一種基于音頻的伯努利原理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置

齊長存　陸文華

摘 要：文章介紹一種基于音頻的實(shí)驗(yàn)裝置，將音頻和流體巧妙聯(lián)系起來，探究流速及壓強(qiáng)的關(guān)系。并闡述了該裝置的結(jié)構(gòu)、制作原理及其在流體力學(xué)伯努利原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：伯努利原理；實(shí)驗(yàn)裝置；音頻；壓強(qiáng)

1 伯努利原理及實(shí)驗(yàn)裝置

伯努利原理是流體力學(xué)的一個(gè)重要理論基礎(chǔ)。涉及很多關(guān)于流體力學(xué)的知識(shí)，是丹尼爾·伯努利在1726年提出的，這是在流體力學(xué)的連續(xù)介質(zhì)理論方程建立之前，水力學(xué)所采用的基本原理，其實(shí)質(zhì)是流體的機(jī)械能守恒[1]。它說明了流體壓力的一個(gè)特征，對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)的流體（如穩(wěn)定流動(dòng)中的空氣或水）速度與氣壓之間存在一定關(guān)系，即氣體忽略重力，其流速度與氣壓的具體關(guān)系滿足伯努力方程：

式中：P為流體中某點(diǎn)的壓強(qiáng)，v為流體該點(diǎn)的流速，ρ為流體密度，故流體速度越大，氣壓越低，流體速度越小，氣壓越大。該理論是計(jì)算工程數(shù)據(jù)及流體分析的根本出發(fā)點(diǎn)，也是中高等學(xué)校物理領(lǐng)域的一個(gè)重要理論，使學(xué)生掌握流體壓強(qiáng)與流速間的關(guān)系。由于內(nèi)容抽象，在該原理實(shí)際教學(xué)中，需要借助一些伯努利原理的驗(yàn)證裝置和實(shí)驗(yàn)。如：液體流通驗(yàn)證裝置、通過吹力懸浮（吸引）小球裝置、吹力使紙張靠攏的實(shí)驗(yàn)等[2-3]。這些裝置和實(shí)驗(yàn)可以生動(dòng)形象地演示伯努利效應(yīng)，但不足之處是這些驗(yàn)證的方法都缺少定量證明，而只能直接觀察現(xiàn)象得到定性結(jié)果。定量的驗(yàn)證伯努利原理實(shí)驗(yàn)裝置也有不少，多數(shù)采用液體作為實(shí)驗(yàn)流體。典型的裝置一般是在U形管上方左右兩側(cè)連接玻璃管，一側(cè)玻璃管細(xì)、另一側(cè)玻璃管粗。在U形管內(nèi)裝有帶顏色的水。實(shí)驗(yàn)時(shí)向玻璃管吹氣，細(xì)管內(nèi)氣流的速度將比粗管內(nèi)氣流的速度更快；觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，看到U形管與細(xì)管連通的一側(cè)內(nèi)的液面上升，與粗管連通的一側(cè)內(nèi)的液面下降，這就說明流速快的氣體對(duì)下方液面的壓強(qiáng)比較小；而流速慢的氣體對(duì)下方液面的壓強(qiáng)比較大。該實(shí)驗(yàn)裝置也存在一定的缺點(diǎn)，U形管兩側(cè)玻璃管的粗細(xì)大小是固定不變的，當(dāng)往玻璃管吹入的氣體流速一定時(shí)，細(xì)管內(nèi)與粗管內(nèi)的流速只能隨吹入氣體流速的增加而增加，隨吹入氣體流速的減小而減小，也就是細(xì)管內(nèi)與粗管內(nèi)的流速之比基本不發(fā)生改變。所以即使進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本相同，具體表現(xiàn)為U形管兩側(cè)液面的高度差大致相同，這樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果缺乏較強(qiáng)的說服力，也將導(dǎo)致學(xué)生理解不到位，認(rèn)識(shí)不深刻。目前市場(chǎng)上也有一些更精確的定量試驗(yàn)設(shè)備，其工作原理主要是用一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生空氣流，流經(jīng)收縮—擴(kuò)張流道和一個(gè)可沿流道軸向移動(dòng)的皮托管，另一端和用于測(cè)量氣體壓力的多管式壓力計(jì)[4-5]相連。多管式壓力計(jì)可在同一平面內(nèi)展示多點(diǎn)之間的壓力值，基本實(shí)驗(yàn)臺(tái)和多管壓力計(jì)測(cè)量同時(shí)使用，通過皮托管所測(cè)量的軸線上各點(diǎn)的總壓和靜壓比較，驗(yàn)證理想伯努利方程。

