中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)

趙美賢

進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生已經(jīng)逐漸建立起自己的世界觀和人生觀，對(duì)于一些事物的認(rèn)知水平也有了大幅提升，因此，在實(shí)際授課過程中，我們教師不但要給學(xué)生講解書本上的基礎(chǔ)內(nèi)容，提高他們的數(shù)學(xué)成績，還應(yīng)該加強(qiáng)其學(xué)科相關(guān)能力的培養(yǎng)和鍛煉。建立模型和推理判斷是數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中非常重要的兩項(xiàng)技能，教師可以根據(jù)高中生在此階段的知識(shí)積累量和思想水平，從教材內(nèi)容或者平時(shí)的試題練習(xí)入手，逐步幫助學(xué)生建立模型和推理的意識(shí)，培養(yǎng)他們這兩方面的能力。這樣不但能夠幫助學(xué)生建立正確、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，而且能夠?qū)λ麄兏咧兄R(shí)的學(xué)習(xí)以及高考提供非常大的幫助。

一、數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

在我國雖然數(shù)學(xué)建模屬于大學(xué)階段重要的基礎(chǔ)課程，但是其在教育、教學(xué)方面所具有的巨大優(yōu)勢，使其越來越受到高中教師以及學(xué)生的歡迎。數(shù)學(xué)建模是從現(xiàn)實(shí)生活中獲取事例，然后進(jìn)行定量分析，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)建立模型將其中的對(duì)象信息數(shù)值化或者圖形化，尋找規(guī)律，最后再通過計(jì)算解決問題。教師對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，不但能夠有效提升他們知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，建立生活案例同數(shù)學(xué)理論之間的聯(lián)系，而且能夠增強(qiáng)他們分析和解決各類問題的能力，提高其思維的創(chuàng)新性和敏捷性。

例如：在講解試題時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，我將題目進(jìn)行了拆解，逐步引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，并運(yùn)用已學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，問：“在夏季，室內(nèi)需要通風(fēng)降溫，而到了冬季卻需要供暖升溫，這些都會(huì)損耗能源，為了減少消耗，房頂和墻壁需要建造隔熱層。這里面蘊(yùn)含著哪些數(shù)學(xué)問題呢？”學(xué)生進(jìn)行了短暫思考，回答：“可以建立能源消耗和隔熱層厚度之間的關(guān)系，再找出最優(yōu)的解決方案?！蔽艺f：“非常正確，假設(shè)某房屋要建造能夠使用30年的隔熱層，其每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元。該房屋每年的能源消耗費(fèi)用B與隔熱層厚度x之間滿足關(guān)系：B（x）=k/（3x+5），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為10萬元。那么，接下來該怎樣進(jìn)行呢？”學(xué)生答：“這個(gè)問題的關(guān)鍵在于找到最優(yōu)的解決方案，即：建造使用30年的隔熱層所花費(fèi)的總費(fèi)用最低。因此，我們可以將總費(fèi)用假設(shè)為函數(shù)f（x），然后再利用上述條件求解它的表達(dá)式，最后計(jì)算出最小值?！苯?jīng)過教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中提取有用信息，然后建立數(shù)學(xué)模型，逐步找出解決問題的方案，有效鍛煉了學(xué)生整合、處理以及轉(zhuǎn)化信息的能力。

二、推理證明能力的培養(yǎng)

證明題一直是高中學(xué)生的弱項(xiàng)，這主要是因?yàn)樗麄兊倪壿嬎季S能力較差，不會(huì)分析事物的屬性和本質(zhì)，不能建立有效的數(shù)學(xué)推理過程。在平時(shí)的生活中，人們需要時(shí)常進(jìn)行推理活動(dòng)，例如：考古專家們根據(jù)隨葬品的特點(diǎn)或者地理位置等信息推斷墓葬主人所處的年代甚至身份等；警探通過觀察案發(fā)現(xiàn)場以及相關(guān)人士的證詞推斷嫌疑人和事件的發(fā)生經(jīng)過。因此，我們教師在教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力，鍛煉他們思維的廣度和深度，提升其解決實(shí)際問題的能力。

推理按處理問題時(shí)的思維方式，可以分為演繹、歸納、類比三種類型。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)具體的內(nèi)容給學(xué)生介紹相應(yīng)的推理類型，這樣不但能使他們清晰地認(rèn)識(shí)到各類型之間的不同之處，而且相比直接的理論講述更容易讓其接受、理解和記憶。

例如：圓有切線，它與圓相交于一點(diǎn)，圓心到這個(gè)切點(diǎn)的距離等于半徑。我讓學(xué)生根據(jù)圓的這些特征類比推理球所具有的相似性質(zhì)，他們進(jìn)行了深入思考，有人做出了如下推斷：平面中的線同空間中的面是相對(duì)應(yīng)的，因此，平面與球相切于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到球心的距離就等于半徑。通過我的引導(dǎo)，學(xué)生運(yùn)用類比推理的方式得到了球與平面在空間中的相切關(guān)系。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)情況制定適合他們的能力培養(yǎng)方案。中學(xué)生們已經(jīng)具有了多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，熟練掌握了基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)技巧，因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以及推理證明能力的培養(yǎng)能夠有效增加他們思維的敏捷性和嚴(yán)密性，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

作者單位陜西省咸陽市禮泉縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)endprint