超聲磨削表面三維形貌建模與試驗研究

李 虎，陸忠東,2

(1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.上海電機學院，上海 201306)

隨著機械、電子、信息、能源、航空航天、國防等領(lǐng)域高端裝備的不斷發(fā)展，出現(xiàn)了一大批性能要求越來越高的零部件[1]。這些零部件對硬脆性材料、難加工材料和新型先進材料的需求日益增多，對關(guān)鍵零件的加工效率、加工質(zhì)量和加工精度提出了更高的要求。傳統(tǒng)加工方法是超精密磨削和單點金剛石切削，產(chǎn)生較大的磨削力以及磨削熱，引起工件表面、亞表面損傷以及砂輪壽命低；嚴重制約著零件加工精度及加工效率，迫切需要新的磨削工藝來解決此類問題。最近發(fā)展起來的超聲磨削就是解決此類問題的方法之一。

超聲磨削加工是在傳統(tǒng)磨削過程中對砂輪或工件施加超聲振動，改變磨粒和工件的干涉過程，從而獲得更好的加工效果。文獻[1]對改性氧化鋁陶瓷進行超聲磨削形貌研究，結(jié)果表明加工表面上可以觀測到晶粒細化現(xiàn)象,幾乎沒有破碎發(fā)生,材料去除模式主要為塑性去除。文獻[2～10]研究了不同砂輪粒度、各磨削用量對超聲磨削的粗糙度和磨削力的影響規(guī)律。文獻[11]研制了一種新型的超聲磨削裝置，并且實驗證明該裝置超聲磨削單晶硅時磨削力下降20%，表面粗糙度下降30%。

本文利用分析了超聲磨削磨粒運動軌跡和磨削表面形貌形成機理，建立了超聲磨削三維形貌模型。通過進行超聲振動輔助磨削實驗，驗證了超聲輔助磨削表面三維形貌模型的正確性。

1 砂輪表面三維形貌建模

砂輪制造過程中，粒度號和組織號是其主要的特征參數(shù)，分別表示了磨粒的大小和分布濃度。馬爾金[12]通過對不同型號砂輪進行了統(tǒng)計分析，給出了磨粒平均直徑dav、砂輪濃度Vg與粒度號和組織號之間關(guān)系式

dav=68M-1.4

(1)

Vg=2(32-S)/100

(2)

式中，M為砂輪粒度號；S為組織號。

由磨粒平均直徑dav和砂輪磨粒濃度Vg可計算出磨粒平均間隔距離lr關(guān)系為[13]

(3)

初始條件時，磨粒按照間隔lr均勻放置，隨后根據(jù)正態(tài)分布隨機改變每個磨粒直徑，并對磨料的坐標進行隨機移動。為防止磨粒之間干涉，需使任意兩個磨粒之間的距離大于其半徑之和，否則重新賦予隨機移動量，公式為

(4)

式中，xkn、ykn和zkn分別為第K個磨粒第N次移動后坐標。xk0、yk0和zk0為第N-1次移動后坐標。δx、δy和δz為x、y和z方向隨機移動量δx、δy、δz∈(-lr,lr)。

為了提高磨粒的隨機分布程度，需要對齊進行多次隨機移動，經(jīng)過隨機移動后得到直徑服從正態(tài)分布，空間位置隨機分布的磨粒，其表層磨粒能表征砂輪的表面形貌[14]。為提取表層磨粒，假定磨粒隨機移動前，表層磨粒的中心平面為零基準平面，隨機移動后與零基準平面干涉的磨粒即為表層磨粒，得到砂輪表面形貌如圖1所示。

圖1 WA60K10V砂輪表面形貌

砂輪表面形貌通常用拓撲矩陣表示，即將砂輪表面離散為點集，拓撲矩陣中元素位置表征離散點在砂輪圓周面上位置，即圖1中的x、y坐標值；元素值表征離散點的高度值，即圖1中的z坐標值。為砂輪表面形貌離散點間距，將mesh L基準平面和表層磨粒表面以Lmesh大小離散為點集，可生成砂輪表面形貌拓撲矩陣G0(m,n)。其中m，n為離散點坐標x、y值相關(guān)，z值為矩陣元素值。為方便磨削過程中磨粒運動軌跡的分析，需將砂輪表面離散點高度值加上砂輪半徑作為描述砂輪表面初始形貌拓撲矩陣Gint(m,n)的元素值，如式(5)所示。

