壓電噴油器壓電執(zhí)行器熱-電-機(jī)械耦合遲滯特性

孟育博,張幽彤,王志明,張曉晨,樊利康,李 濤

(1.山東大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,濟(jì)南250011;2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院,北京100081)

0 引 言

壓電陶瓷元件由于壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)而作為傳感器或執(zhí)行器被廣泛應(yīng)用于工業(yè)中。同時(shí)這些驅(qū)動(dòng)由于響應(yīng)快、輸出力大和緊湊設(shè)計(jì)等特性被用于現(xiàn)代發(fā)動(dòng)機(jī)噴油系統(tǒng)中,基于壓電堆的噴油器被用于燃油噴射閥的開(kāi)啟與閉合[1,2]。由于壓電執(zhí)行器相比于傳統(tǒng)的電磁閥執(zhí)行器具有更快的響應(yīng)速度,因此能夠?qū)Χ啻螄娚渲g的時(shí)間間隔進(jìn)行精確控制,有助于降低排放。同時(shí),基于壓電堆的噴油器能夠提高噴油壓力,可以達(dá)到250 MPa;噴油壓力越高,噴油量越精確,燃燒越高效。當(dāng)壓電堆用作執(zhí)行器應(yīng)用時(shí),采用式(1)進(jìn)行線性壓電材料的描述[3]。

式中:S3為應(yīng)變;T3為機(jī)械應(yīng)力;E3為電場(chǎng)強(qiáng)度;為順應(yīng)彈性系數(shù);為固定應(yīng)力下的壓電系數(shù)。此外,加工企業(yè)的數(shù)據(jù)庫(kù)也僅有這些方程和參數(shù)。

由于執(zhí)行器工作在較寬的工作范圍中,且大部分時(shí)間工作在非線性狀態(tài),線性工作方式只占較小的一部分,因此式(1)不能全面描述執(zhí)行器的特性[4,5]。對(duì)于壓電材料而言,非線性遲滯現(xiàn)象是其基本特征且對(duì)壓電執(zhí)行器的精確控制具有很大的影響,因此遲滯特性不可忽略。相應(yīng)的,由于噴油器處在發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋十分關(guān)鍵的位置,因此溫度的影響也不可忽略。

壓電致動(dòng)器在正常運(yùn)行情況下的性能和可靠性是促進(jìn)壓電執(zhí)噴油器技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。因此,壓電執(zhí)行器的研究得到廣泛的關(guān)注。應(yīng)力、溫度對(duì)壓電執(zhí)行器性能的影響已有相關(guān)的研究[6,7]。在文獻(xiàn)[8]中應(yīng)力和電場(chǎng)的綜合效應(yīng)已經(jīng)被分析,文獻(xiàn)[9]中溫度和電場(chǎng)的綜合效應(yīng)也被研究,并得出在固定預(yù)緊力條件下壓電耦合系數(shù)的多項(xiàng)式:

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度;θ為溫度;a0、a1、a2、a3為試驗(yàn)耦合系數(shù)。

文獻(xiàn)[10]對(duì)執(zhí)行器位移的增加進(jìn)行試驗(yàn)分析,而文獻(xiàn)[11]對(duì)位移的增加嘗試從物理的角度進(jìn)行解釋。在壓電執(zhí)行器的實(shí)際應(yīng)用中,輸入場(chǎng)(例如電場(chǎng)、機(jī)械場(chǎng)和溫度場(chǎng))都不是恒定的。因此,在耦合遲滯建模過(guò)程中,需要對(duì)材料甚至整個(gè)執(zhí)行器有一個(gè)精確的描述。

為了提高壓電執(zhí)行器的控制精度,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)壓電陶瓷執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。提出了模擬其遲滯特性的Preisash模型、Maxwell模型、Dahl模型和Duhem模型等。

Preisash模型是最常用的數(shù)學(xué)模型之一[12],但是存在在線實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的缺點(diǎn);Maxwell模型存在求解計(jì)算過(guò)程過(guò)于復(fù)雜的缺點(diǎn)[13];Dahl模型參數(shù)較多,參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程比較復(fù)雜[14]。而Duhem模型是輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的函數(shù),模型輸出與輸入信號(hào)的速率相關(guān),符合壓電材料中遲滯非線性的動(dòng)態(tài)特性,能夠更精確地描述壓電致動(dòng)器的遲滯特性[15]。

本文研究了應(yīng)用于噴油器的壓電執(zhí)行器的遲滯特性。在準(zhǔn)靜態(tài)條件下對(duì)壓電致動(dòng)器熱-電-機(jī)械性能進(jìn)行測(cè)試。在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,對(duì)所建立的模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)設(shè)置

