雙腔固液混合介質(zhì)隔振系統(tǒng)變剛度控制試驗(yàn)研究

李方碩， 陳 前， 周俊輝

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 振動(dòng)工程研究所，南京 210016)

被動(dòng)隔振控制因其具有高可靠性和無需外部能量等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于隔振工程各個(gè)領(lǐng)域，但是隨著隔振需求的不斷提高，被動(dòng)隔振并不能滿足所有工況的隔振需求。傳統(tǒng)的被動(dòng)隔振器可以通過各種特殊設(shè)計(jì)獲得特定的剛度或阻尼，但實(shí)際工況要求隔振器必須具有自適應(yīng)的剛度和阻尼特性[1]。例如，對(duì)于簡(jiǎn)諧掃頻激勵(lì)，低頻段和共振頻段要求隔振器具有大剛度和大阻尼特性，而在工作頻段，要求隔振器具有低剛度和低阻尼特性，此為頻率自適應(yīng)特性；對(duì)于不同激勵(lì)水平和激勵(lì)類別(簡(jiǎn)諧激勵(lì)、組合激勵(lì)、沖擊)，要求理想隔振器同時(shí)具有振動(dòng)有效隔離和過量位移有效抑制的優(yōu)點(diǎn)，此為振動(dòng)幅值自適應(yīng)特性。對(duì)于幅值自適應(yīng)特性，可以通過限位設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)[2]，也可以通過一些新概念隔振器，例如分子彈簧實(shí)現(xiàn)[3]，但是對(duì)于頻率自適應(yīng)特性，被動(dòng)隔振器很難通過設(shè)計(jì)獲得。

區(qū)別于主動(dòng)隔振控制，半主動(dòng)控制并不直接對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加補(bǔ)償力，而是通過控制隔振器參數(shù)達(dá)到改善隔振性能的目的，因而半主動(dòng)控制具有輸入能量低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[4]。通過區(qū)分控制對(duì)象可以簡(jiǎn)單地將半主動(dòng)控制分為變剛度控制、變阻尼控制以及變剛度阻尼控制三類[5]。得益于磁流變阻尼以及節(jié)流阻尼等阻尼控制手段[6]，變阻尼隔振控制得到深入廣泛地研究，而變剛度控制受限于變剛度裝置設(shè)計(jì)困難，相關(guān)研究較少[7]。

本文引入了一種雙腔固液混合介質(zhì)隔振器，兩腔室內(nèi)部充滿固液混合介質(zhì)，充當(dāng)彈性元件，兩個(gè)腔室通過主動(dòng)控制閥組相連，通過調(diào)節(jié)閥組兩端壓差流量，可以改變系統(tǒng)的剛度阻尼特性，從而取得變剛度阻尼控制的效果。文章主要介紹了半主動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)方案，并基于FEBC控制策略對(duì)于隔振器的半主動(dòng)控制進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

1 變剛度實(shí)現(xiàn)

1.1 隔振器機(jī)理

如圖1所示，為變剛度隔振系統(tǒng)的液壓油路圖，可以看出，雙腔固液混合介質(zhì)隔振器由主腔、附腔和控制閥組三部分組成。主腔采用簡(jiǎn)單的液壓缸，附腔為剛性容器，兩個(gè)腔室內(nèi)部充滿油液和彈性單元體?？刂崎y組包含一個(gè)長(zhǎng)方體插裝閥塊、四個(gè)相同的二位二通電磁閥和兩個(gè)控制閥，控制閥的節(jié)流開度手動(dòng)可調(diào)，電磁閥具有高速開關(guān)特性以滿足實(shí)時(shí)控制需求。

