的深入，發(fā)現(xiàn)前緣渦對該類飛行過程中氣動力的產(chǎn)生不能被忽視，例如有研究發(fā)現(xiàn)有的鳥類在慢速前飛過程中前緣渦可以提供高達49%的升力[29]，如圖4所示。

圖4 一種叫Ficedula hypoleuca鳥在飛行速度為1 m/s時翅膀外段的前緣渦PIV云圖，渦量大小范圍從-2000/s (紅)至2000/s (白) [29]Fig.4 Air movements induced by the flapping wing of a flycatcher flying at V∞=1 m/s at the hand wing section. Color bars in PIV images refer to vorticity ranges, scaled from -2000/s (red) to 2000/s (white)[29]

那么影響自然界中飛行生物前緣渦形態(tài)有哪些因素呢？其中一個重要因素就是雷諾數(shù)。不同種類的飛行生物具有不同的雷諾數(shù)范圍，如圖5所示。在圖5的左上方分別顯示了在雷諾數(shù)為120和1400時的翼型剖面的速度場，同時在其上面疊加了展向速度的云圖，云圖范圍從0 m/s(白色)至0.5 m/s(黑色)，可以看出當處于昆蟲的雷諾數(shù)范圍時(2000以下)，前緣渦的展向速度隨著雷諾數(shù)的增加而增加，而展向速度直接影響前緣渦的穩(wěn)定性[9]。圖5右上方則顯示當雷諾數(shù)高于1400時，可以發(fā)現(xiàn)前緣渦開始出現(xiàn)分叉和破裂。

圖5 雷諾數(shù)對前緣渦的影響[9]Fig.5 Reynolds number (Re) effect on LEV formation [9]

很多研究者發(fā)現(xiàn)昆蟲能夠保持前緣渦的穩(wěn)定，從而使失速延遲[18]。不同于昆蟲，鳥類或仿鳥型撲翼飛行器的雷諾數(shù)通常大于10000，此時前緣渦會對氣動特性有怎樣的影響呢？Hubel等[30]通過風(fēng)洞實驗對一個仿鳥模型進行了測試，發(fā)現(xiàn)在鳥類飛行的雷諾數(shù)和減縮頻率范圍內(nèi)普遍出現(xiàn)了前緣渦。并且前緣渦的出現(xiàn)、脫落和分離與雷諾數(shù)、減縮頻率有很大關(guān)系。由于展向上不同站位有著不同的流動狀態(tài)，所以前緣渦對升力的有益影響和流動分離造成失速的不利影響可能會相互抵消。同時前緣渦會增大阻力，即削弱撲動產(chǎn)生的推力作用。此外，與在昆蟲飛行過程中發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的前緣渦現(xiàn)象不同，實驗中仿鳥模型的前緣渦極易脫落。

雖然Hubel的實驗沒有得到穩(wěn)定的前緣渦增升機制，但自然界中的鳥類有可能通過主動控制翅膀展向的扭轉(zhuǎn)、彎度和有效攻角等參數(shù)實現(xiàn)對前緣渦的控制和利用。希望今后通過對這一方面的深入研究，實現(xiàn)對仿鳥型撲翼飛行器氣動效率的提高。

2 氣動結(jié)構(gòu)耦合研究

2.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

昆蟲和鳥類在飛行過程中，利用翅膀的有益變形可以在降低功耗的同時提高推力[31]。利用這一點，撲翼飛行器的撲動翼通常采用柔性輕質(zhì)結(jié)構(gòu)。而輕質(zhì)結(jié)構(gòu)還可以降低撲動翼的慣性力帶來的功耗。

國外研究者在柔性撲動翼氣動結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值計算和實驗方面開展了很多工作。Shyy等[32]在2010年針對柔性撲動翼氣動結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值計算和實驗方面進行了比較詳細和全面的總結(jié)，這里僅介紹具有代表意義的研究工作。

