燃料組件修復系統(tǒng)工作平臺輕量化設計

(中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

0 引言

在機械設計中，在滿足強度、剛度以及動態(tài)特性要求的情況下，結構重量越輕越好。因此，對燃料組件修復系統(tǒng)的工作平臺進行結構優(yōu)化尤為重要。在結構輕量化優(yōu)化設計中，拓撲優(yōu)化效果最為明顯。圍繞拓撲優(yōu)化設計問題，國內外學者做了大量的研究[1-4]。但很少有文獻使用多種拓撲優(yōu)化理論對同一研究對象進行優(yōu)化設計，以獲取動靜態(tài)特性最優(yōu)的結構?；谝陨蠁栴}，按照相關規(guī)范要求，分別采用單目標柔度拓撲優(yōu)化理論、單目標固有頻率拓撲優(yōu)化理論、多目標拓撲優(yōu)化理論，對燃料組件修復系統(tǒng)的工作平臺進行結構優(yōu)化設計。

1 拓撲優(yōu)化理論模型

1.1 單目標柔度拓撲優(yōu)化模型

根據(jù)工作平臺的特點，以柔度最小為優(yōu)化目標，單元相對密度為設計變量，體積下限、固有頻率下限和若干個關鍵點的變形為約束條件，建立主工作平臺的SIMP[5]單目標柔度拓撲優(yōu)化模型為[6]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

xn為單元相對密度；C為結構柔度；F為載荷矢量；U為位移矢量；K為剛度矩陣；V*為體積下限；vi為單元體積；ui為單元體積；k0為初始單元剛度；f為初始單元剛度；xmin為設計變量下限；xmax為設計變量上限；n為優(yōu)化區(qū)域內單元個數(shù)；ua,ub,uc,ud,ue,uf為指定點位移，umax為指定點位移限值，f4為第四階固有頻率，fa為固有頻率下限。

1.2 單目標固有頻率拓撲優(yōu)化模型

在模態(tài)分析中，特征值為結構固有頻率的平方，特征向量表示該固有頻率對應的振型。因此，固有頻率拓撲優(yōu)化設計最常見的形式是使某階或某幾階對應的結構特征值最大化。以固有頻率最大為優(yōu)化目標，單元相對密度為設計變量，體積下限、若干個關鍵點的變形為約束條件，建立工作平臺固有頻率拓撲優(yōu)化數(shù)學模型，表述如下[7]：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

max:λi={min:(λ1,λ2, …,λn)}

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

λi為第i階模態(tài)特征值。

1.3 多目標拓撲優(yōu)化模型

對于工作平臺結構及動態(tài)特性多目標拓撲優(yōu)化可采用線性加權[8]進行單目標化?？紤]到最優(yōu)模型為結構柔度最小，特征值最大，因此取特征值的倒數(shù)與結構柔度進行線性疊加。由于上述兩值相差懸殊，再將特征值的倒數(shù)乘以某個系數(shù)與結構柔度相加作為優(yōu)化目標，工作平臺拓撲優(yōu)化模型為：

findX={x1,x2,x3,…,xi, …,xn}T

i=1,2, …,n

0

ua,ub,uc,ud,ue,uf

f4≥fa

λ4為第四階模態(tài)特征值，由于工作平臺的結構特點，前三節(jié)固有頻率為0;A/λ4為第四階模態(tài)柔度，A為模態(tài)柔度均衡系數(shù)。

2 優(yōu)化模型求解

燃料組件修復系統(tǒng)的工作平臺如圖1所示，兩側為空心方鋼結構，工作時搭在乏燃料水池兩側池頂，用于支撐整個工作平臺；中間為槽鋼和空心方管焊接結構，用于安裝修復裝置。為了獲得拓撲優(yōu)化前的初始參考數(shù)據(jù)，對工作平臺進行靜力分析和模態(tài)分析，如圖1所示。工作平臺優(yōu)化前最大變形為0.45 mm，最大應力為36.8 MPa，前三階固有頻率為0，第四階固有頻率為62 Hz。

圖1 工作平臺優(yōu)化前動靜態(tài)特性云圖

2.1 柔度最小拓撲求解

使用HyperWorks/OptiStruct求解單目標柔度拓撲優(yōu)化模型，經(jīng)過13次迭代優(yōu)化之后，主工作平臺重量減為初始模型的85%，結構柔度收斂，如圖2所示。優(yōu)化后的工作平臺動靜態(tài)特性見表1。

圖2 柔度最小拓撲優(yōu)化結果

優(yōu)化類型點位變形/mm12345第四階頻率/Hz最大應力/MPa最大變形/mm原設計0.420.400.260.320.4262.036.80.45柔度優(yōu)化0.380.260.230.280.4074.134.20.42頻率優(yōu)化0.400.400.230.300.4082.036.60.45多目標優(yōu)化0.390.280.230.290.4080.936.60.43

2.2 固有頻率最大拓撲優(yōu)化求解

與柔度最小拓撲優(yōu)化一致，在HyperWorks/OptiStruct中設置2.2對應的邊界條件，然后求解，經(jīng)過14次迭代優(yōu)化之后，工作平臺重量減為初始的82%，固有頻率收斂，如圖3所示。

圖3 固有頻率最大拓撲優(yōu)化結果

2.3 多目標拓撲優(yōu)化求解

將優(yōu)化前的工作平臺結構柔度和第四階模態(tài)對應的特征值的比值作為模態(tài)柔度均衡系數(shù)，在HyperWorks/OptiStruct求解器中設置該系數(shù)，經(jīng)過20次迭代優(yōu)化之后，主工作平臺重量減為初始模型的83%，得到圖4中的拓撲優(yōu)化結果。

圖4 多目標拓撲優(yōu)化結果

3 結束語

采用單目標柔度拓撲優(yōu)化方法、單目標固有頻率拓撲優(yōu)化方法和多目標拓撲優(yōu)化方法對燃料組件修復系統(tǒng)工作平臺進行輕量化設計，工作平臺自身重量分別減少85%、82%和83%，同時力學性能和動態(tài)特性都有不同程度地提高，其中柔度拓撲優(yōu)化獲得了最優(yōu)的力學性能，頻率拓撲優(yōu)化獲得最優(yōu)的動態(tài)的特性，而多目標拓撲優(yōu)化獲得鑒于二者之間的最優(yōu)的力學性能和動態(tài)特性組合。

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