懸索橋索夾部位主纜鋼絲之間非線性關(guān)系的分析模型

沈銳利，何 愷，黃 振

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063)

0引 言

主纜屬于懸索橋的一類構(gòu)件，其壽命應(yīng)大于全橋的設(shè)計(jì)壽命。主纜作為直接受力結(jié)構(gòu)，將全橋恒載及活載傳遞至橋塔、錨碇，最后作用于基礎(chǔ)。懸索橋主纜在設(shè)計(jì)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題包括：影響結(jié)構(gòu)安全性的強(qiáng)度問(wèn)題、影響結(jié)構(gòu)變形及行車平穩(wěn)性的結(jié)構(gòu)剛度問(wèn)題、影響索夾抗滑承載能力的主纜表面接觸擠壓應(yīng)力問(wèn)題、影響索夾高強(qiáng)螺桿受力均勻性的主纜內(nèi)部鋼絲應(yīng)力傳遞機(jī)理問(wèn)題[1-4]。

預(yù)制平行索股法架設(shè)主纜具有施工速度快等優(yōu)勢(shì)[5]，架設(shè)完成的主纜由鋼絲、綁扎帶、空隙所組成。既有研究顯示平行鋼絲之間相互作用關(guān)系復(fù)雜，平行鋼絲每層鋼絲受到的正壓力大小不同[6-11]，縱向、徑向、環(huán)向力學(xué)特性差異巨大，主纜緊固過(guò)程中幾何非線性與接觸非線性顯著，若想利用有限元精確模擬分析主纜系統(tǒng)鋼絲間的力學(xué)性能，除工作量巨大外還需要強(qiáng)大的硬件設(shè)施支持，顯得事倍功半，必要性不強(qiáng)。國(guó)外學(xué)者曾針對(duì)這一問(wèn)題，以較少層數(shù)的平行鋼絲作為研究對(duì)象總結(jié)規(guī)律，采用理想的彈塑性彈簧單元來(lái)簡(jiǎn)化接觸問(wèn)題[12-14]，獲得了一定的成功。本文引入均質(zhì)化的思路[15]，利用縱向、徑向、環(huán)向三向異性體材料替代主纜復(fù)雜結(jié)構(gòu)的平均特性，建立三向不同參數(shù)的分析模型，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)來(lái)模擬獲得材料參數(shù)，并用所建立的模型和擬合的參數(shù)來(lái)研究主纜在緊固過(guò)程中的力學(xué)特性。

1主纜截面特點(diǎn)及簡(jiǎn)化分析思路

主纜截面由離散鋼絲、空隙、膠質(zhì)綁扎帶等組成，緊纜時(shí)非線性十分明顯，主纜系統(tǒng)的徑向與環(huán)向可看作是非均質(zhì)材料，非均質(zhì)材料的宏觀性能與微觀結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。在經(jīng)典微觀力學(xué)中假設(shè)宏觀材料機(jī)械性能是均勻的，而微觀水平是非勻質(zhì)的，微觀力學(xué)的任務(wù)就是基于微結(jié)構(gòu)性能來(lái)計(jì)算宏觀均勻材料的機(jī)械性能[16]。尋找材料有效性能的方法稱為均質(zhì)化，其思路為通過(guò)均勻化過(guò)程和有限元方法，尋找能夠等效替代復(fù)雜結(jié)構(gòu)平均特性的均勻連續(xù)體。針對(duì)主纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化計(jì)算思想如圖1所示。

根據(jù)主纜系統(tǒng)的受力特點(diǎn)，可以將等效材料視為柱坐標(biāo)系下的各向異性材料。沿著主纜軸向主要承受拉力，材料表現(xiàn)為高強(qiáng)鋼絲的特性；徑向主要傳遞相鄰層鋼絲(將距離主纜橫截面圓心距離相等的鋼絲視為同一層鋼絲)之間的擠壓關(guān)系，這種擠壓作用隨著主纜緊固過(guò)程中空隙率的減小越發(fā)明顯；切向主要表現(xiàn)為相鄰層鋼絲之間的摩擦與同層鋼絲的擠壓作用。