在實驗研究方面比較有代表意義的是Heathcote等人[33]和Wu等[34]的工作。Heathcote等通過水洞實驗研究了柔性撲翼作沉浮運動時，弦向和展向的剛度對推力特性的影響。結(jié)果表明，柔性撲翼比剛性撲翼能產(chǎn)生更大的推力。該實驗數(shù)據(jù)也經(jīng)常被用來驗證數(shù)值計算的正確性。

Wu等通過更復(fù)雜的實驗手段研究了撲動翼柔性變形與氣動特性的關(guān)系。具體實驗方法是通過數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測量結(jié)構(gòu)變形，利用六分量天平測量撲翼所受到的氣動力和慣性力，流場信息則通過數(shù)字粒子圖像測速技術(shù)(DPIV)獲取。他們的研究結(jié)果表明：撲動翼的結(jié)構(gòu)特性對氣動特性的影響很大，過柔和過剛的撲動翼結(jié)構(gòu)都不能得到好的氣動特性。結(jié)構(gòu)特性與氣動性能之間的具體關(guān)系將在下文中的尺度律的研究中進行介紹。

在撲動翼氣動/結(jié)構(gòu)耦合的數(shù)值計算方面，Kim等[35]基于修正的片條理論模型開發(fā)了氣動結(jié)構(gòu)耦合計算模型，并對柔性撲動翼的氣動特性進行了數(shù)值模擬，計算結(jié)果與實驗值吻合良好。Unger等[36]通過求解非定常雷諾平均N-S方程，并耦合基于有限元方法的非線性結(jié)構(gòu)求解器，研究了僅具有弦向柔性的撲動翼的氣動特性。

國內(nèi)對撲翼飛行器氣動結(jié)構(gòu)耦合研究方面，西北工業(yè)大學(xué)的楊文青等[37]基于非定常雷諾平均N-S方程耦合靜態(tài)結(jié)構(gòu)方程，研究柔性撲動翼的氣動特性。陳麗利等[38-39]基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法開發(fā)了柔性撲動翼的CFD/CSD耦合求解程序，并在計算過程中考慮了結(jié)構(gòu)慣性力的影響，實現(xiàn)了對柔性撲翼氣動特性的更準確模擬。

2.2 氣動/結(jié)構(gòu)耦合的尺度律分析

由于柔性撲翼飛行的氣動結(jié)構(gòu)耦合計算不僅涉及到復(fù)雜的非定常氣動計算，還涉及各式各樣的撲動翼氣動外形、結(jié)構(gòu)布局以及運動參數(shù)，這些參數(shù)的繁雜增加了柔性撲動翼氣動性能分析的難度。而尺度律的研究可以較好地解決這個問題。

Kang等[31]對柔性撲動翼的氣動、結(jié)構(gòu)進行了量綱分析，并引入三個無量綱的結(jié)構(gòu)參數(shù)用來分析撲動翼的柔性對氣動特性的影響。

其中參數(shù)ρ*表示結(jié)構(gòu)密度與流體密度的比值，定義如下:

ρ*=ρs/ρf

(5)

式中，ρs為各向同性材料組成的撲動平板結(jié)構(gòu)的密度，ρf為流體介質(zhì)的密度。

h*表示撲動翼厚度與參考弦長的比值，定義如下：

h*=h/cm

(6)

式中，h為撲動翼的厚度，cm為撲動翼的平均氣動弦長。ρ*h*用來表征撲動翼結(jié)構(gòu)的慣性力與流體慣性力的比例關(guān)系。

f*表示動頻率與撲動翼結(jié)構(gòu)的一階固有頻率的比值：

f*=f/f1

(7)

式中，f為撲動頻率，f1為撲動翼結(jié)構(gòu)的一階固有頻率。當該比值很小時表示撲動翼接近剛性，此時撲動翼的變形很小，其位移主要由撲動運動決定。

圖6 無量綱的變形量與平均升力的關(guān)系[40]Fig 6 Scaling law betweenγ and [40]

(8)

(9)

