一種焊接管結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能分析簡化模型

屠珊珊， 邵永波

(1. 煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264005； 2. 西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 四川 成都 610500)

焊接管結(jié)構(gòu)常用于導(dǎo)管架海洋平臺(tái)、大型體育場、火車站和飛機(jī)場等建筑中，在焊接管結(jié)構(gòu)的整體分析中，一般假定管件在相交處為剛接。近年來對(duì)焊接管節(jié)點(diǎn)的研究表明：管節(jié)點(diǎn)具有一定的柔性，尤其是尺度、剛性相差較大的弦管與支管相接時(shí)，弦管壁受到支管傳來的載荷作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形，管節(jié)點(diǎn)的局部變形使結(jié)構(gòu)的變形增加，節(jié)點(diǎn)名義應(yīng)力重新分配、屈服荷載降低。美國石油學(xué)會(huì)及挪威船級(jí)社等已在規(guī)范中要求對(duì)海洋平臺(tái)進(jìn)行整體分析時(shí)考慮管節(jié)點(diǎn)局部柔度的影響。

為了考慮管節(jié)點(diǎn)局部柔度對(duì)焊接管結(jié)構(gòu)整體性能的影響，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)不同類型焊接管節(jié)點(diǎn)局部柔度進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)測試和有限元仿真分析，并提出了很多相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)局部柔度計(jì)算公式[9～16]，利用這些參數(shù)公式，可將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為桿件體系進(jìn)行分析，大大簡化了計(jì)算過程，提高了計(jì)算效率[17]。

對(duì)于導(dǎo)管架海洋平臺(tái)來說，由于受到風(fēng)浪潮環(huán)境荷載的作用，海洋平臺(tái)的動(dòng)力效應(yīng)顯著，傳統(tǒng)的靜態(tài)分析方法已經(jīng)不能滿足海洋平臺(tái)的設(shè)計(jì)制造要求，所以對(duì)海洋平臺(tái)的動(dòng)力性能分析一直是海洋工程的研究熱點(diǎn)。胡毓仁等研究比較了一個(gè)簡單導(dǎo)管架海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)在不計(jì)局部節(jié)點(diǎn)柔度和計(jì)及節(jié)點(diǎn)柔度兩種情況下的自振頻率，結(jié)果顯示考慮節(jié)點(diǎn)局部柔度會(huì)使自振頻率減小。Mirtaheri等對(duì)一個(gè)海洋平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力分析，結(jié)果顯示考慮局部節(jié)點(diǎn)柔度時(shí)結(jié)構(gòu)有更大的位移和層間位移，由于剛度和承載力的降低，基底剪力會(huì)有所減小?？梢娫趯?dǎo)管架海洋平臺(tái)受動(dòng)力荷載的仿真模擬計(jì)算中如果采用傳統(tǒng)剛接桿系模型會(huì)過高地估計(jì)海洋平臺(tái)在動(dòng)力荷載下的承載力，導(dǎo)致平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或評(píng)估分析偏于危險(xiǎn)。采用3D實(shí)體單元建模分析導(dǎo)管架平臺(tái)雖然可以精確模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度，但由于單元數(shù)量龐大，計(jì)算耗時(shí)長且對(duì)電腦內(nèi)存需求高，在設(shè)計(jì)分析時(shí)不實(shí)用。

王浩等提出了一種在傳統(tǒng)剛接桿系模型的節(jié)點(diǎn)部位引入一個(gè)虛擬梁單元(Fictitious Beam Element，F(xiàn)BE)的方法，來模擬T/Y型管節(jié)點(diǎn)的局部變形，并驗(yàn)證了這種簡化模型在T/Y型桁架結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下線彈性分析結(jié)果的精確性。

本研究對(duì)FBE進(jìn)行了改進(jìn)，并把它運(yùn)用到焊接管桁架結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的分析中，以進(jìn)一步驗(yàn)證用FBE模擬焊接管桁架結(jié)構(gòu)中管節(jié)點(diǎn)局部柔度的可行性。

