巧設(shè)木塊是否翻倒的玄機(jī)

北京市第九中學(xué)高中部(100041) 李 學(xué) 錢莉莉北京教育學(xué)院石景山分院(100043) 丁慶紅

1 問題的提出

有一次培訓(xùn)講座結(jié)束時(shí),培訓(xùn)專家展示了一個(gè)演示實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)器材是3個(gè)表面較光滑的小木塊,其中2個(gè)長方體木塊是一樣的。如圖1所示,首先將截面為菱形的小木塊置于2個(gè)長方體木塊之上,菱形小木塊的鈍角朝下,3個(gè)小木塊保持平衡。然后如圖2所示,將菱形狀的小木塊銳角朝下置于2個(gè)長方體木塊之上,長方體木塊立刻翻倒,不能保持平衡。

圖1 3個(gè)木塊保持平衡

圖2 長方體木塊翻倒

該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象明顯,器材簡單易得,操作簡單,攜帶方便,讓人眼前一亮。筆者立刻聯(lián)想到該實(shí)驗(yàn)用于演示力的分解時(shí),分力大小與夾角的關(guān)系特別適合,實(shí)驗(yàn)原理如圖3所示,當(dāng)把1個(gè)力分解為2個(gè)分力時(shí),2個(gè)分力的夾角越大2個(gè)分力越大。

然而,令人意外的是,培訓(xùn)專家又拿出了1個(gè)截面為等腰三角形的小木塊,如圖4所示,將截面為等腰三角形的小木塊置于2個(gè)長方體木塊之上,請參訓(xùn)教師預(yù)測即將發(fā)生的現(xiàn)象:是2個(gè)長方體木塊都倒下還是只有其中一邊的長方體木塊倒下?如果只有其中一邊的長方體木塊倒下,是左邊的長方體木塊倒下還是右邊的長方體木塊倒下?

圖3 力的分解實(shí)驗(yàn)原理演示圖

圖4 等腰三角形小木塊示意圖

參訓(xùn)教師在前面演示實(shí)驗(yàn)的引導(dǎo)下,大多預(yù)測右邊長方體木塊倒下,原因是截面為等腰三角形的小木塊的重力按照力的作用效果進(jìn)行力的分解如圖4所示,很明顯對右邊長方體木塊的作用力大于對左邊長方體木塊的作用力,應(yīng)該右邊長方體木塊比左邊長方體木塊更容易倒下。但是演示結(jié)果讓人出乎意料:左邊長方體木塊倒下,而右邊長方體木塊依然屹立不倒。

真是懸念迭起,讓人大吃一驚,教師們?yōu)樽约旱耐评肀皇聦?shí)的真相所推翻而困惑不已。培訓(xùn)專家沒有給出解釋,只是給出一句忠告:“我所做的就是給你設(shè)置好懸念,作為一名物理教師,如何解開懸念,那是你們的事?！?/p>

2 內(nèi)藏玄機(jī)

筆者經(jīng)過一番思考,深受啟發(fā),樸素的物理現(xiàn)象背后往往蘊(yùn)含著深刻的物理規(guī)律,真可謂是:小現(xiàn)象,大道理,內(nèi)藏玄機(jī)!

首先是對思維定勢的糾正,由于高中物理教材中早已將影響轉(zhuǎn)動的力矩相關(guān)知識作了刪減,高中一線教師日常教學(xué)中也不跟力矩打交道,而對力的合成與分解卻相當(dāng)熟練,所以很容易將上述實(shí)驗(yàn)中長方體木塊的翻倒原因片面的歸結(jié)于因?yàn)?個(gè)分力夾角變大導(dǎo)致2個(gè)分力變大,從而導(dǎo)致長方體木塊翻倒。而事實(shí)上,力矩才是使長方體木塊翻倒的真正原因。分析力矩,不僅要考慮作用力的大小變化,還應(yīng)該考慮力臂的大小變化。

為了簡化問題,將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行一些理想化處理。假設(shè)木塊表面光滑,可忽略其摩擦,各木塊形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻,可視為剛體。設(shè)長方體木塊質(zhì)量為M0,截面長度為L,寬度為d,實(shí)驗(yàn)時(shí)2個(gè)長方體木塊之間距離為x,截面為等腰三角形的小木塊截面銳角為θ,質(zhì)量為m,如圖5所示。則決定長方體木塊是否翻倒的條件是給其施加的作用力力矩是否大于自身重力的阻力矩。

木塊翻轉(zhuǎn)時(shí),重力相對于底面外側(cè)頂點(diǎn)的阻力矩為:

圖5 實(shí)驗(yàn)揭秘示意圖

對截面為等腰三角形的小木塊進(jìn)行力的分解,其對左邊長方體木塊的作用力為mgcotθ,對右邊長方體木塊的作用力為mg/sinθ,如圖5所示。

對左邊長方體木塊的作用力矩為:

對右邊長方體木塊的作用力矩為:

比較(2)(3)兩式,得:

通過以上分析,決定長方體木塊是否翻倒的條件是給其施加的作用力力矩是否大于自身重力的阻力矩,我們可以將此實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果歸類如下。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果一:接觸瞬間M L＜M G,M R＜M G,3個(gè)木塊保持平衡不翻倒;

實(shí)驗(yàn)結(jié)果二:接觸瞬間M L＞M G,M R＞M G,2個(gè)長方體木塊都翻倒;

實(shí)驗(yàn)結(jié)果三:接觸瞬間M L＞M G＞M R,左邊長方體木塊翻倒,此時(shí)滿足(也就是培訓(xùn)專家演示的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果四:接觸瞬間M L＜M G＜M R,右邊長木塊翻倒,此時(shí)要求

3 啟示

綜上所述,一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后隱藏著這么多制約關(guān)系,實(shí)驗(yàn)結(jié)果取決于長木塊的質(zhì)量M0、長度L、寬度d、實(shí)驗(yàn)時(shí)兩長方體木塊之間距離x、小木塊的質(zhì)量m、小木塊的銳角θ,而不僅僅是因?yàn)橥粋€(gè)力分解時(shí),2個(gè)分力之間夾角越大,2個(gè)分力越大這一單一的因素。這也充分說明了實(shí)事求是,基于證據(jù)和邏輯發(fā)表自己見解的科學(xué)態(tài)度的重要性。而如果將實(shí)驗(yàn)直接拿來在教學(xué)中演示力的分解時(shí)分力大小與夾角的關(guān)系,未免不尊重事實(shí),過于功利,與物理學(xué)科的核心素養(yǎng)相違背,與物理教育追求 “真、善、美”的本質(zhì)相違背。