根據(jù)圖6可知，無論是昆蟲的翅膀還是人造的撲動翼，它們的氣動特性的表征參數(shù)與結(jié)構(gòu)特性的表征參數(shù)呈現(xiàn)很好的線性相關(guān)。因此，研究人員可以通過這種簡單關(guān)系實現(xiàn)對柔性撲動翼的快速性能分析。

由于該方法在計算過程只考慮了結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)，氣動計算方面只考慮了附加質(zhì)量力的影響，因此計算精度有待進一步提高。此外該方法只考慮了各向同性材料構(gòu)成的平板結(jié)構(gòu)。由于撲動翼的展向剛度通常需要比弦向的剛度大1～2個數(shù)量級[41-42]，因此人造撲動翼一般通過碳桿-薄膜結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)這一剛度分布要求，因此需要對這種各向異性材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的撲動翼進行尺度律分析。

3 撲翼飛行器的飛行動力學(xué)研究

3.1 撲翼飛行器的運動方程

Gebert和Gallmeier[43]首次推導(dǎo)了撲翼飛行的運動方程，并考慮了撲動翼慣性力、機體慣性力和慣性矩的變化影響。孫茂等[44]發(fā)現(xiàn)方程中的一些錯誤，并且重新進行了推導(dǎo)，得到：

(10)

(11)

3.2 仿鳥型撲翼飛行器動力學(xué)建模過程中考慮撲動翼慣性力的必要性

隨著飛行器的尺寸和質(zhì)量增加，仿鳥型撲翼飛行器的撲動翼質(zhì)量占總重的比例通常會超過昆蟲和仿昆蟲型撲翼飛行器。那么質(zhì)量占比具體為多少時就需要考慮撲動翼慣性力的影響呢？

Orlowski和Girard[45]對此問題展開了研究，發(fā)現(xiàn)如果直接忽略撲動翼的慣性力可能在動力學(xué)和控制問題中導(dǎo)致不一樣甚至完全錯誤的結(jié)果。

Caetano等對此問題開展了定量研究[46]。研究對象選取了兩種布局的飛行器，一種是X布局四翼撲翼飛行器“DelFly II”，另一種是雙翼撲翼飛行器。同時采用了兩種動力學(xué)模型進行建模，一種是單剛體運動方程，另一種是考慮撲動翼慣性力的多體動力學(xué)模型?；谶@兩種模型，并通過飛行實驗得到的位移和姿態(tài)信息來辨識飛行過程中的氣動特性。

圖7為不同布局飛行器在垂直于機身軸線方向的升力的相關(guān)系數(shù)隨著質(zhì)量系數(shù)的變化歷程。兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)越接近1，代表兩組數(shù)據(jù)之間誤差越??；反之，越接近0，代表兩組數(shù)據(jù)之間的誤差越大。

由圖7可知，具有對稱撲動的四翼布局的相關(guān)系數(shù)比傳統(tǒng)布局的兩翼布局的要高，說明單剛體動力學(xué)模型在四翼布局的適用范圍要廣，這是因為四翼布局的飛行器在撲動過程中會產(chǎn)生對稱的垂直于機體軸線方向的力，由于方向相反，會相互抵消，從而減少撲動翼的慣性力對機體運動的影響。

圖7 不同布局的Z向氣動力的相關(guān)系數(shù)隨著撲動翼質(zhì)量占比的變化 [46]Fig.7 Coefficient of determination of the Z force with mass ratio for both configurations [46]

此外，隨著撲動翼質(zhì)量占比的增加，兩種方法獲得的升力之間的相關(guān)系數(shù)逐漸下降，說明誤差越來越大。說明質(zhì)量占比越大時用單自由度的剛體運動模型得到的結(jié)果越不準確，需要用較為復(fù)雜但更為精確的多體動力學(xué)模型進行建模分析。

3.3 撲翼飛行器動力學(xué)特性分析

由(10)和式(11)可知，撲翼飛行器縱向的運動方程是一個非線性周期系統(tǒng)，目前有三種方法分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