1 管節(jié)點(diǎn)局部柔度定義

由于焊接管結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件大多為薄壁鋼管，所以管節(jié)點(diǎn)中主管的徑向剛度很弱，在承受支管傳遞來的徑向荷載時(shí)，容易產(chǎn)生徑向的局部變形，如圖1所示。

圖1 主管壁局部變形

在主管徑厚比越小時(shí)，管節(jié)點(diǎn)局部變形越為明顯。把管節(jié)點(diǎn)主管的局部變形特征用局部柔度LJF(Local Joint Flexibility)來表示，管節(jié)點(diǎn)支管在受軸力PAX、平面內(nèi)彎矩MIPB作用下產(chǎn)生的局部柔度LJFAX，LJFIPB分別定義為：

(1)

式中：δ，φIPB分別為由局部變形引起的主支管相交處主管壁沿支管軸向的位移和平面內(nèi)轉(zhuǎn)角。主支管相交處主管壁的總位移不僅包括局部變形引起的位移，還包括桿件彎曲時(shí)引起的位移，因此在確定δ時(shí)，必須把由桿件彎曲引起的位移從總位移中去除。

如圖2所示，a，b，c，d為支管與主管交貫線上的四個(gè)點(diǎn)(兩個(gè)鞍點(diǎn)、跟點(diǎn)和冠點(diǎn))，e，f，g為主管中性層與管外壁的相交線上的三個(gè)點(diǎn)，e點(diǎn)與a點(diǎn)位于同一橫截面，f點(diǎn)與b，d兩點(diǎn)位于同一橫截面，g點(diǎn)與c點(diǎn)位于同一橫截面，a，b，c，d四點(diǎn)沿垂直主管軸線方向的位移Δa，Δb，Δc，Δd包括局部變形引起的位移和桿件彎曲引起的位移，e，f，g三點(diǎn)沿垂直主管軸向的位移Δe，Δf，Δg可以近似看做只是桿件彎曲引起的位移，因此在支管受軸向力PAX時(shí)，由局部變形引起的主支管相交處主管壁沿支管軸向的位移δ可以定義為：

(2)

式中：θ為主管與支管的夾角。

當(dāng)θ=90°，即管節(jié)點(diǎn)為T型節(jié)點(diǎn)時(shí)，式(2)中的sinθ=1。

圖2 局部柔度示意

同理，在支管受平面內(nèi)彎矩MIPB時(shí)，由局部變形引起的主支管相交處主管壁的平面內(nèi)轉(zhuǎn)角φIPB可定義為：

(3)

式中：d為支管直徑。

當(dāng)θ=90°，即管節(jié)點(diǎn)為T型節(jié)點(diǎn)時(shí)，式(3)中的sinθ=1。

2 考慮節(jié)點(diǎn)柔度的FBE簡化模型

在用有限元軟件模擬焊接管結(jié)構(gòu)時(shí)，3D實(shí)體模型能夠比較精確地模擬焊接管結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)部位的局部變形特征，但由于3D實(shí)體模型耗時(shí)長且占用內(nèi)存大，通常用梁單元?jiǎng)偧苣Ｐ蛠泶?D實(shí)體模型，以T，Y型管節(jié)點(diǎn)為例，圖3所示為3D實(shí)體管節(jié)點(diǎn)，將3D實(shí)體模型的管件在軸線位置用一梁單元代替，即得到如圖4所示的剛接節(jié)點(diǎn)模型。

圖3 3D實(shí)體管節(jié)點(diǎn)

圖4 傳統(tǒng)剛架管節(jié)點(diǎn)