在軸向材料參數(shù)已知的情況下，探索另外2個(gè)方向的材料參數(shù)至少需要得到2組與材料參數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)。實(shí)際的懸索橋主纜在設(shè)計(jì)中索夾內(nèi)與索夾外的空隙率一般相差2%，徑向和切向在初始階段較松散，為空隙率接近20%的近似圓形，因此主纜在開始受擠壓階段的直徑比索夾內(nèi)直徑略大，索夾表面與主纜表面存在縫隙而不能完全貼合，如圖2所示。隨著高強(qiáng)螺桿的張拉，兩者間的縫隙越來(lái)越小，該過(guò)程直接反映在索夾上下半口間距的變化上，可作為一個(gè)參數(shù)。高強(qiáng)螺桿的緊固還會(huì)改變鋼絲之間的空隙大小及鋼絲排布關(guān)系，直接引起索夾上下半口處主纜周長(zhǎng)的變化，因此可以將索夾上下半口處的主纜周長(zhǎng)作為另一個(gè)分析參數(shù)。在整個(gè)索夾安裝緊固過(guò)程中，主纜鋼絲徑向和切向在初始階段較為松散，高強(qiáng)螺桿緊固前期較小的螺桿力能夠使主纜周長(zhǎng)及索夾豎向間距改變較為明顯。隨著高強(qiáng)螺桿力的增加，鋼絲之間空隙率減小，鋼絲之間逐漸密貼，主纜周長(zhǎng)和索夾豎向間距幾乎不隨高強(qiáng)螺桿軸力的增大而變化，該過(guò)程中2個(gè)參數(shù)都與高強(qiáng)螺桿緊固力表現(xiàn)為非線性的關(guān)系。索夾安裝緊固全過(guò)程中起主要影響的為等效材料泊松比和3個(gè)方向的等效彈性模量。

為了探索用于等效替代主纜進(jìn)行研究的材料本構(gòu)關(guān)系，本文利用試驗(yàn)結(jié)合有限元分析的方式，在實(shí)際懸索橋索夾的安裝與緊固過(guò)程中，測(cè)得了分階段的高強(qiáng)螺桿緊固力與索夾上下端口處主纜直徑及索夾上下半口間距的變化關(guān)系曲線，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)如圖3所示。該試驗(yàn)旨在通過(guò)2組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合有限元技術(shù)，對(duì)比實(shí)測(cè)變形和有限元模擬中的變形情況，調(diào)整等效結(jié)構(gòu)的徑向和切向材料特性，在有限元模型中擬合出與實(shí)測(cè)情況一致的高強(qiáng)螺桿內(nèi)力-主纜周長(zhǎng)及高強(qiáng)螺桿內(nèi)力-索夾上下半口間距的變化關(guān)系曲線，若2組數(shù)據(jù)都能一致，則認(rèn)為此時(shí)的材料即可用作主纜緊固簡(jiǎn)化研究的等效材料。

在有限元軟件中，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力采用與其相連單元數(shù)據(jù)的平均值輸出，因此通過(guò)主纜表面應(yīng)力對(duì)面積的積分得到內(nèi)力的豎向分力，這可能與高強(qiáng)螺桿內(nèi)力之和存在差異，該差異還受到等效材料與實(shí)際主纜相似程度的影響，而實(shí)際的平衡關(guān)系要求兩者應(yīng)該相等。此時(shí)采用應(yīng)力標(biāo)定的方式來(lái)修正主纜表面應(yīng)力的分布情況，引入徑向應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)Pn和切向應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)Pr來(lái)消除計(jì)算差異[式(1)]，考慮摩擦?xí)r的索夾受力如圖4所示，其中Fni為主纜表面某一微面上的徑向擠壓力，F(xiàn)ri為主纜表面某一微面上的切向摩擦力，θk為位置角。