第一種是直接平均法，常用于分析昆蟲或仿昆蟲撲翼飛行器的飛行動力學(xué)特性[47-54]。

由于研究對象的撲動頻率較高并且具有較小的撲動翼質(zhì)量占比，在推導(dǎo)撲翼飛行器的動力學(xué)方程時通?；谝韵氯齻€假設(shè)和方法[44]：1) 由于撲動翼的撲動周期遠遠小于機體運動的時間尺度，從而可以將非自治的周期系統(tǒng)在撲動周期內(nèi)進行平均，將系統(tǒng)方程變?yōu)樽灾蔚某Ｎ⒎址匠蹋?) 作用在機體上的撲動翼慣性力引起的機體振動量為小量，其高階量可以忽略；3) 撲動翼產(chǎn)生慣性力關(guān)于撲動周期的平均值近似為0，從而可以在方程中略去。

基于上述假設(shè)，縱向運動方程由非線性時間周期系統(tǒng)變?yōu)榱朔蔷€性的時不變系統(tǒng)，進一步線化處理可以得到線性時不變系統(tǒng)，而后者的穩(wěn)定特性可以通過該線性系統(tǒng)矩陣的特征值獲得。

第二種分析方法是將非線性的周期系統(tǒng)變?yōu)榫€性周期系統(tǒng)，然后用Floquet方法去分析。Dietl和Garcia[55]第一次使用了該方法分析撲翼飛行器的穩(wěn)定性。他們的結(jié)果和Taylor等使用直接平均方法的結(jié)果類似，可以得到一個穩(wěn)定的振蕩特征模態(tài)、一個衰減特征模態(tài)和一個發(fā)散特征模態(tài)。

Su和Cesnik[56]同樣使用該方法分析了柔性撲翼飛行器的穩(wěn)定性。在撲翼飛行器的縱向方向，他們分別得到一個不穩(wěn)定的振蕩模態(tài)、一個發(fā)散模態(tài)以及一個衰減模態(tài)。他們還研究了系統(tǒng)的模態(tài)隨著撲動翼的剛度和慣性力增加的變化趨勢，并發(fā)現(xiàn)撲動翼的慣性力具有不穩(wěn)定效果，尤其在衰減模態(tài)中。

第三種是Taha等提出的高階平均方法[57]。相比于Floquet理論，平均理論最主要的優(yōu)勢是省去了繁瑣的配平過程。他們使用二階平均方法分析了撲翼飛行器的縱向穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)對具有較低撲動頻率系統(tǒng)，直接平均方法不能夠得到正確結(jié)論，當撲動頻率與機體的運動頻率之比大于100時才可以使用。

那么上述三種方法的適用范圍和對象究竟有什么區(qū)別呢？Wu和Sun[58]對此展開了研究，他們用直接平均方法和Floquet方法分別對兩種具有不同翅膀質(zhì)量占比的昆蟲(蚜蠅和鷹蛾)進行了穩(wěn)定性分析。

由于蚜蠅具有相對高的撲動頻率和小的翅膀質(zhì)量占比，因此在飛行過程中具有小的機體運動，鷹蛾則具有相對較低的撲動頻率和較高的翅膀質(zhì)量占比，飛行過程中具有相對較大幅度的機體運動。最后他們采用N-S方程耦合多體動力學(xué)方程進行了驗證。計算結(jié)果表明，對于蚜蠅這種研究對象該兩種方法得到的結(jié)果幾乎一致，而對于鷹蛾，直接平均方法則出現(xiàn)較大的誤差。說明對于撲動頻率較低并且翅膀質(zhì)量占比較大的昆蟲，平均方法不能滿足要求，需要用考慮周期運動的Floquet方法。

以上方法針對的研究對象都為昆蟲或仿昆蟲型撲翼飛行器，由于仿鳥型撲翼飛行器的撲動頻率更低并且翅膀質(zhì)量占比更大，因此在針對該類飛行器進行飛行穩(wěn)定性分析時應(yīng)該使用高階平均方法或Floquet方法。

