空間變異地震動(dòng)作用下地鐵隧道抗震響應(yīng)

姚二雷， 苗 雨， 陳 超

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

地鐵是我國(guó)城市交通系統(tǒng)的重要組成部分，以往認(rèn)為地鐵隧道及車站結(jié)構(gòu)受到巖土的保護(hù)及約束，其震害要輕于地表建筑結(jié)構(gòu)[1]。而日本阪神地震及臺(tái)灣集集地震震害表明，在強(qiáng)震作用下，地鐵隧道及車站結(jié)構(gòu)同樣可能受到嚴(yán)重破壞。因此國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)隧道的抗震性能進(jìn)行了一系列研究。Hashash等[2]對(duì)舊金山海灣地區(qū)的沉管隧道進(jìn)行了三維動(dòng)力分析，并指出地震動(dòng)的時(shí)滯對(duì)隧道軸向變形具有較大影響。Park等[3]采用擬靜力方法進(jìn)行了地鐵隧道的三維動(dòng)力分析，主要考察了場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)隧道抗震性能的影響。Fattah等[4]進(jìn)行了不同邊界條件、多因素影響下的隧道抗震性能分析。王國(guó)波等[5]進(jìn)行了多孔交疊地鐵隧道的抗震響應(yīng)分析。陳磊等[6]研究了近場(chǎng)強(qiáng)地震動(dòng)作用下地鐵雙層隧道的三維非線性地震反應(yīng)特性，并與淺埋/深埋單層隧道的地震反應(yīng)特性進(jìn)行了比較。

以往對(duì)于地鐵隧道等地下結(jié)構(gòu)的抗震分析多采用一致輸入的方式。而地鐵隧道為超長(zhǎng)線狀結(jié)構(gòu)，地震波到達(dá)隧道各截面的時(shí)間存在延遲；地鐵隧道可能穿越不同屬性的場(chǎng)地；由于地震波在行進(jìn)過(guò)程中的漫射、散射，其在隧道各截面的疊加方式可能不同。因此，有必要對(duì)地鐵隧道在空間變異地震動(dòng)作用下的抗震響應(yīng)進(jìn)行分析。

目前，Hao等[7]在合成單點(diǎn)地震動(dòng)的基礎(chǔ)上提出的多點(diǎn)地震動(dòng)的合成方法應(yīng)用較為廣泛。但該方法在合成某點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)僅考慮了當(dāng)前點(diǎn)與之前各點(diǎn)間相關(guān)性。因此，屈鐵軍等[8,9]對(duì)Hao等的方法進(jìn)行了改進(jìn)，生成每一個(gè)點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)均考慮與其它各個(gè)點(diǎn)的相關(guān)性。高玉峰等[10,11]對(duì)屈鐵軍等的方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于功率譜矩陣的開(kāi)方分解的空間變異地震動(dòng)合成方法。

本文在屈鐵軍等方法的基礎(chǔ)上采用奇異值分解(Singularly Valuable Decomposition，SVD)進(jìn)行地震動(dòng)合成，進(jìn)而對(duì)三維地鐵隧道-土體模型進(jìn)行了大規(guī)?？拐痦憫?yīng)分析。主要探討了一致輸入與多點(diǎn)輸入下，場(chǎng)地地表及地鐵襯砌的響應(yīng)差異；非均勻場(chǎng)地對(duì)襯砌沿軸向的位移分布、剪應(yīng)力分布的影響。

1 地震動(dòng)合成

1.1 地震動(dòng)合成方法

屈鐵軍等提出的地震動(dòng)合成方法可由下式表述：

(1)

式中：n為合成總點(diǎn)數(shù)；N為頻率點(diǎn)總數(shù)；ωk為頻率向量中的第k個(gè)值；t代表時(shí)間；αnm(ωk)和θnm(ωk)為考慮第n點(diǎn)與第m點(diǎn)間相關(guān)性的第k個(gè)頻率成分處的幅值與相位角；φmk是(0,2π)上均勻分布的且相互獨(dú)立的隨機(jī)相位角。αnm(ωk)與θnm(ωk)均基于對(duì)功率譜矩陣的分解求得。采用奇異值分解法對(duì)功率譜矩陣進(jìn)行分解，過(guò)程如下所述。

基于特征正交分解法將功率譜矩陣分解為一個(gè)Hermite矩陣與其共軛轉(zhuǎn)置矩陣的乘積，即：

(2)

(3)

式中：*代表復(fù)數(shù)共軛。

由于一階奇異值就已達(dá)到了所有奇異值總和的95%以上，即首階奇異值及其相應(yīng)特征向量可表達(dá)出95%以上的原始矩陣的信息[12]。因此，本文中的奇異值分解僅取首階奇異值進(jìn)行計(jì)算。由奇異值分解可得：