這種傳統(tǒng)剛接節(jié)點(diǎn)模型雖然在建模和計(jì)算上比3D實(shí)體模型方便快捷，但忽略了管節(jié)點(diǎn)的局部變形，因此計(jì)算出的結(jié)果會(huì)過低地估計(jì)結(jié)構(gòu)的變形。為解決這一問題，王浩等提出了一種在傳統(tǒng)剛架模型的節(jié)點(diǎn)處引入一種虛擬梁單元(FBE)的方法，用虛擬梁單元來模擬節(jié)點(diǎn)處主管的局部變形，如圖5所示：

圖5 FBE簡化管節(jié)點(diǎn)

這種簡化模型可以模擬節(jié)點(diǎn)處的局部變形，但當(dāng)支管和主管之間的夾角非90°時(shí)(如圖5b中的Y節(jié)點(diǎn))，圖5中的簡化模型中FBE為垂直于主管軸線方向。本研究對(duì)Y型管節(jié)點(diǎn)的FBE進(jìn)行改進(jìn)，采用沿著支管軸線方向的FBE，改進(jìn)后的簡化模型如圖6所示。

圖6 改進(jìn)后的簡化Y型管節(jié)點(diǎn)

管節(jié)點(diǎn)受支管軸力時(shí)，圖6中的FEB的應(yīng)力和應(yīng)變按照式(4)計(jì)算：

(4)

式中：ε為虛擬梁單元在支管受軸力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變；D為主管的直徑；E為虛擬梁單元的彈性模量；A為虛擬梁單元的面積。

由式(4)可以得出虛擬梁單元的面積：

(5)

(6)

改進(jìn)后的管節(jié)點(diǎn)虛擬梁單元受彎時(shí)有：

(7)

式中：MIPB為支管所受的彎矩；I為FBE的截面慣性矩；φIPB為由局部變形引起的主支管相交處主管壁的平面內(nèi)轉(zhuǎn)角。由式(7)可以得出虛擬梁單元的截面慣性矩：

(8)

把φIPB/MIPB用LJFIPB代替，即得到：

(9)

FBE是為了模擬管節(jié)點(diǎn)局部柔度而增加的一個(gè)等效單元，它本質(zhì)上并不存在，F(xiàn)EB截面可采用任意形狀，為了計(jì)算方便，這里采用矩形截面，由式(6)，(9)得出矩形截面的面積和截面慣性矩。

3 FBE模擬節(jié)點(diǎn)柔度的精確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證這種FBE模擬焊接管節(jié)點(diǎn)局部柔度的可靠性，分析了2個(gè)焊接管桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反映。

圖7所示為一頂端受動(dòng)力荷載的T節(jié)點(diǎn)管桁架模型，利用Abaqus有限元軟件，分別用3D實(shí)體模型、剛接桿系模型以及FBE模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的桿系模型對(duì)管桁架的動(dòng)力性能進(jìn)行模擬，管桁架高度為6400mm，寬度為1000mm，主管直徑D為219 mm，支管直徑d為119 mm，具體尺寸見圖7。桁架底端固接，頂端受到大小為60 kN，頻率為4π的水平正弦荷載F作用，即：F=60sin(4πt)(kN)，t(s)為時(shí)間。

圖7 T節(jié)點(diǎn)桁架模型示意/mm

管桁架的彈性模量E取210000 N/mm2，密度取值為7830 kg/m3，剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型和FBE模擬局部柔度的桿系模型端板設(shè)置為剛性，F(xiàn)BE的彈性模量E定義為與主體平臺(tái)一致，面積A和截面慣性矩I由式(6)，(9)分別求得，管桁架中的焊接管節(jié)點(diǎn)均為T型節(jié)點(diǎn)，其局部柔度LJFAX，LJFIPB的計(jì)算公式在相關(guān)文獻(xiàn)中已被提出，如式(10)所示：

(10)

式中：γ=D/(2T)，即主管直徑與兩倍壁厚之比，β=d/D，即支管與主管直徑之比，F(xiàn)BE的截面采用矩形，邊長X和Y由式(11)聯(lián)立求解得出：

(11)