Gint(m,n)=G0(m,n)+rs

(5)

式中，rs為砂輪的基準半徑。

2 超聲振動輔助磨削表面三維形貌模型

2.1 超聲振動輔助磨削磨粒運動模型

工件表面形貌是磨粒在工件上劃擦、耕犁和切除的綜合作用的結(jié)果。在仿真模型中需對問題進行簡化，即假設(shè)磨粒與工件干涉時，都去除材料。本文研究的超聲振動為加載在工件上的軸向振動，設(shè)某一磨粒位于坐標原點，初始時刻t0為零，超聲振動相位角為零，則在t1時刻砂輪上該磨粒的運動軌跡可分解為：砂輪旋轉(zhuǎn)的運動、工作臺進給運動和超聲振動運動，在直角坐標系中磨粒軌跡方程如式(6)所示。

圖1 磨粒運動示意圖

(6)

式中，vw為工作臺速度；rg為該磨粒在Gint相應(yīng)位置的元素；ws為角速度(ws=vw/rs)；A為超聲振動輔助；ω為超聲振動頻率。

根據(jù)磨粒運動軌跡方程，對軸向超聲振動輔助磨削磨粒的運動軌跡仿真如圖2所示。

圖2 軸向超聲振動單顆磨粒運動軌跡

從圖2中可以看出，在單顆磨粒切削過程中，在軸向方向進行正弦曲線振動，大量磨粒經(jīng)過時，從而增加了磨粒與工件的干涉，使工件表面溝槽變寬、峰值降低，實現(xiàn)粗糙度的降低。

2.2 磨粒軌跡離散

工件表面形貌通常也采用拓撲矩陣表示。設(shè)坐標系原點建立在磨削前的工件表面上，設(shè)此時初始時間為零，超聲振動相位為零，磨削方式為逆磨，磨粒a位于坐標系原點，磨粒a的運動軌跡如圖3所示。

圖3 磨粒a運動軌跡

為計算長度為L的OE區(qū)間內(nèi)磨削后表面三維形貌，需計算出經(jīng)過該區(qū)間內(nèi)所有磨粒的軌跡，可求得磨粒a經(jīng)過OE之間弧長用時間tL：例如磨粒a接觸到工件的軌跡為弧線AB。由式(6)中第一個公式，可知逆磨時磨粒a經(jīng)過OE之間弧長所用時間tLa與L之間關(guān)系為

L=-vwtLa-rgsim(wstLa)

(7)

將tL均分200份為tLn，得到磨粒a經(jīng)過OE范圍時每個時間點數(shù)值tga，分別依次代入式(6)，即調(diào)整坐標系后可求出該磨粒a經(jīng)過軌跡AB時的x、y和z坐標[15]。

(8)

式中xan,yan,zan為磨粒a運動軌跡離散后的x,y,z坐標，rg為磨粒a在砂輪形貌拓撲矩陣Gint相應(yīng)位置的元素。rmax為砂輪形貌拓撲矩陣中最大值，下一個磨粒b的軌跡如圖4所示。

圖4 磨粒b運動軌跡

由式(6)可知，不同磨粒經(jīng)過OE范圍內(nèi)所用時間tL可近似看做相等，即tL=tLa。記tL均分200份為tLn，磨粒a轉(zhuǎn)到磨粒b時間為Δt,當計算b磨粒在x軸上O～E范圍之間軌跡時，將軌跡坐標原點平移到磨粒b所在位置。

(10)

xb=-vwtLn-rgbsin(wstLn)-vwΔt

(11)

同時計算磨粒b的時間范圍tLn需要磨粒a基礎(chǔ)上提前Δtg。

(12)

(13)

因此對于第k個磨粒在X軸上O～E范圍之間軌跡離散后坐標可求出

(14)

