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    GNSS定向方位角解算方法

    2018-03-06 12:36:16俞建康趙絨絨任永超
    導(dǎo)航定位學(xué)報(bào) 2018年1期
    關(guān)鍵詞:方位角基線定向

    俞建康,趙絨絨,任永超

    (1.浙江省統(tǒng)一征地事務(wù)辦公室, 杭州 310007;2.江蘇省地質(zhì)測(cè)繪院,南京 211102;3.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院,北京 100039)

    0 引言

    利用全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)可以獲得高效、可靠及具有相當(dāng)高的精度結(jié)果,使得GNSS在導(dǎo)航定位領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1-2],特別是以GNSS技術(shù)為基礎(chǔ)的定向技術(shù)(包括各種載體的GNSS多天線姿態(tài)測(cè)量)已成為衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)主要的發(fā)展方向之一。相對(duì)于傳統(tǒng)的定向方法,如天文觀測(cè)定向法、陀螺經(jīng)緯儀定向法、磁定向法等定向方法,GNSS定向具有速度快,精度高,受環(huán)境影響小等特點(diǎn),使得GNSS定向應(yīng)用越來(lái)越廣泛。

    GNSS定向一般是利用兩臺(tái)GNSS接收機(jī)或雙天線接收機(jī),采用基線測(cè)量的方法獲得這兩點(diǎn)相對(duì)位置來(lái)進(jìn)行定向解算;已知兩點(diǎn)的位置計(jì)算定向方位角,傳統(tǒng)上解算使用的是貝賽爾大地主題解算方法獲得來(lái)定向結(jié)果,但是這種方法數(shù)據(jù)處理復(fù)雜,不易實(shí)現(xiàn);而GNSS定向都是短基線,所以沒(méi)有必要采用貝賽爾大地主題方法進(jìn)行定向解算,但目前對(duì)于GNSS數(shù)據(jù)處理與分析研究多是基于定位方面[2-4],而對(duì)短基線GNSS定向解算方法卻鮮有分析和研究[5,6]。因此本文針對(duì)短基線GNSS定向解算算法進(jìn)行研究和分析,推導(dǎo)出了方位角和標(biāo)準(zhǔn)差的解算方法。

    1 GNSS定向算法

    1.1 方位角計(jì)算

    計(jì)算方位角需要進(jìn)行坐標(biāo)系同的轉(zhuǎn)換,將基線的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為站心坐標(biāo),如圖1所示,以P為站心坐標(biāo)系的原點(diǎn),P′為觀測(cè)點(diǎn),將P′點(diǎn)轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)系中下坐標(biāo)PP(NP,EP,UP)為

    (1)

    (2)

    式中:B為P點(diǎn)大地緯度;L為P點(diǎn)大地經(jīng)度;x,y,z為P點(diǎn)三維空間直角坐標(biāo);(x′,y′,z′)為P′點(diǎn)3維空間直角坐標(biāo);(NP,EP,UP)為P′點(diǎn)在站心坐標(biāo)系中北方向、東方向和高程方向的坐標(biāo);R為地心坐標(biāo)f到站心坐標(biāo)f的旋轉(zhuǎn)矩陣。

    將站心坐標(biāo)系中P′點(diǎn)投影到以P為原點(diǎn)的切平面NE上如圖1所示,則所要計(jì)算的方位角即是PPP與坐標(biāo)軸N軸的夾角,即得方位角A計(jì)算公式(3)和符號(hào)見表1。

    (3)

    1.2 誤差計(jì)算

    (4)

    (5)

    為獲得方位角A的標(biāo)準(zhǔn)差σ,需要計(jì)算出與PPP方向垂直的Δu方向的標(biāo)準(zhǔn)差σΔU,即PP在Δu方向上的投影,見圖2。

    結(jié)合圖2及誤差傳播定律得

    (6)

    整理得

    (7)

    考慮到P到PP的在水平面上距離長(zhǎng)lP則得到方位角標(biāo)準(zhǔn)差σ計(jì)算公式為

    (8)

