離散液滴運動模型研究

薄涵亮

(清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電廠的重要設(shè)備之一，其汽水分離系統(tǒng)由各級汽水分離器、重力分離空間、干燥器和輔助設(shè)備構(gòu)成，能分離和去除汽水混合物中的液滴，為汽輪機提供品質(zhì)合格的飽和蒸汽。汽水分離器中，涉及大量復(fù)雜的氣液兩相流動現(xiàn)象，包括液滴產(chǎn)生、蒸汽攜帶液滴運動、液滴之間相互碰撞、液滴與液膜和固體壁面間碰撞、液滴消亡、液滴相變等，有許多學(xué)者針對汽水分離中液滴的運動機理和特性展開了大量研究，已取得了較明顯的主題性和系統(tǒng)性成果。

張謹奕[1]在球體顆粒運動機理研究和汽水分離機理分析的基礎(chǔ)上，建立了三維單液滴運動模型(Z&B 模型)，解釋了液滴運動的行為機理；深入研究了球體邊界層，確定了液滴邊界層的幾何形狀和結(jié)構(gòu)參數(shù)以及液滴邊界層對其他液滴運動的影響；確定了液滴運動Z&B模型的應(yīng)用范圍，并應(yīng)用于水滴、粉塵顆粒等運動的模擬計算[2-6]。

馬超[7]借助高速攝像機拍攝的膜液滴產(chǎn)生過程和圖像處理程序，獲得了膜液滴可視化定量測量結(jié)果，解釋了其物理機理；通過膜液滴空間分布實驗，得到了空間圓柱上膜液滴尺寸分布、空間分布規(guī)律；建立了單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴物理模型與數(shù)學(xué)表述，給出了膜液滴數(shù)量、直徑、速度、位置等初始參數(shù)，并應(yīng)用于蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生膜液滴狀態(tài)的估算[8-12]。

張璜[13]基于物理層面分析描述多液滴運動行為的變量，建立了多液滴運動模型(PZB模型)，并給出其數(shù)值求解方法；應(yīng)用k-d樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的搜索算法，提高了液滴所在位置流場信息獲取速度，發(fā)展液滴定位算法，增強了液滴所在網(wǎng)格的搜尋效率；從液滴碰撞的物理過程出發(fā)，類比模擬中子輸運過程的蒙特卡羅方法，發(fā)展出基于碰撞核函數(shù)的液滴碰撞算法；給出了判別二元液滴碰撞機制的準則式和碰撞后新生成液滴尺寸、速度和數(shù)目的計算公式，建立了多液滴運動碰撞模型(CPZB模型)[14-23]。

李雨錚[24]對液滴-汽兩相流動中彌散相(液滴)和連續(xù)相(蒸汽)間的兩相雙向耦合現(xiàn)象進行了物理分析，將兩相在界面處的復(fù)雜作用抽象為力的相互作用，對彌散相液滴來說，可視為作用在剛性球體質(zhì)心的作用力，對于連續(xù)相，則是一種體積力；結(jié)合PZB模型建立了基于拉格朗日-歐拉耦合方法的液滴-汽兩相流模型(TZB模型)，給出了TZB模型的數(shù)學(xué)描述以及其數(shù)值求解方法；分析了彌散相對于湍流的影響，分別推導(dǎo)了雷諾平均的湍流耦合模型和部分平均的湍流耦合模型，以及拉格朗日-歐拉耦合觀點的兩相湍流耦合；并將TZB模型應(yīng)用于AP1000核電站蒸汽發(fā)生器模擬和液壓系統(tǒng)沖刷腐蝕模擬[25-26]。

趙富龍[27]對壓差驅(qū)動液滴運動相變過程進行了機理研究和建模，指出壓力變化條件下液滴相變過程包括快速蒸發(fā)及熱平衡蒸發(fā)階段，建立了壓力變化條件下靜止液滴相變模型，繪制了液滴蒸發(fā)圖譜；建立了多液滴運動相變單向耦合三維模型，并應(yīng)用到經(jīng)典波紋板分離器及AP1000分離器液滴相變對分離效率影響的模擬。對溫差驅(qū)動多液滴運動相變雙向耦合過程進行了機理研究和建模，提出了蒸發(fā)液滴的影響域的概念，指出影響域內(nèi)，由于液滴的存在會引起氣相參數(shù)劇烈變化，給出了影響域半徑的表達式；基于現(xiàn)有液滴蒸發(fā)模型，考慮液滴周圍局部氣相參數(shù)，建立了多液滴運動相變雙向耦合模型；并將雙向耦合模型應(yīng)用到安全殼噴淋過程模擬和定容彈內(nèi)燃油噴霧蒸發(fā)過程模擬[28-39]。