上述實(shí)驗(yàn)裝置都是以液體或氣體為流體，雖具有良好的效果，但這類設(shè)備價(jià)格昂貴，對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量儀器的要求高，同時(shí)尺寸都比較大，也不便于教師上課攜帶。

2 基于音頻的實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

為了提高空氣動(dòng)力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，并鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，克服大型伯努利原理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置體積大、耗能多，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差大等缺點(diǎn)，組織學(xué)生研制了一種小型的基于音頻的伯努利方程驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置。

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置的組成

伯努利原理實(shí)驗(yàn)研究裝置如圖1所示，它由一個(gè)密閉的玻璃圓柱體、能播放固定頻率的小音響、一個(gè)調(diào)音器、透明管、氣泵組成。密閉的玻璃圓柱體是試驗(yàn)段，外側(cè)打有3個(gè)小孔。3支透明管由軟質(zhì)透明材料組成，將3支透明管經(jīng)過3個(gè)小孔垂直插入玻璃圓柱體，透明管通過軟管鏈接一氣泵來改變透明管周圍空氣的壓強(qiáng)。氣泵采用迷你充氣泵，共設(shè)有4檔開度，以不同開度打開氣泵可向管中通氣，能控制透明管周圍空氣的壓強(qiáng)大小。調(diào)音器和小音響用3M膠帶分別粘貼在玻璃管兩個(gè)底面，將音響通過手機(jī)或iPad鏈接一款由蘋果公司編寫的數(shù)碼音樂創(chuàng)作軟件GarageBand。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置工作原理

GarageBand是iOS和macOS上的免費(fèi)數(shù)字樂器APP[6]，是一款觸控式豐富多彩的樂器庫，可以容易發(fā)出do re mi fa so la si的標(biāo)準(zhǔn)音，分別計(jì)為1 2 3 4 5 6 7，這些音調(diào)可以被調(diào)音器測(cè)得，并顯示在調(diào)音器的小屏幕上，對(duì)應(yīng)關(guān)系為1-C，2-D，3-E，4-F，5-G，6-A，7-B。由于音調(diào)與聲源振動(dòng)頻率有以下關(guān)系：音調(diào)越高，頻率越大，音調(diào)越小，頻率越小。所以各個(gè)音之間的區(qū)別也說明它們不同的頻率，而聲音頻率高低又能反映氣流速度的快慢，聲音頻率越高，由于空氣振動(dòng)次數(shù)多，氣流速度加快。反之速度減小。故可以從音調(diào)的高低推斷出氣流速度的大小。即音調(diào)越高，氣流速度越大，音調(diào)越小，氣流速度越小。

