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    理想變壓器中的相位問題研究
    ——一道全國卷高考題引發(fā)的問題討論

    2018-03-05 05:51:37張紅明周宗波
    物理通報 2018年3期
    關鍵詞:原線圈副線圈磁通量

    張紅明 周宗波

    (北京師范大學附中 北京 100052) (武漢武鋼三中 湖北 武漢 420100)

    1 問題引入

    變壓器問題的考查連續(xù)出現(xiàn)在全國高考課標卷理綜試題中,2014,2015,2016年均有考查.通過理想變壓器的副線圈串接二極管,通過理想變壓器的原線圈串接電阻等,來考查學生的靈活應變能力、創(chuàng)新能力和探究能力.下面給出2015年全國課標Ⅰ卷理綜物理試題.

    【例1】(2015高考全國課標Ⅰ卷第16題)一理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1,在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻,原線圈一側接在電壓為220 V的正弦交流電源上,如圖1所示.設副線圈回路中電阻兩端的電壓為U,原、副線圈回路中電阻消耗的功率的比值為k,則

    圖1 題圖

    下面對該題展開分析.

    圖2 例1分析

    2015年這道高考題在中學物理教師中引起了廣泛的熱議,兩種觀點激烈碰撞,更為令人困惑的是在接下來的2016年高考全國卷中又出現(xiàn)了類似的變壓器問題.這到底是怎么回事?

    2 問題研究

    一種直覺,認為這道題有科學性錯誤的觀點是有問題的.該題的原線圈中串聯(lián)了電阻R,表面看起來是理想變壓器的一種變式,其實它應該是一種典型的物理問題.請看遠距離輸電,其示意圖如圖3所示.

    圖3 遠距離輸電示意圖

    在遠距離輸電問題中,如果去掉升壓變壓器,直接把升壓變壓器的輸出電壓看作是電源,那么遠距離輸電問題就變成上述的高考題,它們在本質上完全一樣.對于遠距離輸電,我們經(jīng)常用到電壓關系U2=U線+U3,對這個關系我們覺得天經(jīng)地義,絲毫沒有人懷疑它的正確性,根本沒有人提出電阻兩端電壓與線圈兩端電壓存在相位差問題.

    在上述高考題中,電阻兩端電壓加上線圈兩端電壓就是電路輸入的總電壓,其正確性應該是顯然的.這個正確性是建立在線圈兩端電壓與電阻兩端電壓是同相位的,下面對其正確性進行深入地研究.

    理想變壓器是以互感現(xiàn)象為基礎的電磁裝置,它的原理性結構如圖4所示.

    圖4 理想變壓器原理性結構

    理想變壓器是繞在同一個鐵心上的兩個線圈.在交流電源的作用下,原線圈內(nèi)產(chǎn)生交變電流,從而在鐵心內(nèi)激發(fā)交變的磁通量.交變的磁通量又在副線圈內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢和感應電流,它反過來通過互感磁通又影響到原線圈.這便是變壓器工作時的基本過程.理想變壓器應該滿足以下幾個條件:

    (1)沒有漏磁,即通過兩個線圈中每匝的磁通量都一樣;

    (2)兩線圈中沒有電阻,從而沒有銅損(即忽略線圈導線中的焦耳損耗);

    (3)鐵心中沒有鐵損(即忽略鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗);

    (4)原、副線圈中的感抗趨于無窮大,從而空載電流趨于零.

    2.1 理想變壓器的電壓變比公式

    首先,為了確定正負號,先得規(guī)定原、副線圈的回繞方向.兩線圈回繞方向的選擇如圖4中箭頭所示,應該注意到這樣的選擇使得它們在磁芯內(nèi)產(chǎn)生的磁通量的方向是一致的,即都沿順時針方向.

    設原、副線圈的匝數(shù)分別為N1,N2,通過磁芯任意橫截面得到磁通量為φ,則通過原、副線圈的磁通匝鏈數(shù)分別為ψ1,ψ2,則

    ψ1=N1φ=L1I1+M21I2

    (1)

    ψ2=N2φ=L2I2+M12I1

    (2)

    式中L1,L2,M21,M12分別為原副線圈的自感系數(shù)和互感系數(shù),I1,I2分別為原副線圈中的電流.

    根據(jù)法拉第電磁感應定律,兩線圈中產(chǎn)生的感應電動勢分別為

    -jωN1φ=-jωL1I1-jωM21I2

    (3)

    -jωN2φ=-jωL2I2-jωM12I1

    (4)

    設變壓器的原副線圈的電壓分別為u1,u2,則有

    u1=uAB=-εAB=jωN1φ=

    jωL1I1+jωM21I2

    (5)

    u2=uCD=εDC=-jωN2φ=

    -jωL2I2-jωM12I1

    (6)

    以上兩式相除得

    (7)

    這便是理想變壓器的電壓變比公式,式中的符號表示u1的相位與u2相差π.

    2.2 理想變壓器的電流變比公式

    副線圈空載時,令式(1)中的I2=0,I1=I0,立即得到空載電流(也稱勵磁電流)為

    (8)

    再看有負載電流的情形,在式(1)中用jωL1I0代表左邊的u1,移項后得

    jωL1(I1-I0)=-jωM21I2

    (9)

    (10)

    此式即為理想變壓器的電流變比公式,式中的符號表示I1的相位與I2相差π.

    3 問題分析

    在上述題目中,由于副線圈連接的是純電阻元件,因此副線圈中電壓u2與電流I2是同相位的.又由于原線圈中的u1的相位與副線圈u2相差π,原線圈中電流I1的相位與副線圈中電流I2相差π,所以原線圈的電壓u1與電流I1是同相位的.進一步知道,原線圈中串聯(lián)的電阻兩端電壓與線圈兩端電壓是同相位的,所以它們的有效值可以直接相加等于電路的輸入電壓.至此,上述問題就全面解決.

    3 啟示與反思

    在中學物理遠距離輸電的教學中,有時教給學生的是一些結論性的知識,如高壓輸電電壓等于輸電線上的損耗電壓加降壓變壓器的輸入電壓,這其中的深層次的原因不必要求學生知道,但對教師來說應做到心中有數(shù).

    1 人民教育出版社課程教材研究所.普通高中課程標準實驗教科書物理·選修3-1.北京:人民教育出版社,2014

    2 梁燦彬,秦光戎,梁竹健.普通物理教程·電磁學(第三版).北京:高等教育出版社,2012

    3 趙凱華,陳煕謀.電磁學(下冊).北京:高等教育出版社,1985

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