張帆[40]通過液滴湮滅實驗研究，定量分析了液滴撞擊不同親疏水壁面的特性參數(shù)，包括初始液滴直徑、液滴撞擊速度、濕壁面傾斜角度等，以及液滴撞擊濕壁面后產(chǎn)生鋪展和冠狀不飛濺現(xiàn)象，闡釋了二次液滴的產(chǎn)生機理，得到了液滴撞擊濕壁面產(chǎn)生飛濺現(xiàn)象的各項臨界參數(shù)，以及飛濺現(xiàn)象后產(chǎn)生冠狀的角度、冠狀無量綱直徑、冠狀上產(chǎn)生的柱狀數(shù)目、柱狀角度分布、每個柱狀產(chǎn)生的液滴數(shù)目與撞擊液滴初始韋伯數(shù)的關(guān)系、產(chǎn)生的二次液滴的尺寸分布和二維速度分布等定量參數(shù)；給出了基于壁面的無量綱粗糙度或無量綱液膜層厚度變化的全范圍液滴飛濺判據(jù)模型和液滴飛濺后續(xù)形態(tài)模型，即完整的液滴消亡模型[41-42]。

然而，有關(guān)不同邊界流場中全生命周期內(nèi)液滴運動行為的總體性、系統(tǒng)性、集成性的物理描述和分類文獻還很少發(fā)表。本文旨在給出一全面的、系統(tǒng)的離散液滴運動的物理描述，以及分類的、選擇的單立模型的集成應(yīng)用，即離散液滴運動模型(DDMM)。

1 DDMM簡介

1.1 DDMM原理

離散液滴運動行為是液滴和流場耦合作用的結(jié)果，DDMM就是液滴和流場耦合及解耦的描述。對于瞬態(tài)流場，可解耦為不同時刻的準穩(wěn)態(tài)流場和初始條件；對于穩(wěn)態(tài)流場，通過介質(zhì)流場、液滴流場、液滴狀態(tài)、耦合狀態(tài)、液滴運動、邊界條件和單立模型進行描述。

1) 介質(zhì)流場：連續(xù)介質(zhì)運動，以速度場、渦量場、溫度場和壓力場表示。

2) 液滴流場：液滴跡線即多液滴流線，同一流線上的多液滴可視為連續(xù)介質(zhì)，則流線液滴守恒方程(即準連續(xù)性方程)為：

NV=N0V0=C(常數(shù))

(1)

其中：N為流線液滴數(shù)目密度分布函數(shù)，m-1；V為流線液滴速度，m/s；N0和V0為已知參數(shù)，由邊界條件或空間條件給出。

3) 液滴狀態(tài)：直徑d、溫度T、壓力p的液滴以離散質(zhì)點運動，以位置r、速度V和角速度ω表示。

4) 耦合狀態(tài)：若流場對液滴有作用力，而液滴對流場無影響，稱單向運動耦合；若流場對液滴有作用力，同時液滴對流場也有影響，稱雙向運動耦合。若流場壓力低于液滴壓力，液滴蒸發(fā)直徑變小，而液滴對流場無影響，稱單向相變耦合；若流場向液滴傳熱，液滴蒸發(fā)直徑變小，同時液滴對流場也有影響，稱雙向相變耦合。

5) 液滴運動：大量液滴的運動以直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度等參數(shù)的分布函數(shù)進行描述；參數(shù)的分布函數(shù)可離散為有限參數(shù)點的集合，即分群近似表示；不同參數(shù)直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度的組合稱群液滴，其具體參數(shù)稱群參數(shù)；由群參數(shù)構(gòu)成的假想液滴稱特征液滴，單個特征液滴的運動行為與單液滴相同，采用Z&B模型進行描述，多個特征液滴的運動行為采用PZB模型進行描述。

