巧用力的三角形分析力的動(dòng)態(tài)平衡

唐寶闊

解決力的動(dòng)態(tài)平衡問題通常有兩種方法：解析 法和圖解法。圖解法直觀、簡(jiǎn)便，能快捷判斷各力的大小、方向變化情況。圖解法一般適用于物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的情況。根據(jù)平衡條件，三力首尾相連構(gòu)成一封閉三角形，再由動(dòng)態(tài)力的三角形各邊長(zhǎng)度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。這里舉兩例說明力的矢量三角形的簡(jiǎn)單巧用。

一、在結(jié)構(gòu)二角形上圓力的矢量三角形

例1半徑為R的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1所示。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A沿球面運(yùn)動(dòng)到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至_N和繩對(duì)小球的拉力F_γ的大小變化的情況是（ ）

A.F_N變大，F(xiàn)_γ變小

B.F_N變小，F(xiàn)_γ變大

C.F_N變小，F(xiàn)_γ先變小后變大

D.F_N不變，F(xiàn)_γ變小

一般解法 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖，如圖2所示。由平衡條件可知，將三個(gè)力首尾相連，可形成如圖3所示的封閉三角形。這三個(gè)力與△AOO的三個(gè)邊始終平行，即力的三角形與結(jié)構(gòu)△AOO相似，故有

其中，mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F(xiàn)_N不變，F(xiàn)_γ變小。故D正確。

巧妙解法 如圖2所示，因?yàn)橹亓Ψ较蜇Q直向下，把表示重力的線段移到OO位置，畫跟OO—樣長(zhǎng)。同理，把F_N移到半徑AO位置，畫跟AO—樣長(zhǎng)；把F_γ直接延長(zhǎng)跟AO一樣長(zhǎng)，如圖4所示。這樣就畫出了小球初始的受力矢量三角形，這個(gè)三角形與結(jié)構(gòu)△OOA重合。OO表示重力，AO表示F_N，AO表示F_γ。在小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，這個(gè)結(jié)構(gòu)三角形變扁，半徑不變變短，所以F_N不變，F(xiàn)_γ變小。故D正確。

上述分析，不需要根據(jù)力的三角形跟結(jié)構(gòu)三角形相似列相似比方程。要列的話，對(duì)應(yīng)的邊一目了然。熟練情況下，不畫圖2的受力圖，直接畫圖3的力三角形，快捷方便。

在結(jié)構(gòu)三角形上畫力的矢量三角形，多數(shù)情況都適用。有時(shí)結(jié)構(gòu)三角形不明顯，可以通過延長(zhǎng)線段或作輔助線構(gòu)建出結(jié)構(gòu)三角形。要先明確什么是不變的，再分析變化的。比如，重力大小和方向不變，就要讓表示重力的邊不變。又如，若斜面的支持力方向不變，則要保證表示支持力的邊方向不變。

二、四力平衡的力三角形

例2 水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動(dòng)摩檫因數(shù)為μ（0<μ

A.F先減小后增大

B.F—直增大

C.F—直減小

D.F先增大后減小

一般解法 木箱受力如圖6所示，正交分解力F，由平衡條件有

若物體受到三個(gè)以上的力的作用，可將某些力的合力求出來，或者合力大小雖然變化，但方向確定時(shí)，多力動(dòng)態(tài)平衡也可以等效為三力平衡，仍可應(yīng)用力的三角形圖解法。