在反思中提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的有效性

陸政辰

到了高三復(fù)習(xí)階段，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)的質(zhì)量與學(xué)生自己的反思、總結(jié)關(guān)系非常大。很多時候，如果學(xué)生只是機械式地聽教師講，那得到的知識就不能有效地內(nèi)化為自己的知識。只有通過反思，才能把教師的“智慧”變成自己的“能力”。下面，筆者針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的反思做了一個梳理，希望對同樣奮斗在高考前線的同學(xué)們提供一些參考。

一、反思自己的數(shù)學(xué)知識盲點

復(fù)習(xí)期間的基本任務(wù)之一，就是梳理知識，讓知識系統(tǒng)化。雖然說教師也是按順序教授，但學(xué)的時候由于遺忘等原因，其實學(xué)生掌握的知識都是零散的。在復(fù)習(xí)階段，筆者利用這個時機，使自己的知識系統(tǒng)化。需要注意的是，系統(tǒng)化并不是指梳理所有的知識，畢竟時間上也來不及，行之有效的辦法就是在復(fù)習(xí)的過程中及時反思，發(fā)現(xiàn)知識盲點，然后將盲點補上，這樣就可以有效查缺補漏。

如在復(fù)習(xí)“空間向量及其運算”的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，在空間向量的線性運算中理解運算律有點兒困難。剛開始，筆者不知道為什么會出現(xiàn)這種困難，只是在一些簡單運算中運用這些運算律的時候，感覺有些生搬硬套——雖然說運算律的表達(dá)形式很簡單，但到了空間中以有向線段來表示的向量時，運用起來就不是很得心應(yīng)手。后來在復(fù)習(xí)中，教師提到了“空間四邊形”，筆者突然發(fā)現(xiàn)，自己對這個知識竟然沒有印象，于是趕緊翻開書，對照教師所講的例題重新理解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，原來利用空間四邊形來驗證空間向量的加法和數(shù)乘運算是一個非常好的辦法，而且很好理解運算的意義。除此之外，筆者還有一個好辦法，就是在家長或教師的幫助下，觀看一些相關(guān)課件，因為課件能更直觀地呈現(xiàn)空間向量關(guān)系，容易讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地掌握。在反思得出這一結(jié)果之后，筆者發(fā)現(xiàn)，以后再遇到空間向量問題的時候，通過空間向量關(guān)系，就能很好地理解并運用運算律來進(jìn)行運算。

二、反思自己的解題能力不足

復(fù)習(xí)是為了提升解題能力，其實每個學(xué)生都一樣，總感覺自己的解題能力不足，總是被難題“打擊”。但細(xì)想，這種“打擊”實際就是一種磨煉，就是能力提升的過程，在遭遇打擊的過程中，學(xué)生要分析題目，然后尋找到反擊的思路——這個思路就是解題思路，就是能力提升的基本途徑。

如有這樣一道習(xí)題：有集合M={1，2，3……n}（n≥3），記M中含有三個元素的子集個數(shù)為Sn，同時將每個子集中的三個元素由小到大排列，并取出中間的那個數(shù)，然后將這些中間數(shù)的和記為Tn。求①T6/S6、T5/S5、T4/S4、T3/S3的值；②猜想Tn/Sn的表達(dá)式并給予證明。

剛開始看到這道試題時，筆者感覺特別難，尤其是第二問，不知道該如何下手。思考長一段時間后，筆者突然有了一點兒靈感：題目中給出了n≥3的條件，如果再結(jié)合第一問中的結(jié)果，就可以猜想Tn/Sn=（n+1）/2。那么當(dāng)n=3的時候，應(yīng)有一個等量關(guān)系，然后設(shè)n=k（k≥3）……在經(jīng)過比較復(fù)雜的推理之后，可以發(fā)現(xiàn)猜想是成立的。

這個看似偶然成功的解題過程引起了筆者的重視，筆者在反思中發(fā)現(xiàn)，難題之難，往往難在打開思路的時候，也就是一開始就要選對解題的方向，這其實就是解題能力。

三、反思自己的復(fù)習(xí)策略空間

對于高三數(shù)學(xué)而言，復(fù)習(xí)是解題，又不完全是解題，學(xué)生要從大視野來看待它，要從培養(yǎng)自己復(fù)習(xí)策略的角度來反思，讓自己的視野更開闊。

曾經(jīng)在很長的一段時間里，筆者感覺數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總是跟在教師的思維后面，這雖然沒有什么問題，但總感覺非常被動。后來，筆者進(jìn)行反思：與其跟在教師后面，不如走在教師前面。那怎樣才能走到教師的前面呢？筆者發(fā)現(xiàn)，還是通過反思，根據(jù)教師已經(jīng)復(fù)習(xí)的內(nèi)容，預(yù)測教師將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容，然后反思自己在相應(yīng)的知識點中存在的問題。這樣一來，自己的復(fù)習(xí)目的性會變得很強，聽課效率也會提高。因為自己會根據(jù)教師的復(fù)習(xí)步驟判斷自己已掌握以及未掌握的知識點，這樣可以清晰全面地了解自己的學(xué)情，有效提高復(fù)習(xí)效率。

所以說，在高三復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該主動一點，這樣才能親身體會到復(fù)習(xí)的作用，才能讓自己以更加積極的心態(tài)進(jìn)入復(fù)習(xí)狀態(tài)。

（作者系江蘇省海門中學(xué)高三6班學(xué)生）endprint