式中：Ix為矩形截面對(duì)x軸的慣性矩。計(jì)算出的虛擬梁單元各參數(shù)見表1。

表1 T型桁架虛擬梁單元參數(shù)表

作用在A點(diǎn)的正弦荷載F持續(xù)時(shí)間為5 s，三種模型的網(wǎng)格布種近似全局尺寸都為30，節(jié)點(diǎn)處加密為10，3D實(shí)體模型總單元數(shù)為96296，計(jì)算用時(shí)3 min，傳統(tǒng)剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型總單元數(shù)為1318，計(jì)算用時(shí)23 s，F(xiàn)BE模擬節(jié)點(diǎn)柔度的桿系模型總單元數(shù)為1324，計(jì)算用時(shí)25 s。

三種模型計(jì)算出的A點(diǎn)位移-時(shí)程曲線如圖8所示，計(jì)算出的結(jié)果顯示剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型與3D實(shí)體模型的誤差為31%，F(xiàn)BE模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的桿系模型與3D實(shí)體模型的誤差為0.03%?？梢钥闯觯捎趧偨庸?jié)點(diǎn)桿系模型忽略了節(jié)點(diǎn)處的主管變形，得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中的位移變化過程精度不高，而FBE由于模擬了節(jié)點(diǎn)局部柔度特性，簡化的桿系模型能夠非常準(zhǔn)確地模擬出結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程，與3D實(shí)體模型計(jì)算出的位移-時(shí)程曲線吻合很好，且占用電腦內(nèi)存小，計(jì)算耗時(shí)短。

圖8 A點(diǎn)位移-時(shí)程曲線

圖7所示的管桁架只包含了T型管節(jié)點(diǎn)，為進(jìn)一步驗(yàn)證FBE模擬節(jié)點(diǎn)柔度對(duì)其他類型管節(jié)點(diǎn)的適用性，分析了圖9所示的平面管桁架模型，該管桁架包含了T，TY，K型管節(jié)點(diǎn)。同樣，分別用3D實(shí)體模型、剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型以及FBE模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的桿系模型對(duì)管桁架進(jìn)行動(dòng)力分析，平臺(tái)高1500 mm，寬1000 mm，主管直徑為121 mm，水平支管直徑為48 mm，斜支管直徑為22 mm，具體尺寸見圖9，平臺(tái)低端固接，頂端B點(diǎn)受到大小為10 kN，頻率為2π的正弦荷載F：F=10sin(2πt)(kN)。

圖9 平面平臺(tái)模型示意/mm

鋼材的彈性模量和密度定義與T型節(jié)點(diǎn)管桁架模型相同，管桁架中T型節(jié)點(diǎn)的局部柔度LJFAX和LJFIPB可由式(10)得出，而對(duì)于TY節(jié)點(diǎn)和K節(jié)點(diǎn)局部柔度，目前尚無相關(guān)的計(jì)算公式，可通過對(duì)節(jié)點(diǎn)部位單獨(dú)建模來模擬節(jié)點(diǎn)處的變形，得出LJFAX和LJFIPB，節(jié)點(diǎn)局部柔度計(jì)算模型如圖10所示。

