例析平拋運動時間的六種求法

吳含章

由于平拋運動的水平、豎直兩分運動與實際運動具有等時性，故求平拋運動時間是聯(lián)系這兩方向規(guī)律的紐帶，是解決平拋運動的非常關(guān)鍵的一個物理量，本文擬通過對平拋運動中關(guān)于時間計算的常用方法進行一些探討，以求觸類旁通。

—、由豎直高度求時間

例1 一物體從距地面高為5m處，以10m/s的速度水平拋出，不計空氣阻力，求落地的水平位移。

二、由水平方向的位移求時間

例2 一物體以5m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，砸在距拋出點10m遠的墻上，求拋出點到砸在墻上的點的距離。

解析 平拋運動可分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動兩個分運動，這兩個分運動具有等時性。

即拋出點到砸在墻上的點的距離。

三、利用速度偏向角求時間

例3 如圖2所示，在傾角為37°的斜面上某點以水平速度ν₀=10√3m/s拋出一小球，最后小球落在斜面上的B點，忽略空氣阻力。求：從拋出開始經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大？

解析 可以利用速度偏向角求時間。當(dāng)小球的速度方向平行于斜面，小球與斜面間的距離最大，此時小球速度偏向角為θ。

例4 如圖3所示，以10m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時間是（ ）

解析 小球垂直地撞在斜面上時，速度偏向角與斜面傾角互余，分析易知選C.

四、利用位移偏向角求時間

例5 如圖4所示，在傾角為37°的斜面上某點A，以水平速度ν₀=10√3m/s拋出一小球，最后小球落在斜面上的B點，忽略空氣阻力。求小球在空中飛行的時間。

其間距為位移大小。當(dāng)垂直于斜面時位移最小。

解析 在研究平拋運動的實驗中，由于實驗的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出平拋運動的軌跡，常常不能直接找到運動的起點，這給平拋運動的分析帶來了困難。為此，我們可以運用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進行分析。

A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運動的水平方向是勻速直線運動，可設(shè)A到B、B到C的時間為T，則

又豎直方向是自由落體運動，則

代入已知量，聯(lián)立可得小球從B點運動到C點的時間

六、從平拋運動的推論求時間

例8 從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度大小分別為ν₁和ν₂，初速度方向相反，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90°？

解析 平拋運動推論——物體任意時刻的兩個分速度與合速度構(gòu)成一個矢量直角三角形。endprint