多液滴在運動的過程中會發(fā)生相互碰撞現(xiàn)象，采用CPZB模型進行描述。假設(shè)特征液滴間碰撞過程瞬間完成，可用空間條件進行描述：參與碰撞的特征液滴在碰撞空間點上消亡，以二次液滴的狀態(tài)在同一空間點上出現(xiàn)，碰撞的二次液滴狀態(tài)由液滴碰撞模型獲得。解析為：首先采用碰撞判據(jù)判斷液滴間是否發(fā)生碰撞，選出參與碰撞的特征液滴和描述其碰撞狀態(tài)的群參數(shù)；其次依據(jù)碰撞模型獲得碰撞后二次液滴直徑、溫度、壓力、位置、速度和角速度等參數(shù)分布函數(shù)，采用參與碰撞液滴的分群方案對碰撞后二次液滴參數(shù)分布函數(shù)進行分群近似描述；再次以空間條件的形式將參與碰撞液滴的消亡和碰撞后二次液滴的狀態(tài)增加到碰撞發(fā)生的空間點上，采用PZB模型進行描述；最終經(jīng)多次迭代，依據(jù)碰撞判據(jù)不再有液滴碰撞發(fā)生時，獲得穩(wěn)態(tài)液滴流場。

單向運動耦合的穩(wěn)態(tài)流場和穩(wěn)態(tài)液滴流場可直接解耦，采用通用的流體模型進行穩(wěn)態(tài)流場描述，獲取速度場、渦量場、溫度場和壓力場等流場參數(shù)；采用Z&B模型、PZB模型、CPZB模型進行描述，直接獲得穩(wěn)態(tài)液滴流場。雙向運動耦合需迭代解耦，首先采用通用的流體模型進行穩(wěn)態(tài)流場描述，獲取流場參數(shù)；其次采用Z&B模型、PZB模型、CPZB模型進行描述，獲得中間穩(wěn)態(tài)液滴流場；再次，采用TZB模型進行穩(wěn)態(tài)流場描述，重新獲得流場參數(shù)，代入Z&B模型、PZB模型、CPZB模型，重新獲得中間穩(wěn)態(tài)液滴流場；最終經(jīng)多次迭代，獲得穩(wěn)態(tài)液滴流場。

單向相變耦合的穩(wěn)態(tài)流場和穩(wěn)態(tài)液滴流場也可直接解耦，采用通用的流體模型進行穩(wěn)態(tài)流場描述，獲取流場參數(shù)；采用液滴相變單向耦合模型描述，直接獲得穩(wěn)態(tài)液滴流場。雙向相變耦合同樣需迭代解耦，需采用液滴相變雙向耦合模型進行描述，獲得穩(wěn)態(tài)液滴流場。

1.2 單立模型

單立模型是描述離散液滴運動單一方面的獨立子模型，也是DDMM的子模型系列，由不同的學(xué)者在前人工作的基礎(chǔ)上分別獨立開發(fā)完成。單立模型由單液滴運動、多液滴運動、液滴碰撞、流場耦合、液滴相變、液滴產(chǎn)生、液滴消亡和二次液滴等系列子模型組成。

1) 單液滴運動

Z&B模型[1]描述穩(wěn)態(tài)流場中單向運動耦合的單液滴運動狀態(tài)。

液滴轉(zhuǎn)動方程：

(2)

液滴運動方程：

(3)

2) 多液滴運動

PZB模型[13]采用大量液滴的統(tǒng)計特征的液滴數(shù)目密度分布函數(shù)(NDF)和特征液滴的概念，結(jié)合Z&B模型，成功描述了穩(wěn)態(tài)流場中，單向運動耦合的多液滴運動狀態(tài)。有關(guān)液滴數(shù)目密度分布函數(shù)的表達式以及特征液滴的選取、表達和還原參見文獻[13]。

3) 液滴碰撞

CPZB模型[13]由文獻[3]中的CZB算法判別碰撞液滴對，通過建立二元液滴碰撞結(jié)果模型(BdCOM模型)，來計算碰撞后新生成液滴的尺寸、速度和數(shù)目。文獻[13]還歸納總結(jié)了已公開發(fā)表的液滴碰撞機理，二元液滴接觸后存在聚合、反彈、拉伸分離和反濺分離等碰撞現(xiàn)象；給出了判斷二元液滴碰撞機制的準則式，以及針對不同碰撞機制建立的相應(yīng)計算模型，獲取碰撞后新生成液滴的數(shù)目、尺寸和速度。有關(guān)碰撞液滴對的判別、碰撞機制準則式和計算模型參見文獻[13]。

4) 流場耦合

TZB模型[24]在穩(wěn)態(tài)流場中，引入液滴對所在位置流場的作用力，實現(xiàn)液滴與流場的解耦。在數(shù)學(xué)表達上，需在流場連續(xù)相動量方程中加入離散液滴相對流場連續(xù)相的作用力fi，即為彌散相對連續(xù)相的作用力，fi應(yīng)有加速度的量綱，其物理含義為分析的流體微團“附近鄰域”內(nèi)所受到彌散相作用力的體積平均，是一種體積力而非表面力。

fi的數(shù)學(xué)表達式為：

(4)