為探究空氣壓強(qiáng)和氣流速度的關(guān)系，使用氣泵的開度來影響透明管周圍的空氣壓強(qiáng)，并利用調(diào)音器來測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)音的偏置程度。在GarageBand軟件上按1音，如果氣泵保持關(guān)閉，則調(diào)音器的屏幕上會(huì)顯示C，并不會(huì)發(fā)生偏置。這是因?yàn)槁曇粼跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣中通過時(shí)，聲音的頻率變化并不大，短距離幾乎測(cè)不到頻率的變化。但若聲音從標(biāo)準(zhǔn)大氣壓通過低壓空氣或高壓空氣，再次觀察標(biāo)準(zhǔn)音是否偏置。此時(shí)可以將氣泵打開，透明管周圍的空氣壓強(qiáng)會(huì)變小，從調(diào)音器的屏幕觀察到音響發(fā)出來的標(biāo)準(zhǔn)音已經(jīng)發(fā)生了偏置，并且氣泵檔數(shù)越高，壓強(qiáng)變化越明顯，則標(biāo)準(zhǔn)音的偏置程度越大。說明壓強(qiáng)變化導(dǎo)致了氣流速度發(fā)生了改變。另一方面，當(dāng)音響發(fā)出的音調(diào)越高，可以看到充氣泵上的壓力指示表數(shù)值減小，當(dāng)音調(diào)調(diào)低，充氣泵上的壓力指示表數(shù)值增加，說明氣流速度的變化同樣也使壓強(qiáng)改變。從而伯努利原理得到了驗(yàn)證。

3 實(shí)驗(yàn)裝置應(yīng)用

3.1 實(shí)驗(yàn)偏差的定量表示

為了定量描述頻率變化情況，調(diào)音器是采用樂音的振動(dòng)頻率識(shí)別程序來顯示樂器音高的電子產(chǎn)品。在調(diào)音器的屏幕上，上面有模擬儀表盤表示調(diào)音指示位置，可用小數(shù)表示。調(diào)音器上每兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音之間，儀表盤都分有10個(gè)等間距刻度，當(dāng)調(diào)音器接收到由一個(gè)音響發(fā)出的標(biāo)準(zhǔn)音，調(diào)音器指示盤會(huì)準(zhǔn)確地指向一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)刻度，而當(dāng)音響發(fā)出聲音頻率發(fā)生改變，則調(diào)音器就會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏置，如果每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音的“音距”記為1，則每一小格刻度為0.1。所以把cdefgab分別記為1 2 3 4 5 6 7，能夠比較準(zhǔn)確的記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并達(dá)到對(duì)比數(shù)據(jù)等實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

利用文中提出的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行以下操作：

（1）在關(guān)閉氣泵的狀態(tài)下使音響分別依次發(fā)出1 2 3 4 5 6 7，然后記錄調(diào)音器顯示出的字母并記錄偏置程度。

（2）將氣泵打開并置于一檔位置，使音響分別依次發(fā)出1 2 3 4 5 6 7，然后記錄調(diào)音器字母并記錄偏置程度。

（3）將氣泵置于二，三，四擋位置，重復(fù)步驟（1）（2）。

具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1所示。

本實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新點(diǎn)在于將聲音和流體巧妙地聯(lián)系起來，并在此基礎(chǔ)上來探究流速及壓強(qiáng)的關(guān)系。應(yīng)用該實(shí)驗(yàn)裝置，在教學(xué)中能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生取得以下良好的效果：

（1）觀察流體流經(jīng)能量方程試驗(yàn)管時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況；

（2）對(duì)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行觀察分析，加深對(duì)伯努利方程的理解；

（3）觀察各項(xiàng)能量（或壓頭）隨流速或流量變化時(shí)的變化規(guī)律。

4 結(jié)語

該伯努利原理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證裝置，無需基本實(shí)驗(yàn)臺(tái)產(chǎn)生空氣流，而采用調(diào)音器檢測(cè)APP軟件產(chǎn)生的音頻，作為速度可調(diào)的氣流，利用聲音頻率高低與氣流的關(guān)系，將音頻和流體巧妙練習(xí)起來，探究流速及壓強(qiáng)的關(guān)系。即保證了功能的完備性，也使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更有趣。同時(shí)所提出的裝置具有小型化、直觀、易操作、便于維修管理等優(yōu)點(diǎn)，大大改善了實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

[參考文獻(xiàn)]

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[6]BREEN C. GarageBand for iOS and OS X： power up[J].Macworld，2014（25）：116-120.