圖1 變剛度系統(tǒng)液壓原理圖Fig.1 Hydraulic schematic of the variable stiffness system

對(duì)于圖1所示的隔振系統(tǒng)，定義k1和k2分別為主腔室、附加腔室內(nèi)部彈性單元體的等效剛度，滿足k1?k2。當(dāng)控制閥組油路全部斷開時(shí)，只有主腔室工作，隔振器等效剛度即為k1；當(dāng)控制閥組油路全部聯(lián)通且忽略油路的流阻作用時(shí)，兩個(gè)腔室內(nèi)部所有彈性單元體串聯(lián)工作，隔振器剛度近似為k1k2(k1+k2)-1。理論上，通過改變閥組的節(jié)流開度，可以令隔振器等效剛度在區(qū)間(k1k2(k1+k2)-1,k1)上任意取值，從而達(dá)到變剛度控制的目的。

從圖1可以看出，主油路由四個(gè)并聯(lián)布置的分支油路匯流而成。1、2兩個(gè)分支油路只含有單個(gè)相同的電磁閥，因而二者流通特性一致。3、4兩個(gè)分支油路由二通電磁閥和控制閥串聯(lián)組成，通過旋轉(zhuǎn)控制閥的手輪可以調(diào)節(jié)兩個(gè)分支油路的流通特性。引入各個(gè)分支油路的流通特性函數(shù)fi，i=1,2,3,4，各個(gè)油路壓差流量特性可以表示為

(1)

(2)

式中：Δp為兩個(gè)腔室油液壓差。可以看出，函數(shù)fi表征了各個(gè)分支油路的流通能力，對(duì)于文中的控制閥組，有以下關(guān)系

f1(Δp)=f2(Δp)>f3(Δp)+f4(Δp)

(3)

f3(Δp)>f4(Δp)

(4)

本文中控制閥組的設(shè)計(jì)借鑒了數(shù)字閥的概念，并且根據(jù)文中隔振器的工作特點(diǎn)做了一些調(diào)整，傳統(tǒng)的四位數(shù)字閥可以獲得16個(gè)連續(xù)梯度，結(jié)合式(4)可知，文中的控制閥組可以獲得12個(gè)調(diào)節(jié)梯度，具體見表1。

表1 控制閥組的不同開度

控制閥組通過控制四個(gè)電磁閥開閉可以獲得12種工況，從而實(shí)現(xiàn)隔振器剛度和阻尼特性的近似連續(xù)調(diào)節(jié)。3、4油路設(shè)置的目的在于利用控制閥在小開度情況下優(yōu)良的調(diào)節(jié)特性，改善隔振器的阻尼特性；1、2閥的目的在于提高整個(gè)控制閥組的流通能力，從而提升系統(tǒng)在工作段的隔振效果。

2 FEBC控制原理

目前的半主動(dòng)控制策略可以大致分為兩類：①model based控制，如最優(yōu)控制和滑?？刂疲虎趍odel free 控制，如智能控制，天棚阻尼控制，加速度阻尼控制。前者是基于準(zhǔn)確的力學(xué)模型，后者是基于專家和工程師的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。FEBC控制是model free控制策略的一種，基本原理是根據(jù)激勵(lì)信號(hào)的頻率成分調(diào)節(jié)剛度和阻尼，從而實(shí)現(xiàn)低頻大剛度、阻尼，高頻小剛度、阻尼的控制目標(biāo)。在發(fā)動(dòng)機(jī)隔振領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者采用了FEBC 控制策略，但是只是將激勵(lì)頻率當(dāng)作已知量處理，回避了激勵(lì)主要頻率成分在線辨識(shí)這一問題[8]。

2.1 控制原理

對(duì)于雙腔固液混合介質(zhì)隔振器，不同的閥組開度對(duì)應(yīng)不同動(dòng)力學(xué)特性的隔振系統(tǒng)，半主動(dòng)控制的意義在于使隔振器具有自適應(yīng)特性，從而根據(jù)激勵(lì)條件選擇最佳的工作開度。針對(duì)掃頻激勵(lì)的情況，不同開度下隔振器的傳遞力幅值頻響特性曲線見圖 2，相關(guān)仿真參數(shù)如下：k1=106N/m，k2=4×104N/m，c1∈[200,5×104]N·s/m，M=55 kg，meq=2 kg，kb=0，c2=0。

