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    六年級上冊數(shù)學(xué)《圓的面積》教學(xué)案例

    2018-03-06 05:47:22山西省忻州市神池縣義井聯(lián)校樊國清
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年16期
    關(guān)鍵詞:圓的面積圓面積梯形

    山西省忻州市神池縣義井聯(lián)校 樊國清

    【教學(xué)過程】課前三分鐘表演。

    師:剛剛,可愛的圓還不知道自己的面積該怎么計算了。這節(jié)課就讓我們一起來研究《圓的面積》。

    【組一】

    生1:下面由我們組的同學(xué)給大家匯報圓面積公式的推導(dǎo)過程。

    生2和3:把圓平均分成16份,邊剪邊拼。

    生4:學(xué)生邊解釋邊板書。

    生5:這樣轉(zhuǎn)化利用了以前學(xué)過的轉(zhuǎn)化思想,就是把圓的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來求,這個過程中,它們的形狀變了,但是面積不變。

    生補充:轉(zhuǎn)化成的平行四邊形不是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形,是一個近似的平行四邊形,

    因為平行四邊形的底,不是直的,是曲線,所以是一個近似的平行四邊形。

    師:大家還有別的方法嗎?

    【組二】

    生1:我們組拼成的圖形,像一個平行四邊形,更像一個長方形。

    生2和3:學(xué)生邊剪邊拼。為了數(shù)起來方便,我們組在剪的時候就把每個小扇形上

    標(biāo)上數(shù)字,這樣拼的時候就不容易弄丟。

    生4:學(xué)生邊解釋邊板書。

    生補充:我覺的你們組這個數(shù)字標(biāo)的很有用,很方便,拼的時候不容易漏了,我們應(yīng)該像你們學(xué)習(xí)。

    師:剛剛他們組說把圓平均分的份數(shù)越多,每一份就越小,拼起來的圖形就越像長方形,是這樣嗎?

    師:請看課件,老師先是把圓平均分成了4份,看起來有點像什么圖形?

    接著把圓平均分成了8份,看起來有點像什么圖形?

    隨后又把圓平均分成了16份,這時,拼起來像什么圖形?

    然后又分成了32份,看起來更像一個平行四邊形,同時也接近了長方形。

    把圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形。也就是說,把圓平均

    分的份數(shù)越多,圓就會無限的逼近長方形。這里邊又用到了一種新的思想——

    “極限”思想。

    師:“極限”思想是魏晉時期的劉徽老爺爺最早提出的,他在《九章算術(shù)》中獨創(chuàng)性的提出了“割圓術(shù)”,也就是通過圓的內(nèi)接或外接正多邊形面積來求圓面積的一種方法,也使得劉徽老爺爺成為世界上第一個認(rèn)識到極限概念的數(shù)學(xué)家,為我國乃至世界數(shù)學(xué)史的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),他的著作《九章算術(shù)》也成為了全世界最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。

    【組三】

    生1:我們組是把圓的面積轉(zhuǎn)化成梯形的面積來求的。

    生2和3:把圓平均分成32份,拼成一個近似的梯形。學(xué)生邊剪邊拼。

    生4:學(xué)生邊推導(dǎo),邊板書。

    生提問:我不太清楚為什么梯形的上底加下底就等于圓周長的一半?你們能幫我解釋一下嗎?

    生5:因為我們是把圓平均分成了16份,也就是把圓的周長平均分成了16份,每

    一個小三角形的底就是圓周長的1/16,梯形的上底和下底加起來總共是8個小三角形的底,所以上底加下底的和就是圓周長的8/16,也就是圓周長的1/2,大家明白了嗎?

    生補充:我來給大家解釋一下,為什么下底是5個小三角形的底,下面這一行雖然又9個小三角形,但是用到底的只有這5個,這4個只是用到了它們的頂點,它們就相當(dāng)于是梯形下底上的四個點。

    師:這個小組的同學(xué),真是動腦筋的好孩子呀,講解的很細(xì)致,很清楚。還能解答大家提出的疑問,真是我們學(xué)習(xí)的榜樣!

    【組四】

    生1:我們組有兩種推導(dǎo)的方法,首先介紹第一種方法。

    生2和3:我們是把圓平均分成16份,每一份都可以看做是一個近似的小三角形。

    把這些小三角形拼起來,就可以拼成一個近似的大三角形。

    生4:三角形的底是由四個小三角形的底構(gòu)成的,三角形的底是圓周長的1/4,三角形的高是4個半徑,三角形的面積=底x高÷2,可以推導(dǎo)出圓的面積就是πr2 。

    生5:把圓平均分成16份,每一份就是一個近似的小三角形,這個小三角形的面積就是整個圓面積的1/16,圓的面積就等于16個小三角形的面積,三角形的底=圓周長的1/16,三角形的高是圓的半徑,可以推導(dǎo)出圓的面積就是πr2。

    生補充:我是把圓剪成了32份來拼的三角形,但是32份就不能拼成三角形,所以,只有16份的時候才能拼成三角形了,32份的時候不能拼成三角形。

    生補充:你們的第一種方法,圓的面積就等于三角形的面積,但是第二種方法的時候,圓的面積就不等于這個小三角形的面積呀!

    生5:第一種方法是把圓的面積完全轉(zhuǎn)化成了大三角形的面積來求的,第二種方法

    的時候,圓的面積不等于一個小三角形的面積,但是圓的面積就是由這16

    個小三角形構(gòu)成的,所以圓的面積就是小三角形面積的16倍。

    生提問:那這個小三角形的底怎么算了?

    生5:小三角形是整個圓的1/16,所以,小三角形的底就是圓周長的1/16。

    師:這個組的同學(xué)真了不起了,想到了兩種方法,但是這兩種方法有著本質(zhì)的區(qū)別,其中第一種是將圓的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積來求,是我們以前說過的等積變形法。但是第二種方法,是把圓平均分成16等份,取其中的一份來推導(dǎo)圓的面積,這是等積變形嗎?(不是)但是我們?nèi)匀豢梢杂眠@一個小三角形的面積來推導(dǎo)出圓面積的計算公式,這就需要我們大家認(rèn)真、細(xì)致的進(jìn)行推理。所以,這兩種方法所用到的思想有不一樣的地方。

    師:要計算圓的面積,必須知道什么條件呢?

    師:這節(jié)課我們不僅又一次的利用了轉(zhuǎn)化及推理的思想,同時又認(rèn)識了一種新思想——“極限”思想,最終幫助圓,探究出了它的計算公式是S=πr2。希望同學(xué)們今后掌握更多的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,為數(shù)學(xué)史的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的一份力量。

    今天的課就上到這里,下課!

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