力到底如何分解

孫永亮

摘要：大家都知道力的分解是合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形法則.但已知一個(gè)力求分力可以做無(wú)數(shù)多個(gè)平行四邊形，有無(wú)數(shù)組鄰邊（分力），那么到底怎么分解力？很多教師講解時(shí)都是按效果分解和正交分解.難道只能按這兩種方式分解，沒(méi)有其他的分解方法嗎？到了高三很多學(xué)生只會(huì)用正交分解，很少按效果分解，甚至忘掉了按效果分解.為什么新授課還要講按效果分解？是否按效果分解可以降低知識(shí)的難度，讓學(xué)生理解起來(lái)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程？力的效果容易分析嗎？分解的目的又如何？

關(guān)鍵詞：力的分解；效果；需要

一、關(guān)于《力的分解》新授課教學(xué)現(xiàn)狀

關(guān)于力到底如何分解，大多數(shù)老師（包括筆者之前也是如此）都會(huì)從力的效果入手來(lái)講解，通過(guò)力的效果確定分力方向，然后作平行四邊形確定分力，最后根據(jù)三角函數(shù)求解分力.教學(xué)過(guò)程中往往會(huì)舉出幾個(gè)情景來(lái)分析力的效果，甚至花費(fèi)較多課堂時(shí)間搭建各種實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生理解力的效果.似乎這樣講解，學(xué)生能聽(tīng)明白，但分析力的效果是否就是這節(jié)課的目標(biāo)之一呢？力的效果好找嗎？按效果分解力的目的是什么？

二、對(duì)教材的解讀

原版教科書中關(guān)于力的分解明確指出“按效果分解”和“正交分解”，而新課標(biāo)教科書中自始至終沒(méi)有提到“效果”兩字.新課標(biāo)教科書開(kāi)篇就設(shè)置一個(gè)拖拉機(jī)拉耙的例子來(lái)引入力的分解.

片段1：為了分析和解決問(wèn)題，例如研究耙的運(yùn)動(dòng)情況和它在泥土中的陷入深度，就要在水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行討論.這時(shí)可以用圖中的水平方向的作用力F1和豎直方向的作用力F2來(lái)替代拉力F的作用，F(xiàn)1和F2就是F的分力.

此段中講到可以用F1，F(xiàn)2替代F，引入分力、合力，建立力的分解概念.這里雖然沒(méi)有提到效果相同，但大家都知道替代必須建立在效果相同的基礎(chǔ)上，所以要從等效入手建立分解的定義.似乎接下來(lái)應(yīng)該教學(xué)生按效果來(lái)分解力，順理成章，真的是這樣嗎？我們?cè)賮?lái)研讀第2個(gè)片段.

片段2：需要指出的是，如果沒(méi)有限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以做出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形.也就是說(shuō)，同一個(gè)力F可以分解成無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力，一個(gè)已知力究竟應(yīng)該怎么分解，要根據(jù)實(shí)際情況確定.

例題把一個(gè)物體放在傾角為θ的斜面上，物體受到的重力大小為G，方向豎直向下，現(xiàn)在需要沿平行斜面的方向和垂直斜面的方向?qū)ξ矬w的運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行研究，為此建立直角坐標(biāo)系，把重力G沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的方向分解為F1和F2，求兩個(gè)分力的大小.

新課標(biāo)教材中并沒(méi)有明確指出按“力的效果”分解，而是強(qiáng)調(diào)根據(jù)“需要研究的問(wèn)題”和“實(shí)際情況”分解.無(wú)論怎么分解，新課標(biāo)與原教材目的都是一樣的：確定分力的方向.原教材是通過(guò)找力的效果確定分力方向，要求學(xué)生要學(xué)會(huì)分析力的效果；新課標(biāo)指出按需要將力分到兩個(gè)方向上，要求學(xué)生能夠結(jié)合情景和問(wèn)題確定分力方向.原教材中沒(méi)有提到為什么分解力，分解目的不明確；新課標(biāo)目的比較明確，是為了解決問(wèn)題需要將力分解.

