“烙餅問題”教學(xué)紀(jì)實與反思

高崇輝

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過簡單事例使學(xué)生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識，并嘗試尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2.通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動尋找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力、抽象思維的能力和科學(xué)探究精神。

3.通過探究活動讓學(xué)生體驗探究和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)思想方法給實際生活帶來的巨大影響，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成提高效率的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：尋找解決問題的策略和初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用。

教學(xué)難點：探究解決問題的最優(yōu)方案，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件、紙鍋、彩色圖形圓片。

教學(xué)過程：

一、 談話引入，確立策略

師：同學(xué)們，我們在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了沏茶問題，你們一定認(rèn)識了一位偉大的數(shù)學(xué)家，那就是——華羅庚。他的優(yōu)化策略，同學(xué)們已經(jīng)有所體會，那今天我們就帶著這樣的學(xué)習(xí)策略，來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容——烙餅問題。

二、 誘發(fā)思考，提出問題

師：同學(xué)們，看到今天要學(xué)的內(nèi)容，你有什么問題要問嗎？

生1：怎樣烙餅?zāi)軌蚬?jié)省時間？

生2：在烙餅這個問題中，我想知道我能學(xué)到什么好的方法？

…………

師：同學(xué)們提的問題都很有價值，下面我們就帶著這些問題來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容。

三、 實踐操作，探究新知

1.解讀信息，掌握烙餅規(guī)則。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們看屏幕，觀察主題圖，你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：一個鍋每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

師：你們真是一個善于觀察的孩子。

為了研究方便，烙餅時，先烙的一面我們把它叫作正面，后烙的一面叫作反面。

2.探究烙雙數(shù)張餅的最優(yōu)烙法。

（1）探究2張餅的最優(yōu)烙法

師：如果要烙2張餅需要多長時間呢？請同學(xué)們拿出你手中的圓片學(xué)具，試著烙一烙。

師：誰來說一說你的方法。

生：一張一張烙。

師：誰還有其他方法？

生：兩張兩張烙。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察，兩位同學(xué)的做法哪個更節(jié)省時間？（第二個。）

師：現(xiàn)在老師要問一問你了（第一名同學(xué)），你知道他用的時間為什么比你少嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)了，××同學(xué)是兩張兩張烙的，而我是一張一張烙的。

師：同學(xué)們，老師的疑問出現(xiàn)了，為什么一張一張烙就浪費(fèi)時間了呢？

生：因為鍋不滿。

生：因為旁邊還空一塊地方，浪費(fèi)時間。

師：同學(xué)們同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？（同意。）對，這種方法，其實就是一種優(yōu)化法，我們可以說，他是兩張兩張同時烙。（板書：同時烙。）

師：同學(xué)們，來看一看，一共烙了幾次，一共用了幾分鐘？

生：2次，一共用了6分鐘。

師：你能用算式表示出來嗎？（2×3=6。）你能具體說一說算式里的2和3分別表示什么嗎？

師：你學(xué)得可真扎實，其他同學(xué)之間說一說。

（2）探究4張、6張餅的最優(yōu)烙法

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗，同學(xué)們想一想，要烙4張餅，你覺得怎樣烙最節(jié)省時間？