4 撲翼的柔性對飛行穩(wěn)定性的影響

有些研究在分析昆蟲或微型撲翼飛行器的飛行穩(wěn)定性時, 為了分析方便，通常假設(shè)撲動翼在氣動力的作用下沒有變形，或者認為變形不會對昆蟲或者撲翼飛行器的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響[44-45,59-60]。但是最近的一些研究表明，撲動翼的柔性不僅在氣動分析中具有不可忽視的重要性[5,31]，而且柔性對撲翼飛行器的穩(wěn)定性也有重要影響。而對這一內(nèi)容的研究需要通過氣動、結(jié)構(gòu)與飛行力學(xué)的耦合實現(xiàn)。

Richter和Patil[61]使用不同剛度的撲動翼研究了撲動翼柔性對撲翼飛行器穩(wěn)定性的影響。研究對象是Wood等設(shè)計的Robofly[2]。他們首先建立了撲翼飛行器氣動結(jié)構(gòu)耦合飛行動力學(xué)的模型。其中運動方程由拉格朗日方程推導(dǎo)，并使用低階的有限元模型來對撲動翼的結(jié)構(gòu)進行建模，使用準定常氣動理論計算氣動力。流動非定常效應(yīng)通過考慮簡單的誘導(dǎo)入流理論。使用周期打靶法確定出三種不同柔性程度的撲動翼和剛性翼在懸停狀態(tài)的周期解，然后使用Floquet理論對這四種情況進行了穩(wěn)定性分析。

圖8為四種布局對應(yīng)系統(tǒng)的縱向特征值。圖中可以看出系統(tǒng)在縱向由四個非周期的兩個穩(wěn)定的和兩個不穩(wěn)定的指數(shù)型運動組成，沒有周期振蕩運動。其中特征模態(tài)1主要由俯仰運動和水平運動構(gòu)成。柔性布局對應(yīng)的半幅時間普遍要小于剛性翼的，且柔性程度越大，改變的程度越明顯。與特征模態(tài)1相反，四種布局的特征模態(tài)4是一個不穩(wěn)定的指數(shù)發(fā)散運動，而柔性布局比剛性翼布局更不穩(wěn)定。對于特征模態(tài)2和3，柔性的影響則不明顯。最后得出結(jié)論：柔性會放大穩(wěn)定和不穩(wěn)定特性，并且降低振蕩模態(tài)的阻尼作用。

圖8 四種結(jié)構(gòu)布局對應(yīng)系統(tǒng)的縱向特征值[61]Fig.8 Longitudinal eigenvalues of the flapping wing system with different wing structure[61]

Bluman、Sridhar和Kang[62]同樣研究了撲動翼的柔性對懸停狀態(tài)下飛行器縱向穩(wěn)定性的影響。他們使用牛頓第二定律推導(dǎo)了運動方程。對剛性與柔性翼的氣動計算，他們分別采用了準定常方法以及二維N-S方程耦合歐拉-伯努利梁的程序。基于上述方法他們評估了系統(tǒng)的縱向穩(wěn)定性。

為了更好地比較，剛性翼被設(shè)計為繞著前緣主動旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度直接從柔性翼的結(jié)構(gòu)變形量得到。由于兩種布局的運動基本一致，剛性翼和柔性翼的運動差別主要來源于以下幾個方面：1)柔性翼的翼型彎度；2)流場不同的渦結(jié)構(gòu)；3)機體運動誤差的累積放大。

計算結(jié)果表明，具有剛性和柔性撲動翼系統(tǒng)的縱向響應(yīng)有很大差別，如圖9所示。由圖可知，在機體x方向，柔性翼對應(yīng)的機體以相對較小的速度向著機尾方向運動，而剛性翼對應(yīng)的機體則以較大的速度向著機頭方向運動。在機體y方向上，運動方向雖然一致，但由于柔性翼比剛性翼產(chǎn)生更大的升力，所以柔性翼朝著y正方向的運動更為明顯。在俯仰方向，柔性翼的機體俯仰速度明顯小于剛性翼機體。