圖2 不同開度下系統(tǒng)力傳遞率頻響特性曲線Fig.2 Force transmissibility curves of the system with different apertures of the valve

圖2中，虛線為不同開度下隔振系統(tǒng)的力傳遞率頻響；粗實(shí)線為曲線族的下包絡(luò)，同時(shí)也是半主動(dòng)控制期望的力傳遞率曲線。可見，通過實(shí)時(shí)地控制閥組開度，可以使得隔振系統(tǒng)在所有頻段均取得最佳的隔振效果。

2.2 實(shí)時(shí)信號(hào)頻率辨識(shí)

對(duì)于FEBC控制策略，變剛度控制的一個(gè)關(guān)鍵問題是如何精確識(shí)別外激勵(lì)力的主頻，從而自適應(yīng)的選擇最佳工況。數(shù)字信號(hào)的分辨率包括時(shí)間分辨率和頻率分辨率，控制的實(shí)時(shí)性要求信號(hào)處理可以同時(shí)取得較好的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，然而根據(jù)Heisenberg不確定性原理[9]，要提高時(shí)間分辨率只能降低頻率分辨率，反之亦然。下面介紹幾種頻率在線識(shí)別的方法。

2.2.1 基于時(shí)域手段的辨識(shí)方法

如果簧載M做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則位移x滿足：

(5)

因此，運(yùn)用位移和速度的均方根值可以估計(jì)激勵(lì)頻率[10]。

(6)

(7)

式中：n代表采樣點(diǎn)數(shù)。

2.2.2 基于頻域手段的辨識(shí)方法

對(duì)于FEBC控制策略，有時(shí)并不需要精確的辨識(shí)出激勵(lì)信號(hào)頻譜特征，只要能夠分析在特定頻段上的信號(hào)的能量特性就可以滿足控制需要。對(duì)于變阻尼控制系統(tǒng)，感興趣的是激勵(lì)信號(hào)是否會(huì)引起系統(tǒng)共振，所以只需要分析以共振頻率為中心頻率的窄帶范圍內(nèi)信號(hào)的能量特性。假如窄帶范圍內(nèi)的能量占總能量的百分比超過特定閥值，則認(rèn)為激勵(lì)信號(hào)會(huì)引起共振。Gerardo Acocella基于上述原理，利用滑動(dòng)DFT(離散傅里葉變換)的方法對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，而后判斷共振條件[11]。

Choi等[12]提出了一種BFSSC(Band-pass Frequency Shaped Semi-active Control)控制策略?；驹硎且怨舱耦l率為中心頻率設(shè)計(jì)帶通濾波器，在通帶內(nèi)幅值為1，如果激勵(lì)信號(hào)通過濾波器后幅值基本不產(chǎn)生改變，則認(rèn)為信號(hào)主要頻率處于通帶內(nèi)，會(huì)引起共振；如果激勵(lì)信號(hào)幅值大幅度減小，則認(rèn)為激勵(lì)信號(hào)不會(huì)引起共振[12]。

圖3 實(shí)時(shí)頻率辨識(shí)曲線Fig.3 Recognition results of the base frequency by different methods

基于式(7)和DFT進(jìn)行頻率識(shí)別得到的對(duì)比結(jié)果見圖 3，輸入為掃頻試驗(yàn)實(shí)測(cè)的主腔室液壓信號(hào)，分析信號(hào)長(zhǎng)度為1 s，即利用當(dāng)前時(shí)刻前1 s的數(shù)據(jù)辨識(shí)當(dāng)前時(shí)刻的振動(dòng)頻率。real代表當(dāng)前時(shí)刻的實(shí)際主頻，time代表用時(shí)域方法識(shí)別的激勵(lì)頻率，DFT代表用離散傅里葉變換方法的辨識(shí)結(jié)果。可以看出，相比較時(shí)域方法，DFT方法頻率辨識(shí)結(jié)果更加穩(wěn)定。由于分析信號(hào)長(zhǎng)度為1 s，辨識(shí)結(jié)果的分辨率為1 Hz，誤差大概為0.5 Hz，基本上可以滿足FEBC控制策略的需求。另外，通過適當(dāng)增加分析信號(hào)長(zhǎng)度并添加合適窗函數(shù)的手段可以進(jìn)一步提高DFT方法辨識(shí)結(jié)果的分辨率。

