關(guān)注數(shù)學(xué)思維發(fā)展 提高課堂教學(xué)實(shí)效

上海市寶山區(qū)第二中心小學(xué) 夏 添

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得，更應(yīng)充分關(guān)注課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維進(jìn)程。所謂思維進(jìn)程指的是學(xué)習(xí)個(gè)體的思維軌跡。皮亞杰理論認(rèn)為：兒童的思維就是不斷地從一種平衡向高一級(jí)的平衡發(fā)展的過程，平衡——不平衡——平衡……在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)習(xí)個(gè)體在時(shí)刻經(jīng)歷這種思維動(dòng)態(tài)過程。只有遵循學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，順應(yīng)了學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生才能充分主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)建構(gòu)。那么，在教學(xué)中如何把握這種思維動(dòng)態(tài)過程呢？就這一問題，我在校本教研活動(dòng)中，開展了一系列的課堂實(shí)踐活動(dòng)和課后研討反思。下面就“關(guān)注學(xué)生思維進(jìn)程，提高課堂教學(xué)實(shí)效”談些粗淺的看法。

一、明確思維方向

“思維方向”即思維活動(dòng)的目標(biāo)指向，明確思維方向是指教師在引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，所提供的引導(dǎo)性材料要盡可能減少學(xué)生思維偏離所要探究的問題本質(zhì)，明確地指向思維活動(dòng)的目標(biāo)。下面就以兩則案例加以闡述。

案例一：

這是一堂二年級(jí)數(shù)學(xué)課。課始，教師用學(xué)生的座位引入“數(shù)位”概念。指出：每一個(gè)同學(xué)都有自己的座位，比如，李明坐在第一排第二個(gè)座位，張華坐在第六排第五個(gè)座位……，不同的學(xué)生都有自己不同的座位。一個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)字也有不同的位置，比如，“23”中的“2”和“3”位置也是不同的……，這個(gè)位置就叫“數(shù)位”，隨即板書課題：數(shù)位的認(rèn)識(shí)。

案例二：

這是二年級(jí)數(shù)學(xué)課“角、三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)”。課始，教師創(chuàng)設(shè)故事情境：小馬今天第一次駝著貨物到河對(duì)岸去，媽媽真有點(diǎn)不放心，再三叮囑：“過河的時(shí)候要采在有角的石子上，這樣才不容易滑倒。”那么，媽媽說的有角的石子到底是怎樣的呢？……小朋友尋找有角的石子，隨后教師引出課題：角的認(rèn)識(shí)。

以上兩則引導(dǎo)性材料的運(yùn)用，教師的目的是顯而易見的，即利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)內(nèi)容或思想方法與新知識(shí)之間的某種共性產(chǎn)生類比聯(lián)想，使新舊知識(shí)間產(chǎn)生一種鏈結(jié)，從而讓新知有一個(gè)概念生長的固著點(diǎn)。那么，象上面兩則引導(dǎo)性材料是否能達(dá)成這一目標(biāo)呢？現(xiàn)就案例一來看，“在教室里，每個(gè)人有自己不同的座位，而對(duì)于一個(gè)數(shù)來說，組成數(shù)的每一個(gè)數(shù)字也有不同的數(shù)位，”從這點(diǎn)上看，座位與數(shù)位有相似之處，那么，通過這種相似之處學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種類比聯(lián)想：人從位置a移到位置b，人移動(dòng)了位置，但人的本質(zhì)沒有發(fā)生變化。以此類推，組成數(shù)的某個(gè)數(shù)字從數(shù)位a移到數(shù)位b，這個(gè)數(shù)字的數(shù)位發(fā)生了變化，也僅僅是位置不同而已。顯然這樣的類推是不成立的。因?yàn)椤皵?shù)位”概念的本質(zhì)是“位值原理”——數(shù)字在不同的數(shù)位上，就表示著不同的數(shù)值。而“座位”概念是不具備這樣的本質(zhì)的。也就是說，這樣的引導(dǎo)性材料，雖然能利用學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容與新知識(shí)之間的某種共性產(chǎn)生類比聯(lián)想，使新舊知識(shí)間產(chǎn)生一種鏈結(jié)，但這種鏈結(jié)是無法讓新知產(chǎn)生一個(gè)概念生長的固著點(diǎn)的。同樣，在案例二中，有棱角的石子，這個(gè)“角”是生活中的角的概念，它通常指物體兩個(gè)邊沿相接的地方，也即有“棱角”的地方。它與數(shù)學(xué)中角的概念有本質(zhì)的差異，同樣難以幫助學(xué)生正確建立有數(shù)學(xué)意義的角的表象。

