動(dòng)能定理綜合應(yīng)用的幾種類(lèi)型

王恒榮

一、動(dòng)能與其他形式能的綜合

例1一個(gè)25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下，滑到底端時(shí)的速度為2.0m/s。取g=10m/s²，關(guān)于力對(duì)小孩做的功，以下結(jié)果正確的是（ ）

A.合外力做功50J

B.阻力做功500J

C.重力做功500J

D.支持力做功50J

解析 小孩在下滑過(guò)程中受重力、

斜面的支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，物體的初動(dòng)能為

【點(diǎn)評(píng)】功是能量轉(zhuǎn)化的量度，物體動(dòng)能發(fā)生變化則一定有力對(duì)物體做了功。動(dòng)能定理應(yīng)用中求合力的功及確定物體初末狀態(tài)的動(dòng)能是關(guān)鍵。解題時(shí)要巧妙地運(yùn)用好功能關(guān)系、能量守恒定律，同時(shí)注意把動(dòng)能的變化，重力勢(shì)能的變化，機(jī)械能的變化與相應(yīng)力做功的關(guān)系區(qū)別開(kāi)來(lái)。 二、動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題

例2以初速度ν₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物塊.假定物塊所受的空氣阻力f大小不變.已知重力加速度為g，則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為（ ）

解析 上升的過(guò)程中，重力做負(fù)功，阻力f做負(fù)功，由動(dòng)能定理

求返回拋出點(diǎn)的速度由全程使用動(dòng)能定理重力做功為零，只有阻力做功。

解得選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)多過(guò)程問(wèn)題可采用分段法和整段法處理，解題時(shí)應(yīng)靈活處理，通常用整段法解題往往比較簡(jiǎn)潔。用動(dòng)能定理分析多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖，通過(guò)示意圖幫助我們理解物理過(guò)程和各量關(guān)系，有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中不是始終存在的，在計(jì)算外力做功時(shí)更應(yīng)引起注意。 三、動(dòng)能定理分析變力做功問(wèn)題

例3如圖1

所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度ν₀，如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力F的作用，已知力F的大小為F=kν（k為常數(shù)，ν為環(huán)的運(yùn)動(dòng)速度），則環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功（假設(shè)桿足夠長(zhǎng)）可能為（ ）

解析

【點(diǎn)評(píng)】用動(dòng)能定理分析變力的功時(shí)要注意弄清物體始末兩個(gè)狀態(tài)的速度，以及在中間過(guò)程中其他力對(duì)物體做的功。

四、動(dòng)能定理分析連接體問(wèn)題

例4如圖2所示m_A=4kg，m_B=1kg，A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與地面間的距離s=0.8m，A、B間繩子足夠長(zhǎng)，A原來(lái)靜止，求：（g取10m/s²）

（1）B落到地面時(shí)的速度為多大；

（2）B落地后，A在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)。

解析 （1）以物體構(gòu)成的系統(tǒng)為對(duì)象，B物體所受重力m_Bg做正功，m_A物體所受的摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，由動(dòng)能定理得：

（2）設(shè)B物體落地后4物體能滑行的距離為s，則根據(jù)動(dòng)能定理得：

【點(diǎn)評(píng)】在連接體問(wèn)題中，若不涉及系統(tǒng)內(nèi)的相互作用時(shí)，常以整體為研究對(duì)象求解，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理列式時(shí)要特別注意防止遺漏系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能。這類(lèi)問(wèn)題也可以運(yùn)用隔離法選擇研究對(duì)象，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，但解題過(guò)程一般比較復(fù)雜，而運(yùn)用功能原理求解時(shí)則就顯得簡(jiǎn)單多了。

五、動(dòng)能定理分析相互作用問(wèn)題

例5 如圖3所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑圖3的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度ν₀沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度ν運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s，若木塊對(duì)子彈的阻力F_f視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）

解析 設(shè)子彈受木塊的阻力為F_f；子彈對(duì)木塊的作用力為F_f，則子彈做減速運(yùn)動(dòng)，木塊做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者達(dá)到共同速度ν。設(shè)木塊移動(dòng)距離為L(zhǎng)，子彈進(jìn)入木塊深度為s，子彈對(duì)地位移為s+L。對(duì)木塊和子彈分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

對(duì)木塊：

對(duì)子彈：

又，

得：

故正確答案為ACD.

【點(diǎn)評(píng)】此題為相互作用問(wèn)題中典型的物理模型——子彈打木塊類(lèi)問(wèn)題。分析這類(lèi)問(wèn)題常常分別以相互作用的兩個(gè)物體為研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力情況、運(yùn)動(dòng)情況、力做功情況的分析，然后分別對(duì)不同對(duì)象應(yīng)用動(dòng)能定理列式求解。上述解答中

表明系統(tǒng)在不受夕卜力作用時(shí)，在相互作用過(guò)程中，相互作用力做的總功剛好等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化（轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能）。相互作用力總功為正功，系統(tǒng)動(dòng)能增加；相互作用力總功為負(fù)功，系統(tǒng)動(dòng)能減少；相互作用力總功為零，系統(tǒng)動(dòng)能不變。 例6 如圖4所示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，并始終保持圖4以速度ν勾速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過(guò)時(shí)間t秒后物塊與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)于這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.摩檫力對(duì)物塊做的功為1/2mν²

B.傳送帶克服摩擦力做的功為1/2mν²

C.系統(tǒng)摩擦生熱為1/2mν²

D.電動(dòng)機(jī)多做的功為1/2mν²

解析 物塊在傳送帶上由釋放到相對(duì)靜止所用時(shí)間

六、動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題

例7 質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其動(dòng)能隨位移變化的圖線如圖5所示，g取10m/s²，則以下說(shuō)法中正確的是（ ）

A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

B.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2

C.物體滑行的總時(shí)間為4s

D.物體滑行的總時(shí)間為2.5s

解析 滑行過(guò)程中，摩擦力做功等于其動(dòng)能變化量，由動(dòng)能定理得，因此摩擦力大小為2.5N，根據(jù)f=μmg可知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為0.25，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；物體質(zhì)量為1kg，物體的加速度為-2.5m/s²，因初動(dòng)能50J，所以初速度為10m/s，末速度為零，t=ν_t/a=10/2.5s=4s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤C正確。

【點(diǎn)評(píng)】動(dòng)能定理與圖象相結(jié)合的試題，綜合信息強(qiáng)，這類(lèi)題對(duì)同學(xué)們的能力也相對(duì)較高。此類(lèi)試題常常涉及ν-t、F-t等圖象，分析時(shí)應(yīng)從圖象中提取與速度、功、動(dòng)能等相關(guān)的信息，然后用動(dòng)能定理進(jìn)行解題。endprint