S(iωk)=U∑VT=U∑UT

(4)

因此有：

(5)

式中：U和V的列分別為SST和STS的正交特征向量；Σ為保存奇異值的對(duì)角矩陣。另外，根據(jù)互功率譜Spq(iωk)與相關(guān)函數(shù)Rpq的關(guān)系：

Rpqk(0)=2ΔωRe(Spq(iωk))

(6)

(7)

可得：

(8)

對(duì)比式(7)與式(8)可得：

(9)

(10)

式中：Rpqk為第k個(gè)頻率點(diǎn)處p點(diǎn)與q點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)；Δω為頻率帶寬。

至此，采用式(1)及相位差譜方法[13,14]即可獲得多點(diǎn)非平穩(wěn)加速度時(shí)程。

1.2 相干函數(shù)模型及功率譜密度函數(shù)

目前，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者已提出了多種相干函數(shù)模型[7,15～17]，本文采用Harichandran等[18]的模型，該模型適用于多種土體的模擬。該模型可表述為：

(11)

(12)

式中：A，a，b，K，ω0為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，由Harichandran等建議的參數(shù)取值列于表1；dpq為p點(diǎn)與q點(diǎn)間距。

表1 Harichandran 等的模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

參數(shù)AabKω0取值0.7360.1472.7852106.85

本文使用的自功率譜密度函數(shù)模型為Clough等的模型[19]：

(13)

(14)

式中：S0表示基巖處白噪聲強(qiáng)度，可由式(13)求得；amax為加速度峰值；ωg和ξg為過(guò)濾土層的自振頻率和阻尼系數(shù)；ωf和ξf為第二過(guò)濾土層的自振頻率和阻尼系數(shù)。DerKiureghian[20]等建議的適用于不同土性的參數(shù)列于表2。

表2 Clough等的模型參數(shù)

2 有限元模型

2.1 模型概況

建立了大規(guī)模雙地鐵隧道-土體模型，模型尺寸為50 m×50 m×600 m。隧道襯砌外徑6 m，內(nèi)徑為5.4 m，上覆土層厚度為20 m，兩隧道間距為3 m，隧道周圍1.5 m范圍內(nèi)設(shè)置注漿加固區(qū)。采用修正的Davidenkov黏彈性動(dòng)力本構(gòu)模型[21]模擬土的動(dòng)力特性。地鐵隧道結(jié)構(gòu)的本構(gòu)采用混凝土損傷塑性模型，其模型參數(shù)取值見(jiàn)表3。區(qū)間隧道采用C50混凝土，其彈性模量為34500 MPa，密度為2500 kg/m3。地基土-地鐵隧道體系有限元模型如圖1所示。

圖1 地基土-地鐵隧道三維有限元網(wǎng)格

參數(shù)數(shù)值剪脹角/(°)15偏心率0.1雙軸壓縮屈服應(yīng)力與單軸壓縮屈服應(yīng)力比1.16拉伸子午面與壓縮子午線的第二應(yīng)力不變量之比0.6667粘性系數(shù)0受壓屈服應(yīng)力/MPa24受拉屈服應(yīng)力/MPa1.8

根據(jù)場(chǎng)地分布及地震動(dòng)輸入方式分為四種計(jì)算工況：場(chǎng)地沿隧道軸向非均勻分布/地震動(dòng)多點(diǎn)輸入，場(chǎng)地沿隧道軸向非均勻分布/地震動(dòng)一致輸入，場(chǎng)地沿隧道軸向均勻分布/地震動(dòng)一致輸入，場(chǎng)地沿隧道軸向均勻分布/地震動(dòng)多點(diǎn)輸入。對(duì)于非均勻場(chǎng)地，沿隧道軸向，場(chǎng)地屬性布置為中硬土—軟土—硬土，各場(chǎng)地的長(zhǎng)度均為200 m；對(duì)于均勻場(chǎng)地，場(chǎng)地選用中硬土。計(jì)算工況編號(hào)列于表4。土體屬性見(jiàn)表5。為保證計(jì)算精度，地基土與隧道結(jié)構(gòu)均采用C3D8單元，單元尺寸為3 m。

表4 工況列表

表5 土體屬性

2.2 邊界條件及地震波輸入

模型四周及底部采用粘彈性邊界，地震波在模型底部輸入，震動(dòng)方向與隧道軸向垂直并沿隧道軸向傳播。取加速度峰值amax=205 cm/s2，視波速為500 m/s。由于模型底部沿隧道軸向共有201列單元節(jié)點(diǎn)，因此根據(jù)不同場(chǎng)地布置，分別合成了與場(chǎng)地對(duì)應(yīng)的201條加速度時(shí)程，每一列單元節(jié)點(diǎn)輸入一條地震波。部分地震動(dòng)合成結(jié)果如圖2所示，其中r代表距模型左側(cè)面的水平距離。