一般而言,壓電執(zhí)行器產(chǎn)生的最大應(yīng)變?yōu)?.1%～0.15%[16],且壓電堆執(zhí)行器由許多層壓電執(zhí)行器片組成,如圖1所示,因此壓電堆執(zhí)行器的位移是單層壓電執(zhí)行器片位移的總和。在本文中,商業(yè)應(yīng)用的鋯鈦酸鉛壓電堆執(zhí)行器被用于試驗(yàn)研究。執(zhí)行器使用溫度范圍為－20～120℃,居里溫度為240℃。表1顯示了用于試驗(yàn)研究的執(zhí)行器的幾何結(jié)構(gòu)和產(chǎn)品性能。

圖1 壓電執(zhí)行器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of piezoelectric actuator

壓電堆執(zhí)行器的測(cè)試裝置原理圖如圖2所示,壓電堆執(zhí)行器固定在預(yù)緊力測(cè)試裝置中,采用矩形彈簧(47 N/mm)和螺母進(jìn)行預(yù)緊力的施加,通過(guò)旋轉(zhuǎn)螺母改變彈簧的形變來(lái)改變預(yù)緊力的大小,同時(shí)采用力傳感器(量程為0～3 k N,精度為滿量程的0.3%)進(jìn)行預(yù)緊力的測(cè)試。預(yù)緊力裝置固定在夾具上;加熱裝置安裝在預(yù)緊力裝置外,熱電偶(量程為－20～200℃,偏差為±1.5℃)用于溫度的測(cè)量,溫度調(diào)節(jié)通過(guò)PID控制器來(lái)完成。采用激光位移傳感器(量程±1 mm,分辨率0.1μm)測(cè)量位移,并把信號(hào)傳輸?shù)教幚碓O(shè)備,用于執(zhí)行器輸出特性的研究。

表1 PZT執(zhí)行器特性Table1 Characteristics of PZT actuator

圖2 測(cè)試裝置示意圖Fig.2 Diagram of test equipment

2 固定機(jī)械載荷下的測(cè)試

為了研究機(jī)械載荷對(duì)壓電執(zhí)行器特性的影響,按照下述測(cè)試方法進(jìn)行測(cè)試:①預(yù)緊機(jī)械載荷從小(例如200 N)到大逐漸增加;②電壓采用單極驅(qū)動(dòng),最大電壓為150 V;③測(cè)試溫度為25℃。

圖3為不同機(jī)械載荷下的電壓-位移曲線,電壓信號(hào)頻率為5 Hz。由圖可以看出,預(yù)緊機(jī)械載荷不僅影響壓電堆執(zhí)行器峰值大小,并且還影響遲滯曲線的形狀和面積。由于預(yù)緊力能夠影響執(zhí)行器自生熱,因此在設(shè)計(jì)預(yù)緊機(jī)械載荷時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮對(duì)遲滯曲線形狀的影響。壓電堆執(zhí)行器遲滯環(huán)所代表的能量正是執(zhí)行器生熱的主要來(lái)源。

圖3 不同載荷下的遲滯曲線Fig.3 Hysteresis curve under different load

圖4中,峰值位移作為預(yù)緊力的函數(shù)被記錄,預(yù)緊力為[200,1200]N。最大位移出現(xiàn)在大約800 N。相對(duì)于200 N時(shí)的位移輸出,800 N時(shí)的位移輸出增加約4.3μm。應(yīng)當(dāng)注意的是,在所給執(zhí)行器數(shù)據(jù)中這個(gè)值為29μm,也就是預(yù)緊力為0 N的值。因此,這個(gè)預(yù)緊力數(shù)值可以作為壓電執(zhí)行器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的參考值。

圖4 不同載荷下的峰值位移Fig.4 Peak displacement under different load

3 固定溫度的測(cè)試

為了評(píng)估溫度對(duì)壓電執(zhí)行器特性的影響,根據(jù)下面的設(shè)置進(jìn)行一系列的評(píng)估測(cè)試:①采用測(cè)試2中所加的預(yù)緊力;②電壓采用單極驅(qū)動(dòng),最大電壓為150 V;③溫度變化從25℃到80℃。

圖5是在載荷(預(yù)緊力)為800 N、頻率為5 Hz、電壓從0到150 V時(shí),不同溫度下的電壓-位移曲線。溫度對(duì)壓電堆執(zhí)行器的影響主要體現(xiàn)在,在一定的范圍內(nèi)壓電堆執(zhí)行器隨著溫度的升高總體呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。為了定量研究溫度對(duì)位移輸出的影響,特別把在電壓為150 V時(shí)不同溫度下的位移值提取出來(lái),如圖6所示。

圖5 預(yù)緊力為800 N時(shí)的遲滯曲線Fig.5 Hysteresis curve when load is 800 N

圖6 預(yù)緊力為800 N時(shí)位移隨溫度的變化曲線Fig.6 Displacement curve changes with temperature when load is 800 N

由圖6可以看出,在溫度從25℃到增加到60℃時(shí),位移增加約為0.6μm,從60℃到增加到80℃時(shí),位移增加約為0.1μm。因此,壓電執(zhí)行器在從25℃到60℃時(shí),溫度對(duì)位移輸出的影響較大;從60℃變化到80℃過(guò)程中,影響逐漸減小。而應(yīng)當(dāng)注意的是,廠家所提供的是常溫下預(yù)緊力為零時(shí)獲得的位移。