    式中:σΔu為與PPP方向垂直的ΔU方向誤差;lP為P到PP的在水平面上距離;A為PP′之間的方位角。

    由方位角計(jì)算公式和誤差計(jì)算公式可知,GNSS定向方位角計(jì)算,將基線轉(zhuǎn)化為以起點(diǎn)為原點(diǎn)站心坐標(biāo)系中,既可以方便的計(jì)算方位角。GNSS定向方位角的精度,與基線水平投影長(zhǎng)度具有很大的相關(guān)性,基線越長(zhǎng)計(jì)算的精度越高。為保證方位角計(jì)算的精確度,應(yīng)盡量提高基線起點(diǎn)的坐標(biāo)精度,并適當(dāng)增加基線長(zhǎng)度。

    2 算例分析

    為對(duì)此算法進(jìn)行驗(yàn)證,選取超短基線網(wǎng)中的相距約為6 m的2個(gè)觀測(cè)站點(diǎn),從其中1個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)作為起始點(diǎn),另一點(diǎn)作為終點(diǎn),此邊的方位角為利用天文測(cè)量方法獲得,相對(duì)于與短邊GNSS定向可視為真值。使用兩臺(tái)相同型號(hào)的GNSS接收機(jī),兩個(gè)相同型號(hào)的扼流圈天線,利用強(qiáng)制對(duì)中裝置將兩個(gè)天線安置在觀測(cè)點(diǎn)上,天線標(biāo)志位都指向北方向,可消除天線相位中心的影響。由于選取的基線距離較短,2臺(tái)接收機(jī)收到的衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過(guò)路徑基本一致,可消除相關(guān)誤差影響。連續(xù)采集GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)2 h。

    在數(shù)據(jù)處理時(shí),截取觀測(cè)數(shù)據(jù)弧段中間的1小時(shí)數(shù)據(jù),固定其中的已知點(diǎn)(起始點(diǎn))坐標(biāo)見表2,利用短基線軟件進(jìn)行GNSS解算,獲得終點(diǎn)的坐標(biāo)值和誤差矩陣,計(jì)算結(jié)果見表3和表4。將計(jì)利用上面方位角計(jì)算公式處理,可獲得所測(cè)基線定向的方位角和標(biāo)準(zhǔn)差值見表7,并將其結(jié)果與已知方位角進(jìn)行比較見表8。

    表2 起始點(diǎn)坐標(biāo)

    表3 終點(diǎn)坐標(biāo)

    算的終點(diǎn)坐標(biāo)與誤差轉(zhuǎn)化為以起始點(diǎn)為原點(diǎn)的站心坐標(biāo)系下的結(jié)果見表5和表6。

    表4 終點(diǎn)坐標(biāo)誤差

    表5 終點(diǎn)站心坐標(biāo)

    表6 終點(diǎn)站心坐標(biāo)誤差

    表7 基線定向結(jié)果

    表8 定向與已知方向差值

    3 結(jié)束語(yǔ)

    通過(guò)上文的推導(dǎo)和算例,使用本文方法計(jì)算的方位角,具有計(jì)算量小、效率較高、可靠性強(qiáng),能夠滿足實(shí)際應(yīng)用中GNSS短基線定向計(jì)算需求,具有一定的實(shí)用價(jià)值。對(duì)于長(zhǎng)基線定向解算,由于受到地球曲率的影響,本文算法并不能滿足計(jì)算要求,因此還需以此算法為基礎(chǔ),進(jìn)一步對(duì)GNSS長(zhǎng)基線定向解算算法研究分析,實(shí)現(xiàn)其方位角定向解算。

    [1] 孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社.2001:90-102.

    [2] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.平差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003:35-38.

    [3] 張成軍,許其鳳,常志巧.GPS定向中大地方位角解算問(wèn)題研究[J].測(cè)繪通報(bào),2003(5):8-10.

    [4] 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社.2009:166-179.

    [5] 許其鳳.現(xiàn)代GPS相對(duì)定位的精度[J].測(cè)繪通報(bào),2003(5):6-8.

    [6] 劉大杰,施一民,過(guò)靜君.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1997:66-77.

    [7] 周江華.貝賽爾大地反解問(wèn)題的高效率算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2002,31(2):108-111.

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