一種折射星圖的模擬方法

孫 龍，蔡佳楠

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)

隨著載人航天、深空探測等空間技術(shù)的發(fā)展，各類航天器對自主導(dǎo)航能力的要求越來越高。導(dǎo)航的方法很多，例如GPS、慣性導(dǎo)航、天文導(dǎo)航等[1]。其中基于星敏感器的天文導(dǎo)航方法由于導(dǎo)航精度高、誤差不隨時間積累等特點成為了空間應(yīng)用中的有效自主導(dǎo)航手段[2-3]。在影響天文導(dǎo)航精度的因素中，地平的敏感精度是很重要的一點，根據(jù)星敏感器敏感地平方式的不同，可分為直接敏感地平和利用星光折射間接敏感地平兩種方法[4-5]。

直接敏感地平法受地平儀精度的制約，導(dǎo)航精度較低。利用星光折射間接敏感地平的方法是一種低成本、高精度的自主導(dǎo)航方法。該方法的研究工作可以追溯到20世紀(jì)60年代[6-7]，1975年由美國海軍研究局和美國國防部高級研究計劃局共同投資，麻省理工學(xué)院Draper實驗室對星光折射/星光色散自主導(dǎo)航方案進(jìn)行了研究和論證，結(jié)果表明在一個軌道周期可觀測40顆折射星的理想條件下，導(dǎo)航精度可達(dá)100 m[8-9]。

星光折射間接敏感地平法精度高且成本低，是一種很有發(fā)展前途的導(dǎo)航方法，因此吸引了大量的學(xué)者對其進(jìn)行研究。然而，由于航天實驗費用巨大，往往不可能進(jìn)行實時的星空拍攝，因此目前的折射星導(dǎo)航的研究，大多數(shù)都是基礎(chǔ)理論的研究，實驗驗證比較困難。還有極少一部分研究成果是結(jié)合星光折射的幾何原理和大氣折射模型直接計算星光折射角，然后使用星光折射角來研究星光折射導(dǎo)航[10-12]。這種方法直接使用了計算得到的星光折射角，沒有對折射星圖進(jìn)行模擬，忽略了環(huán)境噪聲、星敏感器噪聲、星點位置噪聲等眾多噪聲的影響，與真實情況差距較大，因此這些研究成果對于實際應(yīng)用還有一定的距離。

鑒于此，本文提出了一種折射星的模擬方法，不但能夠模擬折射星在星敏感器像平面的位置，而且能夠根據(jù)實際情況考慮星敏感器噪聲、環(huán)境噪聲的影響，為折射星導(dǎo)航的研究提供了一種更加符合實際情況且操作簡單，成本低廉的方法。

1 折射星的選取

在使用折射星進(jìn)行導(dǎo)航時，根據(jù)平流層的厚度折射高度一般選取20～50 km，即圖1中ha=20 km，hb=50 km；假設(shè)某恒星星光的方向矢量為s，則由圖1得符合下列方程的恒星可以被選為折射星

圖1 折射星判斷原理圖

(1)

圖2 星光折射原理圖

若某顆恒星利用式(1)判斷為折射星之后，就計算該恒星的星光折射角R；如圖2所示，根據(jù)折射高度與星光折射角之間的幾何關(guān)系可得如下方程

(2)

其中，u=|r·u|=|xsx+ysy+zsz|，u=[sxsysz]T為折射前的星光矢量，sx、sy、sz為恒星在天球坐標(biāo)系的方向矢量，可通過查找星表得到。

同時根據(jù)大氣折射模型也可以得到折射視高度與星光折射角之間的關(guān)系[13]

ha=57.081+2.531e[0.98ln(R)-8.689]-6.44ln(R)

(3)

對于式(2)，在進(jìn)行折射星模擬時可以通過載體的真實軌跡得到載體的位置矢量r，同時從星表中可以得到u，地球半徑Re已知，所以在式(2)中只有折射視高度ha與星光折射角R未知；將其與式(3)結(jié)合通過解方程組就可以得到星光折射角R。

下一步就是求解折射星視位置的赤經(jīng)、赤緯。假設(shè)折射星視位置的赤經(jīng)、赤緯為γ和δ，則折射星光在地心赤道坐標(biāo)系的方向矢量P可以表示為

P=[cosγcosδsinγcosδsinδ]T

(4)

星光折射角為R已經(jīng)在上一步中得到，則有

P·u=cosR

(5)

同時根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系得

(6)

將式(5)和式(6)結(jié)合通過解方程組就可以得到折射星視位置的赤經(jīng)γ、赤緯δ。

上述步驟計算得到的折射星是假設(shè)星敏感器視場大小為360°時的結(jié)果，實際中星敏感器的視場遠(yuǎn)小于360°，這種情況下上述得到的恒星就不一定被星敏感器捕獲到，因此就需要判斷上述折射星是否被星敏感器捕捉到。