4 遲滯模型搭建和仿真

4.1 遲滯模型

Duhem模型是一種動(dòng)態(tài)模型,該模型最大的優(yōu)點(diǎn)就是具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式,適當(dāng)?shù)卣{(diào)整模型參數(shù)可以準(zhǔn)確反映不同遲滯非線性,因此選用Duhem遲滯模型對(duì)壓電陶瓷系統(tǒng)非線性建模。Duhem模型的基本表達(dá)式為:

式中:Ve為施加到壓電堆(無(wú)壓電效益)電容的電壓;S為輸出位移;α為權(quán)重系數(shù)且α＞0;f(Ve)和g(Ve)為表達(dá)非線性的兩個(gè)輔助函數(shù)。

根據(jù)Weierstrass第一逼近定理,對(duì)Duhem模型中的連續(xù)函數(shù)f(Ve)和g(Ve),在滿足精度σ＞0條件下,應(yīng)用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行逼近。設(shè)f(Ve)、g(Ve)階次分別為n、m,令,其多項(xiàng)式分別為:

為了便于對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),取m＝5,n＝5。

由文獻(xiàn)[17]可知,壓電執(zhí)行器電壓降可以表示為:

式中:Ve為輸出電壓;Vp為壓電執(zhí)行器上的電壓降;Q為機(jī)電耦合系數(shù);Cp為電容。

由機(jī)電耦合系數(shù)與壓電材料的關(guān)系可得機(jī)電耦合系數(shù)的表達(dá)式為:

式中:A為壓電堆有效面積;h為單層厚度;d(T)為電壓系數(shù)。

同理可計(jì)算出壓電堆整體的電容:

式中:N為壓電執(zhí)行器層數(shù);εT為介電系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可得電壓系數(shù)和溫度之間的關(guān)系式:

式中:Tref＝20℃;d Tref為相對(duì)溫度下的壓電系數(shù);hd(T)為相對(duì)溫度的乘數(shù)因數(shù);kd為擬合因數(shù),且應(yīng)修改為ηd。

4.2 仿真結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,采用Matlab對(duì)方程(2)的參數(shù)α、f(Ve)和g(Ve)進(jìn)行辨識(shí),通過(guò)對(duì)參數(shù)的調(diào)整,使試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果實(shí)現(xiàn)良好的一致性。

在25℃,機(jī)械載荷為800 N時(shí)壓電執(zhí)行器仿真和試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示,誤差如圖8所示。

由圖7和圖8可以看出,模型的輸出和試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,相對(duì)誤差小于5%,主要出現(xiàn)在最大輸入電壓的中間,原因可能是由于遲滯方程的簡(jiǎn)化。

圖7 模型擬合結(jié)果Fig.7 Experimental result and model result

圖8 模型擬合的相對(duì)誤差Fig.8 Relative error between measured displacement and simulation

為了得到不同溫度下的仿真結(jié)果,根據(jù)所測(cè)試的不同溫度下的試驗(yàn)結(jié)果,對(duì)參數(shù)ηd進(jìn)行辨識(shí)。辨識(shí)結(jié)果如圖9所示。ηd通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的擬合得到,擬合值為:Kd＝1.5×10－3℃－1。

圖9 乘數(shù)因子與溫度之間的線性關(guān)系Fig.9 Linear relationship between multiplier factor and temperature

在相同的驅(qū)動(dòng)電壓下,三個(gè)不同溫度條件下的試驗(yàn)和仿真結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出,不同溫度下試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果具有良好的一致性。為相似壓電執(zhí)行器的遲滯現(xiàn)象的控制和控制精度的提高奠定良好的基礎(chǔ)。

圖10 不同溫度下的試驗(yàn)和仿真結(jié)果Fig.10 Experimental and model results at different temperatures

5 結(jié) 論

(1)本文對(duì)應(yīng)用于噴油器中的壓電執(zhí)行器準(zhǔn)靜態(tài)遲滯特性進(jìn)行測(cè)量,得到在不同預(yù)緊力、不同溫度條件下的位移遲滯曲線。在預(yù)緊力為200～1200 N范圍內(nèi),壓電執(zhí)行器輸出特性隨著預(yù)緊力的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。壓電執(zhí)行器位移輸出特性在800 N時(shí)達(dá)到最大值,比200 N時(shí)的位移增加約4.3μm;在溫度為25～80℃范圍內(nèi),預(yù)緊力為定值時(shí),壓電執(zhí)行器位移輸出特性隨著溫度的增加而增加。在溫度從25℃增加到60℃時(shí),位移增加約為1.8μm,從60℃增加到80℃時(shí),位移增加約為0.2μm。

(2)一個(gè)包括壓電堆遲滯特性和溫度影響的數(shù)學(xué)模型被用來(lái)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬。在不同溫度下試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果具有較好的一致性。模型為執(zhí)行器遲滯特性的控制提供了良好的基礎(chǔ)。

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