圖2 人工合成的加速度時(shí)程及其反應(yīng)譜及反應(yīng)譜

3 抗震響應(yīng)分析

3.1 加速度與位移反應(yīng)

分別對(duì)比了工況一與工況二之間沿隧道軸向地表中點(diǎn)和隧道頂部的加速度反應(yīng)峰值和位移反應(yīng)峰值。為方便比較特定義響應(yīng)差異系數(shù)R為：

工況一與工況二間加速度、位移響應(yīng)差異系數(shù)如圖3所示。為排除邊界處數(shù)值對(duì)結(jié)果的影響，僅對(duì)100～500 m范圍的結(jié)果進(jìn)行分析。響應(yīng)差異系數(shù)在200 m處和400 m處變換較大，且差異系數(shù)在300 m處達(dá)到最大。這是由于在200 m和400 m處場(chǎng)地屬性開(kāi)始變化，且200～400 m范圍內(nèi)為軟土。另外，在軟土范圍內(nèi)，多點(diǎn)輸入下的響應(yīng)峰值要明顯大于一致輸入下的響應(yīng)峰值，而在硬土和中硬土場(chǎng)地中結(jié)果相反。這是由于軟土的基本周期較大，多點(diǎn)地震動(dòng)的反應(yīng)譜值要大于單點(diǎn)地震動(dòng)的反應(yīng)譜值。襯砌的響應(yīng)差異明顯大于地表的，這說(shuō)明地震動(dòng)輸入方式對(duì)襯砌具有較大影響。

圖3 工況一與工況二響應(yīng)差異系數(shù)

工況三與工況四間的響應(yīng)差異系數(shù)表現(xiàn)出明顯不同的變化趨勢(shì)，總體上較為平緩，未出現(xiàn)較大突變，如圖4所示。而且，差異系數(shù)隨著距離的增加而逐漸提高，這是由于相干性的損失。另外，差異系數(shù)基本為正值，說(shuō)明一致輸入下的響應(yīng)要高于多點(diǎn)輸入下的響應(yīng)。

圖4 工況三與工況四響應(yīng)差異系數(shù)

3.2 沿軸向水平位移、剪應(yīng)力變化

工況一與工況四襯砌沿軸向水平位移變化分別如圖5，6所示。工況一中襯砌的水平位移同樣在200 m處和400 m處突然變化，而工況四中水平位移變化比較平緩。工況一與工況四襯砌沿軸向剪應(yīng)力變化分別如圖7，8所示。從圖中可以看出與上述完全一致的變化規(guī)律。這說(shuō)明造成響應(yīng)突變的主導(dǎo)因素為場(chǎng)地屬性，而非多點(diǎn)地震動(dòng)。由于襯砌受到土體的約束，其變形與位移均受周圍土體控制。在地震作用下，硬土場(chǎng)地的位移響應(yīng)較小，而軟土場(chǎng)地的位移響應(yīng)較大。因此，在非均勻場(chǎng)地及非一致地震動(dòng)作用下，各段隧道呈現(xiàn)出明顯不同的位移響應(yīng)。在場(chǎng)地交界處，由于位移響應(yīng)的差異，使得該處襯砌截面的剪應(yīng)力產(chǎn)生突變且明顯大于其他位置的剪應(yīng)力。

圖5 工況一中襯砌沿軸向水平位移

圖6 工況四中襯砌沿軸向水平位移

圖7 工況一中襯砌沿軸向剪應(yīng)力分布

圖8 工況四中襯砌沿軸向剪應(yīng)力分布

4 結(jié) 論

采用基于SVD分解的空間變異地震動(dòng)合成方法合成了多條地震動(dòng)時(shí)程，并輸入到大規(guī)模有限元模型中，分四個(gè)工況進(jìn)行了地鐵隧道-地基土模型的抗震響應(yīng)分析。分析結(jié)果表明：

(1)對(duì)非均勻場(chǎng)地，多點(diǎn)輸入下的地表及襯砌的地震響應(yīng)要高于一致輸入下的響應(yīng)；

(2)對(duì)均勻場(chǎng)地，多點(diǎn)輸入下的地表及襯砌的地震響應(yīng)要低于一致輸入下的響應(yīng)；

(3)在非均勻場(chǎng)地中，場(chǎng)地屬性的變化會(huì)引起地鐵襯砌的加速度、位移及剪應(yīng)力響應(yīng)突變。因此，建議在襯砌穿越不同場(chǎng)地或土層時(shí)，對(duì)襯砌進(jìn)行諸如加密螺栓數(shù)量、提高襯砌厚度等局部加固處理。

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