圖3 恒星矢量與主軸平面夾角示意圖

如圖3所示，折射星光矢量P與主軸平面的夾角分別為εx、εy、εz，且有

(7)

根據(jù)載體的真實軌跡可得到載體的真實姿態(tài)，通過載體與星敏感器的安裝矩陣可以得到星敏感器的視軸指向所對應(yīng)的赤經(jīng)γ0、赤緯δ0，根據(jù)式(7)得到視軸指向與主平面的夾角εx0、εy0、εz0，則符合下述公式的折射星光可以被視場大小為θFOV的星敏感器捕獲到[14]

(8)

星敏感器捕獲到的折射星計算完畢之后就可以進(jìn)行星點成像中心計算，并生成模擬折射星圖。

2 模擬折射星圖的生成

一般將恒星在星敏感器中成像的亮度用灰度表示，恒星的星等越小，對應(yīng)的亮度越強(qiáng)，相應(yīng)的灰度值越大，在基本星表中星等的范圍是-1～11之間的浮點型數(shù)，取0～6星等的恒星，令d為觀測星的星等，g為所成像的灰度值，則模擬恒星在像平面的灰度為

g=100+20·(6-d)

(9)

若判斷折射星光被星敏感器捕獲到后，使用如下公式計算折射星成像中心位置(xs,ys)

(10)

其中，Nx、Ny分別為星敏感器像平面兩個方向的像素數(shù)目。

對于CCD成像裝置，恒星為點目標(biāo)，像點為CCD相機(jī)焦平面上的光學(xué)系統(tǒng)點擴(kuò)散函數(shù)。一般而言，光學(xué)系統(tǒng)不是理想系統(tǒng)，星像能量分布近似為如下二維高斯分布[15]

(11)

其中，σ代表星點擴(kuò)散半徑表示星點彌散斑的大小，(x, y)為像平面的像元坐標(biāo)，f(x, y)為像元(x, y)對應(yīng)的灰度值。

根據(jù)星敏感器的參數(shù)設(shè)定好星點擴(kuò)散半徑、背景灰度和背景噪聲后生成的數(shù)字星圖可表示為

P(x,y)=f(x,y)+B+NB(x,y)+N(x,y)

(12)

其中，B為背景的灰度值，NB(x, y)為背景噪聲一般設(shè)置為均值為0方差為σB的高斯白噪聲。另外除背景噪聲外，還有成像器件噪聲和散粒噪聲等，它們也可以用高斯分布的隨機(jī)噪聲來表示，即N(x, y)也可以設(shè)置為均值為0，方差為σN的高斯白噪聲。

3 仿真驗證

由于真實拍攝星圖中星點很小(約3～5個像素)，用肉眼分辨比較困難，不適合用來描述折射星識別的過程，因此根據(jù)實驗結(jié)果制作了下圖來進(jìn)行試驗驗證的說明。實驗結(jié)果的是根據(jù)真實拍攝星圖得到的，拍攝該星圖的星敏感器參數(shù)為星敏感視場為8°×8°，像平面分辨率為1 024×1 024，極限星等為6Mv。圖4中所示的拍攝星和模擬星點位置是經(jīng)過質(zhì)心定位之后的結(jié)果。

圖4 星圖模擬方法對比示意圖

如圖4所示，圖中只有編號為1、2、3的3顆星為折射星，傳統(tǒng)方法由于忽略了環(huán)境噪聲、星敏感器噪聲、星點位置噪聲等眾多噪聲的影響，因此得到的模擬星點位置與真實拍攝星圖的星點位置相差像素數(shù)目較多，對于編號3的折射星，傳統(tǒng)方法由于產(chǎn)生的誤差較大，在進(jìn)行折射星匹配時可能與4號星進(jìn)行錯誤匹配，進(jìn)而會影響到后續(xù)導(dǎo)航定位的結(jié)果，使得導(dǎo)航誤差增大。而本文的模擬方法考慮眾多因素的影響，得到的效果較好。圖5是兩種模擬方法質(zhì)心定位后與真實折射星位置的誤差對比曲線。

圖5 星圖模擬位置誤差曲線

如圖5所示，無論是傳統(tǒng)方法還是本文提出的方法，隨著星點位置噪聲的增加，模擬折射星的位置誤差也會相應(yīng)增加。傳統(tǒng)方法的模擬誤差會隨著星點位置誤差的增加快速發(fā)散，而本文的方法在星點位置誤差為2個像素時，仍然能夠?qū)⒛M誤差控制在1個像素以內(nèi)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種折射星的模擬方法，并通過理論分析和仿真結(jié)果對該方法進(jìn)行了驗證，驗證結(jié)果說明該方法不但能夠模擬折射星在星敏感器像平面的位置，而且能夠根據(jù)實際情況考慮星敏感器噪聲、環(huán)境噪聲的影響，為折射星導(dǎo)航的研究提供了一種更加符合實際情況且操作簡單、成本低廉的方法。

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