生：兩張兩張同時烙。

師：你的意思也就是分成2組，對嗎？（對。）

師：這個同學(xué)把4張餅分組了，也是一個好的策略，我們把它記下來。（板書：分組烙。）

師：現(xiàn)在老師想讓你猜一猜，烙4張餅最少需要多少分鐘？

生：12分鐘，算式是4×3=12分鐘。

師：學(xué)到這，你能不能想到烙6張餅怎么分組最節(jié)省時間？

生：兩張兩張同時烙，分成3組。

師：那8張餅怎么烙？10張餅?zāi)兀?00張餅?zāi)兀?/p>

3.探究烙單數(shù)張餅的最優(yōu)烙法。

（1）探究3張餅的最優(yōu)烙法

師：同學(xué)們，新的問題又來了，請看主題圖：爸爸、媽媽和我，每人1張。怎樣才能盡快吃上餅？

師：爸爸、媽媽和我，每人1張。要想盡快吃上餅，還能像剛才那樣分組嗎？（學(xué)生搖頭。）

師：怎樣烙最節(jié)省時間呢？請同學(xué)們拿出你手中的圓片學(xué)具，以小組為單位，一起研究研究。

（學(xué)生利用學(xué)具合作探究，匯報交流。）

師：通過剛才的討論，老師相信大家都有了自己的結(jié)論，哪個小組愿意把你們小組的討論結(jié)果匯報給同學(xué)們？

預(yù)測：可能出現(xiàn)兩種情況。

生1：先同時烙兩張餅用6分鐘，再烙剩下的一張餅，也要6分鐘，共烙4次，花了12分鐘。

師：你的敘述真完整，還有不同的建議嗎？

生：第一次先烙第一張餅和第二張餅的正面，3分鐘；第二次烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，3分鐘；第三次烙第二張餅和第三張餅的反面，3分鐘。總共用了9分鐘，一共烙了三次。

師：我們看這兩種方法，哪種更節(jié)省時間？（第二種。）

師：那么到底節(jié)省在哪里？

生：第一種方法烙了4次，而第二種方法只烙了3次。

生：第一種方法，第三次和第四次每次都只烙了一張餅，旁邊還空著一塊。而第二種方法每次都烙了兩張。

師：你們真善于對比思考，一下子抓住了問題的關(guān)鍵。我們再來看一看其中的技巧（課件演示），我們給這種方法起個名字，叫作交替烙。（板書。）

師：這就是烙3張餅的最佳方法，同桌之間再說一說。

（2）初步感知面數(shù)、次數(shù)與時間的關(guān)系endprint

師：同學(xué)們，3張餅最少烙幾次？

生：3次。

師：這3次是通過我們實際操作得到的，如果我們不去烙，你是否也能算出最少用3次呢？

生：3張餅一共6個面，每次烙2個面，6除以2正好是3次。

師：知道了次數(shù)，時間怎么算？

生：3×3=9分鐘。

（3）探究5張餅的最優(yōu)烙法。

師：同學(xué)們，我們接著來研究，學(xué)到這你們可以挑戰(zhàn)幾張餅了？

生：5張。

師：根據(jù)以上的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你認(rèn)為烙5張餅，怎樣烙最節(jié)省時間呢？

生：先烙2張，再烙3張。

師：一共要烙幾次？最少用多長時間？

生：一共烙5次，最少時間是15分鐘。

（4）體會操作方式的優(yōu)化

師：同學(xué)們，現(xiàn)在思考一下，6張餅除了兩張兩張同時烙，還可以怎樣烙？

生：3張3張交替烙。

師：那得需要多少分鐘？

生：18分鐘。

師：你選擇哪一種方法呢？

生：我選擇兩張兩張烙，這樣操作起來方便。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在看來，同樣的時間，能兩張兩張同時烙，我們就不選擇3張3張交替烙，在時間上可以做到優(yōu)化，在操作方式上我們也可以選擇優(yōu)化。

（5）總結(jié)烙餅的方法

師：我們來總結(jié)一下吧，當(dāng)餅數(shù)是雙數(shù)的時候，我們可以兩張兩張同時烙，當(dāng)餅數(shù)是大于3張餅的單數(shù)時，先兩張兩張同時烙，最后剩下3張餅交替烙。

三、拓展延伸，深化提升

1.總結(jié)歸納，烙餅最少時間。

師：同學(xué)們，我們一起來整理一下剛才研究的成果，烙兩張餅最少需要幾分鐘？（6分鐘。）

師：3張餅?zāi)兀?張餅？5張餅？6張餅？

…………

師：現(xiàn)在我來說張數(shù)，憑你的感覺，直接求出最少時間，能行嗎？

生：行！

師：7張餅？8張餅？10張餅？101張餅……1張餅？

生：3分鐘。

師：哦，同學(xué)們太厲害了，烙熟1張餅?zāi)銈冎挥昧?分鐘。

生：（沉默片刻）6分鐘。

2.拓展思維，提升優(yōu)化意識。

師：同學(xué)們，難道烙1張餅真的不可能用3分鐘嗎？你們看這是什么？

（課件出示電餅鐺圖片。）

師：現(xiàn)在一次可以烙幾個面？

生：2個面。

師：3分鐘可不可以？（可以。）

師：當(dāng)我們不能改變方法，資源不能被充分利用的時候，改變環(huán)境和工具同樣是一種優(yōu)化。你們看，這是多層籠屜， 這是雙層巴士，這是多層立交橋。（圖略。）

可以說隨著社會的進(jìn)步，優(yōu)化無處不在，老師希望同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，讓優(yōu)化意識走進(jìn)我們的生活，融入我們的生活，為我們帶來更加美好的生活。這節(jié)課我們就上到這里，下課！