三、個(gè)人理解及處理方式

如果從力的效果角度講分解，學(xué)生對(duì)分解的理解是有難度的.學(xué)生僅僅能夠明白力可以按效果分解，而對(duì)于為什么分解力還是處于模糊狀態(tài)，知其然不知其所以然.另外即使學(xué)生知道了按效果分解，但解決具體問(wèn)題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)有的力很難找到它的效果，造成不必要的困惑.正交分解的方法是在具體的問(wèn)題中總結(jié)出來(lái)的，我們的目的是根據(jù)具體問(wèn)題按需要確定如何分解，而不是去找力的效果.

按需要分解則要明確需要解決的問(wèn)題和實(shí)際情況.

例題中沒(méi)有說(shuō)明受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，沒(méi)有具體的情境和問(wèn)題，就沒(méi)有“需要”和“根據(jù)實(shí)際情況”的說(shuō)法.所以先要建立情景和設(shè)置問(wèn)題，該例題可以建立兩種情景：

第一種情景：在靜摩擦力作用下靜止，受力分析如圖1所示，我們將問(wèn)題設(shè)置為求摩擦力.

新知識(shí)的學(xué)習(xí)最好要建立在學(xué)生已掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)搭建學(xué)生熟悉的情景，將問(wèn)題的難度降低到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生“跳一跳”就能摘到“蘋果”，幫助學(xué)生同化新知識(shí).這里我們可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中時(shí)學(xué)過(guò)的物體沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)的情景，如圖2所示，物體受重力、支持力、水平拉力和摩擦力四個(gè)力，學(xué)生明白兩個(gè)方向上二力平衡.現(xiàn)在問(wèn)題是三個(gè)力并非都在兩條直線上，學(xué)生可以將一個(gè)力分解到兩個(gè)方向上，用兩個(gè)分力替代那一個(gè)力.怎么分解？學(xué)生知道可以把重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，方向已確定，平行四邊形就確定了，根據(jù)三角函數(shù)和二力平衡知識(shí)就可解決問(wèn)題.

有同學(xué)可能思考若分解支持力是否行得通？當(dāng)然可以，將支持力朝豎直向上和沿斜面向下分解即可，同樣根據(jù)兩個(gè)方向上的二力平衡和三角函數(shù)解決問(wèn)題.

第二種情景：斜面光滑，無(wú)摩擦力，僅在重力和彈力作用下沿斜面下滑，受力分析如圖3所示，已知重力、斜面角度θ，問(wèn)題設(shè)置為求支持力.

教師還是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系初中學(xué)過(guò)的知識(shí)解決問(wèn)題.如圖4所示，物體在水平面上滑行受到重力、支持力、摩擦力.問(wèn)：已知重力求彈力？學(xué)生都明白兩個(gè)力平衡，為什么？物體不是運(yùn)動(dòng)了嗎，是勻速嗎？學(xué)生就會(huì)意識(shí)到豎直方向上未發(fā)生運(yùn)動(dòng)，所以豎直方向上二力平衡，水平的摩擦力使得物體減速.例題中物體沿斜面方向運(yùn)動(dòng)，垂直斜面方向上未動(dòng)，學(xué)生自然會(huì)將重力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，作出平行四邊形，運(yùn)用三角函數(shù)和垂直斜面方向的二力平衡知識(shí)解決問(wèn)題.

關(guān)于例題的處理，這里并沒(méi)有從效果入手，但學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)思路很清晰，能夠用所學(xué)知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的情景.通過(guò)對(duì)例題的處理可以讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)分解的目的：將力分解到兩條直線上通過(guò)二力平衡和三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)分解不是找效果，反過(guò)來(lái)可以在分解過(guò)后來(lái)簡(jiǎn)單分析分力的效果.

四、觸類旁通

通過(guò)力的分解可以映射出矢量的分解：只要在滿足平行四邊形法則的前提下，根據(jù)需要分解即可，不一定要按矢量效果分解.例如，斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)，求解離斜面的最大距離時(shí)，完全可以將運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)（分解描述運(yùn)動(dòng)的矢量）；小船渡河問(wèn)題和牽連速度問(wèn)題都可以根據(jù)需要分解，而并非一定要按效果分解運(yùn)動(dòng).

結(jié)束語(yǔ)

一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或難點(diǎn)的突破關(guān)鍵是看授課過(guò)程中給了學(xué)生多少啟迪，學(xué)生從中能提高了哪些能力，提高學(xué)生的能力才是我們教學(xué)的最終目的，如果脫離此點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致“走的很遠(yuǎn)，卻忘了為什么出發(fā)”.endprint