3 實(shí)驗(yàn)研究

針對(duì)上述理論，進(jìn)行了半主動(dòng)控制研究，實(shí)驗(yàn)裝置圖和原理圖見圖4。圖4中簧載約為55 kg，實(shí)驗(yàn)頻段(0, 30)Hz，激振器量程200 N，整個(gè)實(shí)驗(yàn)由NI 實(shí)時(shí)控制器CRIO-9104控制執(zhí)行。在激振器和簧載的連桿之間布置一個(gè)力傳感器，用于測(cè)量激振器輸出力，在簧載表面布置一個(gè)加速度傳感器，在兩個(gè)腔室內(nèi)部布置兩個(gè)液壓傳感器。相比較加速度信號(hào)，液壓傳感器可以有效規(guī)避干擾噪聲，因而液壓信號(hào)具有更高的信噪比。

試驗(yàn)包含兩部分：一是雙腔隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的測(cè)試試驗(yàn)，結(jié)果見“3.1”節(jié)，另一部分是基于FEBC控制策略的半主動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果見“3.2”節(jié)。半主動(dòng)試驗(yàn)下，CRIO實(shí)時(shí)控制器的簡(jiǎn)單工作過程如下：①控制器發(fā)出激勵(lì)信號(hào)。②通過力觸發(fā)確定實(shí)驗(yàn)開始，采集記錄信號(hào)，計(jì)算頻響。③通過分析液壓信號(hào)，識(shí)別振動(dòng)頻率，控制電磁閥的開閉。

圖4 動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)Fig.4 Dynamic test

3.1 不同開度下動(dòng)力學(xué)特性

圖5為主腔液壓幅頻響應(yīng)曲線，當(dāng)主腔室無附加剛度和阻尼時(shí)，其內(nèi)部油液壓力即為系統(tǒng)傳遞力。圖中箭頭指向節(jié)流開度減小的方向?？梢钥闯觯ㄟ^改變控制閥組的節(jié)流開度，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的近似連續(xù)調(diào)節(jié)。隨著節(jié)流開度的減小，共振峰點(diǎn)右移，峰值先減小后增大。這說明，對(duì)于文中的雙腔隔振系統(tǒng)，減小節(jié)流面積并不一定增大隔振器的耗散特性。實(shí)際上，當(dāng)四個(gè)電磁閥全開時(shí)，由于流阻可以忽略不計(jì)，隔振系統(tǒng)等效阻尼取得極小值；而當(dāng)四個(gè)電磁閥全閉時(shí)，兩個(gè)腔室之間的油液流通被截?cái)?，控制閥組和附加腔室失效，此時(shí)隔振系統(tǒng)的等效阻尼取得近似為零的最小值。因而在某一中間開度，隔振器有著最佳的耗散特性。

另外，由于系統(tǒng)的等效剛度和等效阻尼耦合，變剛度阻尼控制只能獲得特定的剛度阻尼組合，隨著節(jié)流開度的減小，隔振系統(tǒng)的等效剛度單調(diào)遞增，而等效阻尼先增大后減小，因而無法觀察到連續(xù)的共振峰點(diǎn)右移現(xiàn)象?？梢院?jiǎn)單地將圖5中的曲線族分為三類：低剛度曲線族、大阻尼曲線族和大剛度曲線族。