圖9 剛性翼與柔性翼的縱向穩(wěn)定性(u+、w+、q+分別代表無量綱的機體坐標系下的x方向速度、y方向速度以及俯仰速率)[62]Fig.9 Longitudinal response of the FWMAV with rigid wing and flexible wing in a near-hover condition[62]

薛棟等[63]對撲動翼柔性對撲翼飛行器的縱向穩(wěn)定性的影響也作了研究。通過對分別配置剛性撲動翼和柔性撲動翼的撲翼飛行器的縱向穩(wěn)定性進行了比較，據(jù)此研究了撲動翼的柔性對撲翼飛行器前飛過程中縱向穩(wěn)定性的影響。

具體方法是首先通過CFD對剛性撲動翼的氣動導(dǎo)數(shù)進行計算，同時使用CFD/CSD耦合的方法對柔性撲動翼的氣動導(dǎo)數(shù)進行計算，通過分析縱向運動小擾動方程的特征根和特征向量，比較了兩種不同撲動翼對應(yīng)系統(tǒng)的縱向穩(wěn)定性。結(jié)果為柔性撲動翼對應(yīng)的系統(tǒng)為穩(wěn)定的，剛性翼對應(yīng)的系統(tǒng)則為不穩(wěn)定的，說明撲動翼的柔性改變了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，研究結(jié)果還表明，撲翼飛行器的重心是影響縱向穩(wěn)定性的一個關(guān)鍵因素，通過設(shè)計重心的位置可以改變撲翼飛行器的縱向穩(wěn)定性。

以上三個研究分別通過不同方法對不同的研究對象進行了撲動翼柔性對飛行穩(wěn)定性的影響研究。研究結(jié)果表明，撲動翼的柔性會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但具體是增穩(wěn)還是破壞穩(wěn)定，需要具體問題具體分析，不能一概而論。

5 總結(jié)與展望

雖然仿鳥型撲翼飛行器在飛行機動性和飛行效率等方面具有巨大發(fā)展?jié)摿?，但目前仍面臨著很多尚未解決的難題。本文通過對仿鳥型撲翼飛行器的氣動機理研究、氣動結(jié)構(gòu)耦合研究、動力學(xué)建模、飛行穩(wěn)定性分析方法以及撲動翼柔性對飛行穩(wěn)定性的影響研究進行了回顧和分析，建議今后針對仿鳥型撲翼飛行器的研究需關(guān)注以下幾個方面：

1) 目前缺乏對仿鳥型撲翼飛行器非定常氣動機理的研究，尤其在雷諾數(shù)大于10000時前緣渦的穩(wěn)定條件和穩(wěn)定方法，這一方面值得研究人員繼續(xù)關(guān)注并作深入研究；

2) 由于仿鳥型撲翼飛行器的撲動翼的氣動和結(jié)構(gòu)之間存在強耦合，而非定常流場求解和非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算問題都需要較大的計算代價，嚴重制約著撲動翼氣動性能評估和結(jié)構(gòu)設(shè)計速度。尺度律雖然是一種解決思路，但目前針對各向異性材料構(gòu)成的復(fù)雜撲動翼結(jié)構(gòu)的尺度律分析理論仍為空白；

3) 仿鳥型撲翼飛行器的低撲動頻率和高撲動翼質(zhì)量占比，使得其柔性撲動翼的撲動運動與機體運動有較強的耦合，因此在分析氣動特性和飛行穩(wěn)定性時需要將氣動、結(jié)構(gòu)和飛行動力學(xué)進行耦合。由于每個問題的求解都需大量的時間成本和計算資源，三個問題的耦合計算會使計算量成倍增長，如何利用較為精確的計算結(jié)果和實驗結(jié)果構(gòu)造出滿足實用要求的高效和簡化的多學(xué)科耦合模型是目前迫切需要解決的問題。

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