NF=Pn∑[Fn1sin(θ1)+…+Fnksin(θk)+…+

Fnisin(θi)]+Pr∑[Fr1|cos(θ1|+…+

Frk|cos(θk)|+…+Fri|cos(θi)|]=

(1)

式中：N，F(xiàn)分別為高強(qiáng)螺桿數(shù)量和設(shè)計(jì)張拉力；σnθ，τrθ分別為索夾與主纜接觸面某一點(diǎn)處的徑向名義應(yīng)力和切向名義應(yīng)力；L為索夾長(zhǎng)度；r為極坐標(biāo)系下的極徑。

由于主纜表面各點(diǎn)處的應(yīng)力已由等效材料模擬計(jì)算獲得，理論上如果模擬的材料參數(shù)與實(shí)際完全一致，式(1)的標(biāo)定系數(shù)應(yīng)等于1，比較標(biāo)定系數(shù)與1的接近程度來(lái)反映計(jì)算的精度。得到標(biāo)定系數(shù)后，可以通過(guò)標(biāo)定系數(shù)與名義應(yīng)力的乘積確定應(yīng)力分布情況。通過(guò)這種方式可以獲取緊纜過(guò)程中主纜表面及內(nèi)部不同位置鋼絲之間的傳力規(guī)律，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，整個(gè)研究流程如圖5所示。

利用大型通用有限元軟件ANSYS建立主纜-索夾緊固系統(tǒng)的有限元模型。主纜采用實(shí)心實(shí)體等效替代，其材料本構(gòu)關(guān)系暫時(shí)未知，通過(guò)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)試算擬合獲得，利用ANSYS的材料模型組合來(lái)模擬三向異性非線性材料的性質(zhì)。高強(qiáng)螺桿通過(guò)在梁?jiǎn)卧獌?nèi)插入預(yù)緊截面數(shù)據(jù)(Prets179單元)形成預(yù)緊單元，該單元可同時(shí)通過(guò)力和位移雙參量控制高強(qiáng)螺桿，并能實(shí)現(xiàn)分級(jí)張拉[17]；主纜和索夾表面的相互作用關(guān)系采用接觸單元模擬，所采用的有限元模型如圖6所示。

2材料參數(shù)擬合與驗(yàn)證

2.1材料參數(shù)擬合

某人行懸索橋主纜截面由19股91φ5.10鋼絲組成，索夾處主纜設(shè)計(jì)空隙率為18%，緊纜后主纜直徑為234.2 mm。索夾長(zhǎng)度為460 mm，每個(gè)索夾連接6根高強(qiáng)螺桿，設(shè)計(jì)張拉力為320 kN，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)分4級(jí)緊固，每一級(jí)高強(qiáng)螺桿軸力均勻增加80 kN。試驗(yàn)中在現(xiàn)場(chǎng)分別測(cè)量索夾上下端口主纜周長(zhǎng)及索夾上下半口間距與高強(qiáng)螺桿緊固力的關(guān)系曲線，得到多組數(shù)據(jù)，表1和表2分別列出其中5組索夾的代表性數(shù)據(jù)。

緊纜前期，隨著螺桿應(yīng)力的增加等效材料應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)很快，后期隨著螺桿拉力的增加應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)緩慢，最終的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線斜率較大。等效模擬時(shí)，主纜抗彎剛度的折減表現(xiàn)在彈性模量的折減上。擬合過(guò)程中，高強(qiáng)螺桿張拉力每級(jí)增量為80 kN，分4級(jí)加載，迭代得到的材料徑向、環(huán)向彈性模量和泊松比如表3所示。實(shí)際中徑向和環(huán)向變形相互影響很小，故泊松比較小，且模擬時(shí)發(fā)現(xiàn)彈性模量對(duì)徑向和環(huán)向變形起主要控制作用，泊松比幾乎不產(chǎn)生影響，故為了研究方便，設(shè)定各過(guò)程中材料各方向的泊松比保持不變。模擬得到等效材料最終接近常量的參數(shù)見表4。