圖5 主腔油液壓強(qiáng)頻響曲線Fig.5 Amplitude responses of the pressure of the main chamber with different apertures

3.2 FEBC試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

圖6～8為半主動(dòng)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果。從圖6可以看出，控制后的力傳遞率曲線規(guī)避了共振峰值，在低頻段和高頻段都取得了較好的隔振效果。對(duì)于主腔室油缸，當(dāng)活塞和油缸內(nèi)壁相互滑動(dòng)時(shí)，會(huì)不可避免的產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，從而影響隔振器的隔振效果，從圖中可以看出，在高頻段，力傳遞率曲線近似水平，隔振效果并不理想。實(shí)驗(yàn)成功地驗(yàn)證了半主動(dòng)變剛度阻尼控制的可行性，同時(shí)也提出了新的問題，即如何選擇合適的可變形壓力容器，使主腔室本身具有可以忽略不計(jì)的結(jié)構(gòu)剛度和阻尼，從而進(jìn)一步提升隔振系統(tǒng)在高頻段的隔振效果，現(xiàn)有的方案包括膜片式和氣囊式壓力容器，具體的應(yīng)用需要進(jìn)一步的工作。

圖7為液壓響應(yīng)曲線，對(duì)于圖7(a)，兩個(gè)豎線對(duì)應(yīng)兩個(gè)控制點(diǎn)。①區(qū)域?qū)?yīng)閥門全閉工況，此時(shí)隔振系統(tǒng)具有最大剛度，有助于降低低頻響應(yīng)；②區(qū)域?qū)?yīng)3、4閥開工況，隔振系統(tǒng)可以取得最大阻尼特性，有助于抑制共振峰值；③對(duì)應(yīng)于四個(gè)電磁閥全開情況，此時(shí)隔振系統(tǒng)具有最小剛度和阻尼，有助于改善高頻段的隔振特性。兩個(gè)豎線橫坐標(biāo)分別為4.45 Hz和7.45 Hz，而控制律設(shè)定的控制頻點(diǎn)為4 Hz和7 Hz，誤差主要是由實(shí)時(shí)頻率識(shí)別不準(zhǔn)確引起的。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以簡(jiǎn)化成以下形式

(8)

(9)

式中：Ff為主腔油缸的摩擦阻尼力，對(duì)于雙腔隔振系統(tǒng)，干摩擦阻尼力是有待消除項(xiàng)；Ap為主腔油缸活塞的截面積；pm為主腔壓強(qiáng)；keq和ceq分別為定義的等效剛度和等效阻尼；Fcosωt表示外激勵(lì)力。由于pm已知，x可以通過已知量間接獲取，因而可以通過式(9)識(shí)別出等效剛度以及等效阻尼。識(shí)別結(jié)果見圖8，可見通過改變電磁閥的狀態(tài)，成功實(shí)現(xiàn)了隔振系統(tǒng)的剛度和阻尼控制。

圖6 三種工況下力傳遞率響應(yīng)Fig.6 Force transmissibility curves of three working conditions

圖7 三種工況下力傳遞率響應(yīng)半主動(dòng)控制下兩個(gè)腔室油液壓強(qiáng)響應(yīng)曲線Fig.7 Oil pressure curves in the two chambers under semi active control

圖8 變剛度控制系統(tǒng)的等效剛度和阻尼Fig.8 Equivalent stiffness and damping of the semi-active control system

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)控制閥組，成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的近似連續(xù)調(diào)節(jié)，并通過動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)和半主動(dòng)控制試驗(yàn)驗(yàn)證了其可行性。下一步的工作集中在兩點(diǎn)：一是改進(jìn)主腔室可壓縮容器，消除摩擦阻尼的影響，以提高隔振系統(tǒng)的高頻隔振特性；二是改進(jìn)控制律，并對(duì)于組合激勵(lì)，沖擊激勵(lì)等工況進(jìn)行半主動(dòng)控制試驗(yàn)研究。

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