2.3 最小值包絡(luò)面求解模型

根據(jù)砂輪表面輪廓形貌矩陣Gint和式(14)可計算出各個磨粒的運動軌跡點坐標，取其最小值的包絡(luò)面就是磨削后工件表面形貌[11]。由于砂輪線速度和工作臺速度的速度比很大，需要計算大量的磨粒軌跡及其坐標位置，而且軌跡坐標數(shù)據(jù)的x和y不均勻分布，不易實現(xiàn)軌跡坐標值之間比較，因此需要一種簡便的算法來實現(xiàn)最小值包絡(luò)面的構(gòu)建。如圖5所示，求出砂輪軸向一列的運動軌跡。在xy平面上劃分10 μm×10 μm網(wǎng)格，將曲線投影到xy平面，用3個矩陣Ax，Ay和Az用來儲存每次計算的坐標。

圖5 軸向一列磨粒運動軌跡

當砂輪上磨粒k的軌跡上第n點坐標為xkn,ykn和zkn

m=ykn/10
n=xkn/10

(10)

對m,n進行向上取整數(shù)后，有

(11)

對砂輪軸向下一列磨粒運動軌跡坐標進行計算，同理賦值到矩陣Ax1,Ay1和Az1中，從而得到另一列磨粒的磨削過后的工件表面輪廓數(shù)據(jù)[12]。將該相鄰的兩列磨粒的軌跡矩陣對比，取高度值z較小的元素。最終可得到所有磨粒軌跡的最小值在各自網(wǎng)格內(nèi)的最小值，通過三角插值算法，就可以得到磨粒運動軌跡的最小值包絡(luò)面。設(shè)超聲振幅A為零時，可得到普通磨削時的工件表面形貌。

3 超聲輔助磨削試驗

3.1 實驗設(shè)備及條件

為了驗證超聲輔助表面形貌模型的正確性，在自行設(shè)計的超聲輔助磨削工作臺的上進行了磨削試驗。磨削試驗在斯來福臨K-P48T平面磨床進行，砂輪型號為WA46H10V，砂輪外徑220 mm，寬度50 mm。工件材料為軸承鋼Gcr15，尺寸長寬高為：80 mm×20 mm×35 mm。磨削方式為逆磨。粗糙度是在Taylor粗糙度儀上測量的，表面形貌是在Taylor白光干涉儀上進行的。

3.2 實驗方案

實驗分別進行普通磨削和超聲振動輔助磨削，以此來驗證磨削表面形貌模型真正確性，并研究超聲振動輔助磨削對磨削表面形貌的影響與磨削參數(shù)之間的關(guān)系。

表1 磨削用量

3.3 結(jié)果與分析

通過白光干涉儀對相同磨削參數(shù)下普通磨削和軸向超聲振動輔助磨削的工件表面形貌進行了測量，工件三維形貌對比如圖6所示。

圖6 普通磨削和超聲磨削的工件表面三維形貌

從圖6可以看出，普通磨削時工件表面輪廓峰高和輪廓谷深差值較大，而軸向超聲振動輔助磨削的工件表面，輪廓峰谷數(shù)量增多，峰高和谷深差值減小，表面形貌高度值更加均勻。白光干涉儀對工件表面粒子數(shù)進行統(tǒng)計分析表明，普通磨削時表面形貌的突出高度大多集中在3.25 μm附近，而超聲振動輔助磨削表面突出高度大多集中在2 μm 附近，由此可以看出超聲振動輔助磨削時磨粒的軸向振動增大磨粒與工件的相互干涉切削，使輪廓峰高部分被切削去除，使表面形貌高度值更加均勻。

3.4 表面三維形貌仿真結(jié)果分析

為驗證超聲振動輔助磨削表面三維形貌模型的有效性，利用Matlab編程生成了磨削表面三維形貌，仿真所使用砂輪直徑、磨粒參數(shù)、磨削深度、工件速度和砂輪線速度都和實際試驗參數(shù)一致。由于砂輪線速度與工作臺速度之比過大，磨削時大量磨粒經(jīng)過工件表面，要仿真較大面積的磨削表面三維形貌需要大量的計算資源，本文仿真三維形貌大小為1 mm×1.2 mm。在仿真過程中，進行一次磨削，會留下未切除量，影響仿真的準確性，仿真時至少切除兩次。表面形貌的散點位置坐標不規(guī)則，散亂的分布在三維空間內(nèi)，需要進行插值來生成表面三維形貌。仿真出的三維形貌圖和實測圖如圖7所示。