圖10 TY和K節(jié)點(diǎn)局部柔度計(jì)算模型

在計(jì)算圖10所示的TY和K節(jié)點(diǎn)局部柔度時(shí)，主管長度取主管直徑的6倍以消除主管兩端邊界約束條件的影響，支管長度取支管直徑的2倍，對(duì)于TY型節(jié)點(diǎn)，將主管兩端和Y支管端部鉸接固定，再在T支管頂部加一單位力，如圖10a所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10a中a，b，c，d，f五點(diǎn)的位移，根據(jù)公式(2)得出TY型管節(jié)點(diǎn)T支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；在T支管頂部加一單位彎矩，如圖10a所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10a中a，c，e，g四點(diǎn)的位移，根據(jù)式(3)得出TY型管節(jié)點(diǎn)T支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB。將主管兩端和T支管端部鉸接固定，再在Y支管頂部加一單位力，如圖10b所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10b中a，b，c，d，f五點(diǎn)的位移，根據(jù)公式(2)得出TY型管節(jié)點(diǎn)Y支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；在Y支管頂部加一單位彎矩，如圖10b所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10b中a，c，e，g四點(diǎn)的位移，根據(jù)式(3)得出TY型管節(jié)點(diǎn)Y支管上的虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB；對(duì)于K節(jié)點(diǎn)，將主管兩端和其中一個(gè)支管端部鉸接固定。在另一支管頂部加一單位力，如圖10c所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10c中a，b，c，d，f五點(diǎn)的位移，根據(jù)式(2)得出K型管節(jié)點(diǎn)虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFAX；將主管兩端和其中一個(gè)支管端部鉸接固定。在另一支管頂部加一單位彎矩，如圖10c所示，用3D有限元模型計(jì)算輸出10c中a，c，e，g四點(diǎn)的位移，根據(jù)式(2)得出K型管節(jié)點(diǎn)虛擬梁單元的柔度參數(shù)LJFIPB。計(jì)算出的虛擬梁單元各參數(shù)見表2，表中TY-T表示TY型節(jié)點(diǎn)的T支管上的虛擬梁單元，TY-Y表示TY型節(jié)點(diǎn)的Y支管上的虛擬梁單元。

表2 平面平臺(tái)虛擬梁單元參數(shù)

作用在B點(diǎn)的正弦荷載F持續(xù)時(shí)間為5 s，模型網(wǎng)格布種與T型節(jié)點(diǎn)管桁架相同，3D實(shí)體模型總單元數(shù)為207768，計(jì)算時(shí)長為10 min，剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型總單元數(shù)為1478，計(jì)算時(shí)長為32 s，F(xiàn)BE模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的桿系模型總單元數(shù)為1488，計(jì)算時(shí)長為43 s。

三種模型計(jì)算出的B點(diǎn)位移時(shí)程曲線如圖11所示。

圖11 B點(diǎn)位移時(shí)程曲線

計(jì)算出的結(jié)果表明：剛接桿系模型與3D實(shí)體模型計(jì)算出的振動(dòng)位移幅值誤差為23%，F(xiàn)BE模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的桿系模型與3D實(shí)體模型計(jì)算出的振動(dòng)位移幅值誤差則僅為3.3%，說明采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)部位的局部柔度可以更加精確高效地分析管結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能。

4 結(jié) 論

提出了采用虛擬梁單元(FBE)模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)部位的局部柔度，在此基礎(chǔ)上將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為等效桿系結(jié)構(gòu)。通過對(duì)模擬節(jié)點(diǎn)局部柔度的等效桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析，得出以下結(jié)論：

(1)對(duì)焊接管結(jié)構(gòu)采用剛接節(jié)點(diǎn)桿系模型進(jìn)行簡化會(huì)忽略節(jié)點(diǎn)局部柔度特性，從而低估了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值；

(2)采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)局部柔度，可將焊接管結(jié)構(gòu)簡化為等效的桿系模型，在極大縮減計(jì)算時(shí)間和建模成本的基礎(chǔ)上，得到焊接管結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程的高精度模擬結(jié)果；

(3)采用FBE模擬焊接管結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的局部柔度基于節(jié)點(diǎn)局部柔度可方便計(jì)算得到的前提，目前對(duì)于簡單平面節(jié)點(diǎn)(如T和Y型節(jié)點(diǎn))已有較為精確的節(jié)點(diǎn)局部柔度計(jì)算公式，但焊接管結(jié)構(gòu)包含很多復(fù)雜類型的節(jié)點(diǎn)，尤其是空間管節(jié)點(diǎn)，因此需要在將來的工作中對(duì)各種類型管節(jié)點(diǎn)局部柔度進(jìn)行更加深入的研究，提出精確可靠的局部柔度計(jì)算公式，以便本研究中所提模型的推廣應(yīng)用。

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