腔光力系統(tǒng)中光場(chǎng)的壓縮特性

彭基柱，安 靜，朱洪濤

（池州學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院；量子信息與光電信息交叉研究中心,安徽池州247000）

腔光力學(xué)近年來得到了快速發(fā)展，作為新的研究熱點(diǎn)受到了極大的關(guān)注。腔光力系統(tǒng)通過光壓效應(yīng)耦合光場(chǎng)和機(jī)械振子，實(shí)現(xiàn)了光與機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相互作用[1]。在納微技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)下，腔光力系統(tǒng)在量子傳感、量子信息等領(lǐng)域得到進(jìn)一步應(yīng)用。許多腔光力系統(tǒng)的量子效應(yīng)已被研究，包括量子糾纏，量子態(tài)轉(zhuǎn)移，量子壓縮等[2]。壓縮是一類非經(jīng)典效應(yīng)，在量子信息處理中，壓縮光場(chǎng)是重要物理資源[3]。在理論和實(shí)驗(yàn)上都證明，基于腔光力系統(tǒng)可以制備壓縮態(tài)[4-5]。但是，在以往提出的系統(tǒng)模型中光場(chǎng)初態(tài)很少涉及壓縮真空態(tài)。而壓縮真空態(tài)既有壓縮態(tài)的本質(zhì)屬性，又可作為量子信道，在量子信息網(wǎng)絡(luò)中，與作為量子節(jié)點(diǎn)的腔光力系統(tǒng)相互作用[6]。因此，研究壓縮真空態(tài)作為輸入的腔光力系統(tǒng)光場(chǎng)模的壓縮特性具有實(shí)際意義。本文研究基于壓縮真空態(tài)和數(shù)態(tài)下的腔光力系統(tǒng)光場(chǎng)壓縮性質(zhì)，分析主要參數(shù)對(duì)壓縮效應(yīng)的影響，揭示系統(tǒng)參數(shù)對(duì)壓縮效應(yīng)的調(diào)控作用。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化

考慮模型由光諧振腔(光場(chǎng)模)和一塊可移動(dòng)的鏡子(機(jī)械模)所組成，腔光力系統(tǒng)的哈密頓量表示如下[7]：

其中，a+(b+),a(b)分別為光場(chǎng)模(機(jī)械模)的產(chǎn)生和湮滅算符，ω0(ωm)表示光場(chǎng)模(機(jī)械模)的頻率；光力耦合系數(shù)，與腔長L及鏡子的有效質(zhì)量M有關(guān)。根據(jù)(1)式，在相互作用繪景中，系統(tǒng)哈密頓量對(duì)應(yīng)的時(shí)間演化算符為[8]

這里，η=1-e-it，標(biāo)度時(shí)間t=t′ωm，t′是實(shí)際時(shí)間，g=g0ωm是標(biāo)度耦合強(qiáng)度。

設(shè)初始系統(tǒng)狀態(tài)是

將(2)式作用于(3)式，并結(jié)合(4)式，可得系統(tǒng)隨時(shí)間演化的態(tài)矢

其中，Db(α)=exp(αb+-α?b)為位移算符。對(duì)系統(tǒng)的密度矩陣中機(jī)械模部分求跡，可得光場(chǎng)模的約化密度矩陣

上式計(jì)算利用了公式[9]

式中Lan(x)是廣義拉蓋爾多項(xiàng)式。

2 正交壓縮效應(yīng)

對(duì)應(yīng)的方差為[10]

當(dāng)ΔX2ΔP2≥1/4，且有ΔX2＜1/2或ΔP2＜1/2，那么量子態(tài)具有壓縮效應(yīng)。利用

＜A＞=Tr(ρA)和(6)式，經(jīng)計(jì)算得

以ΔP2為例，數(shù)值分析系統(tǒng)初態(tài)參量壓縮因子r和時(shí)間t對(duì)光場(chǎng)模壓縮的影響。為方便起見，壓縮角φ和參數(shù)k均取0。

圖1 ΔP2隨標(biāo)度時(shí)間t演化和壓縮因子r的變化

由圖1可知，光場(chǎng)模壓縮效應(yīng)具有周期性，周期為2π。一個(gè)周期內(nèi)，隨著時(shí)間t的增大，壓縮效應(yīng)先由強(qiáng)逐漸變?nèi)踔敝料ВS后又逐漸增強(qiáng)；當(dāng)t=2nπ時(shí)，壓縮深度最大，且深度隨壓縮因子r增大而增加。

圖2為當(dāng)r取固定值時(shí)，ΔP2隨時(shí)間t的演化情況。由圖2可見，當(dāng)r的取值逐漸增大時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的壓縮時(shí)間縮短，而在t=2nπ附近，ΔP2變化的速率增大的，最大壓縮深度隨r增大而增加。

圖3為t取固定值時(shí)，ΔP2隨r的變化關(guān)系。由圖3可知，當(dāng)t較小時(shí)，ΔP2隨r的變化曲線呈先遞減后遞增；隨著t的增大，遞減區(qū)間逐漸變短至消失，曲線變?yōu)閱握{(diào)遞增?？梢姡瑝嚎s在t∈[0,π]區(qū)間為逐漸減弱。

圖2 ΔP2隨標(biāo)度時(shí)間t的演化曲線

圖3 ΔP2隨壓縮因子r的變化曲線

3 結(jié)論

研究了基于壓縮真空態(tài)和數(shù)態(tài)下的腔光力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)，分析了標(biāo)度時(shí)間t和系統(tǒng)初態(tài)參量壓縮因子r對(duì)光場(chǎng)模壓縮的影響。數(shù)值分析結(jié)果表明：光場(chǎng)模壓縮隨時(shí)間t作周期性演化；當(dāng)壓縮因子r增大時(shí)，周期內(nèi)壓縮時(shí)間縮短，而最大壓縮深度增加。結(jié)果對(duì)加深了解腔光力系統(tǒng)的非經(jīng)典性質(zhì)有一定的幫助。