式中：V為流體微團“附近鄰域”的體積；n為該區(qū)域內(nèi)液滴總數(shù)；Fk,i為第k個液滴受到的力在i方向的分量。

這樣，通過迭代計算，便可獲得液滴與流場的耦合解，具體計算模型參見文獻[24]。

5) 液滴相變

文獻[27]給出了液滴在流場運動過程中的相變模型，分別描述了壓差驅(qū)動液滴運動相變的單向耦合過程和溫差驅(qū)動液滴運動相變的雙向耦合過程。

壓差驅(qū)動液滴運動相變的單向耦合模型主要描述液滴壓力與其周圍流場壓力的差壓驅(qū)動的液滴快速蒸發(fā)和液滴溫度滯后于其壓力變化而進入的熱平衡蒸發(fā)，包括傳質(zhì)模型、傳熱模型、壓差驅(qū)動蒸汽運動速度方程、壓力變化時間方程和液滴半徑變化方程等。具體計算模型參見文獻[5]。

溫差驅(qū)動液滴運動相變的雙向耦合模型主要描述蒸發(fā)的液滴對其周圍流場溫度的影響。通過液滴蒸發(fā)的影響域概念，考慮液滴周圍局部參數(shù)以及兩相間的相互耦合作用，結(jié)合影響域尺寸給出了一種按照距離反比權(quán)重方法在影響域內(nèi)加載兩相作用源項的方法。實現(xiàn)了液滴相變與流場的耦合及解耦。具體計算模型參見文獻[27]。

6) 液滴產(chǎn)生

文獻[7]給出了氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型，通過氣泡破裂點、液膜卷曲、不穩(wěn)定射流和斷裂等現(xiàn)象的描述，獲得液滴直徑、初始速度大小與方向、初始位置等膜液滴信息，并給出其相應(yīng)的分布函數(shù)。具體計算模型參見文獻[7]。

7) 液滴消亡

文獻[40]給出了液滴消亡模型，描述液滴在流場邊界的消失現(xiàn)象，即基于壁面的無量綱粗糙度或無量綱液膜層厚度變化的全范圍液滴飛濺判據(jù)模型；同時給出了液滴飛濺后續(xù)形態(tài)模型，描述液滴飛濺產(chǎn)生二次液滴的尺寸、速度、位置、方向等物理參數(shù)的分布特性；結(jié)合液滴飛濺判據(jù)模型，構(gòu)成完整的液滴消亡模型。具體計算模型參見文獻[40]。

1.3 邊界條件

離散液滴在給定流場中的運動，針對不同的研究對象，可采用多液滴運動模型、流場耦合模型、碰撞模型、相變模型等單立模型的選擇與組合進行描述；使用液滴產(chǎn)生模型、消亡模型、碰撞模型、相變模型等單立模型確定邊界條件和空間條件；通過迭代計算獲得其行為特性。

給定流場的虛擬邊界由液滴產(chǎn)生模型或?qū)嶒灲Y(jié)果或假設(shè)，給出液滴的尺寸、速度、位置、數(shù)目密度等參數(shù)的分布；實體邊界由碰壁液滴運動狀態(tài)，包括液滴的尺寸、速度、位置、數(shù)目密度等參數(shù)的分布，以及液滴消亡模型給出液滴的消失或產(chǎn)生二次液滴的尺寸、速度、位置、數(shù)目密度等參數(shù)的分布。

空間條件主要描述流場中多液滴碰撞和相變對運動液滴的尺寸、速度、位置、數(shù)目密度等參數(shù)的分布的影響。通過液滴碰撞和相變模型給出發(fā)生碰撞和相變液滴的消失狀態(tài)(包括位置和數(shù)目密度等參數(shù)的分布)和產(chǎn)生新液滴的狀態(tài)(包括液滴的尺寸、速度、位置、數(shù)目密度等參數(shù)的分布)。

2 模型應(yīng)用

離散液滴運動存在于自然界蒸發(fā)、冷凝和噴霧等物理現(xiàn)象中，除應(yīng)用于核工業(yè)領(lǐng)域的蒸汽發(fā)生器汽水分離和安全殼噴淋外，還被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)(內(nèi)燃機噴油)、化工、制藥、醫(yī)療、氣象、農(nóng)業(yè)、環(huán)境、滅火、傳染病學(xué)等領(lǐng)域。