由此可見，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們創(chuàng)設(shè)的情景或提出問題，首先要看它是否有利于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生有明確的思維方向，其次才是它的趣味性，否則很多環(huán)節(jié)的效果是打折的，甚至是無效的。

二、把握思維起點(diǎn)

“思維起點(diǎn)”指學(xué)生已有的新知生長點(diǎn)和獲得新知必須具備的思維策略起點(diǎn)。把握思維起點(diǎn)就是指在組織課堂教學(xué)時(shí)，教師要把握好以上兩個(gè)“點(diǎn)”，循序漸進(jìn)地展開教學(xué)，這樣就有利于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)基礎(chǔ)，激活思維經(jīng)驗(yàn)，展開積極主動(dòng)的思維活動(dòng)。

下面就以關(guān)于“除數(shù)是小數(shù)的除法”的案例片斷加以闡述。

案例三：

談話引入：同學(xué)們，前段時(shí)間學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法，回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計(jì)算方法的？利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的問題，從而解決新問題。那么，同學(xué)們能否繼續(xù)用這種轉(zhuǎn)化思想解決除數(shù)是小數(shù)的除法問題呢？

出示題目：1.8÷0.15 1.02÷0.8

教師：今天我們就研究除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法，隨即板書課題：除數(shù)是小數(shù)的除法。

（學(xué)生嘗試解決第一題后板演并交流。）

在案例三中，教師能認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，這是一大進(jìn)步。但教師忽視了數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想”對(duì)一個(gè)剛開始學(xué)習(xí)小數(shù)除法的小學(xué)生來說，還只是一個(gè)比較抽象和空洞的概念，能夠支持他理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的例證也基本只有小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法。也就是說，目前的學(xué)生并不能很清晰的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)所在。那么，當(dāng)教師從“回憶一下，我們是怎樣獲得小數(shù)乘法的計(jì)算方法”來引導(dǎo)學(xué)生“利用這種轉(zhuǎn)化思想，可以把新問題轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的問題，從而解決新問題”時(shí)，從實(shí)踐效果來看，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化思想的演繹更多的是基于原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識(shí)——小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法：（先把小數(shù)看作整數(shù)計(jì)算，再確定積的小數(shù)點(diǎn)）進(jìn)行類比思考：除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算也可以先把小數(shù)看作整數(shù)計(jì)算，再確定商的小數(shù)點(diǎn)。

在這樣的思路引導(dǎo)下，學(xué)生探究的焦點(diǎn)引向“如何確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置？”而不是想到用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法解決問題的具體有效的解決問題思路上。由于利用小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法遷移至除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法，在怎樣確定商的小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，卻不能找到一個(gè)統(tǒng)一的方法。因此，教師盡管主觀上希望學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想探究解決新問題，但具體的“小數(shù)乘法計(jì)算的轉(zhuǎn)化方法”的思路引導(dǎo)在一定程度上局限了學(xué)生思維廣度，使得學(xué)生探究的主方向發(fā)生了偏差，影響了課堂效益（當(dāng)然，如果將該學(xué)習(xí)材料作為探究性課程學(xué)習(xí)材料，教學(xué)目標(biāo)更主要是落實(shí)在探究方法上，那將另當(dāng)別論）。

所以，準(zhǔn)確把握新知生長點(diǎn)和獲得新知必須具備的思維策略起點(diǎn)，是學(xué)生思維進(jìn)程順利，提高實(shí)效的保障。