圖7 普通磨削/超聲磨削的仿真與實測圖對比

由圖7(a)和圖7(b)的普通磨削實驗和仿真對比可知，仿真模型能反應(yīng)磨削表面的基本形貌特征，但由于磨粒被簡化為規(guī)則的球形，導致表面溝槽十分規(guī)則，不能精確模擬磨粒隨機切削的過程。由圖7(c)和圖7(d)超聲振動輔助磨削時實驗測試結(jié)果和模型仿真結(jié)果對比可知，超聲振動輔助表面三維形貌模型能夠模擬軸向超聲振動去除溝槽峰值的能力，有助于理解軸向超聲振動磨削表面形貌生成的機理。

4 結(jié)束語

(1)本文分析了軸向超聲振動輔助磨削時磨粒與工件的相對運動軌跡，提出了大量隨機分布磨粒切削工件路徑的離散算法和隨機離散點最小高度值包絡(luò)曲面提取算法，實現(xiàn)了超聲振動輔助磨削表面三維形貌模型的建立；(2)通過白光干涉儀對普通磨削和軸向超聲振動輔助磨削的工件表面進行了測量，對比兩者發(fā)現(xiàn)軸向超聲振動輔助磨削工件表面溝槽深度明顯小于普通磨削工件的表面。同時對軸向超聲振動輔助磨削表面三維形貌模型生成的工件形貌和實驗測量表面進行對比，驗證了超聲振動磨削表面三維形貌模型的有效性。

[1] 郭東明,孫玉文,賈振元.高性能精密制造方法及其研究進展[J].機械工程學報,2014,50(11):119-134.

[2] 張洪麗.超聲振動輔助磨削技術(shù)及機理研究[D]. 濟南:山東大學,2007.

[3] 閆艷燕,栗成杰, 趙波,等.二維超聲磨削納米氧化鋯陶瓷的磨削力特性研究[J].中國機械工程,2008,14(19):1270-1274.

[4] 吳雁,朱訓生,趙波.工件橫向施振超聲振動磨削力特性實驗研究[J].機械科學與技術(shù),2006,25(2):146-148.

[5] 曲云霞,關(guān)頡文.超聲振動磨削對工件表面粗糙度的影響[J].河北工業(yè)大學學報,1997,26(3):99-104.

[6] 吳春蘭,韓曉紅.3D 打印技術(shù)對我國制造業(yè)帶來的機遇探討[J].蘭州交通大學學報,2014(2):128-130.

[7] 譚德遠.黃金樹結(jié)構(gòu)兩種節(jié)點可選方案的性能比較[J].鋼結(jié)構(gòu),2002,17(59):19-20.

[8] 孫光永,李光耀,陳濤,等.多目標粒子群優(yōu)化算法在薄板沖壓成形中的應(yīng)用[J].機械工程學報,2009,45(5):153-159.

[9] Agarwal S,Venkateswara P.Predictive modeling of force and power based on a new analytical undeformed chip thickness model in ceramic grinding[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2013,18(65):68-78.

[10] 馮繼倫.磨削表面粗糙度及其概率統(tǒng)計問題[J]. 機械設(shè)計與制造,1982,34(4):34-38.

[11] Azarhoushang B,Tawakoli T.Development of a novel ultrasonic unit for grinding of ceramic matrix composites[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,57(5): 945-955.

[12] 馬爾金.磨削技術(shù)理論與應(yīng)用[M].蔡光起,鞏亞東,宋貴亮,譯.沈陽:東北大學出版社,2002.

[13] Xun Chen,Rowe W Brian.Analysis and simulation of the grinding process,part I:generation of eht grinding wheelsurface[J].International Journal of Machine Tools Manufact,1996,36(8):871-882.

[14] 劉月明,鞏亞東,曹振軒.基于數(shù)值建模的砂輪形貌仿真與測量[J].機械工程學報,2012,48(23):184-190.

[15] Hou Zhenbing,Komanduri R.On the mechanism of the grinding process-part1 stochastic nature of the grinding process[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2003,43(15):1579-1593.