表1高強(qiáng)螺桿緊固與主纜周長(zhǎng)關(guān)系Tab.1Relations Between Tension of High-strength Bolts and Perimeters of Main Cables

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值為主纜空隙率。

結(jié)合表3，4的結(jié)果可知，在徑向材料彈性模量隨著主纜空隙率的減小不斷增大，最終基本保持不變。當(dāng)材料的應(yīng)變達(dá)到0.04以上時(shí)，材料彈性模量保持在22 000 MPa不變；截面切向材料彈性模量幾乎保持線性，其值約為36 000 MPa；軸向表現(xiàn)為鋼絲的特性。材料徑向和切向的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分別如式(2)，(3)所示

表2高強(qiáng)螺桿緊固與索夾上下半口間距關(guān)系Tab.2Relations Between Tension of High-strength Bolts and Spacings of Upper and Lower Halves of Cable Clamp mm

表3擬合過(guò)程中的材料參數(shù)變化Tab.3Changes of Material Parameters During Fitting Process

注：ENN為等效材料徑向彈性模量；ERR為等效材料切向彈性模量；νNR為等效材料徑向-切向泊松比。

表4等效材料參數(shù)Tab.4Equivalent Material Parameters

注：ELL為等效材料軸向彈性模量；νLN為等效材料軸向-徑向泊松比；νLR為等效材料軸向-切向泊松比。

σ=0.03e175ε-0.2-0.024 56

(2)

σ=εE

(3)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；E=36 000 MPa。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試算擬合等效材料的徑向與環(huán)向參數(shù)，在有限元模型中計(jì)算得到在各級(jí)高強(qiáng)螺桿軸力作用下的變形，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖7，8所示。

2.2通適性驗(yàn)證

另一組試驗(yàn)中，主纜截面由108股127φ5.20鋼絲組成，索夾處主纜設(shè)計(jì)空隙率為18%，緊纜完成后主纜直徑為672.5 mm，索夾長(zhǎng)度為1 050 mm。每個(gè)索夾連接6根高強(qiáng)螺桿，高強(qiáng)螺桿設(shè)計(jì)張拉力為600 kN，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)分3級(jí)緊固，每級(jí)高強(qiáng)螺桿軸力均勻增加200 kN。該組試驗(yàn)結(jié)果用于檢驗(yàn)等效材料是否具有通適性，只有能夠適應(yīng)各種規(guī)格主纜的等效材料才具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。該組試驗(yàn)下的實(shí)測(cè)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果如圖9，10所示。從圖9，10可知，擬合得到的等效材料對(duì)這2種尺寸差異比較大的索夾緊固過(guò)程都適用。

3索夾下主纜截面應(yīng)力初步分析

以主纜截面108股127φ5.20鋼絲的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力分析，對(duì)主纜單元?jiǎng)澐植捎昧骟w形式，截取索夾下主纜1/8的單元并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位置編碼，如圖11所示，其中A列表示索夾橫向?qū)ΨQ軸截面位置，K列表示索夾上端口截面位置，1～8為索夾上口。

將圖11所示的主纜表面展開，繪制主纜索夾接觸面的應(yīng)力等值線(圖12～14)，其中圖12為不考慮主纜與索夾之間摩擦作用時(shí)的接觸面徑向擠壓應(yīng)力，圖13，14分別為考慮主纜和索夾之間摩擦作用時(shí)的徑向擠壓應(yīng)力和切向摩擦應(yīng)力。

編號(hào)為9的一排節(jié)點(diǎn)處于上下半口索夾的對(duì)合交界處，其節(jié)點(diǎn)力不直接作用于索夾上。4個(gè)角點(diǎn)處的應(yīng)力積分面積為1個(gè)單元面積，周邊邊界上的應(yīng)力積分面積為2個(gè)單元面積，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)應(yīng)力的積分面積為4個(gè)單元面積。由于切向摩擦力相對(duì)于徑向擠壓力很小，認(rèn)為在考慮主纜與索夾之間的摩擦作用前后，徑向應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)保持不變，則不考慮摩擦?xí)r通過(guò)半個(gè)索夾1/4面積上所有徑向應(yīng)力對(duì)面積的積分可得到徑向應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)Pn，即