重思想比重知識更重要

——“烙餅問題”教學(xué)反思

“烙餅問題”是人教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。烙餅問題使學(xué)生認(rèn)識解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。無論是在備課過程中還是在上課過程中，我思考最多的還是本節(jié)課我重點解決的是知識問題還是數(shù)學(xué)思想問題，反思自己教學(xué)的整個過程，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我還是堅定了自己在本節(jié)課教學(xué)中的想法，那就是重思想比重知識更重要。如何讓學(xué)生真正掌握，初步感受優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法呢？本節(jié)課我做到了以下幾點：

一、 創(chuàng)造性地使用教材

“課程標(biāo)準(zhǔn)”指出，教師不僅是教材的使用者，也是教材的建設(shè)者。正是根據(jù)新課程的理念，基于教學(xué)的需要，我對教材做了一番處理。首先，我認(rèn)為這堂課教學(xué)如何烙餅最省時間以及其中蘊(yùn)含的規(guī)律雖然重要，但是比這些更重要的是蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，因為這才是學(xué)生可持續(xù)發(fā)展最重要的東西。

因而我在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中，以“烙餅”為主題，以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線，圍繞怎樣烙餅，才能盡快吃上餅展開教學(xué)，設(shè)計了烙1張、2張、3張、多張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，并為學(xué)生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。為了讓學(xué)生在實際操作過程中不混淆，我課前在烙餅的紙上編了號，并強(qiáng)調(diào)在敘述烙餅步驟的表達(dá)上采用先、再、接著、最后等詞語，目的是讓學(xué)生形成一個完整的思維體系。通過想一想、說一說、擺一擺的過程讓學(xué)生真正動眼、動手、動腦參與獲取知識的過程。學(xué)生利用手中小圓片，經(jīng)歷了提出數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律—建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)過程，很好地實現(xiàn)了用教材教而不是教教材的教學(xué)理念。

二、為學(xué)生提供廣闊的思維空間

“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命活力?！边@是葉瀾教授建立的“新基礎(chǔ)教育”的核心理念。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的第一位，努力為學(xué)生提供廣闊的思維空間。在授課過程中，我組織了一系列的觀察、思考、操作、交流等活動，使學(xué)生在解決問題中體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值，體會優(yōu)化思想，而不是以老師的想法代替學(xué)生的思維。

烙3張餅的方法，是本節(jié)課的突破點，先讓學(xué)生實際操作，讓學(xué)生說出烙餅的兩種方法，引發(fā)矛盾問：12分鐘和9分鐘的區(qū)別在哪？為什么這樣烙省時？學(xué)生在經(jīng)歷了觀察后，得出用交替烙法最省時間的結(jié)論。教師并沒有停留在這，接著又讓學(xué)生進(jìn)行實際操作，形成烙餅的方案，從而達(dá)到方案的優(yōu)化。烙3張餅的方法在這里是重點也是難點，把這個問題放給學(xué)生討論、合作、探究，討論普通烙法和快速烙法哪一種較方便，有什么發(fā)現(xiàn)？得出奇數(shù)張運(yùn)用交替烙法最省時間的結(jié)論。又如，在總結(jié)“烙餅的總時間=烙餅張數(shù)×每面要烙的時間”這一規(guī)律時，教師沒有簡單地給出結(jié)論，而是先讓學(xué)生解決“烙4張、5張、6張、7張餅”最短需要幾分鐘，然后再提出“如果要烙100張餅最少需要幾分鐘”，促使學(xué)生積極主動地去尋求規(guī)律，讓學(xué)生思維不斷碰撞，最終生成“求最佳烙法所要的時間的方法”，上升到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)理念的高度，更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。整節(jié)課使學(xué)生的主體地位落到實處，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。

總之，本節(jié)課我始終把握自己預(yù)定的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)：重思想比重知識更重要，始終把學(xué)生放在課堂的正中央，讓學(xué)生在動手實踐、自主探索、合作交流中找到解決問題的最佳方案，理解優(yōu)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。可是，教學(xué)也是一門遺憾的藝術(shù)，在今后的教學(xué)中還要注意課堂時間的有限性，抓住課堂的生成，我想這樣教學(xué)效果會更好。

（作者單位：哈爾濱市泰山小學(xué)）

編輯/魏繼軍endprint