圖1[27]為應(yīng)用離散液滴模型獲得的AP1000蒸汽發(fā)生器旋葉分離器中流場和離散液滴分布的計算結(jié)果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型、壓差驅(qū)動液滴運動相變單向耦合模型。圖1a、b分別為蒸汽速度5.11 m/s時流場的壓力場和速度場；圖1c、d分別為蒸汽速度5.11 m/s時半徑5、20 μm的液滴分布；圖1e為入口蒸汽相對濕度10%、y-z截面蒸汽相對濕度分布，其詳細分析見文獻[27]。

圖1 旋葉分離器的流場和離散液滴分布Fig.1 Flow field and droplet distribution for swirl-vane separator

TOSQAN(tonus qualification analytique)噴淋冷凝基準實驗[43]，是由法國核輻射防護和核安全研究院(IRSN)為研究壓水堆核電站在發(fā)生安全殼內(nèi)主蒸汽管道破裂(MSLB)和冷卻劑喪失事故(LOCA)等假想安全事故時的安全殼噴淋系統(tǒng)的性能而設(shè)計的較大型實驗裝置，可用于研究液滴噴淋冷卻降溫降壓、蒸汽噴射產(chǎn)生、蒸汽在壁面的冷凝等工況，模擬實際安全殼運行過程中的一系列噴淋、冷凝、降溫降壓等現(xiàn)象，并且進行了一系列的實驗和數(shù)值計算研究。圖2～6[27]為應(yīng)用離散液滴模型獲得的TOSQAN噴淋冷凝基準實驗中流場和離散液滴分布的計算結(jié)果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型、溫差驅(qū)動液滴運動相變的雙向耦合模型，其詳細分析參見文獻[27]。

圖7[13]為應(yīng)用離散液滴模型獲得的人體飛沫(打噴嚏)在有限空間中離散液滴等效濕度分布的計算結(jié)果，其所選擇的單立模型為多液滴運動模型和液滴碰撞模型，流場進風速度為0.353 1 m/s，y-z平面(x=0)上飛沫等效濕度分布，其詳細分析見文獻[13]。

離散液滴模型還有許多應(yīng)用實例，如文獻[1]給出了高溫堆裝卸料彎管中石墨顆粒運動和燃煤電廠的粉塵顆粒擴散等算例；文獻[24]給出了液固兩相流中固體顆粒的運動等算例。總之，離散液滴模型在核電等多領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

圖2 液滴直徑分布Fig.2 Diameter distribution for droplet

圖3 液滴運動分布Fig.3 Motion distribution for droplet

圖4 不同時刻溫度場分布Fig.4 Temperature field at different time

3 結(jié)語

離散液滴運動模型經(jīng)過十幾年多位研究者的持續(xù)研發(fā)，已初顯成效，但仍未達到完善的程度，需要更多感興趣的研究者不斷推動其發(fā)展?，F(xiàn)階段有待進一步完善和研發(fā)的問題歸結(jié)如下：

1) 流場歐拉描述和液滴拉格朗日描述的耦合求解問題；

2) 流場模型與液滴運動雙向耦合模型的改進和完善問題；

3) 高液滴數(shù)目密度情況下液滴的相互影響問題；

4) 多液滴碰撞模型的完善和算法問題；

5) 液滴相變和流場、溫度場、壓力場、濕度場耦合模型的完善和算法問題；

圖5 不同時刻液滴溫度分布Fig.5 Droplet temperature distribution at different time

圖6 不同時刻液滴蒸發(fā)(+值)和冷凝(-值)速率分布Fig.6 Droplet evaporation (+value) and condensation (-value) rate distributions at different time

圖7 飛沫等效濕度分布Fig.7 Equivalent humidity distribution for spittle

6) 二次液滴產(chǎn)生模型的完善和算法問題；

7) 瞬態(tài)流場液滴運動模型和算法問題；

8) 單立子模型疊加和算法問題；

9) 離散液滴模型及其單立子模型的適應(yīng)性評價和驗證問題；

10) 計算穩(wěn)定性、收斂性、速度和占用資源等問題。

感謝清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院張謹奕、馬超、張璜、李雨錚、趙富龍、張帆等多位博士生的辛勤勞動，希望感興趣的學(xué)者或研究者在DDMM研究方面貢獻其智慧，推動DDMM的發(fā)展。