(4)

Pn=1.024 8

考慮摩擦以后的應(yīng)力積分為

(5)

將徑向應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)Pn=1.024 8代入式(5)后得

Pr=1.003 0

(6)

接觸面的應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)接近1，說(shuō)明等效計(jì)算的精度較高。根據(jù)名義應(yīng)力及標(biāo)定系數(shù)的乘積即可得到主纜與索夾接觸面的應(yīng)力分布。由上述內(nèi)容可知，主纜與索夾接觸面產(chǎn)生的擠壓應(yīng)力沿著縱向(定位A-K)大致均勻分布，在索夾端口處，由于主纜的彎曲變形會(huì)造成局部的擠壓應(yīng)力增大。切線方向的應(yīng)力分布規(guī)律主要由主纜索夾橫截面的支撐受力特點(diǎn)決定，如圖15所示的索夾橫截面，在索夾受到高強(qiáng)螺桿軸力作用時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)以主纜天頂線位置作為支點(diǎn)，由于索夾橫截面的變化，A位置處有沿著箭頭方向向里擠壓的趨勢(shì)，B位置處則有沿著箭頭方向向外擴(kuò)張的趨勢(shì)，因此造成主纜索夾接觸面處由主纜天頂線至索夾接口處(定位1-8)的徑向擠壓應(yīng)力總體呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢(shì)。

主纜與索夾接觸面的切向摩擦應(yīng)力沿縱向與徑向擠壓應(yīng)力的分布規(guī)律一致，先呈現(xiàn)較長(zhǎng)區(qū)域的均勻分布，在索夾端口略微增大。由主纜天頂線至索夾接口處(定位1-8)摩擦應(yīng)力逐漸增大，在主纜頂部區(qū)域1～4行，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力之比小于接觸面的摩擦因數(shù)(0.15)，表現(xiàn)為靜摩擦力，即主纜與索夾這段區(qū)域的接觸面在高強(qiáng)螺桿緊固的過(guò)程中沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)；在主纜中部區(qū)域5～8行，切向應(yīng)力與徑向應(yīng)力之比等于接觸面的摩擦因數(shù)，表現(xiàn)為動(dòng)摩擦力，即主纜與索夾這段區(qū)域的接觸面在高強(qiáng)螺桿緊固過(guò)程中產(chǎn)生了相對(duì)滑動(dòng)。

主纜截面內(nèi)的徑向應(yīng)力呈現(xiàn)如圖16所示的層狀規(guī)律分布，表現(xiàn)為內(nèi)圈層小外圈層大，與文獻(xiàn)[6]的規(guī)律類似，只是文獻(xiàn)[6]中主纜表面的外壓力為理想的均勻徑向力，且沒(méi)有考慮主纜與索夾之間的摩擦作用。

4結(jié)語(yǔ)

(1)2組試驗(yàn)的主纜規(guī)模、索夾尺寸以及高強(qiáng)螺桿設(shè)計(jì)張拉力相差較大，但是由第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果結(jié)合有限元計(jì)算擬合得到的等效材料三向參數(shù)在第2組試驗(yàn)主纜緊固過(guò)程中依然吻合得較好，用同一種材料模擬得到的2個(gè)模型在索夾緊固時(shí)主纜的變形情況和實(shí)測(cè)結(jié)果一致，且應(yīng)力標(biāo)定系數(shù)接近1。

(2)得到的等效材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有一定代表性，該種材料特性對(duì)于主纜-索夾系統(tǒng)的緊固過(guò)程研究具有通適性，可將這種材料推廣到任意尺寸的主纜緊固過(guò)程內(nèi)力作用關(guān)系研究中，通過(guò)這種均質(zhì)材料代替實(shí)際的主纜鋼絲系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析而不失精度。

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