知識(shí)有形化，思維可視化，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易化
——讓數(shù)形結(jié)合思想方法成為數(shù)學(xué)思考的一種方式

福建省南平市揚(yáng)真小學(xué) 官秀容

華羅庚教授對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的概述：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，難入微”。其意表述了數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。那么，在教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)呢？使之達(dá)到知識(shí)有形化，思維可視化，許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易于理解的學(xué)習(xí)效果。并讓數(shù)形結(jié)合思想方法成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式呢？

一、數(shù)形結(jié)合，讓知識(shí)有形化

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在教學(xué)中，學(xué)生覺(jué)得難以理解的或是易出現(xiàn)錯(cuò)誤、混淆的內(nèi)容，教師可充分利用數(shù)“形”（實(shí)物或圖解），把抽象的問(wèn)題變得直觀、形象，豐富學(xué)生的表象，把知識(shí)變成了有形的、直觀的實(shí)物或圖解。

如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，教師從“小和尚分餅”的情景引入，“把一塊餅分別按平均分給3個(gè)小和尚，哪個(gè)小和尚分得多？” 也就是“”到底哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？學(xué)生大膽猜測(cè)后，我就讓學(xué)生將這些抽象的“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化成有“形”的圖或?qū)嵨飦?lái)表示。

“誰(shuí)能將自己思維過(guò)程和思考的結(jié)果，用畫(huà)圖或用實(shí)物演示呈現(xiàn)出來(lái)？”

我在教學(xué)巡視中肯定了孩子們的各種做法，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)已經(jīng)通過(guò)畫(huà)圖等方式找到到了正確的答案。此時(shí)我重點(diǎn)提出：“第三個(gè)胖和尚想不明白，自己明明分得了4塊，而且分子和分母也不一樣，怎么大小卻和他們一樣呢？”其實(shí)這也是部分學(xué)生的困惑，我在教學(xué)中相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考：“難道這組分?jǐn)?shù)中隱藏著什么規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)侏?dú)立觀察思考，再用實(shí)物動(dòng)手?jǐn)[一擺或?qū)⒛闼?huà)的這些圖形，上來(lái)演示或投影給大家看一看，展示一下你的想法、思路和發(fā)現(xiàn)。”學(xué)生的興趣再次被調(diào)動(dòng)起來(lái)。

可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合，知識(shí)理解有形化，有效化解了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

二、數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)易化

在數(shù)學(xué)中，我有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方式來(lái)簡(jiǎn)化題目，幫助理解題意，分析其數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的途徑。

有一次教學(xué)，遇到了這樣的例題：面包師做了52個(gè)面包，第一小組買(mǎi)了24個(gè)，第二小組買(mǎi)了9個(gè)，還剩多少個(gè)？

大部分小朋友的列式是：52-24-9=19，而少數(shù)人列出了：24+9=33，52-33=19。許多學(xué)生對(duì)第二種方法難以快速理解，認(rèn)為“買(mǎi)了”就應(yīng)該用減法。

無(wú)獨(dú)有偶，在教學(xué)另一道習(xí)題：飛機(jī)場(chǎng)停了16架飛機(jī)，飛走了9架，原來(lái)有多少架？當(dāng)時(shí)學(xué)生大多認(rèn)為是16-9=7。顯然，學(xué)生在做這道題時(shí)，并不理解其中的數(shù)量關(guān)系，只看到了文字的表面，認(rèn)為“飛走”就應(yīng)該用減法。

基于這樣的思考，我在教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)了讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖表達(dá)題意的環(huán)節(jié)，同時(shí)展示學(xué)生的“作品”。我從學(xué)生的作品中，清晰地看到他們對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系的直觀表達(dá)。這些作品也讓學(xué)生更好地理解題意和數(shù)量關(guān)系，讓抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題或復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、變得簡(jiǎn)易了。

三、數(shù)形結(jié)合，達(dá)到思維過(guò)程可視化的學(xué)習(xí)效果

以圖形直觀理解數(shù)量關(guān)系，通過(guò)外在的直觀形式，走向內(nèi)在的數(shù)學(xué)思考，彰顯圖形的思維價(jià)值，而思維過(guò)程本是看不到的，但數(shù)形結(jié)合，通過(guò)“形”讓思維過(guò)程一一呈現(xiàn)，讓知識(shí)理解和解決問(wèn)題過(guò)程變成可視的，進(jìn)而達(dá)到思維過(guò)程可視化的學(xué)習(xí)效果。

如，教學(xué)例題：“甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行70米，5分鐘后兩人相距120米，A、B兩地相距多少米？”

實(shí)際教學(xué)中，只有極少數(shù)的同學(xué)會(huì)理解這道題有“兩種走法”，但我們的教學(xué)是面對(duì)全體學(xué)生要讓多數(shù)的同學(xué)獨(dú)立思考、解決問(wèn)題，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

于是引導(dǎo)學(xué)生念題、“畫(huà)題”，通過(guò)提示、分辨，多數(shù)同學(xué)都畫(huà)出了“兩種走法”。當(dāng)將學(xué)生畫(huà)的線段圖呈現(xiàn)，讓他們說(shuō)思考的過(guò)程，其實(shí)思維過(guò)程已經(jīng)躍然紙上，達(dá)到了思維過(guò)程可視的學(xué)習(xí)效果。

分析第一種情況：兩人還沒(méi)相遇，剩120米還沒(méi)行完。另一種情況：兩人相遇后又各自繼續(xù)行駛，120米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學(xué)生根據(jù)線段圖很快說(shuō)出數(shù)量關(guān)系式并列式解答：①60×5＋120＋70×5；（60+70）×5+120 ②60×5＋70×5-120；（60+70）×5-120。

以上課例，用圖形或?qū)嵨?，學(xué)生動(dòng)手操作、畫(huà)畫(huà)，來(lái)呈現(xiàn)思維的過(guò)程，解決問(wèn)題，達(dá)到了思維過(guò)程可視化的學(xué)習(xí)效果。

四、讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為數(shù)學(xué)思考的一種方式

由數(shù)想形，以形示數(shù)的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中用活了，具有知識(shí)有形化，思維可視化的特點(diǎn)，使許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易于理解，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，達(dá)到學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易化的良好效果。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有兩條主線：一條明線數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，一條暗線數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用為主線，知識(shí)內(nèi)容是顯而易見(jiàn)的，但對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法教材并未明確指出，學(xué)生也不易察覺(jué)，需要教師潛心鉆研并挖掘其中的思想內(nèi)涵，這樣才能在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)予以滲透。此外，數(shù)學(xué)思想又不像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣具有某種形式，只是體現(xiàn)為一種意識(shí)或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個(gè)漸進(jìn)的完成過(guò)程。它需要日積月累，長(zhǎng)期滲透才能逐漸為學(xué)生所掌握，久久為功，要讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言，抽象思維同形象思維有機(jī)結(jié)合，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)和思維的過(guò)程，知識(shí)有形化，思維可視化，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有效提升了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，持之以恒，讓數(shù)形結(jié)合思想方法，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思考的一種方式，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。